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【翼教版】八年级数学下期中模拟试题(带答案)

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一、选择题
1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( A．1，2，5
B．3，5，4 C．5，12，13 D．1，3，7
2．下列条件中不能确定ABC为直角三角形的是（ ）． A．ABC中，三边长的平方之比为1:2:3 B．ABC中，AB2BC2AC2 C．ABC中，A:B:C3:4:5 D．ABC中，AB1,BC2,AC3
3．如图，在ABC中，ACB90，点D在AC边上且ADBD，M是BD的中点．若AC16，BC8，则CM等于（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10
4．在ABCD中ABBC．F是BC上一点，AE平分FAD，且E是CD的中点，则下列结论：①ABBF；②AFCF+CD；③AFCF+AD；④AEEF，其中正确的是（ ）

D．①②④
A．①② B．②④ C．③④
5．已知27n是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）. A．2 B．3 C．4 D．5
6．当a2时，化简a3(a2的结果是（ ） A．aa(a2
B．aa(a2
C．aa(2a
D．aa(2a
7．下列计算中，正确的是（） A．233255 C．(323(3233 8．下列计算正确的是（ ） A．a3a3a6 C．x2B．2331 D．b6b4b2
B．(3710101010 D．(2ab(2ab2ab
3x5
9．如图，直线L上有三个正方形a,b,c，若a,c的边长分别为1和3，则b的面积为（ ）


A．8 B．9 C．10 D．11
10．如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边的中点，若CMD，AEB．则和之间的数量关系为（ ）

A．2180 C．180
B．60 D．2
11．如图，已知ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，AC5，BD2，则线段DF的长度为（ ）

A．22
B．2 C．3 D．1
12．有四个三角形，分别满足下列条件，其中不是直角三角形的是（ ） A．一个内角等于另外两个内角之和 B．三个内角之比为3：4：5 C．三边之比为5：12：13 D．三边长分别为7、24、25
二、填空题
13．如图，E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点．EF8,DEF60,将EFCD四边形沿EF翻折，得到四边形EFCD',ED交BC于点G,则△GEF的周长为________．

14．已知实数x，y满足3x长是_____．
y60，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周15．数轴上，点A表示21，点B表示32，则AB间的距离___________

16．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．

17．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF．过点D且垂直于DF的直线，与过点A且垂直于AC的直线交于点G．∠ABE 的平分线交AD于点M，当满足四边形AGDF面积2S△BCE时，线段AM的长度是_______．

18．如图，在RtABC中，A90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC2，AD1，则BE的长为__________．

19．如图，在Rt△ABC中，C90，点D在BC上，且ACDC1AB，若2AD2，则BD___________．

20．如图，以Rt△ABC的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为S1、S2， Rt△ABC的面积S3．若S14， S28，则 S3的值为 ________ ．


三、解答题
21．已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，联结AM、CN．
（1）求证：AM∥CN；
（2）过点B作BHAM，垂足为H，联结CH．求证：△BCH是等腰三角形．

22．如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（AB）顶端有一根绳子（AC），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m（即BC0.7），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m处（即点E到AB的距离为3m），绳子正好拉直，已知工作人员身高（DE）为1.7m，求宣传牌（AB）的高度．

23．计算：824．计算：
1210(1．
2（1）1822（2）4062020303232；
222353．

2xy4（3）解方程组．
4x5y23xy4（4）解方程组34．
2x3y1225．已知，等腰对称点为，连接，，，其中，在直角边交直线于点．
的左侧直线，点关于直线的
（1）依题意，在图1中补全示意图：当（2）当（3）如图2，若明．
且时，求时，求的度数；
，，的度数；
之间的数量关系，并证，用等式表示线段26．如图，长方体的长AB=5cm，宽BC=4cm，高AE=6cm，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A出发到点G处．蚂蚁甲的行走路径S甲为：翻过棱EH后到达G处（即A→P→G），蚂蚁乙的行走路径S乙为：翻过棱EF后到达G处（即A→M→G），蚂蚁丙的行走路径S丙为：翻过棱BF后到达G处（即A→N→G）． （1）求三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是多少？
（2）三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断哪只最先到达？哪只最后到达？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、选择题


