新人教版七年级数学下册教案（全册）

第五章 相交线与平行线

5.1.1相交线

教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

　　2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

　　3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

　　学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

　　【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

　　学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

　　学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．

　　紧扣对顶角定义强调以下两点：

　　（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

　　（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

2．对顶角的性质

　　提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

　　学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．

　【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

　　∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

　　注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．

　　或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

　　∴∠1＝∠3（等量代换）．

　　学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

　　解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．

　　∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

　　∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．

三、范例学习

学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．

　　变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°

　　变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍

　　变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9

四、课堂小结

学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．

五、布置作业：课本P3练习

教学后记：

5.1.2垂线(第一课时)

教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

教学过程

一、创设问题情境

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.

2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.

3.师生共同给出垂直定义.

师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

5.简单应用

6.(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

(2)判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;

②两条直线相交所成的四个角相等;

③两条直线相交,有一组邻补角相等;

④两条直线相交,对顶角互补.

二、画图实践,探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.

三、课堂小结

本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?

四、布置作业：课本P7练习,P9.3,4,5,9.

教学后记：

5.1.2垂线(第二课时)

教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.

教学重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

教学难点:对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

学生看图、思考.

2.教师以问题串形式,启发学生思考.

(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

学生说出:两点间线段最短.

(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.

4.学生画图操作,得出结论.

(1)画出直线L,L外一点P;

(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;

(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;

(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.

5.师生交流,得出垂线的另一条性质.

教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

简单说成:垂线段最短.

关于垂线段教师可让学生思考:

(1)垂线段与垂线的区别联系.

(2)垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.

2、练习课本P6练习

三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？

四、布置作业：课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.

教学后记：

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.

重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；

难点：识别同位角、内错角、同旁内角。

教学过程

一、导入新课

前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。

二、同位角、内错角、同旁内角

如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？

在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.

具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？

在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.

内错角形如字母“Z”。

∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？

在截线的同旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.

同旁内角形如字母“U”。

思考：这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。

三、例题

例如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？

解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。

四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？

五、布置作业:课本P7练习1、2题

教学后记：

5.2.1平行线

教学目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

重点:探索和掌握平行公理及其推论.

难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

教学过程

一、创设问题情境

1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

2.教师演示教具.

顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?

3.教师组织学生交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.

二、平行线定义表示法

1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.

教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.

2.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.

三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.

(2)在学生充分交流后,教师板书.

平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

4.归纳平行公理推论.

(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.

(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.

(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.

结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

(5)简单应用.

练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.

本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.

四、作业：课本P19.7,P20.11.

教学后记：

5.2.2平行线的判定（一）

教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.

重点：探索两直线平行的条件

难点：理解“同位角相等,两条直线平行”

教学过程

一、情景导入.

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

二、直线平行的条件

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？

三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

简化图5.2-5，得图3.

图3

∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单地说:同位角相等,两条直线平行.

符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.

如图（课本P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。

如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单地说：内错角相等,两直线平行.

符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b.

（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）

∴∠2=∠1（同角的补角相等）

∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）

你能用文字语言概括上面的结论吗？

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.

简单地说：同旁内角互补,两直线平行.

符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.

四、课堂练习

1、课本P15练习1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？

2、课本P162题。

五、课堂小结：怎样判断两条直线平行？

六、布置作业：：P161、2题；P174、5、6。

教学后记：

5.2.2平行线的判定（二）

教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；

2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。

重点：直线平行的条件及运用

难点：会正确的书写简单的推理过程是

教学过程

一、复习导入

我们学习过哪些判断两直线平行的方法？

（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。

（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。

（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

二、例题

例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

解：这两条直线平行。

∵b⊥ac⊥a（已知）

∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

你还能用其它方法说明b∥c吗？

方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.

（1）（2）

注意：本例也是一个有用的结论。

例2如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。

分析：由BE平分∠ABD我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？

解：∵BE平分∠ABD

∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）

又∠DBE=∠A

∴∠ABE=∠A（等量代换）

∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)

注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。

四、课堂练习

1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？．

1题 2题

2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?

五、布置作业：：课本P17第7题，P18第12题（提示：画图说明）。

教学后记：

5.3.1平行线的性质

教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.

难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.

教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).

2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

3.学生根据测量所得数据作出猜想.

（1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

（3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

4.学生验证猜测.

学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

平行线具有性质:

性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.

性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.

性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.

教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

平行线的性质平行线的判定

因为a∥b,因为∠1=∠2,

所以∠1=∠2所以a∥b.

因为a∥b,因为∠2=∠3,

所以∠2=∠3,所以a∥b.

因为a∥b,因为∠2+∠4=180°,

所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.

因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);

又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.

教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

8.平行线性质应用.

讲解课本P23例题

三、巩固练习：课本练习(P22).

四、作业：课本P25.1,2,3,4,6.

教学后记：

5.3.2命题、定理

教学目的：1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.

