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广东省惠州市惠州一中学2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析〖附18套中考模拟卷〗

发布时间：2021-04-05   来源：文档文库   
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广东省惠州市惠州一中学2020-2021学年中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A．3.5104米
B．3.5104米
C．3.5105米
D．3.5109米
2．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（ ） A．1 2B．1
4C．1
6D．1
83．如图，已知直线AB//CD，点E，F分别在AB、CD上，CFE:EFB3:4，如果∠B＝40°，那么BEF（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80°
4．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）

A．150°
5．a≠0，函数y＝B．140° C．130° D．120°
a与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
xA． B．

C． D．
6．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ） A．3 B．4 C．5
D．7
7．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）

A．﹣2 8．反比例函数y=B．0 C．1 D．4 2aa（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，xxx22aMC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的xxx图象上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 9．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ） A．B．C．D．10．对于函数y=

1，下列说法正确的是（ ） x2B．它的图象过原点 D．y随x的增大而减小
A．y是x的反比例函数 C．它的图象不经过第三象限
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若x1+(y﹣20182＝0，则x﹣2+y0＝_____．
12．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若P1,1，Q2,3，则P，Q的“实际距离”为5，即PSSQ5或PTTQ5.环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B两个小区的坐标分别为A3,1，B5,3，B的“实际距离”相等， 若点M6,m表示单车停放点，且满足M到A，则m______．
13．函数yx1中，自变量x的取值范围是 ． x214．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．
a2b215．化简:＝ __________. abba16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=k（x＞0）的图像经过点E， 则k=_______ 。
x
三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）（1）解方程：11x3． x22xx3x1 （2）解不等式组：22x15(x118．C分别在x轴，y轴的正半轴上，（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上． （1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不
存在，请说明理由．

19．（8分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0与反比例函数y-1．
(1求一次函数与反比例函数的解析式；
k2 ( k20 的图象交于点A(-1，2，B(m，x(2在x轴上是否存在点P(n，0，使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．

20．（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．

21．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=1DC，连4结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．


23．（12分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人2016年图书借阅总量是10800数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
x3x22x124．先化简，后求值：21，其中x21．
x1x3 参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 【分析】
10-n，与较大数的科学记数法不同的是其绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C． 【点睛】
10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2、B 【解析】 【分析】

画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得． 【详解】 画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种， 所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为故选B． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 3、C 【解析】 【分析】
根据平行线的性质，可得CFB的度数，再根据CFE:EFB3:4以及平行线的性质，即可得出41=， 164BEF的度数．
【详解】
∵AB//CD，ABF40， ∴CFB180B140， ∵CFE:EFB3:4， ∴CFE3CFB60，
7∵AB//CD，
∴BEFCFE60， 故选C． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 4、B 【解析】
试题分析：如图，延长DC到F，则

∵AB∥CD，∠BAE=40°. ，∴∠ECF=∠BAE=40°∴∠ACD=180°-∠ECF=140°. 故选B．

考点：1.平行线的性质；2.平角性质. 5、D 【解析】 【分析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【详解】
当a＞0时，函数y＝选项，
当a＜0时，函数y＝故选D． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 6、C 【解析】 如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，
a 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的xa 的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；x
∵OB=3，AB=4，OD⊥AB， ∴BD=11AB=×4=2， 22在Rt△BOD中，OD=OB2BD232225． 故选C．

7、C 【解析】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 8、D 【解析】 【分析】
根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【详解】
①由于A、B在同一反比例函数y=2图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确；
xa，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积2②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确； ③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODM=S△OCM=相等，点B一定是MD的中点．正确； 故答案选D．