1．D 解析：D 【分析】
直接利用勾股定理的逆定理验证即可． 【详解】 A、∵122255，
2∴以1、2、5为三边的三角形是直角三角形，A不符合题意； B、∵32422552，
∴以3、5、4为三边的三角形是直角三角形，B不符合题意； C、∵52122169132，
∴以5、12、13为三边的三角形是直角三角形，C不符合题意； D、∵12321072，
∴以1、3、7为三边的三角形不是直角三角形，D符合题意； 故选：D． 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2．C 解析：C 【分析】
根据三角形内角和定理和勾股定理进行判断即可． 【详解】
ABC中，三边长的平方之比为1:2:3，
ABC是直角三角形．
解：A选项：B选项：∵在ABC中，AB2BC2AC2，
ABC是直角三角形． C选项：ABC中，A:B:C3:4:5， ∴设A3x,B4x,C5x，
又ABC180，
12x180, 3x45，
4x60， 5x75，
ABC不是直角三角形．
D选项：在ABC中，AB1,BC2,AC3，
AB2BC2AC2，

ABC是直角三角形． 故选C． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及勾股定理，熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理是本题的关键．
3．A 解析：A 【分析】
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出CM1BD，设CMx，则2BDAD2x，再根据勾股定理列方程求解即可得出答案．
【详解】
ACB90，M是BD的中点，
1CMBD
2设CMx，则BDAD2x
解：AC16
CDACAD162x
在Rt△BCD中，根据勾股定理得
BC2CD2BD2
即82162x2x 解得：x5， 故选A． 【点睛】
本题考查了直角三角形斜边的中线性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
224．C 解析：C 【分析】
首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM＝EF，又由AE平分∠FAD，即可判定△AEM是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE⊥EF，进而可对各选项进行判断． 【详解】
解：延长AD，交FE的延长线于点M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠M＝∠EFC， ∵E是CD的中点， ∴DE＝CE，

在△DEM和△CEF中，
MEFCDEMCEF， DECE∴△DEM≌△CEF（AAS）， ∴EM＝EF， ∵AE平分∠FAD， ∴AM＝AF，AE⊥EF．
即AF＝AD+DM＝CF+AD；故③，④正确，②错误． ∵AF不一定是∠BAD的角平分线， ∴AB不一定等于BF，故①错误． 故选：C．

【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
5．B 解析：B 【分析】
27n是整数，则27n一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．
【详解】
27n是整数，则27n一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．
∵27323， ∴n的最小值是3． 故选B． 【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则abab．除法法则bb．解题关键aa是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
6．B 解析：B 【分析】
根据二次根式的性质即可化简． 【详解】

解：∵a2 ∴a20 ∴a3(a2=aa(a2
故选：B． 【点睛】
此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
7．C 解析：C 【分析】
根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可． 【详解】
A、23322332，故A选项错误． B、(37103070，故B选项错误．
C、(323(32332(2329123，故C选项正确． D、(2ab(2ab2a22abb，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键．
8．D 解析：D 【分析】
依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可． 【详解】
解：A. a3a32a3，故该选项错误； B. 2333，故该选项错误； C. x23x23x6，故该选项错误；
D. b6b4b64b2，故该选项正确． 故选：D． 【点睛】
本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．
9．C 解析：C 【分析】
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BACDCE，然后证明
ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可． 【详解】 解：如图：

由于a、b、c都是正方形，所以ACCD，ACD90；
ACBDCEACBBAC90，即BACECD，
在ABC和CED中，
ABCCED90， ACBCDEACDCACBCDE(AAS，
10，
ABCE，BCDE；
在RtABC中，由勾股定理得：AC2即Sb10，
AB2BC2AB2DE21232则b的面积为10， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，证明ACBDCE是解题的关键．
10．A 解析：A 【分析】
根据题意可得CABDBA,ABCBAD，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证CMDMAMBM，继而证明△AMC≌△BMD(SSS，解得AMCBMD1802CAM，最后根据三角形内角和180°定理，分别解得、与CAM的关系，整理即可解题． 【详解】
Rt△ABC≌Rt△BAD
CABDBA,ABCBAD
M是AB的中点，
11CMAB,DMAB
22CMDMAMBM
∴∠CAM=∠MCA，

