2020年陕西省西安市高新一中中考数学八模试卷 解析版

2020年陕西省西安市高新一中中考数学八模试卷

一、选择题（共10小题，每小则3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）（﹣）0＝（　　）

A．1 B．0 C．﹣ D．﹣3

2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

4．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当x＝2时，y＝6，下列哪个点在该函数图象上（　　）

A．（1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（6，2） D．（﹣2，﹣6）

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．19a2b﹣9a2b＝10 B．（﹣3ab）2＝﹣6a2b2

C．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AE⊥BC于点E，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F，若BD＝6，则CE的长为（　　）

A．2 B．2 C．3 D．3

7．（3分）已知一次函数y1＝mx+n与一次函数y2＝nx﹣1关于y轴对称，若点A1（2，b）和点A2分别是y1和y2函数图象上的一对对应点，则点A2的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣2）

8．（3分）如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．3

9．（3分）如图，已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接AD、AC，若AB＝BC＝CD，∠AED＝120°，则∠BAC的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°，在旋转后的抛物线上，当x＞4时，y随x的增大而增大，则m的范围是（　　）

A．m＞﹣7 B．m≥﹣7 C．m＜﹣7 D．m≤﹣7

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）比较大小：　 　2（填“＞”、“＜”或“＝”）

12．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝　 　．

13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），则这个反比例函数的表达式为　 　．

14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且ED＝OF，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是　 　．

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15．计算：﹣2×+|﹣2|﹣（）﹣1．

16．解方程：﹣1＝．

17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作图法，求作⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与边AB和BC都相切．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD＝CE，连接CD，BE．求证：∠BCD＝∠ABE．

19．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是　 　，众数是　 　，该中位数的意义是　 　；

（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

20．陕西省西安市罗汉洞村观音禅寺内有一棵千年银杏树，据传是当年唐太宗李世民亲手裁种，距今已有1400多年历史，已被国家列为古树名木保护名录．小华是一位数学爱好者，想利用所学的知识测量这棵银杏树的高度．阳光明媚的一天，小华站在点D处利用测倾器测得银杏树顶端A的仰角为39°，然后着DM方向走了19米到达点F处，此时银杏树的影子顶端与小华的影子顶端恰好重合，小华身高EF＝1.7米，测得FG＝3米，测倾器的高度CD＝0.8米，已知AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG．请你根据以上信息，计算银杏树AB的高度．（参考数据：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8）

21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；

（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．

22．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有四名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，两名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．

（1）求从这四名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

（2）若从这四名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC＝3CD，BF＝2，求⊙O的半径．

24．已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，0），现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L1．

（1）求抛物线L1的解析式；

（2）点E在抛物线L1对称轴上，O为坐标原点，则抛物线L1上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．问题提出：

（1）如图①，已知△ABC，试确定一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图②，已知△ABC，BC＝6，∠BAC＝45°，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN长的最大值；

问题解决：

（3）如图③，点A是一座电视塔，政府要以塔A为对称中心，建一个平行四边形的广场BCDE，使得该平行四边形广场的周长最大．根据实际情况，点E是一个定点，且点E到塔A的距离是80m，∠BED＝60°，那么是否可以建一个满足上述要求的平行四边形广场BCDE？若可以，请求出该平行四边形周长的最大值，并求出此时该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由．

2020年陕西省西安市高新一中中考数学八模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小则3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）（﹣）0＝（　　）

A．1 B．0 C．﹣ D．﹣3

【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．

【解答】解：（﹣）0＝1．

故选：A．

2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．

【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：

故选：D．

3．（3分）已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

【分析】延长AB交直线a于C．首先证明∠1＝∠2，再根据∠2＝∠CDB+∠CBD计算即可．

【解答】解：延长AB交直线a于C．

∵a∥b，

∴∠1＝∠2，

∵∠2＝∠CDB+∠CBD，∠CDB＝30°，∠CBD＝45°，

∴∠1＝∠2＝75°，

故选：C．

4．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当x＝2时，y＝6，下列哪个点在该函数图象上（　　）

A．（1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（6，2） D．（﹣2，﹣6）

【分析】把x＝2，y＝6代入正比例函数y＝kx（k≠0）求得解析式，然后分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．

