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小学数学蝴蝶模型含答案

发布时间：2023-10-17 20:27:27 来源：文档文库

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蝴蝶模型
知识框架
四边形模型
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”：
DAs2Bs1Os3s4C
①S1:S2S4:S3或者S1S3S2S4②AO:OCS1S2:S4S3
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”：
①S1:S3a2:b2
②S1:S3:S2:S4a2:b2:ab:ab；③S的对应份数为ab．
2AS2aS1OS3S4DBbC
例题精讲

一、任意四边形
【例1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
D676EA7C
B
【考点】任意四边形模型【难度】2星【题型】解答
【解析】在ABE，CDE中有AEBCED，所以ABE，CDE的面积比为(AEEB:(CEDE．同五年级奥数.几何.蝴蝶模型（A级）.教师版
Page1of13

理有ADE，BCE的面积比为(AEDE:(BEEC．所以有SABE×SCDE=SADE×SBCE，也就是说在所有凸四边形中，连接顶点得到2条对角线，有图形分成上、下、左、右4个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积．即S的面积比为7:6，SABE=ABE6=SADE7，所以有ABE与ADE73921公顷，S67ADE=63918公顷．67显然，最大的三角形的面积为21公顷．
【答案】21。

【巩固】如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求△OCF的面积；⑵求△GCE的面积．
AOGBECFD
【考点】任意四边形模型【难度】3星【题型】解答
【解析】⑴根据题意可知，那么△BCO和CDO的面积都是1628，△BCD的面积为244616，所以△OCF的面积为844；
⑵由于△BCO的面积为8，△BOE的面积为6，所以△OCE的面积为862，根据蝴蝶定理，EG:FGSCOE:SCOF2:41:2，所以SGCE:SGCFEG:FG1:2，那么SGCE【答案】
【例2】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
CBOAD112SCEF2．123323。
【考点】任意四边形模型【难度】2星

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