3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.

重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.

难点：区分命题的题设和结论.

教学过程

一、创设情境复习导入

教师出示下列问题：

1.平行线的判定方法有哪些?

2.平行线的性质有哪些.

学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)

二、尝试活动探索新知

教师给出下列语句,

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.

教师给出命题的定义.

判断一件事情的语句,叫做命题.

(3)命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。

真命题与假命题：

教师出示问题：

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

如果a＞b.b＞c那么a=b

如果两个角互补，那么它们是邻补角.

三、尝试反馈理解新知

明确命题有正确与错误之分：

命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.

1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？

2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.

四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.

五、布置作业：习题5.3第11题.

教学后记：

5.4平移

教学目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题

2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

重点:平移的概念和作图方法.

难点:平移的作图.

教学过程

一.观察图形形成印象

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.

观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明.

二.提出新知实践探索

平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移

探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案

引导学生找规律,发现平移特征

三.典例剖析深化巩固

例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的ΔABC

先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义

探究活动可以使学生更进一步了解平移

四、巩固练习课本33页:1,2,4,5,6,7

五、小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.

六、作业课本P33页习题5.4第3题

教学后记：

第五章小结

教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛

2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.

3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.

重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.

难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.

教学过程

一、复习提问

本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.

二、回顾与思考

1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两种位置的角.

(1) (2) (3)

②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?

③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?

(2)学生回答.

(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。

(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论?

让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角,这时两条直线互相垂直.

2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.

作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。

作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。

(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.

(4) (5) (6)

鼓励学生用不同方法求解.

(3)垂线性质1和性质2.

让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.

学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?

如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗? ②为什么?

③点到直线的距离、两条平行线的距离.

初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.

学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.

②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?

如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行,一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……

3.同位角、内错角、同旁内角.

只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.

练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.

4.平行线判定与性质

(1)怎样判别两条直线是否平行.

(2)平行线有什么特征?

(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?

(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.

教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。

学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.

(8) (9) (10)

②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?

教师根据学生情况酌情给予引导.

5.关于平移,让学生思考:

(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?

(3)你能用平移设计一些图案吗?

练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.

三、作业课本P3 9.1～8.

教学后记：

第六章 实数

6.1平方根（1）

教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：

算术平方根的概念。

教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学反思

教学过程

一、情境导入

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

二、导入新课：

1、提出问题：

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =.

2、 试一试：你能根据等式：=124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001

三、练习

练习 1、2

四、探究：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．

五、小结:

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根

六、课外作业：习题6.1活动第1、2、3题

6.1平方根（2）

教学目标：

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.

3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

教学重点：

夹值法及估计一个（无理）数的大小。

教学难点：

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

教学反思

教学过程

一、情境导入

我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？

二、导入新课：

1、 问题：究竟有多大？

让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5......

关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．

2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？

的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。

3、 例2 用计算器求下列各式的值：

（1）（2）（精确到0.001）

注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．

例3

要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点。

三、练习：

课本练习 1、2

四、小结：

1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.

2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

3、怎样的数是无限不循环小数？

五、作业课本：

习题6.1 第5、6、9、10题；

6.1平方根（3）

教学目标：

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

教学重点：

平方根的概念和求数的平方根。

教学难点：

平方根和算术平方根的联系与区别

教学反思

教学过程

一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意中括号的作用．

又如：，则x等于多少呢？

二、新课：

1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．

2、观察：课本的图6.1-2.

图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

例4 求下列各数的平方根。

（1） 100 （2） （3） 0.25

（注意书写格式）

3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．

例5 求下列各式的值。

（1）， （2）－， （3） （4），

归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

三、练习

课本练习1、2、3

四、小结：

1、什么叫做一个数的平方根？

2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？

五、作业

习题6.1第3、4、7、8、14、12题。

6.2立方根（1）

教学目标：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.

4、分清一个数的立方根与平方根的区别。

教学重点：立方根的概念和求法。

教学难点：立方根与平方根的区别。

教学反思

教学过程

一、情境导入：

问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m

二、新课：

1、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根

2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为，所以8的立方根是（ 2 ）

因为，所以0.125的立方根是（ ）

因为，所以8的立方根是（ 0 ）

因为，所以8的立方根是（ ）

因为，所以8的立方根是（ ）

【总结归纳】

一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.

3、探究： 因为所以 =

因为，所以 =

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。

4、 例 求下列各式的值：

（1）； （2）； （3）

（4）； （5）； （6）

三、练习：

课本练习1、2、3

四、小结：

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

五、作业：习题6.2第1、3、5、6题

6.2立方根（2）

教学目标：

1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.

2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。

教学重点：

用有理数估计一个无理的大致范围。

教学难点：

用有理数估计一个无理的大致范围。

教学反思

教学过程

一、复习引入：

1、求下列各式的值

；；

二、新课：

1、问题：有多大呢？

因为，

所以

因为，

所以

因为，

所以

……

如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．

2、、利用计算器来求一个数的立方根：

操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.

