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2018年山东省济宁市中考数学试卷

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2018年济宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
31．1的值是（）．
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共
新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）．7689A．1.86×10B．186×10C．1.86×10D．0.186×103．下列运算正确的是（）．

A．a8÷a4=a2B．(a22=a4C．a2•a3=a6D．a2+a2=2a4
4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）．A．50°B．60°C．80°D．100°35．多项式4a﹣a分解因式的结果是（）．A．a(4﹣a2B．a(2﹣a(2+a

C．a(a﹣2(a+2D．a(a﹣22
6．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）．
A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7、5、3、5、10，则关于这组数据的说法不正确的是（）．A．众数是5
B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6
第8题第6题第4题
8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）．
A．50°B．55°C．60°D．65°
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）．A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，
适合填补图中空白处的是（）．
第9题

Ａ．B．Ｃ．Ｄ．
第10题
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．若二次根式x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_______y2．（填“＞”“＜”“=”）13．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件
，使△BED与△FDE全等．
14．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得

1


船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是_________km．
15．如图，点A是反比例函数y=
4
(x>0图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，x
C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．第13题第14题第15题
三、解答题(本大题共7小题，共55分
16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）17．（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．
18．（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．
（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；
（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置
到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得
MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．

2


19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄A
B
清理养鱼网箱人清理捕鱼网箱人数/人1510
数/人916
5700068000总支出/元
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人人共同清理养鱼网箱和
捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，若正方形ABCD的边长为10，点P
是MN上一点，求△PDC周长的最小值．
21．（9分）知识背景
当a＞0且x＞0时，因为(x–（当x=a时取等号）．设函数y=x+应用举例
已知函数为y1=x(x＞0与函数y2==24=4．解决问题
（1）已知函数为y1=x+3(x＞﹣3与函数y2=(x+32+9(x>﹣3，当x取何值时，
ax
2≥0，所以x﹣2a+
aa
≥0，从而x+2axx
a
(a＞0，x＞0由上述结论可知：当x=a时，该函数有最小值为2a．x
44
(x＞0，则当x=4=2时，y1+y2=x+有最小值为xx
y2
有最小值？y1
最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是
设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，

3


比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？
22．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0经过点A(3，0，B(﹣1，0，C(0，﹣3．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行
四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4



参考答案
一、选择题：
1．B．2．C．3．B．4．D．5．B6．A．7．D．8．C．9．D．10．C．二、填空题：11x≥1．12．y1＞y2．13．D是BC的中点，14．315．2﹣23
【解答】解：设A（a，）（a＞0），∴AD=，OD=a，
∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），
∵△BOC的面积是4，
∴S△BOC=OB×OC=××b=4，2
∴b=8k，
∴k=①∴AD⊥x轴，∴OC∥AD，
∴△BOC∽△BDA，∴
，∴
，
（舍）或
2
∴ak+ab=4②，联立①②得，ab=﹣4﹣4ab=4
﹣4，
∴S△DOC=OD•OC=ab=2﹣2故答案为2
三、解答题
16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）

﹣2．
22
【解答】解：原式=y﹣4﹣y﹣5y+y+5=﹣4y+1，
17．（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶
第5页（共24页）


上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；
（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．


【解答】解：（1）该班的人数为=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×=100.8°；（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为
18．（7.00分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：
将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环

第6页（共24页）
=．


形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．

【解答】解：（1）如图点O即为所求；


（2）设切点为C，连接OM，OC．∵MN是切线，∴OC⊥MN，∴CM=CN=5，
222
∴OM﹣OC=CM=25，
22
∴S圆环=π•OM﹣π•OC=25π．

19．（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区
域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄

清理养鱼网箱人
数/人
AB
1510

清理捕鱼网箱人
数/人916
5700068000总支出/元
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

第7页（共24页）


（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理
养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：
，解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：∵m为整数，
∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
20．（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．【解答】解：（1）结论：CF=2DG．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，∵DE=AE，∴AD=CD=2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG=90°，
∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，∴∠CDF=∠DEG，
∴△DEG∽△CDF，∴
=
=，
，解得：18≤m＜20，
∴CF=2DG．
（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=，DH=

=，
第8页（共24页）


∴EH=2DH=2∴HM=
，=2，
=1，
=
=2
．21．（9.00分）知识背景
，
∴DM=CN=NK=在Rt△DCK中，DK=
∴△PCD的周长的最小值为10+2
当a＞0且x＞0时，因为（﹣（当x=
时取等号）．
2
）≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+
设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2
．应用举例
已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x=值为2
=4．
解决问题
=2时，y1+y2=x+有最小
2
（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）+9（x＞﹣3），当x取何

值时，有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共
490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？
【解答】解：（1）
=
=（x+3）+
，

∴当x+3=时，有最小值，
∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．
（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w=

=+0.001x+200，
∴当=0.001x时，w有最小值，
∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．
第9页（共24页）


2
22．（11.00分）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．


【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：
，
解得：
，则该抛物线解析式为
2
y=x﹣2x﹣3；
（2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，
把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3，
∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y=x+m，
把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1，∴直线AM解析式为y=x﹣1，联立得：
，

第10页（共24页）


解得：
，
则M（﹣，﹣）；
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：
2设Q（x，0），P（m，m﹣2m﹣3），
当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移
2
规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m﹣2m﹣3，解得：m=1±，x=2±
，
2
时，m﹣2m﹣3=8+22
时，m﹣2m﹣3=8﹣2
﹣2﹣2﹣2+2
﹣3=3，即P（1+﹣3=3，即P（1﹣
，2）；
，2）；当四边形
当m=1+当m=1﹣
BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣2
1+m=0+x，0+m﹣2m﹣3=﹣3+0，解得：m=0或2，
当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），
综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+2）或（1﹣
，2）或（2，﹣3）．
，

第11页（共24页）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e931841f67ce0508763231126edb6f1aff0071a1.html

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