2019年江西中考数学试题（解析版）

{来源}2019年江西中考数学

{适用范围:3． 九年级}

{标题}江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷

{题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

{题目}1.（2019江西） 2的相反数是 （ ）

A. 2 B.－2 C. word/media/image1.gif D. word/media/image2.gif

{答案}B

{解析}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-1-2-3]相反数}

{考点:相反数的定义}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2. （2019江西）计算word/media/image3.gif的结果为 （ ）

A.a B. －a C. word/media/image4.gif D. word/media/image5.gif

{答案}B

{解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即word/media/image6.gif，因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}

{考点:两个分式的乘除}

{类别:常考题}

{难度:2-最简单}

{题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）

{答案}A

{解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A．

{分值}3

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单组合体的三视图}

{类别:高度原创}

{难度:1-最简单}

{题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

word/media/image8_1.png

{答案}C

{解析}本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，所以选项C的说法是错误的， 因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-10-1]统计调查}

{考点:扇形统计图}

{类别:常考题}

{难度:2-最简单}

{题目}5. （2019江西）已知正比例函数word/media/image9.gif的图象与反比例函数word/media/image10.gif的图象相交于点word/media/image11.gif，下列说法正确的是（ ）

A.反比例函数word/media/image10.gif的解析式是word/media/image12.gif

B.两个函数图象的另一交点坐标为word/media/image13.gif

C.当word/media/image14.gif或word/media/image15.gif时，word/media/image16.gif

D.正比例函数word/media/image9.gif与反比例函数word/media/image10.gif都随word/media/image17.gif的增大而增大

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数word/media/image10.gif的解析式是word/media/image19.gif，故A选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为word/media/image20.gif，故B选项错误；C.当word/media/image14.gif或word/media/image15.gif时，word/media/image16.gif，故C选项正确；D.正比例函数word/media/image9.gif随word/media/image17.gif的增大而增大，反比例函数word/media/image10.gif在每一个象限内随word/media/image17.gif的增大而减小，故D选项错误，因此本题选C．

{分值}3

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}

{考点:反比例函数与一次函数的综合}

{类别:易错题}

{难度:3-中等难度}

{题目}6. （2019江西）如图，由word/media/image21.gif根完全相同的小棒拼接而成，请你再添word/media/image22.gif根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有word/media/image23.gif个菱形的方法共有（ ）

A. word/media/image23.gif种 B. word/media/image24.gif种 C. word/media/image25.gif种 D. word/media/image26.gif种

word/media/image27_1.png

{答案}D

{解析}本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法：

word/media/image28_1.png

word/media/image29_1.png

因此本题选D．

{分值}3

{章节:[1-18-2-2]菱形}

{考点:菱形的判定}

{考点:几何选择压轴}

{类别:高度原创}

{难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）

{题目}7. （2019江西）因式分解：word/media/image30.gif .

{答案}word/media/image31.gif

{解析}本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：word/media/image31.gif，因此本题答案为word/media/image31.gif．

{分值}3

{章节:[1-14-3]因式分解}

{考点:因式分解－平方差}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}8. （2019江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为word/media/image32.gif，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 .

{答案}word/media/image33.gif

{解析}本题考查了有理数乘除混合运算，根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，所以word/media/image34.gif

因此本题答案为word/media/image33.gif．

{分值}3

{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}

{考点:有理数乘除混合运算}

{类别:数学文化}

{难度:2-简单}

{题目}9. （2019江西）设x1,x2是一元二次方程x2－x－1＝0两根，则word/media/image35.gif＋word/media/image36.gif＋word/media/image35.gif.word/media/image36.gif＝

{答案}0

{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用， 由根与系数的关系可得，word/media/image35.gif＋word/media/image36.gif＝1, word/media/image35.gif. word/media/image36.gif＝－1，所以word/media/image35.gif＋word/media/image36.gif＋word/media/image35.gif.word/media/image36.gif＝－1＋1＝0，因此本题答案为0．

{分值}3

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}

{考点:根与系数关系}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}10. （2019江西）如图，在word/media/image37.gif中，点word/media/image38.gif是word/media/image39.gif上的点，word/media/image40.gif，将word/media/image41.gif沿着word/media/image42.gif翻折得到word/media/image43.gif，则word/media/image44.gif word/media/image45.gif.

word/media/image46_1.png

{答案} 20

{解析}本题考查了三角形内角和定理，图形的翻折，

利用三角形内角和为word/media/image47.gif求出word/media/image48.gif,

利用翻折得出word/media/image49.gif，

而word/media/image50.gif,

所以word/media/image51.gif，因此本题答案20

{分值}3

{章节:[1-13-1-1]轴对称}

{考点:折叠问题}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}11. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中word/media/image52.gif米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： .