考点：反比例系数的几何意义. 9、C 【解析】
分析：估计11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案. 详解：91149,
4由被开方数越大算术平方根越大，
91149,
4
即311故选C. 7,
2点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 10、C 【解析】 【分析】
直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案． 【详解】 对于函数y=1，y是x2的反比例函数，故选项A错误； 2x它的图象不经过原点，故选项B错误；
它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确； 第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大， 故选C． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、1 【解析】 【分析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】
解：∵x-1+(y﹣10181＝0， ∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0， 解得：x＝1，y＝1018， 则x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1． 故答案为：1． 【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键． 12、1． 【解析】 【分析】
根据两点间的距离公式可求m的值.
【详解】
依题意有(63(m1(65(m3， 解得m0， 故答案为：1． 【点睛】
考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键． 13、x1且x2. 【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2222x+10x1x1{x1且在实数范围内有意义，必须{x20x2x2x2. 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件. 14、5 【解析】
试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可. 解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根， ∴x1+ x2＝cb3，x1x2＝2， aa∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5. 故答案为：5. 15、a+b 【解析】 【分析】
将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。 【详解】
a2b2 解：原式=ababa2b2= ababab=
ab=a+b
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16、8 【解析】 【分析】
n，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、则AB=OB=m，然后根据S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4，得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可． 【详解】
设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n， ∴BF=OB+OF=m+n，
SADFS梯形ABODSDOFSABF111=mm+n+n2-mm+n=4，
222∴n2=8，
∵点E(n.n在反比例函数y=kx(x>0的图象上， ∴k=n2=8， 故答案为8. 【点睛】
本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x，y的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1． 【解析】 【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】
（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6， 解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
x3x1①2（1）， 2x15x1②由①得：x＞﹣1，

由②得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18、（1）y=【解析】 【分析】
(1由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；
(3存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可. 【详解】
（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3， ∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上， ∴抛物线顶点坐标为（2，3）， ∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣22+3， 把A点坐标代入可得0=a（4﹣22+3，解得a=∴抛物线解析式为y=323x+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在，具体见解析. 423，
433(x﹣22+3，即y=x2+3x； 44（2）∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC= PA+PC．
∴当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P不与点D重合时，PA+PC> AC； ∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小， 设直线AC的解析式为y=kx+b，
34kb0,k,根据题意，得解得4
b3,b3.3∴直线AC的解析式为yx3，
4当x=2时，y33x3， 423）；
2∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，（3）存在．


①AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）； ②AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x＝6时，y3x39，此时Q（6，−9），则点A（4，0）向4右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，−6）；
当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为−2，当x＝−2时，y3x39，此时Q（−2，−9），则点C（0，3）向左平移2个4单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，−12）；
综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，−6），Q（6，−9）或P（2，−12），Q（−2，−9）． 【点睛】
二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．
19、（1）反比例函数的解析式为y2；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为x（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）． 【解析】 【分析】
（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程. （2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可. 【详解】
（1）把A（-1，2）代入∴反比例函数的解析式为∵B（m，-1）在由题意，得到k2=-2， ．
上，∴m=2，
，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．
（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．
【点睛】
本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 20、小船到B码头的距离是102海里，A、B两个码头间的距离是（10+103）海里 【解析】
试题分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．=45°试题解析：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°，∠PAM=90°1AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，2PMAB=AM+MB=10103，∴BP==102，即小船到B码头的距离是102海里，A、B两个码sin45=30°﹣60°，AP=20，∴PM=头间的距离是（10103）海里．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 21、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1． 【解析】 【分析】
（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到. 【详解】
（1）证明：∵ABCD为正方形， ∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °. ∵AE=ED， ∴AE：AB=1：2. ∵DF=1DC，
4∴DF：DE=1：2， ∴AE：AB=DF：DE， ∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD为正方形， ∴ED∥BG，

∴△EDF∽△GCF， ∴ED：CG=DF：CF. 又∵DF=1DC，正方形的边长为4，
4∴ED=2，CG=6， ∴BG=BC+CG=1. 【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键. 22、证明见解析 【解析】 【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC， ∵AE=CF ∴AD-AE=BC-CF 即DE=BF ∴四边形BFDE是平行四边形. 23、（1）20%；（2）12.1． 【解析】
试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．
试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得 7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）． 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%； （2）10800（1+0.2）=12960（本） 10800÷1310=8（本） 12960÷1440=9（本） 8×100%=12.1%． （9﹣8）÷故a的值至少是12.1．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．