例：求－5的立方根（保留三个有效数字）

→ 被开方数 → = → 1.709975947

所以

三、练习

1、课本的练习2.

2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？

3、、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，，的近似值。

四、小结：

1、立方根的概念和性质。

2、用计算器来求一个数的立方根。

五、作业：

习题6.2第4、8题

6.3实数（1）

教学目标：

了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。

教学反思

教学过程

一、导入新课：

使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3 ， ， ， ， ，

我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即

， ， ， ， ，

二、新课：

1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数，也是无理数；有理数和无理数统称为实数

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是正无理数，，，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：

2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大

数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值：

2.5，－，，0，，－3

（2） 一个数的绝对值是，求这个数。

三、练习：

练习1、2

四、小结

1、什么叫做无理数？

2、什么叫做有理数？

3、有理数和数轴上的点一一对应吗？

4、无理数和数轴上的点一一对应吗？

5、实数和数轴上的点一一对应吗？

五、作业：习题6.3第1、2、3题；

6.3实数（2）

教学目标：

1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。

2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。

教学重点：

实数与数轴上的点一一对应关系。

教学难点：

对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。

教学反思

教学过程

一、创设情景，导入新课

复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律

3、平方差公式、完全平方公式

4、有理数的混合运算顺序

二、合作交流，解读探究

当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

1、讨论 下列各式错在哪里？

（1）、 （2）、

（3）、 （4）、当时，

2、例2计算下列各式的值：

⑴

⑵

例3 计算：（结果精确到0.01）

（） ·

（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）

三、练习：

1、课本练习第3题

2、计算

四、小结：

1、实数的运算法则及运算律。

2、实数的相反数和绝对值的意义

五、作业：

课本习题6.3第4、5、6、7题；

第七章平面直角坐标系

7.1.1有序数对

教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法

2、 培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.

重点:有序数对及平面内确定点的方法.

难点:利用有序数对表示平面内的点.

教学反思

教学过程

一.问题探知

1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.

2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°东经125.7°”。

3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。

分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？

二.概念确定

有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）。利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。

解：其他的路径可以是：

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；

1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置

2．教材40页练习

三.方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）

2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏

东45，距灯塔3km处。

例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图

，对我方舰艇来说：

1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定

敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌

舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

四、课堂小结

1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？

2.几种常用的表示点位置的方法.

五、作业布置教科书:1题

7.1.2平面直角坐标系

教学目标：1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位

2、 渗透对应关系，提高学生的数感.

重点:平面直角坐标系和点的坐标.

难点:正确画坐标和找对应点.

教学反思

一.利用已有知识，引入

1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

二.明确概念

平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，

分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？

例2在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）

问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材43页：练习1，2。

三.深入探索

识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

四、巩固练习：教材44页习题6.1——第1题；教材45页——第2，4，5，6。

五、课堂小结

1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应用

六、作业布置：课本第3题

7.2.1用坐标表示地理位置

教学目标：1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．

2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．

3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．

4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．

重点：利用坐标表示地理位置．

难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

教学反思

教学过程

一、创设问题情境

观察：教材图．

今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．

二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法

活动1：

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．

小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．

小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．

问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．

引导学生一同完成示意图．

问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

可以很容易地写出三位同学家的位置．

活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．

经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

应注意的问题：

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．

活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．

展示问题：（教材第56页活动1，公园平面图）

让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．

三、课堂小结：让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．

四、课后作业：第5题、第8题．

7.2.2用坐标表示平移

教学目标：1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．

4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．

重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．

难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

教学反思

教学过程

一、引言

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．

二、新课

展示问题：教材图．

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

课本思考题：由学生动手画图并解答．

归纳：

三、练习：教材练习；习题第1、2、4题．

四、作业布置第3题．

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.

教学难点：求二元一次方程的正整数解.

教学反思：

教学过程：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程x＋y＝22

　　　　　　　 2x＋y＝40 表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22

　　　　　　　 2x＋y＝40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

上表中哪对x、y的值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例1　（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.

例2　　若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值

例3　　已知下列三对值：

　　　　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　 x＝10

　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1

（1） 哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？

（2） 哪几对数值是方程组　　　　　　　　　　的解？

例4　　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.

课堂练习：教科书练习

作业布置：教科书3、4、5题

8.2消元--解二元一次方程组（第一课时）

教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

重点：用代入消元法解二元一次方程组.

难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

教学反思：

教学过程：

一、知识回顾

1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？

二、提出问题，创设情境

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.

这个问题能用一元一次方程解决吗？

三、讲授新课

1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？

归纳:基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3　（2）3x＋y－1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -2

4、例题分析：例1 例2

5、课堂练习：教科书P98 第2题

四、课堂小结

问题1、解方程组的基本思路是什么？

问题2、解方程组的方法是什么？

五、作业布置：教科书第1、2题

8.2消元--解二元一次方程组（第二课时）

教学目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组.毛

2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.

