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2019年天津市中考数学试卷-

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2019年天津市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．（3分）（2019•天津）计算(39 的结果等于( A．27
B．6
C．27
D．6
2．（3分）（2019•天津）2sin60的值等于( A．3
B．2
C．1
D．2
3．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( A．0.423107
B．4.23106
C．42.3105
D．423104
4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(
A． B． C． D．
5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图 是(

A． B． C． D．
6．（3分）（2019•天津）估计33的值在( A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
7．（3分）（2019•天津）计算A．2
2a2的结果是(
a1a1B．2a2 C．1 D．4a a18．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0，(0,1，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于(
第1页（共26页）




A．5
B．43
C．45
D．20
3x2y79．（3分）（2019•天津）方程组的解是(
6x2y11x1A．
y5x1B．
y2x3C．
y1x2D．1
y212的图x10．（3分）（2019•天津）若点A(3,y1，B(2,y2，C(1,y3都在反比例函数y象上，则y1，y2，y3的大小关系是( A．y2y1y3
B．y3y1y2
C．y1y2y3
D．y3y2y1
11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是(

A．ACAD
B．ABEB
C．BCDE
D．AEBC
12．（3分）（2019•天津）二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x

2
t
1
m
0 1 2
n

yax2bxc
2 2
1且当x时，与其对应的函数值y0．有下列结论：
2第2页（共26页）



①abc0；②2和3是关于x的方程ax2bxct的两个根；③0mn其中，正确结论的个数是( A．0
B．1
C．2
D．3
20． 3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算x5x的结果等于 ．
14．（3分）（2019•天津）计算(31(31的结果等于 ．
15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）（2019•天津）对于直线y2x1与x轴的交点坐标是 ．
17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为 ．

18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PACPBCPCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）
第3页（共26页）



x1119．（8分）（2019•天津）解不等式组
2x11请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21．（10分）（2019•天津）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB80，C为O上一点．
（Ⅰ）如图①，求ACB的大小；
（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若ABAD，求EAC的大小．
第4页（共26页）




22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）． 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60．

23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x0．
（Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg
30 50 150

甲批发店花费/元 乙批发店花费/元


300 350



（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的
批第5页（共26页）



发店购买数量多．
24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6,0，点B在y轴的正半轴上，ABO30．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2． （Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E．设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S． ①如图②，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当3S53时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

25．（10分）（2019•天津）已知抛物线yx2bxc(b，c为常数，b0经过点A(1,0，点M(m,0是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点D(b,yD在抛物线上，当AMAD，m5时，求b的值； （Ⅲ）点Q(b3321，yQ在抛物线上，当2AM2QM的最小值为时，求b的值．
42第6页（共26页）




2019年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1．（3分）计算(39 的结果等于( A．27
【考点】有理数的乘法
【分析】由正数与负数的乘法法则得(3927； 【解答】解：(3927； 故选：A．
2．（3分）2sin60的值等于( A．3
B．2
C．1
D．2
B．6
C．27
D．6
【考点】特殊角的三角函数值
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：2sin602故选：A．
3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( A．0.423107
B．4.23106
C．42.3105
D．423104
33，
2【考点】科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n716． 【解答】解：42300004.23106． 故选：B．
4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(
第7页（共26页）



A． B． C． D．
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2． 故选：B．
6．（3分）估计33的值在( A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小
【分析】由于253336，于是253336，从而有5336． 【解答】解：253336，
253336，
5336．
故选：D． 7．（3分）计算2a2的结果是(
a1a1第8页（共26页）



A．2
【考点】分式的加减法
B．2a2 C．1 D．4a a1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式2(a1 a12a2 a12．
故选：A．
8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0，(0,1，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于(

A．5
B．43
C．45
D．20
【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】解：A，B两点的坐标分别是(2,0，(0,1，
AB22125， 四边形ABCD是菱形，
菱形的周长为45，
故选：C．
3x2y79．（3分）方程组的解是(
6x2y11x1A．
y5x1B．
y2x3C．
y1x2D．1
y2【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可．
第9页（共26页）



3x2y7①【解答】解：，
6x2y11②①②得，x2，
把x2代入①得，62y7，解得yx2故原方程组的解为：1．
y21， 2故选：D．
10．（3分）若点A(3,y1，B(2,y2，C(1,y3都在反比例函数yy3的大小关系是(
12的图象上，则y1，y2，xA．y2y1y3 B．y3y1y2 C．y1y2y3 D．y3y2y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】分别计算出自变量为3、2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：当x3，y1当x2，y2当x1，y3126； 2124； 31212，
1所以y3y1y2． 故选：B．
11．（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是(

A．ACAD
B．ABEB
C．BCDE
D．AEBC
第10页（共26页）



【考点】旋转的性质
【分析】根据旋转的性质得到ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误； 得到ACDBCE，根据三角形的内角和得到AADCCBE180ACD，2180BCE，求得AEBC，故D正确；由于AABC不一定等于90，2于是得到ABCCBE不一定等于90，故B错误． 【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC， ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误； ACDBCE， AADC180ACD180BCE，CBE，
22AEBC，故D正确； AABC不一定等于90，
ABCCBE不一定等于90，故B错误
故选：D．
12．（3分）二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x