Rt△ABC≌Rt△BAD
ACBD
△AMC≌△BMD(SSS
AMCBMD1802CAM CMD
180AMCBMD
1802(1802CAM
4CAM180
ABCBAD90CAM， AEB
=180BADABC
180(90CAM(90CAM
2CAM
2180
故选：A． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．D 解析：D 【分析】
先证明△BDF≌△ADC，得到BF=AC=5，再根据勾股定理即可求解． 【详解】
解：∵AD和BE是△ABC的高线， ∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°， ∴∠DBF=∠CAD， ∵ABC45， ∴∠BAD=45°， ∴BD=AD， ∴△BDF≌△ADC， ∴BF=AC=5，
在Rt△BDF中，DF=BF2BD2故选：D 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF≌△ADC是解题关52221．

键．
12．B 解析：B 【分析】
根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案． 【详解】
解：A、设一个内角为x，则另外两个内角之和为x，则x+x＝180°，解得x=90°，故是直角三角形；
B、设较小的角为3x，则其于两角为4x，5x，则3x+4x+5x＝180°，解得x=15°，则三个角分别为45°，60°，75°，故不是直角三角形；
C、因为52+122＝132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； D、因为72+242＝252符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形． 故选：B． 【点睛】
本题考查三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
二、填空题

13．24【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF根据折叠的性质得到推出△GEF是等边三角形于是得到结论【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AEG 解析：24 【分析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到GEFDEF60，推出△GEF是等边三角形，于是得到结论． 【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD， ∴GEFDEF60， ∴∠AEG=60°， ∴∠EGF=60°， ∴△EGF是等边三角形， ∵EF=8，
∴△GEF的周长=24， 故答案为：24． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握基本性质是解题关键．
14．15【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出xy的值由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度将其相加即可得出结论【详解】∵实数xy满足∴x＝3y＝6∵336不能组成三角形∴等腰三角形的三边长分别
解析：15 【分析】
根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论． 【详解】
∵实数x，y满足3x∴x＝3，y＝6，
∵3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6， ∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15， 故答案是：15． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．
y60，
15．2－2【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2【详解】解：∵-=<0∴两点之间的距离为：|-|==2－2故答案为：2－2【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及绝
解析：22－2 【分析】
根据数轴上点的意义可知数轴上表示21的点与表示32的点的距离是|32-(21|=22－2．
【详解】
解：∵32-(21=2-22<0，
∴两点之间的距离为：|32-(21|=2-22=22－2， 故答案为：22－2． 【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式．
16．【分析】设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）则x2=2y2=6x=y=
解析：232
【分析】
设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=6，求出x=2，y=6，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可． 【详解】
解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y）， 则x2=2，y2=6， x=2，y=6，
则阴影部分的面积是（y-x）x=（62）×2=232， 故答案为：232． 【点睛】
本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．
17．【分析】根据正方形ABCD得结合题意推导得通过证明得从而得到正方形面积结合四边形面积计算得到；过点M作交BE于点N连接ME根据正方形ABCD通过计算即可完成求解【详解】∵正方形ABCD∴∴∵过点D且 解析：33
【分析】
根据正方形ABCD，得ADCBAD90，BACACD，ABBCCDAD6，结合题意推导得CDFADG、FCDDAG，通过证明△CDF≌△ADG，得S△CDFS△ADG，从而得到SACD1正方形ABCD面2积，结合四边形AGDF面积2S△BCE，计算得到CE；过点M作MNBE交BE于点N，连接ME，根据S完成求解． 【详解】 ∵正方形ABCD
∴ADCBAD90，AB//CD，ABBCCDADABMSNBMSBCESNMESEDM正方形ABCD，通过计算即可6

∴CDFADF90，BACCAD90，BACACD ∵过点D且垂直于DF的直线，与过点A且垂直于AC的直线交于点G ∴FDGADFADG90，CAGCADDAG90 ∴CDFADG，BACDAG ∴ACDDAG，即FCDDAG
FCDDAG∴CDFADG CDAD
∴△CDF≌△ADG ∴S△CDFS△ADG
∵四边形AGDF面积=S△ADFS△ADGS△ADFS△CDFS△ACD∴四边形AGDF面积=∵S△BCE∴1正方形ABCD面积
21663 211BCCE6CE，且满足四边形AGDF面积2S△BCE 2216CE3 2∴CE3