教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.

教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题

教学反思：

教学过程

一、创设情境，导入新课

甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？

二、师生互动，课堂探究

（一）提高问题，引发讨论

我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解。

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

（二）导入知识，解释疑难

1.问题的解决

上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.

2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

解：由①＋②得19x=11.6x=

把x=代入①得y=-∴这个方程组的解为

3.加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

4.例题讲解

用加减法解方程组

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？

5.做一做

解方程组

分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。

6.想一想

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?

师生共析:

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.

第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.

(三)归纳总结,知识回顾

本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.

作业：练习

8.2消元--解二元一次方程组（第三课时）

一、创设情境,导入新课

七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).

同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?

二、师生互动,课堂探究

(一)指出问题,引发讨论

你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?

(经过学生思考、讨论、交流)

(二)导入知识,解释疑难

1.例题讲解(见P101)

分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.

解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组

去括号,得

②-①,得11x=4.4

解这个方程,得x=0.4

把x=0.4代入①,得y=0.2

这个方程组的解是

答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.

2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:

3.练一练:练习第2、３题.

(三)归纳总结,知识回顾

这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.

布置作业 6、7、9题

8.3实际问题与二元一次方程组（一）

教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

难点：正确发找出问题中的两个等量关系

教学反思：

教学过程：

一、复习

列方程解应用题的步骤是什么？

审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

新课：

看一看 课本探究1

问题：

1题中有哪些已知量？哪些未知量？

2题中等量关系有哪些？

3如何解这个应用题？

本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940

练一练：

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

8.3实际问题与二元一次方程组（二）

教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方

程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型

重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

难点：寻找等量关系

教学反思：

教学过程：

看一看：课本探究2

问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？

3、本题中有哪些等量关系？

提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？

思考：这块地还可以怎样分？

练一练

一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？

8.3实际问题与二元一次方程组（三）

教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

例：甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？

练习：

1、 某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：

（1） 求a、b的值。

（2） 初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。

2、 某公园的门票价格如下表所示：

某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？

作业：教材5、7。

8.4三元一次方程组解法举例

教学目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

教学重点： （1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学反思：

教学过程：

一、创设情景，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？

【列表分析】 （师生共同完成）

（三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数

解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.

根据题意列方程组为：

【得出定义】 （师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、探究三元一次方程组的解法

【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

例1 .解方程组

分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.

【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法.

针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组

类型二：缺某元，消某元.

教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.

三、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程

2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.

四、布置作业

1. 解方程组 你能有多少种方法求解它？

本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。

2. 教材练习1（1），2；习题9.4—1.

第九章 不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。

[教学反思]

[教学过程]

一、情景导入

一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

题目中有等量关系吗？

没有。

那是什么关系呢？

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

二、不等式的概念

若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？

50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ②

像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。

我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。

“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]

（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l

（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3

我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

三、不等式的解和解集

思考2：判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：

76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60

76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？

如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

四、例题

例在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

解:

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。、

五、课堂练习

课本1、2、3题。

六、课堂小结

1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？

2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？

3、怎样表示不等式的解集？

作业：

课本1、2、3、8。

9.1.2不等式的性质（1）

[教学目标]1、 经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。

[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。

[教学反思]

[教学过程]

一、问题导入

对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。

二、不等式的性质

做一做：用“>”、 “<” 填空：[投影1] 请

（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；

（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；

（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；

（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。

观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.

观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).

观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).

思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？

性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？

等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。

三、例题

例1利用不等式的性质填“>”, “<” :

(1)若a>b,则2a 2b;

(2)若-2y<10,则y -5;

(3)若a0,则ac-1 bc-1;

(4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。

分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？

解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。

四、 课堂练习

1、判断正误：[投影3]

（1）∵a < b ∴ a－b < b－b

（2）∵a < b ∴a/3＜b/3

（3）∵a < b ∴ －2a < －2b

（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0

2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。[投影4]

（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3

（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b

3、填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数

（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是 数

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数

作业：

课本4、5、7。

9.1.2 不等式的性质（二）

[教学目标]掌握一元一次不等式的解法。

[重点难点] 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。

[教学反思]

[教学过程]

一、复习导入

[投影1]不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？

和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。

二、不等式的解法

例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1

（3）2/3x ≥ 50 (4)-4x≤3

分析：解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x＞a或x 的形式。

解：(1) x－7＞26

根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7

∴x＞33

（2）3x < 2x＋1

根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x

∴x<1

（3）2/3x ≥ 50

根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2

∴x ≥7 5

(4)-4x≤3

根据等式的性质3，得 x≤-3/4。

注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。

例2 解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1) [投影1]

分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。

解：去分母，得 3x-6≤4(2x+1)

去括号，得 3x-6≤8x+4

移项，得 3x-8x≤4+6

合并，得-5x≤10

系数化为1，得 x≥-2

归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。

四、课堂练习

课本练习1题；134面练习1题。

作业：

课本1题。

9.1.2 不等式的性质（三）

[教学目标]运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。

[重点难点] 不等式的运用是重点；寻找不等关系是难点。

[教学反思]

[教学过程]

一、复习新课

上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？

有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。

二、不等式的初步应用

例1]三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？

解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则

a+b＞c, b+c＞a, c+a＞b.

