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2020年中考数学答题时间分配5大技巧-

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2020年中考数学答题时间分配5大技巧

第一，充分利用考前五分钟。
按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。这五分钟是不准做题的，但是这五分钟可以看题。发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。
学生拿着数学卷子，不要看选择，不要看填空，先看后边的六个大题。这六个大题的难度分布一般是从易到难。我们为了应付这样的一次考试，提前做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一目了然，感觉很轻松，我建议先把这样的大题拿下来。大题一般12分左右，这12分如囊中取物，你就有底气了，心情也好了。特别是要看看最后那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想着后边只有五个题，这样在做题的时候，就能够控制速度和质量。如果倒数第二题也没有什么感觉，你就想，可能今年这个题出得比较难，那么我现在最好的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目，因为后边的题目不是正常人能做的题目。 第二，进入考试阶段先要审题。
审题一定要仔细，一定要慢。数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。所以审题一定要仔细，你一旦把题意弄明白了，这个题目也就会做了。会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用多少时间。
第三，一定要培养自己一次就做对的习惯。
现在有些学生，好不容易遇到一个会做的题目，就快速地把会做的题目做错，争取时间去做不会做的题目。殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易差距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生以为前边题目的分数不值钱，后边大题的分数才值钱，不知道这是什么心理。所以希望学生在考试的时候，一定要培养自己一次就做对的习惯，不要指望腾出时间来检查。越是重要的考试，往往越没有时间回来检查，因为题目越往后越难，可能你陷在那些难题里面出不来，抬起头来的时候已经开始收卷了。


2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题 1．如图，AB、BC为O的两条弦，AOCABC＝60，则ABC的度数为( .
A．120
B．100
C．160 D．150
2．函数y＝2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（ ） A．（1，﹣6）
B．（1，﹣4）
C．（﹣3，﹣6）
D．（﹣3，﹣4）
3．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．如图是一个33的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a与b的关系不正确的是（ ）
．．．
A．ba B．b33a C．ab3 D．a3b
5．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ） A.1一定不是方程x2+bx+a＝0的根 C.﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根
B.0一定不是方程x2+bx+a＝0的根 D.1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根
6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是(

A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
7．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．30012x1200 C．3001xB．3001x1200 D．3002x1200
221200
8．已知坐标平面内一点A(2，1，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为( A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣各式中正确的是（ ） A.x1＜x2＜x3
B.x1＜x3＜x2
C.x2＜x1＜x3
1图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列xD.x2＜x3＜x1
10．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，将△ABC沿CF折叠，点B落在AC上的点E处，则（ ）
AF等于FB
A．1
2B．3
5C．5
3D．2 11．如图直线y＝mx与双曲线y=值是(
k交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的x
A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，直线l从点D出发，沿射线DA方向以每秒1个单位的速度平移
运动，至直线经过B点时停止运动．若直线l∥AC，与DA（或AB）交于点M，与DC（或CB）交于点N．设直线l运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
1有意义，则实数x的取值范围是_____. x14．边长为4的正六边形内接于M，则M的半径是______．
13．若代数式15．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）

16．如图，△ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．

17．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值为_____． 18．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于_____． 三、解答题
19．某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，根据调查统计结果，绘了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：


（1）本次参与调查的市民共有 人，m＝ ，n＝ ； （2）统计图中扇形D的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（3）某中学准备开展关于雾霾的知识竞赛，九（3）班班主任欲从2名男生和3名女生中任选2人参加比赛，求恰好选中“1男1女“的概率．（要求列表或画树状图）
20．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c． （1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；
（2）求抛物线y＝a（x﹣2）+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
22
21．如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F．求证：△ADF∽△EBA．

22．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AD、CD上两动点，且满足AEDF，BE交AF于点G。
（1）如图1，判断BE、AF的位置关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，连接DG，直接写出DG的最小值为________; （3）如图2，点E为AD的中点，连接DG，求证：GD平分EGF

23．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达B
点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．