2
t
1
m
0 1 2
n

yax2bxc
2 2
1且当x时，与其对应的函数值y0．有下列结论：
2①abc0；②2和3是关于x的方程ax2bxct的两个根；③0mn其中，正确结论的个数是( A．0
B．1
C．2
D．3
20．
3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当x0时，c2，当x1时，ab0，abc0，①正确； ②x1是对称轴，x2时yt，则x3时，yt，②正确；
28120③mn4a4；当x时，y0，0a，mn，③错误；
323第11页（共26页）



【解答】解：当x0时，c2， 当x1时，ab22， ab0，
yax2ax2， abc0，
①正确； x1是对称轴，
2x2时yt，则x3时，yt，
2和3是关于x的方程ax2bxct的两个根；
②正确；
maa2，n4a2a2， mn2a2， mn4a4， 1当x时，y0，
20amn8， 320，
3③错误； 故选：C．
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）计算x5x的结果等于 x6 ． 【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答． 【解答】解：x5xx6． 故答案为：x6
14．（3分）计算(31(31的结果等于 2 ． 【考点】二次根式的混合运算 【分析】利用平方差公式计算． 【解答】解：原式31
第12页（共26页）



2．
故答案为2．
15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 【考点】概率公式
【分析】根据概率公式求解．
【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率故答案为3．
73．
73 ． 7116．（3分）对于直线y2x1与x轴的交点坐标是 (，0 ．
2【考点】一次函数图象上点的坐标特征
【分析】当直线y2x1与x轴相交时，y0；将y0代入函数解析式求x值． 【解答】解：根据题意，知，
当直线y2x1与x轴相交时，y0， 2x10，
解得，x1；
2直线y2x1与x轴的交点坐标是(，0；
121故答案是：(，0．
217．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE5，则GE的长为
49 ．
13
【考点】正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）
【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，先证ABFDAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在RtADF中利用面第13页（共26页）



积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长． 【解答】解：四边形ABCD为正方形，
ABAD12，BADD90，
由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，
BFAE，AHGH，
FAHAFH90，
又FAHBAH90，
AFHBAH，
ABFDAE(AAS， AFDE5，
在RtADF中，
BFAB2AF21225213， SABF11ABAFBFAH， 2212513AH， AH60， 13120，
13AG2AHAEBF13， GEAEAG1312049，
1313故答案为：49．
13
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上． （Ⅰ）线段AB的长等于
17 ；
2（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足第14页（共26页）



PACPBCPCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．

【考点】作图复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；
（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论． 117【解答】解：（Ⅰ）AB22(2，
22故答案为：17；
2（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB，
故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PACPBCPCB．

三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） x1119．（8分）解不等式组
2x11请结合题意填空，完成本题的解答．
第15页（共26页）



（Ⅰ）解不等式①，得 x2 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x2； （Ⅱ）解不等式②，得x1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为2x1． 故答案为：x2，x1，2x1．
20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数
第16页（共26页）



【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值； （Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40， m%10100%25%，
40故答案为：40，25；
（Ⅱ）平均数是：0.941.281.5151.8102.131.5，
40众数是1.5，中位数是1.5； （Ⅲ）800404720（人，
40答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．
21．（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB80，C为O上一点． （Ⅰ）如图①，求ACB的大小；
（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若ABAD，求EAC的大小．

【考点】切线的性质；圆周角定理
【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到OAPOBP90，根据四边形内角和等于360计算；
（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到ACE90，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，
PA，PB是O的切线，
OAPOBP90，
AOB360909080100，
1由圆周角定理得，ACBAOB50；
2第17页（共26页）



（Ⅱ）连接CE，
AE为O的直径，
ACE90， ACB50，
BCE905040， BAEBCE40，
ABAD，
ABDADB70， EACADBACB20．


22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）． 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60．

【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题
【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．
第18页（共26页）



【解答】解：在RtCAD中，tanCAD则ADCD5CD，
tan313CD， AD在RtCBD中，CBD45， BDCD，
ADABBD，
5CDCD30，
3解得，CD45，
答：这座灯塔的高度CD约为45m．
23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x0． （Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg
30 50 150

甲批发店花费/元 乙批发店花费/元
180

300 350



（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用
【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费y1（元6购买数量x（千克）；630180，第19页（共26页）



而乙批发店花费y2（元，当一次购买数量不超过50kg时，y27302106150900；元；一次购买数量超过50kg时，y27505(15050850元．
（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费y1（元6购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元；一次购买数量超过50kg在一次购买数量不超过50kg时，y2（元7购买数量x（千克）时，y2（元7505(x50；即：花费y2（元是购买数量x（千克）的分段函数． （Ⅲ）①花费相同，即y1y2；可利用方程解得相应的x的值；
②求出在x120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．
③求出当y360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．
【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180元，6150900元；乙批发店：730210元，7505(15050850元．
故依次填写：180 900 210 850． （Ⅱ）y16x (x0
当0x50时，y27x (0x50
当x50时，y27505(x505x100 (x50
因此y1，y2与x的函数解析式为：y16x (x0；y27x (0x50y25x100 (x50
（Ⅲ）①当y1y2时，有：6x7x，解得x0，不和题意舍去； 当y1y2时，也有：6x5x100，解得x100， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克． ②当x120时，y16120720元，y25120100700元， 720700
乙批发店花费少．
故乙批发店花费少．
第20页（共26页）



