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正在进行安全检测...

发布时间：2023-10-14 00:15:03 来源：文档文库

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一元三次方程快速解法有哪些
1因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1(x-1=0，得方程的三个根：x1=0;x2=1;x3=-1。
2一种换元法对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。
令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。
3卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、qR。
判别式=(q/2^2+(p/3^3。
卡尔丹公式
X1=(Y1^(1/3+(Y2^(1/3; X2= (Y1^(1/3+(Y2^(1/3^2; 第 1 页共 2 页

X3=(Y1^(1/3^2+(Y2^(1/3，
其中=(-1+i3^(1/2/2; Y(1,2=-(q/2((q/2^2+(p/3^3^(1/2。
标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，(a，b，c，dR，且a0。
令X=Yb/(3a代入上式。
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
通用求根公式
当一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的系数是负数时，使用卡丹公式求解，会出现问题。可以用一下公式：
第 2 页共 2 页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ea9fc9d14a2fb4daa58da0116c175f0e7dd119e6.html