移项，得

a＞c-b, b＞a-c, c＞b-a.

上面的式子说明了什么？

三角形中任意两边之差小于第三边。

归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例2 [已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)＜x-3/5的解，求a的取值范围。

分析：由不等式解的意义，你能知道什么？

解：依题意，得

1/5[(3-2a) -3]＜(3-2a) -3/5

1/5·（-2a）＜12/5-2a

-2a＜12-10a

8a＜12

∴a＜3/2

例3 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

分析：新注入水的体积应满足什么条件？

新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。

解：依题意，得

V+3×5×3≤3×5×10

∴V≤105。

思考：这是问题的答案吗？为什么？

不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。

∴ 0≤V≤105

在数轴上表示为：

注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。

三、课堂练习

1、课本练习2；

2、补充题：小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？

作业：课本面2、3；

第八章不等式复习一

一、双基回顾

1、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。

〔1〕用不等式表示：

①x与1的差是负数： ；

②a的1/2与b的3倍大于2 ；

③x、y的平方和是非负数 。

2、不等式的解和解集

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。

〔2〕判断下列说法是否正确：

①4是不等式x＋3＞6的解；②不等式x＋2＞1的解是x＞－1；③3是不等式x＋2＞5的一个解；④不等式x＋1＜4的解集是x＜2.

3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

〔3〕下列不等式是一元一次不等式的是 .

①3x+5=1；②2y-1≤5；③2/x+1＞3；④5+2＜8;⑤3+x2≥x.

4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).

注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。

〔4〕已知a＞b，填空：①a+3 b+3, ②2a 2b, ③- a/3 －b/3，④a－b 0.

5、解一元一次不等式

〔5〕解一元一次不等式: 2x≥5x+6，并在数轴上表示解集。

二例题导引

例1 判断正误：

①若a＞b,则 ac2＞bc2；②若ac2＞bc2 ,则a＞b；③若2 a+1＞2b+1, 则a＞b；④若a＞b,则1－2 a＞1－2b.

例2 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）3（1－x）＜2(x+9); (2) .

例3 a取什么自然数时，关于x的方程2－3x= a解是非负数？

例4 小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来，这个月小明顾虑了168元，小丽顾虑了85元，从下个月开始小明每月顾虑16元，而小丽每月存25元，问几个月后小丽的存款数能超过小明？

三、练习提高

夯实基础

1、已知x的1/2与5的差不小于3，用不等式表示为 。

2、若不等式组的解集为1≤x，则图中表示正确的是（ ）

A B

C D

3、设A 、B 、C 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“ B ”、“C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ）

（A） A B C （B）C A B （C） B A C（D） B C A

4、如果x＞y，下列各式中不正确的是[ ]

A、1/2＋x＞1/2＋y B、－1/2＋x＞－1/2＋y

C、1/2 x＞1/2 y D、 －1/2 x＞－1/2 y

5、当x 时，2-3x为非正数.

6、已知点M（－5＋m,-3）在第三象限，则m的取值范围是 。

7、当x 时，式子3x5的值大于5x + 3的值。

8、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 。

9、已知x=3-2a是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a的取值范围是 。

10、解下列不等式，并在数轴上表示解集。

（1）4x-1＜-2x+3; (2) 3(x+1) ＞2

（3）1/2 x≥-2/3 x-2 (4) 1/2x-7＜1/6(9x-1)

11、已知关于的方程的解是非正数，求的取值范围.

能力提高

12、已知a是一个数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）

　 Ａ、ax＞ay　B、ax≤ay　　Ｃ、a2x≥a2y　　D、a2x≤a2y

13、不等式3（x-2）＜x-1的自然数解是

14、不等式ax＞a的解集为x＜1，则的取值范围是（ ）

A 、a ＞0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0

15、如果三个连续自然数的和不大于９，那么这样自然数共有组___________。

16、解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示出来.

（1）3-2（x-1）＞5x； （2）3/4-8x≤3-11/2x

（3）4/5-（2x-3）/2＜0 （4）

16、k取什么值时，式子1/2(1-5k-1/3k2)+2/3(k2/4-k)的值,（1）小于0？（2）不小于0？

17、某学校把学生的笔试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则笔试的成绩至少是多少分？

探索创新

18、已知方程组，为何值时，＞？

8.2 实际问题与一元一次不等式（一）

[教学目标] 学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题。

[重点难点] 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。

[教学反思]

[教学过程]

一、导入新课

我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。

二、例题

例1 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？

“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。根据他的得分要超过90，得

10x-5(20-x) ＞90

10x-100+5x ＞90

15x ＞90

∴x ＞38/3

思考： 这是本题的答案吗？为什么？

这不是本题的答案。因为x是正整数且不能大于20，所以 小明至少要答对13题。

例2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

分析：2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？

2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%;不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70%.

