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2008年江苏省高考数学试卷及答案

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高考系列（5）

绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学
参考公式：
样本数据x1，x2，L，xn的标准差

锥体体积公式

s1n[(x1x2(x2x2L(xnx2] V13Sh
其中x为样本平均数

其中S为底面面积、h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式

VSh








S4πR2，V43πR3 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.f(xcos(x6最小正周期为5，其中0，则 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3.1i1i表示为abi(a,bR，则ab= 4.Ax(x123x7，则AZ的元素的个数 5.a,b的夹角为120，a1,b3,则5ab 6在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率


7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h）， 随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。 序号 分组 组中值频数 频率 （i） （睡眠时间） （Gi） （人数） （Fi） 1 [4,5 4.5 6 0.12 2 [5,6 5.5 10 0.20 3 [6,7 6.5 20 0.40
4 [7,8 7.5 10 0.20 5 [8,9 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是 。
8.直线y12xb是曲线ylnx(x0的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a,B(b,0,C(c,0，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F，一同学已正确算的OE的方程：111bcx1pay0，请你求OF的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 11.x,y,zR,x2y3z0,y2xz的最小值 12. 在平面直角坐标系中，椭圆x2y2a2b21(ab0的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点a2c,0作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 13.若AB2,AC2BC，则SABC的最大值 14.f(xax33x1对于x1,1总有f(x0成立，则a= 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为22510,5
x （1）求tan(的值（2）求2的值。
A
y B O
1
高考系列（5）
16．在四面体ABCD中，CBCD,ADBD，且E,F分别是AB,BD的中点，
B 求证：（1）直线EF面ACD
（2）面EFC面BCD
F
17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知E
D AB20km,CD10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），
且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的
C A 总长为ykm （1）按下列要求写出函数关系式：

①设BAD(rad，将y表示成的函数关系式

②设OPx(km，将y表示成x的函数关系式

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。



D P C





O







A B













































2
高考系列（5） 18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(xx22xb(xR的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求： （1）求实数b的取值范围 （2）求圆C的方程 （3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。














19．（1）设a1,a2,......an是各项均不为零的等差数列（n4），且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n4时求a1d的数值②求n的所有可能值； （2）求证：对于一个给定的正整数n(n4，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,......bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。





3
高考系列（5）

20.若fxp1x23xp2,xR,pf1(x,f1(xf2(x 1(x3,f2(1,p2为常数，且f(xf 2(x,f1(xf
2(x
（1）求f(xf1(x对所有实数x成立的充要条件（用p1,p2表示）

（2）设a,b为两实数，ab且p1,p2(a,b若f(af(b
求证：f(x在区间a,b上的单调增区间的长度和为ba 2（闭区间m,n的长度定义为nm）。















































4
高考系列（5）

















2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学
1【解析】本小题考查三角函数的周期公式。T2w5w10。 2【解析】本小题考查古典概型。基本事件共66个，点数和为4的有(1,3、(2,2、(3,1共3个，故P316612。
3.【解析】本小题考查复数的除法运算， Q1i1ii,a0,b1，因此ab=1。
4. 因为0，所以A，因此AIZ，元素的个数为0。
5.因为arbr13(123 ，所以5arbr2(5arbr225ar2br210arbr=49。
因此5arbr27。
6.【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此P124416。
7. 答案6.42