24、2,2 x12，然后把x的值代入计算即可． x1【解析】
分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=2x3（x1）•详解：原式=﹣1 （x1）（x1）x3x1x1
﹣x1x12 =
x1 =当x=2+1时，原式=2=2．
211点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

2020-2021中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 2．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）

A．20 B．15 C．10 D．5 3．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 甲 乙
参加人数 55 55 平均数 135 135 中位数 149 151 方差 191 110 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
4．在RtABC中，C90，BC1，AB4，则sinB的值是（ ） A．15
5B．1
4C．1
3D．15
45．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ） A．15
4B．1
4C．15
15D．417
17xm26．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（ ）
x2m1
A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
7．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．下列计算结果正确的是（ ）
329A．(aa
B．a2a3a6 D．(cos600.501
C．a3a32a3
9．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，1）
10．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（ ） A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 216cm2的矩形．设矩形的一边长为 x cm，则可列方程为______．
12．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要____________根火柴.
13．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 14．分解因式：2x2-8x+8=__________. 15．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个
xa2200916．若不等式组________. 的解集为1x1，则(abb2x0三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=1AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A3点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.

18．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数(千克 每千克的价格
不超过20千克 6元
20千克以上但不超过40千克 5元
40千克以上 4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克? 19．（8分） 截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元 （1）求A、B型商品的进价；
（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案．
20．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： （1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）

21．（8分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）． （1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．

（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？ （3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．
22．（10分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣113x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣x2+x+m22322的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且x1+x2＝17 （1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标． （2）若二次函数y＝﹣1123x+x+m的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点（点A在点B223的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 【分析】
原式利用减法法则变形，计算即可求出值． 【详解】
1(4143，
故选：B． 【点睛】
本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键. 2、B 【解析】
∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC． ∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B 3、D 【解析】
分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断； 详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； 根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数； 根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大． 故①②③正确， 故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4、D 【解析】 【分析】
首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解． 【详解】
∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴AC∴sinBAB2BC2421215，
AC15，
AB4故选：D． 【点睛】
本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比． 5、A 【解析】
∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC= 4212=15 ， 则cosB=故选A 6、C 【解析】 【分析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围． 【详解】
BC15= ， AB4xm2① ，
x2m1②由①得：x＞2+m， 由②得：x＜2m﹣1， ∵不等式组无解， ∴2+m≥2m﹣1， ∴m≤3， 故选C． 【点睛】
考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键． 7、C 【解析】
设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π， ∴R=4cm．