【解答】解：把x＝2，y＝6代入y＝kx（k≠0）得，6＝2k，

解得k＝3，

∴正比例函数为y＝3k，

A、∵当x＝1时，y＝3≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；

B、∵当x＝3时，y＝9≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；

C、∵当x＝6时，y＝18≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；

D、∵当x＝﹣2时，y＝﹣6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．

故选：D．

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．19a2b﹣9a2b＝10 B．（﹣3ab）2＝﹣6a2b2

C．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2

【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，平方差公式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

【解答】解：A.19a2b﹣9a2b＝10a2b，故本选项不合题意；

B．（﹣3ab）2＝9a2b2，故本选项不合题意；

C．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故本选项符合题意；

D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故本选项不合题意．

故选：C．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AE⊥BC于点E，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F，若BD＝6，则CE的长为（　　）

A．2 B．2 C．3 D．3

【分析】连接AD，由线段的垂直平分线的性质可得AD的长；由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可求得∠ADE＝60°，从而可求得∠DAE＝30°，解直角三角形ADE，可得AE的长度；由∠C＝45°，可得△AEC为等腰直角三角形，从而可得EC的长度．

【解答】解：连接AD，如图：

∵AB的垂直平分线交BC于点D，

∴AD＝BD＝6，

∵在△ABC中，∠B＝30°，

∴∠BAD＝∠B＝30°，

∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝60°．

∵AE⊥BC于点E，

∴∠AED＝90°，

∴∠DAE＝30°，

∴DE＝AD＝3，

∴AE＝＝3，

∵∠C＝45°，

∴△AEC为等腰直角三角形，

∴EC＝AE＝3，

故选：D．

7．（3分）已知一次函数y1＝mx+n与一次函数y2＝nx﹣1关于y轴对称，若点A1（2，b）和点A2分别是y1和y2函数图象上的一对对应点，则点A2的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣2）

【分析】根据对称得出n＝﹣1，从而求得y2＝﹣x﹣1，把A2（﹣2，b）代入即可求得b的值，求得点A2的坐标．

【解答】解：∵一次函数y1＝mx+n与一次函数y2＝nx﹣1关于y轴对称，

∴n＝﹣1，

∴y2＝﹣x﹣1，

∵点A1（2，b）和点A2分别是y1和y2函数图象上的一对对应点，

∴A2（﹣2，b），

代入y2＝﹣x﹣1，得b＝2﹣1＝1，

∴点A2的坐标是（﹣2，1），

故选：A．

8．（3分）如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，DF⊥AE于F，若EF＝CE＝1，AB＝3，则线段AF的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．3

【分析】根据四边形ABCD是矩形，EF＝CE，DF⊥AE，证明△DFE≌△DCE，即可得到DF＝DC，进而得出AE＝AD，进而利用勾股定理解答即可．

【解答】解：连接DE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠BCD＝90°，

∴∠ADE＝∠DEC，

∵DF⊥AE，

∴∠DFE＝90°，

∵FE＝CE，

∵DE＝DE，

∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），

∴DF＝DC，∠FED＝∠DEC，

∴∠FED＝∠ADE，

∴AE＝AD，

∴BE＝BC﹣EC＝AE﹣EC，

在Rt△ABE中，设AE为x，由勾股定理可得：AB2+BE2＝AE2，

即32+（x﹣1）2＝x2，

解得：x＝5，

所以AE＝5，

∴AF＝AE﹣EF＝5﹣1＝4，

故选：B．

9．（3分）如图，已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接AD、AC，若AB＝BC＝CD，∠AED＝120°，则∠BAC的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】连接EB、EC，如图，利用弧、弦、圆心角的关系得到＝＝，则利用圆周角定理得到∠AEB＝∠BEC＝∠DEC＝40°，然后再利用圆周角定理得到∠BAC的度数．

【解答】解：连接EB、EC，如图，

∵AB＝BC＝CD，

∴＝＝，

∴∠AEB＝∠BEC＝∠DEC，

而∠AED＝120°，

∴∠BEC＝×120°＝40°，

∴∠BAC＝∠BEC＝40°．

故选：C．

10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°，在旋转后的抛物线上，当x＞4时，y随x的增大而增大，则m的范围是（　　）

