首页 > 5多对多线性回归数学模型

5多对多线性回归数学模型

发布时间：2023-03-22 22:11:27 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

实用标准文案
§5多对多线性回归数学模型
学习资料2009-09-2817:28:15阅读148评论0字号：大中小

前面介绍的多元线性回归分析是一个因变量对多个自变量的线性回归问题,现在进一步介绍多个因变量对多个自变量的线性回归问题,即“多对多”的回归问题。
设有个自变量和个因变量之间存在有线性回归关系:

其中称为回归系数,,(5.1
称为误差,它是一个随机变量。

如果略去误差项,则有关系式
,,(5.2

(5.2式称为多个因变量对多个自变量的回归方程。(5.1式也可以写成矩阵形式:

,(5.3
在实际问题中,回归系数是不知道的,知道的只是自变量与因变量的观测数据矩阵,因此,统计问题就是根据已知的观测数据矩阵对回归系数进行估计,并对估计值进行统计检验。设有

个自变量(预报因子,和个因变量(预报量,
的组观测数据:
如果将观测数据用矩阵形式表示,则有

,
精彩文档
,

实用标准文案
设因变量有关系式

与自变量之间有(5.1式的线性关系,于是对组观测数据与就,;,(5.4
如果采用矩阵记号:

,,

,
则有

,(5.5
其中矩阵为,为,为,为,为,是相互独立的且其均值均为0的具有相同协差阵,于是有一般的线性回归模型:
定义5.1如果随机矩阵满足
的正态随机向量,即～,
则称为元线性回归模型。如果,(5.6
服从同一正态分布,则称为元正态线性回归模型。

精彩文档

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e76298bc0622192e453610661ed9ad51f11d5441.html