故选C． 8、C 【解析】 【分析】
利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项． 【详解】
A、原式a6，故错误； B、原式a5，故错误；
C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；
D、cos600.5，cos600.50，所以原式无意义，错误， 故选C． 【点睛】
本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大． 9、C 【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 10、D 【解析】 【分析】
本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题． 【详解】 x2-5x-6=1 （x-6）（x+1）=1 x1=-1，x2=6 故选D． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、x(30x216 【解析】 【分析】
根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程． 【详解】
解：由题意可知，矩形的周长为60cm， ∴矩形的另一边为：(30xcm， ∵面积为 216cm2， ∴x(30x216
故答案为：x(30x216． 【点睛】
本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系． 12、6n2 【解析】 【分析】
根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答. 【详解】
第一个图中有8根火柴棒组成， 第二个图中有8+6个火柴棒组成， 6个火柴组成， 第三个图中有8+2×……
∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2. 故答案为6n+2 【点睛】
本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键. 13、yx22x1（答案不唯一） 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可． 【详解】
∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）
∴二次函数的一般表达式yax2bxc中，a<0，c=1， ∴二次函数表达式可以为：yx22x1（答案不唯一）. 【点睛】
本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键. 14、2(x-22 【解析】 【分析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式. 【详解】
：2x2-8x+8=2x4x42x2.
22故答案为2(x-22. 【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法. 15、DF//AC或BFDA 【解析】
因为AC3AD，AB3AE,AA ，所以ADEACB ,欲使FDB与ADE相似，只需要FDB与ACB相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一. 【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB与ADE，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADEACB，得FDB与ACB相似.这时，柳暗花明，迎刃而解. 16、-1 【解析】
分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
详解：由不等式得x＞a+2，x＜∵-1＜x＜1， ∴a+2=-1，1b，
21b=1 2
∴a=-3，b=2，
∴（a+b）2009=（-1）2009=-1． 故答案为-1．
点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s或【解析】 【分析】
（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值. 【详解】
解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°， ∴AB∥CD，
∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′ 由勾股定理得：AC=4cm， 即AB、CD间的最短距离是4cm， ∵AB=3cm，AE=51268221s或s或s时，△BEP为等腰三角形．
5351AB，
3∴AE=1cm，BE=2cm，
设经过ts时，△BEP是等腰三角形， 当P在BC上时， ①BP=EB=2cm，
t=2时，△BEP是等腰三角形； ②BP=PE， 作PM⊥AB于M，


1BE=1cm 2ABBM3， ∵cos∠ABC=BCBP55∴BP=cm，
35t=时，△BEP是等腰三角形；
3∴BM=ME=③BE=PE=2cm，
作EN⊥BC于N，则BP=2BN，
BN3， BE5BN3， ∴256BN=cm，
512∴BP=，
512∴t=时，△BEP是等腰三角形；
5∴cosB=当P在CD上不能得出等腰三角形，
∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm， 当P在AD上时，只能BE=EP=2cm， 过P作PQ⊥BA于Q， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠QAD=∠ABC， ∵∠BAC=∠Q=90°， ∴△QAP∽△ABC， ∴PQ：AQ：AP=4：3：5， 设PQ=4xcm，AQ=3xcm，
在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22， ∴x=2213 ，
25
AP=5x=2213cm，
5221368221=，
55∴t=5+5+3﹣答：从运动开始经过2s或【点睛】
51268221s或s或s时，△BEP为等腰三角形．
535本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形. 18、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉 【解析】 【分析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2． 【详解】
设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3． 则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
xy＝50．
6x5y＝264x＝14解得．
y＝36②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
xy＝50．
6x4y＝264x＝32解得．（不合题意，舍去）
y＝18③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为 5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意， 答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg． 【点睛】
本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．

19、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析. 【解析】 【分析】
（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式解得a＝80，再检验a是否符合条件，得到答案. （2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w元，由题意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w＝﹣60x+28000，从而得答案. （3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a＜60时，当a＝60时，当60＜a＜70时，各个阶段的利润，得出最大值. 【详解】
解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件， 160010002 ， aa20160010002 ，aa20解得，a＝80，
经检验，a＝80是原分式方程的解， ∴a+20＝100，
答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件； （2）设购机A型商品x件， 80x+100（200﹣x）≤18000， 解得，x≥100， 设获得的利润为w元，
w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000， ∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，
答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；
（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000， ∵50＜a＜70，
∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大； 当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；
当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大． 【点睛】
本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大. 20、（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的
学生的概率为【解析】 【分析】
1．
2（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得． 【详解】
50%＝50人； （1）被调查的总人数为25÷则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人； 如图所示条形图，