A．m＞﹣7 B．m≥﹣7 C．m＜﹣7 D．m≤﹣7

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得旋转后的抛物线，根据二次函数的性质得到﹣≥4，解得即可．

【解答】解：将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°后，得到的图象的解析式为﹣y＝﹣（﹣x）2+（m﹣1）（﹣x）+m，

即y＝x2+（m﹣1）x﹣m，

∵在旋转后的抛物线上，当x＞4时，y随x的增大而增大，

∴﹣≤4，

解得，m≥﹣7，

故选：B．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）比较大小：　＜　2（填“＞”、“＜”或“＝”）

【分析】首先利用二次根式的性质可得2＝，再比较大小即可．

【解答】解：∵2＝，

∴＜2，

故答案为：＜．

12．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝　144°　．

【分析】根据正六边形的性质求得∠A、∠B、∠BCD的度数，根据正五边形的性质求得∠CDL、∠L的度数，然后再由六边形的内角和求得∠APG．

【解答】解：∵六边形ABCDEF，

∴∠A＝∠B＝∠BCD＝，

∵五边形GHCDL是正五边形，

∴∠CDL＝∠L＝，

∵∠A+∠B+∠BCD+∠CDL+∠L+∠APG＝（6﹣2）×180°＝720°，

∴∠APG＝720°﹣120°×3﹣108°×2＝144°，

故答案为：144°．

13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），则这个反比例函数的表达式为　y＝　．

【分析】设反比例函数的表达式为y＝，依据反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式．

【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，

∵反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），

∴k＝a2＝﹣6a，

解得a1＝﹣6，a2＝0（舍去），

∴k＝36，

∴反比例函数的表达式为y＝．

故答案为：y＝．

14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且ED＝OF，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是　3+9　．

【分析】如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝9，连接CH交BD于E，则AE+AF的值最小，进而得出△AEF周长的最小值即可．

【解答】解：∵菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，

∴AC＝6，AC⊥BD，BO＝DO，

∴AO＝AC＝3，

∴BD＝＝18，

∵ED＝OF，

∴EF＝OD＝9，

如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝9，连接CH交BD于E，则AE+AF的值最小，即△AEF的周长最小．

∵AH＝EF，AH∥EF，

∴四边形FEHA是平行四边形，

∴FA＝EH，

∵EA＝EC，

∴AF+AE＝EH+CE＝CH，

∵菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，

∴AC＝AB＝6，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH＝90°，

在Rt△CAH中，CH＝＝3，

∴AE+AF的最小值3，

∴△AEF的周长的最小值＝3+9，

故答案为：3+9．

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15．计算：﹣2×+|﹣2|﹣（）﹣1．

【分析】直接利用立方根以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝﹣2×（﹣）+2﹣﹣4

＝1+2﹣﹣4

＝﹣﹣1．

16．解方程：﹣1＝．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：（x+3）（x﹣1）﹣x2+9＝2，

整理得：x2+2x﹣3﹣x2+9＝2，即2x＝﹣4，

解得：x＝﹣2，

经检验x＝﹣2是分式方程的解．

17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作图法，求作⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与边AB和BC都相切．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】由题意可知，点O到AB和BC的距离相等，根据角平分线的性质可知，点O在∠ABC的角平分线上．作出∠ABC的角平分线，与AC的交点为圆心O点的位置，再以O为圆心，OA为半径画圆即可．

【解答】解：如图所示：

⊙O为所求．

18．如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD＝CE，连接CD，BE．求证：∠BCD＝∠ABE．

【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAE＝∠CBD＝60°，BC＝AB＝AC，求出BD＝AE，根据全等三角形的判定得出△BCD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可．

【解答】证明：△ABC是等边三角形，

∴∠BAE＝∠CBD＝60°，BC＝AB＝AC，

∵AD＝CE，

∴AD+AB＝CE+AC，

即BD＝AE，

在△BCD和△ABE中

∴△BCD≌△ABE（SAS），

∴∠BCD＝∠ABE．

19．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是　3　，众数是　3　，该中位数的意义是　表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）　；

