2015年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2015•山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（ ）
2．（5分）（2015•山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
3．（5分）（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）
4．（5分）（2015•山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（ ）
5．（5分）（2015•山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（ ）
6．（5分）（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
7．（5分）（2015•山东）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
8．（5分）（2015•山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）
9．（5分）（2015•山东）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
10．（5分）（2015•山东）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015•山东）观察下列各式：
C=40；
C+C
=41；
C+C
+C
=42；
C+C
+C
+C
=43；
…
照此规律，当n∈N*时，
C+C
+C
+…+C
= 4n﹣1 ．
12．（5分）（2015•山东）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 1 ．
13．（5分）（2015•山东）执行如图程序框图，输出的T的值为 ．
14．（5分）（2015•山东）已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ﹣ ．
15．（5分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为
．
三、解答题
16．（12分）（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
17．（12分）（2015•山东）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．
18．（12分）（2015•山东）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．
19．（12分）（2015•山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．
20．（13分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆E：+
=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求||的值；
（ii）求△ABQ面积的最大值．
21．（14分）（2015•山东）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．
2015年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2015•山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（ ）
2．（5分）（2015•山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
3．（5分）（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）
4．（5分）（2015•山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（ ）
5．（5分）（2015•山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（ ）
6．（5分）（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）
7．（5分）（2015•山东）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
8．（5分）（2015•山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）
9．（5分）（2015•山东）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
10．（5分）（2015•山东）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015•山东）观察下列各式：
C=40；
C+C
=41；
C+C
+C
=42；
C+C
+C
+C
=43；
…
照此规律，当n∈N*时，
C+C
+C
+…+C
= ．
12．（5分）（2015•山东）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 ．
13．（5分）（2015•山东）执行如图程序框图，输出的T的值为 ．
14．（5分）（2015•山东）已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．
15．（5分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ．
三、解答题
16．（12分）（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
17．（12分）（2015•山东）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．
18．（12分）（2015•山东）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．
19．（12分）（2015•山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．
20．（13分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆E：+
=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求||的值；
（ii）求△ABQ面积的最大值．
21．（14分）（2015•山东）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若∀x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e4e7a1e7b90d6c85ed3ac6c8.html
文档为doc格式