“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝15×360°＝108°；
50（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D， 则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况， 其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果， 所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3 y=x2-1．
21022x+3, yxx3,y=x2-4x+3, 398yx2x3. 3【解析】 【分析】
（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解. （2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.
（3）将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入yxdx3即可求解. 【详解】
（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：
20=9-3b+cc=3，解得b=4c=3，则抛物线yx4x3. 2抛物线与x轴交于点A, 0x24x3，x1=-3，x2=-1，A （-1,0），
抛物线L化顶点式可得y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）. （2）抛物线L化顶点式可得y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1） 抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，
22L1对称顶点坐标为（2，1），
即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位. (3 使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.
P1AC是等腰直角三角形 P1ACA, CAOACO90,CAOP1AE90, CAOP1AE, PEACOA90, 1CAOAPE1AAS,
求得P14,1., 同理得P22,1,P33,4,P43,2, 由题意知抛物线yxdx3并将点代入得：2yx22810x3,yx24x3,yx2x3,yx2x3. 933【点睛】
本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键. 22、 （1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】
试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；
（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；
（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值． 试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：{xy185，解之80%x20%y91得：{x90y95．
答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；
80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能． （2）由题意可得：80﹣70×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20+80%a≥80，解得：a≥1． 答：他的测试成绩应该至少为1分．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 23、（1）y41125（2）当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）抛物线xx；242向右平移的距离是1个单位． 【解析】 【分析】
（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，1）代入计算可得； （2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10-2t，再由x=t时AD=公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ125tt，根据矩形的周长42
是△OBD中位线，据此可得． 【详解】
（1）设抛物线解析式为yaxx10， 当t2时，AD4，
点D的坐标为2,4，
将点D坐标代入解析式得16a4，
解得：a1， 4125xx； 42抛物线的函数表达式为y（2）由抛物线的对称性得BEOAt，
AB102t，
当xt时，AD125tt， 42矩形ABCD的周长2ABAD
512102tt2t，
241t2t20，
21412t1，
2210，
2当t1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为（3）如图，
41；
2
当t2时，点A、B、C、D的坐标分别为2,0、8,0、8,4、2,4，
矩形ABCD对角线的交点P的坐标为5,2，
直线GH平分矩形的面积，
点P是GH和BD的中点，
DPPB，

由平移知，PQ//OB
PQ是ODB的中位线，
1PQOB4，
2所以抛物线向右平移的距离是1个单位． 【点睛】
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点． 24、（1）y＝﹣由见解析． 【解析】 【分析】
（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m＝17，解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y＝﹣25921233325x+x+2＝（x﹣）2+，顶点坐标为（，）；（2）存在，点M（，0）．理222227881x+2联3立并解得x＝0或11117710 AP=2，即可得点A、B的坐标为（0，2）、（，），由此求得PB=，10，3399过点B作BM⊥AB交x轴于点M，证得△APO∽△MPB，根据相似三角形的性质可得APOP ，MPPB代入数据即可求得MP＝【详解】
709292，再求得OM＝，即可得点M的坐标为（，0）． 272727（1）由题意得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2m， x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝17，即：9+4m＝17， 解得：m＝2，
抛物线的表达式为：y＝﹣顶点坐标为（251233x+x+2＝（x﹣）2+， 2228325，）； 28（2）存在，理由：
111x+2联立并解得：x＝0或， 33117∴点A、B的坐标为（0，2）、（，），
391一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点P的坐标为（6，0），
3将抛物线表达式和一次函数y＝﹣
∵点P的坐标为（6，0），B的坐标为（117，），点B的坐标为（0，2）、 39∴PB＝(117710
，62(02=939AP=6222=210
过点B作BM⊥AB交x轴于点M，

∵∠MBP＝∠AOP＝90°，∠MPB＝∠APO， ∴△APO∽△MPB，
2106APOP∴ ，∴MP ， 710MPPB9∴MP＝70，
277092＝， 2727∴OM＝OP﹣MP＝6﹣∴点M（【点睛】
92，0）．
27本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题．

2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．B、C是⊙O上的三点，OF⊥OC交圆O于点F，如图，点A、且四边形ABCO是平行四边形，则∠BAF等于(

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
2．下列图形不是正方体展开图的是（ ） A．
B．
C． D．
3．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分与△ABC相似的是

A． B． C． D．
4．AB=8，BC=1．H在对角线AC上．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．25 B．35
C．5 D．6 5．如图，AB//CD，130，则2的大小是(


