资阳市高中2017级第一次诊断性考试
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
A.
C.
【答案】C
【解析】据题意得:
【点睛】先解不等式,化简集合M,N,从而可判定集合的包含关系.
本题以集合为载体,考查集合之间的关系,解题的关键是解不等式化简集合.
2. 复数
A.
【答案】C
【解析】据已知得:
【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.
3. 已知向量
A.
【答案】C
【解析】据已知得:
【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算,属于基础题
4. 已知等差数列
A.7 B.14
C.21 D.42
【答案】B
【解析】据已知得:
【点睛】本题考查等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和和等差中项,是基础的计算题.
5. 已知
A.充分不必要条件
B.必要比充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由题意可得:后面化简:
【高考考点】考查充分必要条件,小技巧,小大,小是大的充分不必要条件.
6. 执行右图所示的程序框图,则输出的
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】C
【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力
7. 已知
A.
C.
【答案】B
【解析】从题意得:
【点睛】指数或者对数比较大小,考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力,需要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。
8. 函数
【答案】 D
9. 已知角α的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,将α的终边按顺时针方向旋转
A.
C.
【答案】
10.若函数
A.
【答案】C
【解析】最后算出。C为正确答案
【点睛】考查三角函数的图像与性质,是比较中等题目。
11.已知
A.
C.
【答案】D
【点睛】考查平面向量的概念,平面向量的线性运算,平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。解决此类问题,要多注意平面向量的性质,做题一定要数行结合@
12. 定义在R上的可导函数
A.
【答案】D
【解析】构造函数
【点睛】压轴题,考查导数与函数,涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.求值:
【答案】1
【解析】
【点睛】考查对数的运算性质,比较简单。
14.已知x,y满足
【答案】5
15.等比数列
【答案】511
【解析】等比数列
所以,解得:511
【点睛】考查等比数列,等比数列的前n项和。
16.已知当
【答案】
【解析】由题意可得:其中,
,.因为
要取得最大值,,
带入以上所求,化简:,解:
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知函数
(1)求
(2)求
【答案】(1)
【解析】
(1)
令
由于
所以,
(2)由
故
18.(12分)
已知等差数列
(1)求
(2)求数列
【答案】(1)
【解析】(1)(1)由
两式相减,得
(2)由题
两式相减,得
19.(12分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
(1)求角B的大小;
(2)求
【答案】(1)
【解析】(1)由
即有
所以,
(2)(2)由(1),
所以,
则
又
20.(12分)
已知函数
(1)求
(2)若方程
【答案】(1)
【解析】
(1)由题可知a≠0,所以函数
由于
所以
(2)方程
令
故当
所以,当
又由于
所以,方程
21.(12分)
已知函数
(1)若a=1,求
(2)若
【答案】
(1)当
(2)
【解析】
(1)
因为
故当
(2)由(1)知b=2-a,
所以
(i)若
(ii)若
当
(iii)若
故当
当
当
由题只需
而由
(iv)若
所以
(v)若
所以
综上所述,a的取值范围是
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设
【答案】(1)
【解析】
(1)直线l的普通方程为
由
则曲线C的直角坐标方程为
(2)将l的参数方程代入
则
所以,线段MN的中点为Q对应的参数为
所以,
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知
(1)求
(2)证明:
【答案】(1)
【解析】(1)
所以,
(2)
当且仅当
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/ec22a720b81aa8114431b90d6c85ec3a86c28b75.html
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