极昼和极夜持续的天数及计算
初中地理教材的一篇阅读课文中写道：
北半球春分日前后开始，在北极圈内太阳全天不落，一天24小时都在白昼中度过。这就是极地地区所特有的“极昼”。
北半球秋分日前后开始，在北极圈内却是另一番景色。太阳终日不出，一天24小时都在漫漫长夜中度过，这就是极地地区所特有的“极夜”。
我认为此处叙述欠妥。正确的说法应是：太阳直射点北移直射赤道，是北半球的春分日。此日开始，北极上空太阳全天不落，一天24小时都在白昼中度过，这就是“极昼”现象。随着太阳直射点北移，北半球极昼范围逐渐扩大，夏至日扩大到北极圈。在极昼期间的午夜前后，但见太阳从西北天空斜落下，与正北点的地平面稍加接触，又朝东北天空斜斜升起。这种景象在北极圈上只出现在夏至日这一天。愈靠近北极，极昼持续的天数愈多，正午太阳高度愈低，阳光斜射得愈厉害。北极的极昼持续天数达191天。
北半球秋分日以后，北极开始出现另一番景色。太阳终日不出，一天24小时都在漫漫长夜中度过，这就是“极夜”现象。这种现象在北极圈上只有冬至日这一天才有。愈靠近北极，极夜持续的天数愈多。北极的极夜持续天数为174天。
还需要指出：北半球春分日前，太阳直射在南半球，北极圈内不会出现极昼现象。北半球秋分日前，太阳直射北半球，北极圈内不会出现极夜现象。
地球上昼夜长短主要是由太阳赤纬和地方纬度决定的，单纯考虑这两个因素，一个地方的昼长可由下面的公式求出：
其中，D为昼长，δ0为太阳赤纬，ψ为地理纬度（北半球ψ取正值，南半球ψ取负值）。
由此公式可计算出北极从春分日（3月21日）起，极昼开始；从秋分日（9月23日）起，极夜开始。可推算出北极全年极昼天数是186天，极夜天数是179天。（见附表）
但是，除了太阳赤纬和地方纬度，昼夜长短还受太阳视半径、大气折射作用等的影响。前面的公式是将太阳看成质点来处理的，但太阳的视圆面很大，平均视半径约16′，计算昼夜长短应将它考虑在内。大气折射的影响主要是光线穿过地球大气时发生连续折射现象，当太阳在地平面以下35′时，我们已经看到它在地平面以上了，因而延长了白昼时间。
这两个因素总的影响效果，是当太阳中心在地平面以下51′时，白昼即开始，前面的公式变为：
D=2/15arc cos（-tgδ0·tgψ-Sin51′/cosδ0·cosψ）
用此公式计算出北极从3月19日起，极昼开始；9月26日起，极夜开始，这样，北极的极昼、极夜分别成了191天和174天。极昼期，北半球多于南半球，极夜期，南半球多于北半球。这是由于地球公转速度在近日点快（1月初），在远日点慢（7月初）造成的。
实际上，地球上昼夜长短也受晨昏蒙影、眼高差等因素影响，但这些因素只起一定的干扰作用，最基本因素还在于太阳赤纬和地理纬度。在非专业领域的普通教学中，其他因素可以忽略。
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