A．30
6．反比例函数y=B．120 C．130 D．150
2aa（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，xxx22aMC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的xxx图象上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列哪一个是假命题（ ） A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2 8．下列等式正确的是（ ） A．（a+b）2=a2+b2 C．a3+a3=a6
9．1﹣2的相反数是（ ） A．1﹣2
B．2﹣1 C．2
D．﹣1 B．3n+3n+3n=3n+1 D．（ab）2=a
10．下列各式中，正确的是（ ）
A．t5·t5 = 2t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t2·t3 = t5 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图
如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到1cm2）．

a2b212．化简:＝ __________. abba13．CEFG和矩形DFHI的位置图，A两点分别在CG、BI上，如图为两正方形ABCD、其中D，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．

14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
15．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．

16．若分式的值为零，则x的值为________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E. 求证：BDE∽CAD；若AB13，BC10，求线段DE的长.
19．（5分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB8cm，BC6cm．动点P，Q分别从点C，A同时出发，运动速度均为lcm/s．点P沿CDA运动，到点A停止．点Q沿AOC运动，点Q到点O停留4s后继续运动，到点C停止．连接BP，BQ，PQ，设BPQ的面积为ycm2，点P的运动时间为xs． （这里规定：线段是面积为0的三角形）（1）求线段PD的长（用含x的代数式表示）；
（2）求5x14时，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）当y1S△BDP时，直接写出x的取值范围．
2
20．1个白球、1个黑球，（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
21． （10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°． 求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．22．（10分）如图，一次函数y＝﹣3x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射4线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

23．（12分）已知二次函数yax2ax2a0．

2
（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当1x5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；
2（3）对于该二次函数图象上的两点Ax1,y1，Bx2,y2，设tx1t1，当x23时，均有y1y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．
24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】 【详解】 解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，

∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB， ∴∠BOF=∠AOF=30°， 由圆周角定理得∠BAF=故选:B 1∠BOF=15°
2

2、B 【解析】 【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】
A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体． 故选B． 【点睛】
此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题. 3、B 【解析】 【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、 只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B． 【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 4、C 【解析】
试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=BC11EM1；在Rt△AME中，AM=AC=25，tan∠BAC=可得EM=5；在2AM2AB2Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．


考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数． 5、D 【解析】 【分析】
依据AB//CD，即可得到1CEF30，再根据2CEF180，即可得到218030150．
【详解】

解：如图，AB//CD，
1CEF30，
又2CEF180，
218030150，
故选：D． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等． 6、D 【解析】 【分析】
根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解. 【详解】
①由于A、B在同一反比例函数y=2图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确；
xa，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积2②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确； ③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODM=S△OCM=相等，点B一定是MD的中点．正确； 故答案选D．


考点：反比例系数的几何意义. 7、C 【解析】 分析：
根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可. 详解：
A选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A； B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；
C选项中，因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；
D选项中，“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D. 故选C. 点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b）；（4）抛物线yaxbxc (a0的对称轴是直线：x题的关键. 8、B 【解析】 【分析】
（1）根据完全平方公式进行解答； （2）根据合并同类项进行解答； （3）根据合并同类项进行解答； （4）根据幂的乘方进行解答. 【详解】
解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； B、3n+3n+3n=3n+1，正确； C、a3+a3=2a3，故此选项错误； D、（ab）2=a2b，故此选项错误； 故选B．
2b 等数学知识，是正确解答本2a
【点睛】
本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质. 9、B 【解析】 【分析】
根据相反数的的定义解答即可. 【详解】
根据a的相反数为-a即可得，1﹣2的相反数是2﹣1. 故选B. 【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键. 10、D 【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、174cm1． 【解析】

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11， ∵BD×AO=AB×BO,BD=ABBO60，
AO13圆锥底面半径=BD=6060601720,圆锥底面周长=1×π,侧面面积=×1×π×11=. 131313132点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面母线长÷积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键． 12、a+b 【解析】 【分析】
将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

