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2015年湖北省高考数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
15分)i为虚数单位,i607的共轭复数为( Ai B.﹣i C1 D.﹣1
25分)我国古代数学名著《九章算术》有米谷粒分题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(
A134 B169 C338 D1365
35分)已知(1+xn的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( A212 B211 C210 D29
45分)设XNμ1σ12YNμ2σ22,这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( APYμ2)≥PYμ1
BPXσ2)≤PXσ1
D.对任意正数tPXt)≥PYC.对任意正数tPXt)≥PYt t
55分)设a1a2anRn3.若pa1a2an成等比数列;qa12+a22++an12a22+a32++an2=a1a2+a2a3++an1an2,则( Apq的充分条件,但不是q的必要条件 Bpq的必要条件,但不是q的充分条件 Cpq的充分必要条件
Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 65分)已知符号函数sgnx=x)﹣faxa1,则( Asgn[gx]=sgnx
Bsgn[gx]=sgnx Csgn[gx]=sgn[fx]fx)是R上的增函数,gx=fDsgn[gx]=sgn[fx]
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75分)在区间[01]上随机取两个数xy,记P1为事件“x+y的概率,P2为事件|xy|的概率,P3为事件“xy的概率,则( AP1P2P3 BP2P3P1 CP3P1P2 DP3P2P1
85分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长bab)同时增mm0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则( A.对任意的abe1e2
B.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2 C.对任意的abe1e2
D.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2
95分)已知集合A={xy|x2+y21xyZ}B={xy||x|2|y|2xyZ},定义集合AB={x1+x2y1+y2|x1y1)∈Ax2y2B},则AB中元素的个数为( A77 B49 C45 D30
105分)设xR[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1[t2]=2[tn]=n同时成立,则正整数n的最大值是( A3 B4 C5 D6
二、填空题:本大题共4小题,考生需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
115分)已知向量||=3,则=
125分)函数fx=4cos2cos
x)﹣2sinx|lnx+1|的零点个数135分)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m
145分)如图,圆Cx轴相切于点T10,与y轴正半轴交于两点ABBA的上方),且|AB|=2 1)圆C的标准方程为
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