{答案}word/media/image54.gif

{解析}本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 由题意知，通过BC的速度为word/media/image55.gif米/秒，所以通过AB的时间为word/media/image56.gif秒，通过BC的时间为word/media/image57.gif秒，所以可知方程word/media/image54.gif，因此本题答案为word/media/image54.gif．

{分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:分式方程的应用（行程问题）}

{类别:思想方法}

{难度:3-中等难度}

{题目}12. （2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），

（4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，DA＝1，

CP ⊥DP于点P，则点P的坐标为 .

{答案}P(2，0）， P(word/media/image58.gif，0）， P(word/media/image59.gif，0）

{解析}本题考查了相似三角形的性质，设P(m,0） 如图1，∠CPD＝90°，△OCP∽△PAD ∴word/media/image60.gif

即：word/media/image61.gif

∴m＝2 ∴P(2，0）

如图2，∠CPD＝90°，△OCP∽△APD ∴word/media/image62.gif

即：word/media/image63.gif

∴m＝word/media/image64.gif ∴ P(word/media/image58.gif，0） P(word/media/image59.gif，0）

综上分析可知：P(2，0）， P(word/media/image58.gif，0）， P(word/media/image59.gif，0）

word/media/image65_1.png

因此本题答案为P(2，0）， P(word/media/image58.gif，0）， P(word/media/image59.gif，0）

{分值}3

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}

{考点:相似三角形的性质}

{类别:常考题}

{难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、（本大题5分，每小题6分，共30分）

{题目}13．（2019江西）计算：word/media/image66.gif；

{解析}本题考查了实数的运算．

{答案}（1）解：word/media/image66.gif

＝1＋2＋1 ＝4

{分值}3

{章节:[1-6-3]实数}

{难度:2-简单}

{类别:易错题}

{考点:简单的实数运算}

{题目}（2019江西）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．

求证：四边形ABCD是矩形．

word/media/image67_1.png

{解析}本题考查了矩形的判定．

{答案}（2）证明：

word/media/image68.gif

{分值}3

{章节:[1-18-2-1]矩形}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:菱形的判定}

{题目}14. （2019江西）解不等式组：word/media/image69.gif并在数轴上表示它的解集.

{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分.最后在数轴上画出解集.．

{答案}解：解不等式word/media/image71.gif，得word/media/image72.gif

解不等式word/media/image73.gif，得word/media/image74.gif

所以不等式组的解集为word/media/image75.gif

在数轴上表示如下：

{分值}6

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:解一元一次不等式组}

{题目}15. （2019江西）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF，使EF//BC；

（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.

{解析}本题考查了无刻度直尺作图．

{答案}解：（1）如图1所示，延长BA、CA分别交半圆于点E、F，连接EF，则EF就是所求的弦， EF//BC；

（2）如图2、3所示，延长BA、CA分别交半圆于点F、G，连接BF、CG相交于点P，连接AP交半圆于点Q，连接CQ或BQ，则∠BCQ或∠CBQ就是所求的圆周角.

{分值}6

{章节:[1-24-1-4]圆周角}

{难度:3-中等难度}

{类别:创新作图}

{考点:圆周角定理}

{题目}16. （2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母A，B，C一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______.

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

{解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．．

{答案}解：（1）word/media/image81.gif

(2）画树状图如下：

则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种，

所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P＝word/media/image83.gif＝word/media/image84.gif

{分值}6

{章节:[1-25-2]用列举法求概率}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:两步事件放回}

{题目}17. （2019江西）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为word/media/image85.gif，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.

（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式.

（答题图）

{解析}本题考查了等边三角形，特殊角的三角函数值，一次函数．

{答案} 解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，

∵点A、B的坐标分别为word/media/image85.gif，

∴点D的坐标分别为word/media/image88.gif，则AD的长为word/media/image89.gif

由勾股定理可得，AB＝2，∵BD＝1,∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°，又∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，∠CAD＝90°，所以点C的坐标

为word/media/image90.gif.

（2）设BC的解析式为y＝kx＋b，由题意可得，word/media/image91.gif解得word/media/image92.gif

∴线段BC所在直线的解析式为word/media/image93.gif.