24．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．
（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？
25．已知A，C，B三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从C地前往B地；乙开车以80km/h的速度从A地前往B地，在C地办理事务耽误1 h后，继续前往B地．已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达B地．设出发x h后甲､乙两人离C地的距离分别为y1 km､y2 km，图①中线段OD表示y1与x的函数图像，线段EF表示y2与x函数的部分图像． （1）甲的速度为 km/h，点E坐标为 ； （2）求线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式；
（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像．



【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C C A B C D C 二、填空题
B C
13．x0 14．4 15．4 16．1
317．7 18．：m（a﹣2）（m﹣1） 三、解答题
19．（1）400，15，35；（2）126；（3）【解析】 【分析】
（1）先由C等级人数及其所占百分比求得总人数，再根据百分比概念求解可得； （2）用360°乘以D选项的百分比可得；
（3）列表得出所有等可能结果，再找到符合条件的结果，继而根据概率公式求解可得． 【详解】
（1）被调查的总人数为180÷45%＝400， m%＝3. 560×100%＝15%，即m＝15；
400140×100%＝35%，即n＝35，
400A等级人数为400×5%＝20，D等级人数为400﹣（20+60+180）＝140， 则n%＝故答案为：400，15，35；
（2）统计图中扇形D的圆心角是360°×35%＝126°， 补全图形如下：

故答案为：126． （3）列表得： 女 女 女
女 女，女 女，女
女 女，女 女，女
女 女，女 女，女

男 女，男 女，男 女，男
男 女，男 女，男 女，男

男 男
男，女 男，女
男，女 男，女
男，女 男，女
男，男
男，男

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴P（恰好选中“1男1女”）═【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键． 20．（1）抽出a使抛物线开口向上的概率为123＝． 20512；（2）抛物线y＝a（x﹣2）+c的顶点在第四象限的概率为32．
3【解析】 【分析】
（1）三张牌中正数只有一个3，求出a为正数的概率即可；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，即可求出所求概率． 【详解】
（1）∵共有3张牌，只有1张是正数， ∴抽出a使抛物线开口向上的概率为（2）画树状图如下：
1；
3
由树状图知，抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），（2，3），（2，﹣1），（2，3），（2，﹣2），（2，﹣1）共6种可能结果，
其中，顶点在第四象限的有4种结果，
所以抛物线y＝a（x﹣2）+c的顶点在第四象限的概率为【点睛】
此题考查了二次函数的图像与性质，平面直角坐标系点的坐标特征，列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比．当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下. 第四象限内点的坐标特征为（+，-）. 21．见解析 【解析】 【分析】
由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE，即可证出△ADF∽△EBA． 【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB∥CD， ∴∠DFA=∠BAE，
242． 63
∴△ADF∽△EBA． 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE是解题的关键．
22．(1 见解析；(2 DGmin51；(3见解析. 【解析】 【分析】
（1）证明RtABE≌RtDAF，即可解答
（2）根据（1）可知G点轨迹是以AB中点O为圆心的圆，即可解答 (3 如图所示，作DHAF于点H，可得到DGHGDH45,GD2DH【详解】
(1∵ABCD为正方形
∴AB=AD,AE=DF,∠EAB=∠ADC=90° ∴RtABE≌RtDAF（边角边），
故AGBEAGAEGEAGAFD90， ∴BE⊥AF (2 根据（1）可知G点轨迹是以AB中点O为圆心， (3如图所示，作DHAF于点H，易知
210，DH∥GE,即可解答
51AB为半径的圆，故DGminODOG51
2
AF5,AGDHGHAHAG2545,AH5525DH5210
5DGHGDH45,GD2DH又BEAFDH∥GEEGDGDHDGH45GD平分EGF【点睛】
此题考查正方形的性质和三角形全等的性质和判定，解题关键在于证明三角形全等 23．乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．

