天一大联考(2)

天一大联考

2015—2016学年高中毕业班阶段性测试（六）

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合，则

A．B．C．D．

2、复数，复数是的共轭复数，则

A．B．C．4D．1

3、已知是等差数列的前n项和，若，则

A．7B．14C．24D．48

4、已知的取值如下表：

若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都

在曲线附近拨对，

则

A．1B．C．D．

5、执行如图所示的程序框图后输出的S值为

A．B．C．D．

6、某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，

则该几何体的体积为

A．B．C．D．

7、若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

A．B．或C．D．

8、如图，均垂直于平面和平面

，则多面体的外接球的表面积为

A．B．C．D．

9、已知过抛物线的交点F作直线交抛物线于A、B两点，

若，则点A的横坐标为

A．B．C．D．

10、如图所示，函数的图象与二次函数的图象交于和，则的解析式为

A．B．

C．D．

11、已知双曲线与两条平行线

与的交点相连所得的平行四边形的面积为，则该双曲线的离心率为

A．B．C．D．2

12、已知函数，若方程在内有实数解，则实数的最小值是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第1221题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题为选考题，考生根据要求作答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知函数，若，则

14、若P为满足不等式组的平面区域内任意一点，Q为圆内（含边界）任意一点，则的最大值是

15、在边长为的菱形ABCD中，分别是的中点，则向量与的夹角的余弦值为

16、设是等比数列的前n项的积，若，则当取最小值时，

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知中，角所对的边分别为且。

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值。

18、（本小题满分12分）

某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的处以大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：

（1）求频率分布直方图中的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；

（2）规定大赛成绩在的学生为厨霸，在的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人总至少有1人是厨神的概率。。

19、（本小题满分12分）

在多面体中，四边形与均为正方形，平面平面，且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积。

20、（本小题满分12分）

已知椭圆的右焦点到直线的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）给出定点，对于椭圆C的任意一条过Q的弦是否为定值？

若是，求出该定值，若不是，请说明理由。

已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若时，关于的不等式恒成立，求整数的最小值。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，过外一点P作一条割线与交于C、A两点，直线PQ切于点Q，BD为过CA中点F的的直径。

（1）已知，求的值；

（2）过D作的切线交BA的延长线于点E，

若，求的值。

23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。

（1）分别写出曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线与曲线交于P、Q两点，求的面积。

24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

已知函数

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）对任意，求证：。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f293f00c29ea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2aa1.html