{分值}6

{章节:[1-19-2-2]一次函数}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式}

{题型:4-解答题}四、（本大题3分，每小题8分，共24分）

{题目}18. （2019江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：

周一至周五英语听力训练人数训练表

参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图

（1）word/media/image95.gif填空：α＝

（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：

（3）

（4）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：

（5）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。

{解析}本题考查了统计量的计算，解题的关键掌握各统计量的意义，会计算统计量．．

{答案}解：（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年级26人，故word/media/image96.gif;

（2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30．故中位数为27；

（3）评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均训练时间更趋于稳定；

word/media/image97.gif；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练．

{分值}8

{章节:[1-20-2-1]方差}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:数据分析综合题}

{题目}19. （2019江西） 如图1，A，B为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD//AB交AF于点D，连接BC，

（1）连接DO，若BC//OD，求证：CD为半圆的切线；

（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论

{解析}本题考查了切线的性质，圆的切线的的证明，圆周角定理的推论．

{答案}解：证明：（1）连接OC，∵CD//AB且BC//OD

∴四边形BODC为平行四边形

∴CD＝BO＝AO

可得CD＝OA，且CD//OA

∴四边形OADC为平行四边形，

∵AD为切线，可得AD⊥OA，∴四边形OADC为矩形

∠OCD＝90°；即CD为半圆O的切线

（2）解：∠AED＋∠ACD＝90°

连接BE，∠ACD＝∠2；

∵AB为直径，可得∠AEB＝90°，∠2＋∠EAB＝90°

∵AD为切线，∠EAB＋∠EAD＝90°

∴∠2＝∠EAD；∠1＝∠EAD；

∵CD//AB，∴∠EDA＝90°；

∠EAD＋∠AED＝90°；

即∠1＋∠AED＝90°

{分值}8

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}

{难度:4-较高难度}

{类别:常考题}

{考点:切线的判定}

{题目}20. （2019江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm.（结果精确到0.1）

（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE。

①填空：∠BAO＝_________°；

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离。

（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小。

（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）

{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造恰当的直角三角形．．

{答案}解：（1）①如图，过点A作AF//BC，

则∠BAO＝∠BAF＋∠OAF

＝∠ABC＋∠AOE

＝70°＋90°

＝160°．

②如图，过点A作AG⊥BC交BC于点G，

∵AB＝30，OA＝6.8，∠ABC＝70°

∴AG＝30sin70°＝28.2

∴OG＝OA＋AG＝28.2＋6.8＝35

∴OG-CD＝27

∴点D到桌面OE的距离是27cm.

（2）延长CD交OE与M点，过B点作OE的平行线交DC的延长线与H点

∵CD⊥OE，OE∥BH

∴CD⊥BH，∠ABH＝70°

由题意得CM＝14cm，由（1）得HM＝35cm，

所以CH＝21cm

在Rt△BCH中word/media/image107.gif∠CBH＝word/media/image108.gif＝0.60

∴∠CBH＝36.8°

∴∠ABC＝∠ABH - ∠CBH ＝70° - 36.8°＝33.2°

{分值}8

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}

{难度:4-较高难度}

{类别:常考题}

{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}

{题型:4-解答题}五、（本大题2分，每小题9分，共18分）

{题目}21. （2019江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：

如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图

活动一

如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。

数学思考;

(1) 设CD＝xcm,点B到OF的距离GB＝ycm ;

①用含x的代数式表示：AD的长是 cm ，BD的是

cm

②y与x的函数关系式是 自变量x的取值范围是

活动二

（2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格

②描点：根据表格中数值，继续描出中剩余的两点（x,y)

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论。

{解析}本题考查了相似三角形的判定及性质，需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同学们的发散思维能力．

{答案}解：（1）∵AB＝12且C为AB中点

∴AC＝BC＝6

∵CD＝x

∴AD＝AC＋CD＝6＋x

BD＝BC－CD＝6－x

②∵BG⊥OF

∴BG∥AE

∴△BGDword/media/image113.gif△AOD

则有word/media/image114.gif

依题意得：AO＝AC＝6

代入得：word/media/image115.gif

∴word/media/image116.gif，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6．

（2）①：

②如图所示。（3，2）和（0，6）③如图所示。

（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手

从位置角度：当0word/media/image117.gif6时，图象在象限内的图象在第一象限；

当0word/media/image117.gif6时，图象与坐标轴有两个交点

从增减性角度：当0word/media/image117.gif6时，y随x增大而减小

从最值角度理解：当x＝6时，y取到最小值为0

{分值}9

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}

{难度:4-较高难度}

{类别:发现探究}

{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}

{题目}22.在图1，2，3中，已知□ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°.

（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝______°;

（2）如图2，连接AF.