③当y360时，即：6x360和5x100360；解得x60和x52， 6052
甲批发店购买数量多．
故甲批发店购买的数量多．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6,0，点B在y轴的正半轴上，ABO30．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E．设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S． ①如图②，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当3S53时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

【考点】四边形综合题
【分析】（Ⅰ）由已知得出ADOAOD4，由矩形的性质得出AEDABO30，在RtAED中，AE2AD8，由勾股定理得出ED43，即可得出答案；
（Ⅱ）①由平移的性质得：OD2，ED43，MEOOt，DE//OC//OB，得出EFMABO302222，在RtMFE中，MF2ME2t，FEMFME(2tt3t，求出SMFE113t2，MEFEt3t222S矩形CODEODED24383，即可得出答案；
②当S3时，OAOAOO6t，由直角三角形的性质得出OF3OA3(6t，得出方程，解方程即可；
当S53时，OA6t，DA6t24t，由直角三角形的性质得出OG3(6t，第21页（共26页）



1DF3(4t，由梯形面积公式得出S[3(6t3(4t]253，解方程即可．
2【解答】解：（Ⅰ）点A(6,0， OA6， OD2，
ADOAOD624，
四边形CODE是矩形， DE//OC，
AEDABO30，
在RtAED中，AE2AD8，EDAE2AD2824243， OD2，
点E的坐标为(2，43；
（Ⅱ）①由平移的性质得：OD2，ED43，MEOOt，DE//OC//OB， EFMABO30，
在RtMFE中，MF2ME2t，FEMF2ME2(2t2t23t，
SMFE113t2， MEFEt3t222S矩形CODEODED24383，
SS矩形CODESMFE3t2， 832S32t83，其中t的取值范围是：0t2；
2②当S3时，如图③所示： OAOAOO6t，
AOF90，AFOABO30， OF3OA3(6t
1S(6t3(6t3，
2解得：t62，或t62（舍去）， t62；当S53时，如图④所示：
第22页（共26页）



OA6t，DA6t24t， OG3(6t，DF3(4t，
1S[3(6t3(4t]253，
2解得：t5，
25t62．
2当3S53时，t的取值范围为

25．（10分）已知抛物线yx2bxc(b，c为常数，b0经过点A(1,0，点M(m,0是x轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当b2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点D(b,yD在抛物线上，当AMAD，m5时，求b的值； （Ⅲ）点Q(b3321，yQ在抛物线上，当2AM2QM的最小值为时，求b的值．
42【考点】二次函数综合题
【分析】（Ⅰ）将点A(1,0代入yx2bxc，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；
（Ⅱ）将点D(b,yD代入抛物线yx2bxb1，求出点D纵坐标为b1，由b0判断出点D(b,b1在第四象限，且在抛物线对称轴xb的右侧，过点D作DEx轴，可证2ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；
第23页（共26页）



（Ⅲ）将点Q(bQ(bb31，yQ代入抛物线yx2bxb1，求出Q纵坐标为，可知点242b31，在第四象限，且在直线xb的右侧，点N(0,1，过点Q作直线AN的垂2421，0，2线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QHx轴于点H，则点H(b在RtMQH中，可知QMHMQH45，设点M(m,0，则可用含b的代数式表示m，因为2AM2QM332b11b1332，所以2[((1]22[(b(]，解方程4242即可．
【解答】解：（Ⅰ）抛物线yx2bxc经过点A(1,0， 1bc0，
即cb1， 当b2时，
yx22x3(x124，
抛物线的顶点坐标为(1,4；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为yx2bxb1， 点D(b,yD在抛物线yx2bxb1上，
y2Dbbbb1b1， 由b0，得bb20，b10， 点D(b,b1在第四象限，且在抛物线对称轴xb2的右侧， 如图1，过点D作DEx轴，垂足为E，则点E(b,0， AEb1，DEb1，得AEDE，
在RtADE中，ADEDAE45，
AD2AE，
由已知AMAD，m5， 5(12(b1， b321；
第24页（共26页）

244


（Ⅲ）点Q(b1，yQ在抛物线yx2bxb1上， 211b3yQ(b2b(bb1，
2224可知点Q(bb31，在第四象限，且在直线xb的右侧，
2422AM2QM2(可取点N(0,1，
2AMQM，
2如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M， 由GAM45，得2AMGM，
2则此时点M满足题意，
过点Q作QHx轴于点H，则点H(b1，0，
2在RtMQH中，可知QMHMQH45， QHMH，QM2MH，
点M(m,0，
b310((bm，
242解得，mb1， 242AM2QMb214332，
412b214332，
42[((1]22[(b(]b4．

第25页（共26页）



第26页（共26页）




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