（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；

（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；

（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．

【解答】解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5＝100，

∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为＝3次，众数为3次，

其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），

故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；

（2）＝≈2（次），

答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；

（3）1500×＝765（人），

答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．

20．陕西省西安市罗汉洞村观音禅寺内有一棵千年银杏树，据传是当年唐太宗李世民亲手裁种，距今已有1400多年历史，已被国家列为古树名木保护名录．小华是一位数学爱好者，想利用所学的知识测量这棵银杏树的高度．阳光明媚的一天，小华站在点D处利用测倾器测得银杏树顶端A的仰角为39°，然后着DM方向走了19米到达点F处，此时银杏树的影子顶端与小华的影子顶端恰好重合，小华身高EF＝1.7米，测得FG＝3米，测倾器的高度CD＝0.8米，已知AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG．请你根据以上信息，计算银杏树AB的高度．（参考数据：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8）

【分析】过C作CH⊥AB于N，则四边形BDCN是矩形，根据矩形的性质得到CN＝BD，BN＝CD＝0.8，设BD＝CN＝x，则BG＝22+x，根据三角函数的定义得到AN＝CN•tan39°＝0.8x，求得AB＝0.8x+0.8，根据相似三角形的性质求出x，即可得到结果．

【解答】解：过C作CH⊥AB于N，如图所示：

则四边形BDCN是矩形，

∴CN＝BD，BN＝CD＝0.8，

设BD＝CN＝x，

则BG＝BD+DF+FG＝x+19+3＝22+x，

∵小华站在点D处利用测倾器测得银杏树顶端A的仰角为39°，

∴∠ACN＝39°，

在Rt△ACN中，AN＝CN•tan39°＝0.8x，

∴AB＝AN+BN＝0.8x+0.8，

∵AB⊥BG，EF⊥BG，

∴EF∥AB，

∴△EFG∽△ABG，

∴＝，即＝，

解得：x＝50，

∴AB＝0.8×50+0.8＝40.8（m）．

21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；

（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲车从A到B和从B到A对应的函数解析式；

（2）根据函数图象中的数据，可以得到乙车的速度，然后即可得到乙车从B到A地用的时间，然后将这个时间代入（1）中对应的函数解析式中，即可得到甲车距离A地的距离．

【解答】解：（1）设甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝kx，

1.5k＝180，得k＝120，

即甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝120x，

设甲车从B到A对应的函数解析式为y＝ax+b，

甲车从A到B用的时间为：300÷120＝2.5，

则函数y＝ax+b过点（2.5，300），（5.5，0），

，解得，，

即甲车从B到A对应的函数解析式为y＝﹣100x+550；

（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（km/h），

乙车从B到A的时间为：300÷80＝（小时），

将x＝代入y＝﹣100x+550，得

y＝﹣100×+550＝175，

即当乙车到达A地时，甲车距离A地的距离是175km．

22．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有四名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，两名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．

（1）求从这四名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

（2）若从这四名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率．

【分析】（1）共有4种可能出现的结果，其中会翻译英语的有3种，可求出相应的概率；

（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，进而求出“能够翻译两种语言”的概率．

【解答】解：（1）四人中有3人会翻译英语，

因此从4人中抽出1人，会翻译英语的概率为；

（2）用A表示只会西班牙语，B表示只会英语，C表示两种语言都会，

从四名中挑选2名，所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中“能够翻译两种语言”的有10种，

∴P（两种语言）＝＝，

答：能够翻译上述两种语言的概率为．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC＝3CD，BF＝2，求⊙O的半径．

【分析】（1）首先连接OD，由在△ABC中，AB＝AC，易证得OD∥AC，又由过点D作EF⊥AC于点E，即可得OD⊥EF，证得EF是⊙O的切线；

（2）根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到CD＝BD，设BD＝x，则AB＝3x，由勾股定理得到AD＝2x，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【解答】（1）证明：连接OD，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠OBD，

∵OD＝OB，

∴∠1＝∠OBD，

∴∠1＝∠C，

∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，

∴EF⊥OD，

∴EF是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AC＝AB，

∴CD＝BD，

∵AC＝3CD，

∴AB＝3BD，

设BD＝x，则AB＝3x，

∴AD＝2x，

∵∠BDF+∠1＝∠ADO+∠1＝90°，

∴∠BDF＝∠ADO，

∵AO＝OD，

∴∠OAD＝∠ADO，

∴∠BDF＝∠DAF，

∵∠F＝∠F，

∴△ADF∽△DBF，

∴＝，

∴＝＝，

∴DF＝4，x＝2，

∴AB＝14，

∴⊙O的半径为7．

24．已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，0），现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L1．