【解析】 【分析】
根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
∵甲直升机航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°， ∴∠ABO=25°+65°=90°， ∵OA=20，OB=180×4=12，
60∴AB=OA2OB2=202122=16， ∵16÷4=240海里，
60答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里． 【点睛】
本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的理解题意是解题的关键．
24．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多. 【解析】 【分析】
（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值； （2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可． 【详解】
解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得： （5+x）（200﹣10x）＝1500 解得x＝5或x＝10，
∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）设涨价x元时总利润为y， 则y＝（5+x）（200﹣10x） ＝﹣10x+150x+1000 ＝﹣10（x2﹣15x）+1000 ＝﹣10（x﹣7.5）+1562.5，
答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．
25．（1）40，(0，40；（2）y1＝－80x＋40；（3）详见解析 【解析】 【分析】
（1）根据题意和图像中的数据可以直接得到甲的速度，又已知乙的速度，即可求出坐标
22
（2）设y2＝kx＋b(k≠0，函数经过F(1 ，0 E（0，40，把两点带入即可解答
2（3）根据甲乙的速度和ABC三点的位置计算，即可画出 【详解】
（1）由图可知甲的速度=120 3=40km\h,E纵坐标=80×0.5=40，横坐标为0 故答案为： 40，(0，40； （2）F(1 ，0，
21，0， 2设y2＝kx＋b(k≠0， ∵y2＝k1x＋b过点(0，40､(40bb40∴ ，解得 1k800kb2∴y1＝－80x＋40； （3）

【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于从图中得到数据在进行计算

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列事件是随机事件的是（ ） A．人长生不老 C．一个星期有七天
B．明天就是5月1日
D．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．3 B．33
C．32 D．62
3．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为（ ）

A．1π
3B．2π
3C．7π
6D．4π
34．从 2，-1，2这三数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ） A.
B.
C.
D.
5．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，正方形ABCD中，AB6，G是BC的中点.将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，连接AE、CF，则下列结论正确的有（ ）个. （1）DE2 （2）EAG45

（3）EAG的面积是18 （4）cosFCG5
5
A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（ ）

A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE 2x608．一组数据2，3，8，6，x的唯一众数是x，其中x是不等式组的解，则这组数据的中位数x70是（ ） A．3 B．5 C．6 D．8 9．如图是二次函数yax2bxc的图象过点(－1,0，其对称轴为x1，下列结论：①abc0；②2ab0；③4a2bc0；④此二次函数的最大值是abc，其中结论正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
10．如图，DE∥MN，Rt△ABC的直角顶点C在DE上，顶点B在MN上，且BC平分∠ABM，若∠A＝58°，则∠BCE的度数为（ ）

A．29° B．32° C．58° D．64°
11．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上一动点，则DNMN的最小值为(

A．6 B．8 C．10 D．12 12．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为____．

14．婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝123cm，则该圆的半径为_____cm．

15．如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为_____．

16．已知一组数据﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的中位数是_____． 17．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是___________．

18．如果抛物线y=ax﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是_____. 2
三、解答题
19．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买型号及数量(个
购买学校
A 甲 乙
3 5 B 8 4 622 402 购买支出款项(元
(1求A、B两种型号的篮球的销售单价；
(2若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？
20．已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x+2ax+a=0的两个实数根． （1）求实数a的取值范围；
（2）若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2，求实数a的值． 21．已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点． （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．
2
22．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°，射线EF与AC交于点G． （1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）； （2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．

33xx2x23．先化简，再求值：(x﹣1+ ÷，其中x的值是从-2＜x＜3的整数值中选取．
x1x124．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF． 求证：（1）△ABF≌△DAE； （2）DE＝BF+EF．