【详解】
a2b2 解：原式=ababa2b2= ab=abab
ab=a+b 【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13、87
2【解析】 【分析】
由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可． 【详解】
∵四边形ABCD、CEFG均为正方形， ∴CD=AD=3，CG=CE=5， ∴DG=2，
在Rt△DGF中， DF=DG2FG2=225229， ∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°， ∴∠FDG=∠IDA． 又∵∠DAI=∠DGF， ∴△DGF∽△DAI，
∴DFDG2292329，即， ，解得：DI=DIAD3DI3232987，
22∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=29故答案为：【点睛】
87．
2本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．

14、2 【解析】 【分析】
根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解. 【详解】
由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6， 整理得，3x+3=6， 解得，x=2， 故答案为2． 【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15、5
5【解析】 【分析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解． 【详解】

在直角△ABD中，BD=1，AB=2， 则AD=则sinA=AB2BD2=2212=5，
1BD5 ==. 55AD5. 5故答案是：16、1 【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1． 考点：分式的值为零的条件． 17、5 【解析】 【分析】
EF是△ABC的中位线， 已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；则EF应等于AB的一半．【详解】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线， ∴CD=1 AB，
2又∵EF是△ABC的中位线， ∴AB=2CD=2×5=10， ∴EF=1×10=5. 2故答案为5. 【点睛】
本题主要考查三角形中位线定理， 直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.
三、解答题（共7小题，满分69分） 18、（1）见解析；（2）DE【解析】 【分析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE. 【详解】
解：（1证明：∵ABAC， ∴BC. 又∵AD为BC边上的中线， ∴ADBC. ∵DEAB，
∴BEDCDA90， ∴BDE∽CAD. (2∵BC10，∴BD5. 在RtABD中，根据勾股定理，得AD由（1）得BDE∽CAD，∴60. 13AB2BD212. BDDE， CAAD5DE， 131260∴DE. 13即【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
19、（1）当0＜x≤1时，PD=1-x，当1＜x≤14时，PD=x-1．
3x12(5x822x16(8x9（2）y=；（3）5≤x≤9
248x2x88(9x1455【解析】 【分析】
（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可． （2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=根据y=1S△DPB，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，21S△DPB，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可．
2（3）根据（2）中结论即可判断． 【详解】
解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x， 当1＜x≤14时，PD=x-1．

（2）①当5≤x≤1时，如图1中，

∵四边形ABCD是矩形， ∴OD=OB， ∴y=
②当1＜x≤9时，如图2中，y=11133S△DPB=ו（1-x）•6=（1-x）=12-x． 22222111S△DPB=×（x-1）×1=2x-2． 222


③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB==-14131•（14-x）•（x-4）+×1×（tx-4）-×1×（14-x）252522248x+x-11． 55
3x12(5x822x16(8x9综上所述，y=．
248x2x88(9x1455
（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 20、1S△BDP．
21
6【解析】
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率． 详解：列表如下： 红 红 白 黑
红 ﹣﹣﹣ （红，红） （红，白） （红，黑）
红 （红，红） ﹣﹣﹣ （红，白） （红，黑）
白 （白，红） （白，红） ﹣﹣﹣ （白，黑）
黑 （黑，红） （黑，红） （黑，白） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能， 则P（两次摸到红球）==．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合
于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21、（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可． （2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案． 【详解】
解：（1）证明：连接OD，
9323(cm2. 2
∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°． ∴∠DOP=180°=60°﹣120°． ∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°=90°﹣30°﹣60°． ∴OD⊥DP． ∵OD为半径， ∴DP是⊙O切线．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm， ∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=33cm．
∴图中阴影部分的面积SSODPS扇形DOB1333260360329323(cm2
222、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16 【解析】 【分析】
（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标； （2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况. 【详解】

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e773badeb81aa8114431b90d6c85ec3a86c28b28.html

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