8.y1x，令1x12得x2，故切点为(2,ln2，代入直线方程，得ln2122b，所以bln21。 9.画草图，由对称性可猜想(1c1bx(1p1ay0。 事实上，由截距式可得直线AB:xyxyab1，直线CD:cp1，两式相减得(1111cbx(pay0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程。
答案(1c1bx(11pay0。 10.前n1行共用了123L(n1 (n1n2个数，因此第n行(n3从左向右的第3个数是全体正整数中的第(n1nn2n623个，即为2。 11.【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由x2y3z0得yx3zy22，代入xz得x29z26xz4xz6xz6xz4xz3，当且仅当x3z时取“=”。答案3。 12.【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线PA,PB互相垂直，又OAPA，所以OAP是等腰直角三角形，故a2c2a，解得ec22a2。 答案2
13.【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。
因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(1,0,B(1,0，设C(x,y，由AC2BC可得(x12y22(x12y2，化简得(x32y28，即C在以（3，0）为圆心，22为半径的圆上运动。又S1ABC2ABycyc22。
答案22
14.使f(x0恒成立，只要f(xmin0在x1,1上恒成立。 f(x3ax233(ax21
10 当a0时，f(x3x1，所以f(xmin20，不符合题意，舍去。 20当a0时f(x3ax233(ax210，即f(x单调递减，f(xminf(1a20a2，舍去。
30当a0时f(x0x1a
5
高考系列（5）
① 若1a1a1时f(x在1,1和1a ,1上单调递增， a在11a,a上单调递减。 f(1a所以f(x140minminf(1,f(a0a411f(a12a0 ② 当1a1a1时f(x在x1,1上单调递减， f(xminf(1a20a2，不符合题意，舍去。综上可知a=4.答案4。
15.由条件得cos210,cos255， Q为锐角， 故sin0且sin72510。同理可得sin5，
因此tan7,tan1tantan7122。（1）tan(1tantan=-3。 171231（2）tan(2tan[(]2=-1， 1(312Q032,02,022，从而234。 16．：（I）E，F分别为AB，BD的中点EFPAD
EFPADAD面ACDEFP面ACD。 EF面ACDEFPADADBDEFBD（II）CDCBF为BD的中点CFBDBD面EFC又BD面BCD，
EFICFF所以面EFC面BCD

17． （I）①由条件可知PQ垂直平分AB，BAO(rad，则OAAQ10COSBAOCOS 故OB10COS，又OP1010tan，所以
yOAOBOP10COS10COS1010tan2010sincos10(04。
②OPx(km，则OQ10x，所以OAOB(10x2102x220x200，
所以所求的函数关系式为yx2x220x200(0x10。
（I） 选择函数模型①。
y10cos2(2010sin(sin10(2sin1cos2cos2。
令y0得sin12，又04，所以6。
当06时，y0，y是的减函数；64时，y0，y是的增函数。
所以当6时ymin10310。当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边1033km处。 18.（1）0f(00b1且b0
（1） 设所求圆的方程为x2y2DxEyF0。
令x2DxF0D2,Fby0得x2DxF0D2,Fb 又x0时yb，从而Eb1。
所以圆的方程为x2y22x(b1yb0。
（3）x2y22x(b1yb0整理为x2y22xyb(1y0，过曲线
C:x2y22xy0与l:1y0的交点，即过定点(0,1与(2,1。
19（I）①当n4时， a1,a2,a3,a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则d0。
若删去a22a2，则有a3a1a4，即(a12da1(a13d，化简得1d4；
若删去a2，即(a2a3，则有a2a1a41da1(a13d，化简得1d1。
综上可知a1d4或1。
① 当n5时， a1,a2,a3,a4,a5中同样不可能删去首项或末项。
若删去aaa2，则有1a5a3a4，即a1(a14d(a12d(a13d，化简得1d6；
若删去a3，则有a1a5a2a4，即a1(a14d(a1d(a13d，化简得3d0，舍去；
6
高考系列（5）
若删去a，即aa4，则有a1a5a2a31(a14d(a1d(a12d，化简得1d2。 当n6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列a1,a2,a3Lan2,an1,an中，由于不能删去首项和末项，若删去a2，则必有a1ana3an2，这与d0矛盾；同样若删去an1，也有a1ana3an2，这与d0矛盾；若删去a3Lan2中的任意一个，则必有a1ana2an1，这与d0矛盾。综上可知n4,5。 （I）f(xf1(x恒成立f1(xfp22(x3xp123x
3xp1xp22xp21xp2log3(
若pp212，则(log30，显然成立；若p1p2，记g(xxp1xp2
p1p2(xp2当p1p2时，g(x2xp1p2(p2xp1，所以g(x2minp1p2，故只需p1p2log3；p2p1(xp1p1p2(xp1当pp(x12时，g2xp1p2(p1xp2，所以g(x2minp2p1，故只需p2p1log3。
p2p1(xp2（II）10如果p21p2log3，则f(xf1(x的图象关于直线xp1对称，
因为f(af(b，所以区间a,b关于直线xp1对称。
因为减区间为a,pba1，增区间为p1,b，所以单调增区间的长度和为2。 20如果p21p2log3，结论的直观性很强。


7

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e6653d810aa1284ac850ad02de80d4d8d15a01a8.html

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