（1）求抛物线L1的解析式；

（2）点E在抛物线L1对称轴上，O为坐标原点，则抛物线L1上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）将点A（﹣3，0）和点B（1，0）代入解析式可求抛物线L的解析式，由轴对称和平移的性质可求解；

（2）分别以AO为边或AO为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解．

【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，0），

∴，

∴，

∴抛物线L的解析式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∵抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L1．

∴抛物线L1的解析式为：y＝﹣（x+2）2+4＝﹣x2﹣4x；

（2）∵抛物线L1的解析式为：y＝﹣（x+2）2+4，点E在抛物线L1对称轴上一点，

∴点E的横坐标为﹣2，

∵点A（﹣3，0），

∴OA＝3．

若AO为边，则AO＝EP＝3，AO∥EP，

∴点P的横坐标为：﹣5或1，

当x＝﹣5时，y＝﹣9+4＝﹣5，

∴点P（﹣5，﹣5），

当x＝1时，y＝﹣9+4＝﹣5，

∴点P（1，﹣5），

若AO为对角线，

∴AO的中点坐标为（﹣，0），

∴点P的横坐标为﹣1，

∴y＝﹣1+4＝3，

∴点P（﹣1，3），

综上所述：当点P坐标为（﹣5，﹣5）或（1，﹣5）或（﹣1，3）时，以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形．

25．问题提出：

（1）如图①，已知△ABC，试确定一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图②，已知△ABC，BC＝6，∠BAC＝45°，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN长的最大值；

问题解决：

（3）如图③，点A是一座电视塔，政府要以塔A为对称中心，建一个平行四边形的广场BCDE，使得该平行四边形广场的周长最大．根据实际情况，点E是一个定点，且点E到塔A的距离是80m，∠BED＝60°，那么是否可以建一个满足上述要求的平行四边形广场BCDE？若可以，请求出该平行四边形周长的最大值，并求出此时该平行四边形的面积；若不可以，请说明理由．

【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可

（2）如图②中，以BC为斜边向上作等腰直角△BOC，由题意MN＝AB，当AB是直径时，MN的值最大．

（3）可以，如图所示，连接EC，以BE为边向上作等边△BET，以EC为边向下作等边△ECG，连接BG．首先证明C，B，T共线，证明BC+BE＝BT＝BG，求出BG的最大值即可解决问题．

【解答】解：（1）如图①中，点D即为所求．

（2）如图②中，以BC为斜边向上作等腰直角△BOC，

∵OB＝OC，∠BOC＝90°，BC＝6，

∴OB＝OC＝3，

∵∠A＝45°＝∠BOC，

∴⊙O是△ABC的外接圆，

∵AM＝MC．BM＝MC，

∴MN＝AB，

∴当AB是直径时，MN的值最大，最大值＝3．

（3）可以，如图所示，连接EC，以BE为边向上作等边△BET，以EC为边向下作等边△ECG，连接BG．

∵四边形BCDE是平行四边形，点A是对称中心，EA＝80m，

∴EC＝2EA＝160（m），BC∥DE，

∴∠CBE＝180°﹣∠BED＝120°，

∵BE＝BT，∠EBT＝60°，

∴∠CBT＝120°+60°＝180°，

∴C，B，T共线，

∵∠TEB＝∠CEG＝60°，

∴∠TEC＝∠BEG，

∵ET＝EB，EC＝EG，

∴△TEC≌△BEG（SAS），

∴CT＝BG，

∴BC+BE＝BC+BT＝CT＝BG，

∵∠CBE+∠CGE＝120°+60°＝180°，

∴B，C，G，E四点共圆，

∴当BG是四边形BCGE的外接圆的直径时，BC+BE的值最大，此时四边形BCDE的周长最大，

∴△ECG是等边三角形，边长EC＝160m，

∴四边形BCGE的外接圆的直径＝40（m），

∴四边形BCDE的周长的最大值为80（m），

此时四边形BCDE的面积＝200（cm2）．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/eb84705d74eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d1256.html