解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得

（x+365×55%）/366 ＞70%

去分母，得

x+200.5 ＞256.2

移项，合并同类项，得 x＞55.45

思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？

不是。因为x为正整数。

∴x≥56

答：2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天。

注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例1与例2中的未知数都应是正整数。

三、课堂练习练习2、3。

四、课堂小结

用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。

作业：课本3（1）、（3）； 12； 5、7题。

8.2 实际问题与一元一次不等式（二）

[教学目标] 会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。

[重点难点] 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。

[教学反思]

[教学过程]

一、导入新课

上节课我们讨论了用不等式解决实际问题，这节课我们继续讨论这个问题。

二、例题

例 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？

没有区别。因为两家商店都没有优惠。

（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。

（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？

因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：

设累计购物x元(x＞100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？

在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。

1 若在甲商场购物花费小，则

50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)

解之，得 x＞150

2 若在乙商场购物花费小，则

50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)

解之，得 x＜150

③若在两家商场购物花费相同。

50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)

解之，得 x=150

答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。

注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。

三、课堂练习

某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费．若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？

四、课堂小结

1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。

2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。

作业：

课本3（2）（4）； 6、8、9题。

8.3 一元一次不等式组（一）

[教学目标]1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2、掌握一元一次不等式组的解法。

[重点难点] 一元一次不等式组的解法是重点；一元一次不等式组的解集的表示是难点。

[教学反思]

[教学过程]

一、情景导入

看下面的问题

现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：

c＞10-3且c＜10+3

这就是说，第三边c要满足两个不等关系。那么c的长度究竟在什么范围呢？今天我们就来解决这个问题。

二、一元一次不等式组的概念和解集

把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作

类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。

解不等式就是求它的解集。

我们可以利用数轴确定不等式组的解集。

（1）

（2）

（3）

（4）

上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。

前面不等式组的解集是7＜x＜13。

注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆。

三、解不等式组

例 解下列不等式组：[投影2]

（1） （2）

分析：你认为解不等式组应该分哪些步骤？①求出各个不等式的解集；②找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集．

解：（1）由（1）得x＞2

由（2）得x＞3

∴x＞3

（2）由（1）得x＞8

由（2）得2x+5-3＜6-3x

x＜4/5

∴原不等式无解。

四、课堂练习 课本练习1。

五、课堂小结1、一元一次不等式组的概念和解集。2、不等式解集的表示。

3、解不等式组。

作业：课本1、2。

8.3 一元一次不等式组（二）

〔教学目标〕进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。

〔重点难点〕用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点；正确分析实际问题中的不等关系是难点。

[教学反思]

〔教学过程〕

一、导入新课

前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事实上，有很多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我们就利用一发展 元一次不等式组解决有关的实际问题。

二、例题

例1 3 个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？

分析：“不能完成任务”的数量含义是什么？“提前完成任务”的数量含义是什么？

解：设每个小组原先每天生产件x产品。依题意，得

由（1）得x＜.

由（2）得x＞.

不等式的解集为

思考：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？

每个小组原先每天生产16件产品，因为产品的数量是整数，所以

x＝16.

答：每个小组原先每天生产16件产品.

例2 将若干只鸡放入若干个笼,若每4个放一笼,则有1只鸡无笼可放;若每5个放一笼,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?

分析：鸡的数量怎么求？

4×笼的数量＋1.

你怎样理解“有一笼无鸡可放”？

除去无鸡可放的一笼，剩下的最后一笼可能不足5只鸡,也可能恰好有5只鸡.

由此可以得到不等关系：

5×(笼的数量－2)＜4×笼的数量＋1≤5×(笼的数量－1).

解：设有y个笼,根据题意，得

5(y-2)<4y+1≤5(y-1)

即

解之，得 6≤y<11.

思考：笼的个数y应满足什么条件？

y是整数，且取范围内的最小值。

∴y＝6

4y＋1＝4×6＋＝25.

答：至少有25只鸡,6个笼。

三、课堂练习

课本2题。

四、课堂小结

1、列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的，不同的是前者列出的是两个不等式，而后者列出的是一个不等式。

2、列不等式（组）解应用题的关键是找出不等关系.有时题目中含有 “大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语，有时却没有这样的词语。这时，我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析，上面的两例就是这样，要细心地体会。

作业：

课本8； 4、5.

第九章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？什么是一元一次不等式组？

2、一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同？什么是一元一次不等式的解集？

3、什么是一元一次不等式组的解集？怎样解一元一次不等式组？

4、运用不等式解决实际问题与运用一元一次方程解决实际问题有什么异同？

三、例题导引

例1 若不等式组无解,求a的取值范围.

