二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题
注意:通过例题你应该懂得怎么去思考、怎么去列方程、不等式,还要注意书写格式。
1、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得
解此不等式组, 即 2≤x≤4.
∵ x是正整数, ∴ x可取的值为2,3,4.
因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
方案一,甲种货车2辆,乙种货车6辆
方案二,甲种货车3辆,乙种货车5辆
方案三,甲种货车4辆,乙种货车4辆
(2)方案一所需运费元;
方案二所需运费元;
方案三所需运费元.
所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是元.
2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)设租用甲种汽车辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.
解:(1)由租用甲种汽车辆,则租用乙种汽车辆
由题意得:
解得:
即共有2种租车方案:
第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;
第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.
(2)第一种租车方案的费用为元;
第二种租车方案的费用为元
∴第一种租车方案更省费用.
3、某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元。
(1)若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求购进的甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润为多少?
(利润 = 售价 - 进价)
解:(1)设购进甲种商品件,购进乙种商品件,
根据题意 解这个方程组得,
答:商店购进甲种商品40件,则购进乙种商品60件。
(2)设商店购进甲种商品件,则购进乙种商品()件,根据题意,得
解之得20≤≤22
方案一,甲种商品20件,乙种商品80件
方案二,甲种商品21件,乙种商品79件
方案三,甲种商品22件,乙种商品78件
方案一所得利润元;
方案二所得利润元
方案三所得利润元.
所以应选择方案一利润最大为元。
4、在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.
(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?
(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
解:(1)设小李答对了x道题. 依题意得 5x﹣3(20﹣x)=60.解得x=15. 答:小李答对了16道题. (2)设小王答对了y道题,依题意得: ,解得:≤y≤,即 ∵y是正整数, ∴y=17或18, 答:小王答对了17道题或18道题. | |
5、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示:
类别 | 电视机 | 冰 箱 | 洗衣机 |
进价(元/台) | 2000 | 2400 | 1600 |
售价(元/台) | 2100 | 2500 | 1700 |
(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在(1)的条件下.
如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?
设购进电视机、冰箱各x台,则洗衣机为(15-2x)台 依题意得: 解这个不等式组,得6≤x≤7
∵x为正整数,∴x=6或7
方案1:购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;
方案2:购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台
(2)方案1需补贴:(6×2100+6×2500+1×1700)×13%=4251(元);
方案2需补贴:(7×2100+7×2500+1×1700)×13%=4407(元);
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.
6、同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
解:设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元, 根据题意得,解得, ∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元. 解:设购买n个足球,则购买(96﹣n)个篮球. 50n+80(96﹣n)≤5720,解得n≥65 ∵n为整数,∴n最少是66 96﹣66=30个. ∴这所学校最多可以购买30个篮球. | |
7、为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:
租金(单位:元/台•时) | 挖掘土石方量(单位:m3/台•时) | |
甲型挖掘机 | 100 | 60 |
乙型挖掘机 | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台. 依题意得:,解得 . 答:甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台; (2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机. 依题意得:60m+80n=540,化简得:3m+4n=27. ∴m=9﹣n,∴方程的解为,. 当m=5,n=3时,支付租金:100×5+120×3=860元>850元,超出限额; 当m=1,n=6时,支付租金:100×1+120×6=820元,符合要求. 答:有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机. | |
8、某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?
解:(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,
由题意得:,解得:。
答:购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元。
(2)设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得:
,解得:。
∵a为整数,∴a=99,100,101,则电脑依次买:297,296,295。
∴该校有三种购买方案
方案一:购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;
方案二:购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;
方案三:购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块。
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/ebd011b95b8102d276a20029bd64783e08127d10.html
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