25．先化简，再求值m22m1m122，其中m是使得一次函数y＝（m﹣3）x+m+1不经m1m2m1过第三象限的整数值．

【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C A B C C C B 二、填空题
13．6或9或12.5． 14．36 15．3 16．2 17．x>-2 18．（﹣3，0）. 三、解答题
19．(1A种型号的篮球的销售单价为26元/个，B种型号的篮球的销售单价为68元/个；(2A种型号的篮球采购9个． 【解析】 【分析】
（1）设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个，根据总价=单价×数量结合甲、乙两校购买篮球所花费用及购买数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个A种型号的篮球，则购买（20-m）个B种型号的篮球，根据A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球及购买总费用不多于1000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求出结论． 【详解】
(1设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个，
C A
根据题意得：3x8y622，
5x4y402x26解得：．
y68答：A种型号的篮球的销售单价为26元/个，B种型号的篮球的销售单价为68元/个． (2设购买m个A种型号的篮球，则购买(20﹣m个B种型号的篮球，
m20m根据题意得：，
26m68(20m„1000解得：60≤m＜10．
7又∵m为整数， ∴m＝9．
答：A种型号的篮球采购9个． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 20．（1）a≥0且a≠6；（2）a=24． 【解析】 【分析】
（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算； （2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可． 【详解】
（1）∵一元二次方程（a-6）x+2ax+a=0有两个实数根， ∴（2a）2-4（a-6）×a≥0，a-6≠0， 解得，a≥0且a≠6；
（2）∵x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=22aa， x1•x2=， 6aa6a2a=4+， a66a∵x1x2-x1=4+x2， ∴x1x2=4+x2+x1，即解得，a=24． 【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=－bc，x1x2=，反过来也成立． aa21．（1）证明见解析；（2）20. 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点， ∴AF=1BC=5，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论．
211AD，CE＝BC， 22∴AF＝CE，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中点． ∴AE＝CE＝1BC＝5，
2∴四边形AECF是菱形， ∴▱AECF的周长＝4×5＝20． 【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．
22．（1）60°+α；（2）CG=2BD，证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形EBPG是平行四边形，得BE=PG，再证明△ABD≌△BCP（AAS），可得结论． 【详解】
解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵∠BAD=α， ∴∠FAG=60°-α， ∵∠AFG=∠EFD=60°，
∴∠AGE=180°-60°-（60°-α）=60°+α； （2）CG=2BD，理由是：
如图，连接BE，过B作BP∥EG，交AC于P，则∠BPC=∠EGP，


∵点D关于直线AB的对称点为点E， ∴∠ABE=∠ABD=60°， ∵∠C=60°， ∴∠EBD+∠C=180°， ∴EB∥GP，
∴四边形EBPG是平行四边形， ∴BE=PG，
∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°， ∴∠FGC+∠FDC=180°， ∴∠ADB=∠BGP=∠BPC， ∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°， ∴△ABD≌△BCP（AAS）， ∴BD=PC=BE=PG， ∴CG=2BD． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 23．x2， x=2时，原式=0. x【解析】 【分析】
先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式-1≤x＜2.5的整数解代入求值． 【详解】
33xx2x(x﹣1+ ÷
x1x1x23x2x1= x1x(x1(x1(x2x1=
x1x(x1=x2
x-1≤x＜2.5的整数解为-1，0，1，2，

∵分母x≠0，x+1≠0，x-1≠0， ∴x≠0且x≠1，且x≠-1， ∴x=2 当x=2时，原式=【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BPA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论 【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AD∥BC， ∴∠BPA＝∠DAE， ∵∠ABC＝∠AED， ∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE， ∴∠ABF＝∠DAE， ∵AB＝DA，
∴△ABF≌△DAE（ASA）； （2）∵△ABF≌△DAE， ∴AE＝BF，DE＝AF， ∵AF＝AE+EF＝BF+EF， ∴DE＝BF+EF．
220．
2【点睛】
此题考查菱形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质求解
25．2或0或﹣4 【解析】 【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求
出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出m的值，代入计算即可求出值． 【详解】
m(m2m2m(m2(m12222mm2， 解：原式＝2m1(n1m1m2∵m是使得一次函数y＝（m﹣3）x+m+1不经过第三象限的整数， ∴m﹣3＜0①，m+1≥0② 由①得：m＜3； 由②得：m≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤m＜3，即整数解为m＝﹣1，0，1，2， 则原式的值为：2或0或﹣4． 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，一次函数的性质以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．



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