例2 已知方程组的解是正数，求m的取值范围。

例3 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，请你选择最省钱的一种方案。

四、练习提高

课本复习题9：1－5、7、8、10题。

第九章复习二

一、双基回顾

1、一元一次不等式组

几个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解

一元一次不等式组的各个不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解.

〔1〕若a＞b,请你指出下列不等式组的解集：

① ② ③ ④

3、解一元一次不等式组

（1）分别求每个不等式的解集；（2）利用数轴找出它们的公共部分，即一元一次不等式组的解集。

〔2〕解不等式组：

4、一元一次不等式（组）的应用

列一元一次不等式（组）解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题类似。

〔3〕若点M(2m+1,3-m)在第三象限，则m的取值范围是 。

二、例题导引

例1 若不等式组的解集是－1＜x＜3，求ax+b≤0解。

例2小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少立方米？

例3某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.求该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.

三、练习升华

夯实基础

1、在数轴上表示不等式组 的解，其中正确的是（ ）

2、不等式的解集是 .

3、不等式组　的整数解是（ ）

　 Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、无解

4、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支。

5、解下列不等式：

（1） （2）

6、某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数．

能力提高

7、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是 .

8、不等式组的最小整数解是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、－1

9、解下列不等式：

（1） （2）

10、已知不等式组的解集是－1＜x＜1，求(a+1)(b-1)的值。

11、一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？

12、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?

13、乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

14、若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的整数解

10.1统计调查（一）

教学目标1、了解全面调查的概念；2、会设计简单的调查问卷，收集数据；3、掌握划记法，会用表格整理数据；4、会画扇形统计图，能用统计图描述数据；5、经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系.

教学重点：全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）

教学难点：绘制扇形统计图

教学反思：

教学过程

一、问题导入

在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题：

（1）中央电视台《青年歌手大奖赛》的收视情况怎样？

（2）班级里同学出生主要集中在哪一年？

（3）本年度最受欢迎的影片是哪几部？

要解决这些问题，需要进行统计调查。

二、数据的收集

问题1：现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你怎样才能知道结果？

举手表决、问卷调查等。

问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调查问卷。

你认为设计调查问卷应包括哪些内容？

问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求等。

就上面的问题我们可以设计如下的调查问卷：、

如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？

应加“男□女□（打勾）”这一项.

问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来。例如，调查的结果是：

DCADBCADCD CDABDDBCDB

DBDCDBDCDB ABBDDDCDBD

注意:用字母代替节目的类型,可方便统计.

三、数据的整理

从上面的数据中你容易看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？为什么？

不容易。因为这些数据杂乱无章，不容易发现其中的规律。

为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理。你认为应该怎样整理我们收集到的数据？

划“正”字。这就是所谓的划记法。

下面我们利用下表整理数据。

全班同学最喜爱节目的人数统计表：

上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。

四、数据的描述

为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。

绘制条形统计图[投影7]

绘制扇形统计图

我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。

因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是3600，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。

新闻：3600×10％≈360，

体育：3600×25％＝900，

动画：3600×20％＝720，

娱乐：3600×45％＝1620.

在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比。

你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？

在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述。通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况。在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查。例如，2000年我国进行的第五人口普查，就是一次全面调查。

请你举出一些生活中运用全面调查的例子.

五、课堂练习:课本第1题。

六、课堂小结

1、本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形统计图和扇形统计图来描述数据。

2、学会了设计调查问卷和扇形统计图的画法。

作业：课本第2、5题 ， 第7题。

10.1统计调查（二）

教学目标1、经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念；2、初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。

教学重点: 抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想

教学难点：样本的抽取

教学反思：

教学过程

一、问题导入

要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？把一罐八宝粥铺开在一个盆子里查看。这样可行吗？这样方便吗？为此我们必须找到一种方便合理的调查方法才行。

二、抽样调查及有关概念

问题2某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？

可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对四类电视节目的喜爱情况。

这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况。但是，由于学生人数比较多，这样做又会有许多弊病，你能说说吗？

花费的时间长，消耗的人力、物力大。你能找到一种既省时省力又能解决问题的调查方法吗？

可以抽取一部分学生进行调查.

