一元二次方程根与系数的关系习题
一、单项选择题:
1.关于的方程中,如果,那么根的情况是( )
(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根
(C)没有实数根 (D)不能确定
2.设是方程的两根,则的值是( )
(A)15 (B)12 (C)6 (D)3
3.下列方程中,有两个相等的实数根的是( )
(A) 2y2+5=6y(B)x2+5=2x(C)x2-x+2=0(D)3x2-2x+1=0
4.以方程x2+2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( )
(A) y2+5y-6=0 (B)y2+5y+6=0 (C)y2-5y+6=0 (D)y2-5y-6=0
5.如果是两个不相等实数,且满足,,那么等于( )
(A)2 (B)-2 (C) 1 (D)-1
二、填空题:
1、如果一元二次方程有两个相等的实数根,那么= 。
2、如果关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 。
3、已知是方程的两根,则= ,= ,=
4、若关于的方程的两个根互为倒数,则= 。
5、当= 时,方程有两个相等的实数根;
6、已知关于的方程,若有一个根为0,则= ,这时方程的另一个根是 ;若两根之和为-,则= ,这时方程的 两个根为 .
7、如果是一个完全平方式,则= ;
8、方程没有实数根,则最小的整数= ;
9、已知方程两根的和与两根的积相等,则= ;
10、设关于的方程的两根是和,且,则值为 ;
11、若方程有实数根,则的取值范围是
12、一元二次方程两个根分别是和,则p= ,q=
13、已知方程的一个根是1,那么它的另一个根是 ,m= ;
14、若方程的两个实数根互为相反数,那么m的值是 ;
15、是关于的方程的两个实数根,则代数式= 。
16、已知方程的两个根为α,β,则α+β= , αβ= ;
17、如果关于的方程与有一个根相同,则m的值为 ;
18、已知方程的两根之差为2,则k=
19、若方程的两根是1和-3,则a=
20、①、若关于的方程有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为 ;
②、已知关于的一元二次方程两根互为倒数,则a= 。
21、如果关于的一元二次方程的一个根是1-,那么另一个根是 ,a的值为 。
22、如果关于的方程的两根差为2,那么k= 。
23、已知方程两根的绝对值相等,则m= 。
24、一元二次方程的两根为0和-1,则q∶p= 。
25、已知方程,要使方程两根的平方和为,那么常数项应改为 。
26、已知方程的一个根α比另一个根β小4,则α= ;β= ;m= 。
27、已知关于x的方程的两根为,且,则m= 。
28、关于x的方程,当 时,方程有两个正数根;当m 时,方程有一个正根,一个负根;当m 时,方程有一个根为0。
三、解答下列各题:
1、已知3-是方程的一个根,求另一个根及m的值。
2、m取什么值时,方程
(1)有两个不相等的实数根,(2)有两个相等的实数根,(3)没有实数根;
3、求证:方程没有实数根。
4、求证:不论k为何实数,关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。
5、当k取什么实数时,二次三项式可因式分解.
6、已知a是实数,且方程有两个不相等的实根,试判别方程有无实根?
7、已知关于x的方程两根相等,方程的一个根是另一个根的3倍。求证:方程一定有实数根。
8、已知方程的两根之比为2∶3,方程的两根相等(mn≠0)。求证:对任意实数k,方程恒有实数根。
9、设是方程的两根,利用根与系数关系求下列各式的值:
12、实数s、t分别满足方程和且求代数式的值。
13、设:,且a≠b,求的值。
14、已知,,且a≠b,求(a-1)(b-1)的值。
15、已知,,m,n为实数,且,求代数式的值
16、已知,,s,t为实数,且st≠1。求下列各式的值:
(1); (2)。
17、已知关于x的方程x2-(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6,求k的值;
18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时,方程的两个实数根满足:(1)一个根比另一个根大2;(2)一个根是另一个根的3倍;(3)两根差的平方是17
19、已知a,b,c是三角形的三边长,且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根,求证:这个三角形是正三角形
20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积。
21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和,求m的值。
22、是否存在实数,使关于的方程的两个实根,满足,如果存在,试求出所有满足条件的的值,如果不存在,请说明理由。
23、已知关于x的方程的两根满足关系式,求m的值及两个根。
24、α、β是关于x的方程的两个实根,并且满足,求m的值。
25、已知一元二次方程,根据下列条件,分别求出m的值:
(1)两根互为倒数;(2)两根互为相反数;(3)有一根为零;(4)有一根为1;
26、已知方程和有一个相同的根,求m的值及这个相同的根。
27、已知关于x的二次方程有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍,求a的值。
28、已知方程有两个不相等的正实根,两根之差等于3,两根的平方和等于29,求b、c的值。
29、已知一元二次方程,且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长,求:当k取何整数时,方程有两个整数根。
30、已知是关于x的方程的两根,是关于x的方程的两根,求常数p、q的值。
31、已知是关于x的方程的两个实数根;是关于y的方程的两个实数根,且,求m、n的值。
32、关于x的方程,其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。
(1)求证:这个方程有两个不相等的实根;
(2)若方程两实根之差的绝对值是8,等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长。
33、在解方程时,小张看错了p,解得方程的根为1与-3;小王看错了q,解得方程的根为4与-2。这个方程的根应该是什么?
34、已知方程的两根为,且,又知根的判别式=25,求a,b 的值。
35、已知是一元二次方程的两个实数根,且,求m和n的值。
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