广西南宁市第十四中学2020-2021学年八年级上学期期中考数学试题

2020-2021学年八年级上学期期中考试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列四个图形分别是可回收物、不可回收垃圾、有害垃圾、其他垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2.下列式子：，，，，，其中分式有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A.3，5，6 B.3，2，1 C.2，2，4 D.3，6，10

4.若，则等于（ ）

A.2 B.6 C.8 D.16

5.下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

6.将两个分别含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）

A.10° B.15° C.20° D.25°

7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=BC，∠B=54°，则∠ACB的度数为（ ）

A.81° B.99° C.102° D.108°

8.关于的代数式化简结果中不含的一次项，则的值为（ ）

A.-2 B.0 C.1 D.2

第6题 第7题 第9题 第10题

9.如图，AC与BD交于点，下列条件不能证明△ABC≌△DCB是（ ）

A. AD=DC，AC=DB B. ∠A=∠D，∠ABC=∠DCB

C. BO=CO，∠A=∠D D. AB=DC，∠ACB=∠DBC

10.如图，一艘渔船从点A出发，沿正南方向航行了半小时到达点B，再沿南偏西60°方向航行了半小时到达点C，此时测得码头D在C的正东方向，该渔船的速度为60海里/时，则B，D两点间的距离为（ ）

A.10海里 B.15海里 C.30海里 D.90海里

11.如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）

A. B. C. D.

12.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，点E、F分别是线段BC、DC的动点，当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（ ）

A.80° B.70° C.60° D.50°

第11题 第12题

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.要使分式有意义，应满足的条件是 .

14.分解因式： .

15.如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为 .

16.如图AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ABE的度数是 .

17.如图，△ABC的周长为12cm，∠ABC、∠ACB的平分线交于点，OD⊥BC于点D，且OD=2cm，则△ABC的面积为 .

第16题 第17题

18.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和是 .

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（8分）计算：(1) (2)

20.（6分）先化简，后求值：，其中.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，.直线过点且平行于轴.

（1）请在图中画出与关于轴对称的，并写出的坐标；

（2）如果点的坐标为，其中，点关于轴的对称点为，点关于直线的对称点为，求的长度.

22.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE,∠CBE=2∠ABE，求∠C的度数.

23.（8分）如图，BD平分∠ABC，点P是BD上的一点，PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别是为E、F，过点P作PH//AB交BC于点H，已知∠ABD=15°，PH=8，求PE的长.

24.（8分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化.

（1）用含有的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)；

（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费200元，则该物业应该支付绿化队多少费用？(用含的代数式表示)

25.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，以BC为一边向下作等边三角形BCD，点F在AC的垂直平分线上，且FC⊥BC，BF交AC于点G，AD分别交BF、BC于点E、H.

（1）判断△ACF的形状，并说明理由；

（2）求证：BF=AD；

（3）求∠BED的度数.

26.（10分）在平面直角坐标系中点，，，点为轴负半轴上一动点，过点作交轴于点.

（1）如图①，若点的坐标为，请直接写出点的坐标；

（2）如图②，若点在轴负半轴上运动，且，其他条件不变，连接，求证：平分；

（3）如图③，若点在轴负半轴上运动，且，猜想和间的数量关系，并说明理由.

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