这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。例如抽取100名学生，样本容量就是100。

注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、火柴质量等。

三、样本的抽取

抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。上面的问题，抽取样本的要求是什么呢？

一、抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的。我们可以取100名学生作为一个样本。

二、要尽量使每一个学生抽取到的机会相等。例如，可以在2000名学生的注册学号中，用电脑随机抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生。

你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？

从2000名学生的注册学号中，用电脑抽取能被5整除的100个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机访问100名学生，等等。

这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样。

现在你能回答“要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？”这个问题了吗？

搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例。

四、样本的处理

和全面调查一样，对收集的数据要进行整理。下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表。

抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表

从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为38%。类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比。

表格中的数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示描述。

五、课堂练习：课本练习1、2、3。

六、课堂小结

1、个体、总体、样本、样本容量及抽样调查的概念；

2、抽取样本的要求：（1）抽取的样本容量要适当；（2）要尽量使每一个个体被抽取到的机会相等——简单随机抽样。

3、全面调查和抽样调查的优缺点是什么？

全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有全面调查准确，受样本选取的影响比较大。

作业：课本第3、4题。

10.1统计调查（三）

教学目标1、经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必要性，掌握分层抽样的方法；2、学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。

教学重点：分层抽样的方法和样本的分析、归纳

教学难点：分层抽样方案的制定

教学反思：

教学过程

一、复习导入

什么是抽样调查？什么是简单随机抽样？

仔细观察我们身边周围，抽样调查的应用是十分普遍的。有些问题总体量不大，个体差异程度小，只需进行简单随机抽样就可以了，有些问题总体量大，个体差异程度较大，必须有更好的抽样方法才行。

二、分层抽样

问题3某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐四类节目的喜爱情况。

（1）能不能用问题2中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？为什么？

不能。一是样本容量太小；二是学生、成年人、老年人喜欢的电视节目往往有明显不同.

所以要了解整个地区观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。

（2）如果抽取一个容量为1000的样本进行调查，你会怎样调查？

由于各年龄段对节目爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的喜爱又存在共性，因此可以对青少年、成年人、老年人各人群分别独立进行简单随机抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，然后汇总调查结果。

这里还有一个问题，每个年龄段抽取的人数怎么确定呢？

可以根据各年龄段实际人口的比例分配，以确保每一个年龄段都有相应比例的代表。

如果青少年、成年人、老年人的人数比例为2︰5︰3，那么各年龄段抽取的人数分别是多少？

先将总体分成几个年龄段（层），然后再在各年龄段（层）中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样。

分层抽取的样本与这个地区所有观众的年龄结构基本相同，与在整个地区直接进行简单随机抽样相比，更具有代表性。

三、样本的分析：下表是用分层抽样进行调查并整理得到的数据。

请你自己画条形统计图和扇形统计图描述上表中的数据。

从上表中可以大致估计整个地区观众对四种节目的喜爱情况，你能谈谈吗？

此外，还可以估计各个年龄段中观众对某类节目喜爱的情况。

例如，估计各个年龄段中观众对动画类节目和娱乐类节目喜爱的情况。

能根据上表中的数据进行估计吗？为什么？不能。因为不同年龄层抽取的人数不相等。

那么根据什么来进行估计呢？

可根据不同年龄层中喜爱动画和娱乐类节目的百分比来估计。如表：

从表中你看到了什么？不同年龄段的观众对节目喜爱不尽相同。

用什么方式可以直观地反映这种变化呢？折线统计图。

下图是不同年龄段观众喜爱娱乐和动画类节目的折线统计图。

从上图中可以清楚地看到，随着年龄的增加，观众对动画类、娱乐类的喜爱程度逐渐下降。

四、课堂练习:课本练习1、2、3.

五、课堂小结

1、对于总体量大，个差异程度较大的问题，需要采取分层抽样的方法确定样本，这样可使样本更具有代表性。

2、对样本进行分析、归纳，得出的结论可以用来估计总体的情况，这就是统计的思想。

布置作业：课本第8、10、11题。

10.2直方图（一）

教学目标1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2、学会画频数分布直方图和频数折线图。

教学重点：学会画频数分布直方图

教学难点：确定组距和组数

教学反思：

教学过程

一、导入新课

收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图。

二、频数分布直方图

问题4为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下：

选择身高在哪个范围的学生参加呢？

为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。

为此我们把这些数据适当分组来进行整理。

1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是149，最大值是172，它们的差是23。

说明身高的变化范围是23㎝.

2、决定组距与组数

把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）。

将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.

注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多。

3、频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表：

频数分布表

从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？

可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员。

4、画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。

上面小长方形的面积表示什么意义？

小长方形的面积＝组距×＝频数.

可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。

等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。

这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：

三、频数分布折线图

在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。

首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。

例如，在上面的直方图的左边取点（147.5，0），在直方图右边取点（174.5，0），将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。

四、课堂小结

频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式。

作业：课本第1题 ；第3题。

10.2直方图（二）

教学目标：掌握频数分布直方图和频数折线图的画法，并能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。

教学重点：画频数分布直方图

教学难点：解释数据中蕴含的信息

教学反思：

教学过程

一、复习导入

上节课我们学习了画频数分布图，回忆一下，画频数分布直方图有哪些步骤？怎样确定组距和组数？

二、例题

看下面的例子：

为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：㎝）：

列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。

解：1、计算最大值与最小值的差是多少？

最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（㎝）

2、决定组距和组数：组距取多少时组数合适？

取组距0.3㎝，那么可分成12组，组数合适。

3、列频数分布表