2∴BEBC2CE2633

如图，过点M作MNBE交BE于点N，连接ME

∵∠ABE 的平分线交AD于点M ∴ABMNBM

∵BMBM，BAMBNM90 ∴△ABM≌△NBM ∴BNAB设AMx

6，MNAM
S△ABMS△NBM16ABxx 22S△BCES△NMES△EDM∵SABM113BCCE632 222111NEMNBEBNMN36x 222111EDDMCDCEADAM222SNBM636x

SBCESNMESEDM正方形ABCD

∴2∴x6311x236x2222636x66
633 33故答案为：33． 【点睛】
本题考查了正方形、全等三角形、一元一次方程、二次根式、三角形角平分线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、三角形角平分线的性质，从而完成求解．
18．【分析】根据是的垂直平分线得到BD=CDBE=CE推出∠DBC=∠C根据BD平分推出∠ABD=∠CBD=∠C求出∠C=得到DE=1利用勾股定理求出CE即可得到BE【详解】∵是的垂直平分线∴BD=CD 解析：3
【分析】
根据DE是BC的垂直平分线，得到BD=CD，BE=CE，推出∠DBC=∠C，根据BD平分ABC，推出∠ABD=∠CBD=∠C，求出∠C=30，得到DE=1，利用勾股定理求出CE即可得到BE． 【详解】
∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD=CD,BE=CE， ∴∠DBC=∠C， ∵BD平分ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠CBD=∠C，
∵∠ABD+∠CBD+∠C=90， ∴∠C=30， ∵DC2， ∴DE=1，
∴BE=CE=CD2DE23， 故答案为：3． 【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，熟记线段垂直平分线的性质及角平分线的性质是解题的关键．
19．【分析】设在中利用勾股定理求出x值即可得到AC和CD的长再求出AB的长再用勾股定理求出BC的长即可得到结果【详解】解：设∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查勾股定理解题的关键是掌 解析：31

【分析】
设ACDCx，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x值，即可得到AC和CD的长，再求出AB的长，再用勾股定理求出BC的长，即可得到结果． 【详解】
解：设ACDCx， ∵C90，
∴AC2CD2AD2，即x2x2∴ACDC1，
2，解得x1或1（舍去），
21AB，
2∴AB2，
∵AC∴BCAB2AC2413，
∴BDBCCD31． 故答案是：31． 【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．
20．12【分析】根据勾股定理和圆的面积公式即可求得的值【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为abc则观察图形可得：即∵∴=∴=4+8=12故答案为：12【点睛】本题考查了勾股定理圆的面积熟记圆的面积公式
解析：12 【分析】
根据勾股定理和圆的面积公式即可求得S3的值． 【详解】
解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则a2b2c2， 观察图形可得：
111111(a2(b2S3S1S2(c2， 222222即abS3S1S2c， ∵a2b2c2， ∴182182182111a2b2=c2， 888∴S3S1S2=4+8=12， 故答案为：12． 【点睛】
本题考查了勾股定理、圆的面积，熟记圆的面积公式，利用等面积法得出等量关系是解答的关键．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）见解析 【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，又由点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，即可得CM=AN，继而可判定四边形ANCM是平行四边形，则可证得AM∥CN．
（2）由AM∥CN，BH⊥AM，点N为边AB的中点，可证得BH⊥CN，ME是△BAH的中位线，则可得CN是BH的垂直平分线，继而证得△BCH是等腰三角形． 【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD且ABCD．
∵点M、N分别是边CD、AB的中点， ∴CMCD，AN ∴CMAN． 又∵AB∥CD，
∴四边形ANCM是平行四边形 ∴AM∥CN．

（2）设BH与CN交于点E，
121AB．
2
∵AM∥CN，BH⊥AM， ∴BH⊥CN， ∵N是AB的中点， ∴EN是△BAH的中位线， ∴BE=EH，
∴CN是BH的垂直平分线， ∴CH=CB，
∴△BCH是等腰三角形． 【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
22．5.7m
【分析】

