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平行线分线段成比例定理（基本图形的整理）

发布时间：2019-07-29 08:17:30 来源：文档文库

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平行线分线段成比例定理（A型图、8型图）

1. 平行线分线段成比例定理

如右图，已知，判断下列比例式的正误：

①、.( )； ②、.( )；

③、.( )； ④、.( )；

⑤、.( )； ⑥、.( )； ⑦、.( )；

⑧、.( )； ⑨、.( )； ⑩、.( )；

2. 平行线分线段成比例定理的推论(一)：涉及A型图、8型图的性质

①、在⊿ABC（左图：A型图）中，如果，则可得到：

即：小三角形的三边与大三角形的三边。

②、在⊿ABC（右图：8型图）中，如果，则可得到：

即：小三角形的三边与大三角形的三边。

3. 平行线分线段成比例定理的推论(二)：也是三角形中位线定理的推论

①、文字语言表述：经过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，一定恰好平分第三边。

②、符号语言表述：已知在⊿ABC中，AD=BD，

DE∥BC.求证：AE=CE.

③、解读：第三边是指，第一边应指，

第二边应指 .知道为什么吗？

④、证明：∵，∴

又∵ ，∴ .

4.复习三角形的中位线定理

①、三角形的中位线定义：连接的线段，叫三角形的中位线.

②、三角形的中位线定理：三角形的中位线于第三边，并且

.

③、符号语言表述：在⊿ABC中，如果已知AD=BD，

AE=CE，那么一定可以得到： .

5. 判定两线平行的两类方法

①、老方法：由角关系得线平行.

（1）、同位角相等，二直线；

（2）、，二直线平行；

（3）、，二直线平行；

（Ⅰ）、左图：∵，∴.(理由： ).

（Ⅱ）、右图：∵，∴.(理由： ).

（Ⅲ）、左图：∵，∴.(理由： ).

（Ⅳ）、右图：∵，∴.(理由： ).

②、新方法：由比例式得线平行.

技巧：在A型图、8型图中，由“上、下、全”对应成比例的任一组比例式都可直接得出平行。书写格式：

（1）、左图：∵，∴.

（2）、右图：∵，∴.

（3）、左图：∵，∴.

（4）、右图：∵，∴.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e20bedaf657d27284b73f242336c1eb91b373356.html

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