①填空：∠FAD_______∠EAB（填“>”，“＝”，“<”）；

②求证：点F在∠ABC的平分线上；

（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求word/media/image118.gif的值.

word/media/image119_1.png word/media/image120_1.png word/media/image121_1.png

{解析}本题考查了平行四边形、菱形的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定.．

{答案}解：（1）：当E与点B重合时，∠EAG＝120°，∵四边形GABF为菱形，

∴∠ABF＝60°，∠CEF＝120°－60°＝60°

（2）① ＝

∵四边形GABF为菱形；∴AF平方∠GAE，∠FAE＝120°÷2＝60°

∠DAB＝60°，∠FAD＝60°－∠DAE；∠EAB＝60°－∠DAE

∴∠FAD＝∠EAB

word/media/image122_1.png②证明：过F点做AB和BC的垂线垂足分别为M，N

由①可得三角形AEF为等边三角形

∠FAN＝180－60－∠EAB＝120－∠EAB

∠FEM＝60＋∠AEB＝60＋（180－120－∠EAB）＝120－∠EAB

∴∠FAN＝∠FEM

在△FNA和△FME中

word/media/image123.gif

∴word/media/image124.gif（AAS）

∴FN＝FM，∴F在∠ABC的角平分线上

（3）当四边形AEGH为平行四边形时，可得GE//BH；

由四边形AEFG为菱形，可得GE平分∠FEA，∠GEA＝30°

∴∠EAB＝30°，△AEB为等腰三角形；不妨设AB＝x；可得AE＝word/media/image125.gif

AE＝GH；△AGH为等腰三角形AH＝word/media/image126.gif＝3x

∠DAB＝60°，∠H＝30°，∴△HAD为等腰三角形，可得AD＝3x

BC＝AD＝3x

word/media/image127.gif

{分值}9

{章节:[1-18-2-2]菱形}

{难度:4-较高难度}

{类别:常考题}

{考点:菱形的性质}

{考点:几何综合}

{题型:4-解答题}六、（本大题共12分）

{题目} 23.特例感知

（1）如图1，对于抛物线word/media/image128.gif，word/media/image129.gif，word/media/image130.gif，下列结论正确的序号是_________；

①抛物线word/media/image131.gif，word/media/image132.gif，word/media/image133.gif都经过点word/media/image134.gif；

②抛物线word/media/image132.gif，word/media/image133.gif的对称轴由抛物线word/media/image131.gif的对称轴依次向左平移word/media/image1.gif个单位得到；

③抛物线word/media/image131.gif，word/media/image132.gif，word/media/image133.gif与直线word/media/image135.gif的交点中，相邻两点之间的距离相等。

形成概念

（2）把满足word/media/image136.gif（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在（2）中，如图2.

①“系列平移抛物线”的顶点依次为word/media/image137.gif，word/media/image138.gif，word/media/image139.gif，…，word/media/image140.gif，用含n的代数式表示顶点word/media/image140.gif的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：word/media/image141.gif，word/media/image142.gif，word/media/image143.gif，…，word/media/image144.gif，其横坐标分别为：word/media/image145.gif，word/media/image146.gif，word/media/image147.gif，…，word/media/image148.gif（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.

③在②中，直线word/media/image135.gif分别交“系列平移抛物线”于点word/media/image149.gif，word/media/image150.gif，word/media/image151.gif，…，word/media/image152.gif，连接word/media/image153.gif，word/media/image154.gif，判断word/media/image153.gif，word/media/image154.gif是否平行？并说明理由.

word/media/image155_1.png word/media/image156_1.png

{解析}本题考查了一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算

．

{答案}解： （1）①②③

【解析】①当x＝0, word/media/image157.gif，所以正确

②word/media/image158.gif的对称轴分别是直线word/media/image159.gif，word/media/image160.gif，word/media/image161.gif，所以正确

③word/media/image158.gif与word/media/image162.gif交点（除了点C）横坐标分别为－1，－2，－3，所以距离为1，都相等，正确

（2）①word/media/image163.gif，所以顶点word/media/image164.gif

令顶点word/media/image165.gif横坐标word/media/image166.gif,纵坐标word/media/image167.gif，word/media/image168.gif

即：word/media/image165.gif顶点满足关系式word/media/image169.gif

②令word/media/image170.gif，word/media/image171.gif；word/media/image172.gif，word/media/image173.gif，

则word/media/image174.gif，word/media/image175.gif ，word/media/image176.gif ,

word/media/image177.gif

word/media/image178.gif

所以word/media/image179.gif

∵word/media/image180.gif，结果与word/media/image181.gif无关，所以相邻两点之间距离为定值，定值为word/media/image182.gif

③word/media/image183.gif，令word/media/image184.gif，得word/media/image185.gif，解得word/media/image186.gif或word/media/image187.gif

所以word/media/image188.gif，由②word/media/image189.gif

所以直线word/media/image190.gif的斜率（比例系数）为：word/media/image191.gif

同理word/media/image192.gif，word/media/image193.gif

可求直线word/media/image194.gif的斜率为：word/media/image195.gif

∵直线word/media/image190.gif的斜率≠直线word/media/image194.gif的斜率

∴直线word/media/image190.gif与直线word/media/image194.gif不平行

{分值}10

{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}

{难度:5-高难度}

{类别:发现探究}

{考点:二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质}

{考点:代数综合}

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e128c424a1116c175f0e7cd184254b35effd1aca.html