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算术平均数和几何平均数

发布时间：2023-11-30 14:06:58 来源：文档文库

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算术平均数与几何平均数
典型例题一
222例1已知a,b,cR，求证abcabbcca.
22证明：∵ab2ab，
22bc2bc，
22ca2ca，三式相加，得
2(a2b2c22(abbcca，即a2b2c2abbcca.
说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握．
典型例题二
例2已知a、b、c是互不相等的正数，
222222a(bcb(acc(ab6abc
求证：22证明：∵bc2bc，a0，
22a(bc2abc
∴1/24

2222b(ac2abc，c(ab2abc．
同理可得：三个同向不等式相加，得
a(b2c2b(a2c2c(a2b26abc①
说明：此题中a、b、c互不相等，故应用基本不等式时，等号不成立．特别地，ab，bc时，所得不等式①仍不取等号．
典型例题三
222222abbcca2(abc．例3求证22分析：此问题的关键是“灵活运用重要基本不等式ab2ab，并能由2(abc这22ab2ab进行变形，进行创造”一特征，思索如何将．
22证明：∵ab2ab，
222222(ab(abab两边同加得．
(ab2ab2．即22∴a2b212ab(ab22．
2/24

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e4d81c3b3d1ec5da50e2524de518964bce84d26e.html