过点E作EFAB于点F，构造直角三角形，设AFxm，根据勾股定理列方程，求出AF，再根据矩形性质，加上DE长即可． 【详解】
解：如图，过点E作EFAB于点F．

由题意，得ACAE，CB0.7，BFDE1.7，EFBD3， ∴CFBFBCDEBC1.70.71m． 设AFxm，则AEAC(x1m， 在RtAEF中，AFE90， 由勾股定理，得AE2AF2EF2， 即(x12x232， 解得x4．
∴ABAFBF41.75.7(m． 答：宣传牌（AB）的高度为5.7m．

【点睛】
本题考查了勾股定理的应用和矩形的性质，恰当的作出辅助线，构造直角三角形，应用勾股定理建立方程是解题关键．
23．32
【分析】
根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案． 【详解】
1210(1=22211232．
2【点睛】 8本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．
1x10x24．（1）42；（2）0；（3）2；（4）8．
y3y5【分析】
（1）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括
号里面的；
（2）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（3）利用代入消元法解二元一次方程组； （4）利用加减消元法解二元一次方程组 【详解】
解：（1）18222020303232
322211 322211
42．
（2）
406222353
2106621026
32102621026
0
2xy4①（3）
4x5y23②由①得y2x4③
把③代入②得4x52x423 解得：x将x1 211代入③得y2+4=5 221x∴原方程组的解是2
y5xy4（4）34
2x3y12原方程组可化为：4x3y48①
2x3y12②①②，得6x60 ∴x10

把x10代入①得：4103y48 解得：y8
3x10∴方程组的解为8
y3【点睛】
本题考查二次根式的混合运算及解二元一次方程组，掌握计算步骤和计算法则正确计算是解题关键． 25．（1）【分析】
（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出（2）分两种情况：当（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明圆的圆心，可得出结论 【详解】
解：（1）补全示意图如图所示
，得出和时，当，得出时分别求解即可
，得出CG=AM，证出点A是的外接，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果
；（2）或；（3），证明见解析
是等腰直角三角形，由勾股定理即
连接AE，设AP与BE交于点M，如图：

由轴对称的性质得 AE=AB，BM=EM，AM⊥BE，


∵是等腰直角三角形

∴AB=AC ∴AE=AC ∴（2）当时，如图：


由（1）得在∴∴∴∴∴当中
，，




时，如图：
∵AE=AB，AF=AF，FE=FB

∵AE=AB，AF=AF，FE=FB ∴∴∵AE=AB=AC ∴∴在∴∴由上可知，与

即中 ，
的度数为或

（3）由（2）得： FE=FB，∴∴∵在∴【点睛】
中，理由如下：


本题考查了轴对称的性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等内容，熟练运用这些性质进行推理是解本题的关键
26．（1）三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是137cm，55cm，117cm；（2）蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达
【分析】
（1）将长方体侧面展开，由行走路径最小值确定：路线为线段，根据勾股定理分别求出S甲，S乙，S丙的值即可；
（2）比较S甲，S乙，S丙的值即可得到答案． 【详解】
解：（1）将长方体侧面展开，由行走路径最小值确定：路线为线段， ∵长AB=5cm，宽BC=4cm，高AE=6cm， ∴EF=AB=5cm，GF=BC=EH=4cm，AE=BF=CG=6cm，
∴图1：S甲=(AEEF2GF211242137（cm） 图2：S乙=(AEEH2GH21025255（cm）， 图3：S丙=(ABBC2CG29262117（cm），
答：三只蚂蚁的行走路径S甲，S乙，S丙的最小值分别是137cm，55cm，117cm；


（2）由（1）知，S甲=137（cm），S乙=55=125（cm），S丙=117（cm）．

∵137＞125＞117，
∴蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达． 【点睛】
此题考查勾股定理的实际应用，立方体的平面展开图，正确理解题意，确定每只蚂蚁所走的路径构建直角三角形是解题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ecbf7af128f90242a8956bec0975f46526d3a7df.html

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