初中数学几何最值问题典型例题
发布时间:2021-02-24 来源:文档文库
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. 初中数学《最值问题》典型例题
一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短;
直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短;
三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边(重合时取到最值)
是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段. 几何最值问题中的基本模型举例
B图形 轴对称最值
BAAPlB三角形三边关系
APl
MNl
原理
两点之间线段最短 A,B为定点,l为定直线,P为直线l上的一特征
个动点,求AP+BP的最小值
作其中一个定点关于定转化
直线l的对称点
两点之间线段最短
A,B为定点,l为定直线,A,B为定点,l为定直线,MN为直线l上的一条动线P为直线l上的一个动段,求AM+BN的最小值 点,求|AP-BP|的最大值
先平移AM或BN使M,N重合,然后作其中一个定点关于定直线l的对称点
作其中一个定点关于定直线l的对称点
A图形
B'MBNC
折叠最值
原理 两点之间线段最短
在△ABC中,M,N两点分别是边AB,BC上的动点,将△BMN沿MN翻折,B点的对应点为B',连接AB',求AB'的最小值.
转化 转化成求AB'+B'N+NC的最小值 特征
二、典型题型
1.如图:点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若∠AOB=45°,OP=32,则△PMN的周长的最小值为.
【分析】作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA