七年级数学资料

第十三章 相交线 平行线

§13.1 邻补角 对顶角

基础题

一、填空题：

1、经过两点，可以画 条直线。

2、两条直线相交有 个交点，有 对对顶角，有 组邻补角。

3、如图（1）：直线AB、CD相交于点O，OE是射线，则∠4的对顶角是 ，∠1的对顶角是 ，∠1的邻补角是 ，∠2的邻补角是 。

4、如图（2）：三条直线AB、CD、EF相交于点O，则图形中有对顶角 对，∠COF的对顶角是 ，共有邻补角 对，∠COB的邻补角是 。

D B A F

1

E 2

O 4 D C

O

3

A C E B

（1） （2）

二、选择题：

5、下列语句正确的是 （ ）

A、两条直线相交所成的角是对顶角。

B、有公共顶点的角是对顶角。

C、一个角的两个邻补角是对顶角。

D、有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角。

6、下列各图中∠1与∠2成对顶角的有 （ ）

2 1 1 2 1 2

1 2

① ② ③ ④

(A) 0对 (B) 1对 (C) 2对 (D) 3对

7、三条直线两两相交，共有对顶角 （ ）对。

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

三、解答题：

8、如图，（1）写出所有的对顶角。 C

E

A B

F D

（2）写出所有的邻补角。

提高题

9、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900，且∠COE=3∠EOD，求∠DOB的度数。

E

D

A O B

C

拓展题

10、已知∠1和∠2互为邻补角，且∠1比∠2的3倍大200，

求：∠1和∠2的度数。

§13.2 垂线 （1）

基础题

一、填空题：

1、如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相 ，

其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。

2、如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相 ，

其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。

3、垂直用符号 表示，直线AB与CD垂直，写作 ，读作 。

4、如图，因为∠AOC=900（已知），所以 ⊥ ，

又因为AO=BO，所以直线 是 的垂直平分线。 M

A O B

N

二、选择题：

5、两条直线相交所成的四个角中，下列条件能判断两条直线垂直的是 （ ）

（A）有两个角相等 （B）有两对角相等

（C）有三个角相等 （D）有四对邻补角

6、下列说法不正确的是 （ ）

（A）在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直。

（B）一条线段有无数条垂线。

（C）过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直。

（D）如果直线AB垂直平分线段CD，那么CD也垂直平分AB。

三、解答题：

7、过点P分别画OA、OB的垂线，垂足分别为M、N。

A

P 。

O B

8、如图，(1)过点P画线段AB的垂线，垂足为Q。

（2）画线段AB的垂直平分线，垂足为O。

。P

A B

提高题

9、画图，并回答问题：

（1）画直线AB、CD相交于点O，夹角为350。

（2）过点O在∠BOC的内部画∠BOE=550。

（3）观察你所画的图形，找出互相垂直的直线，并说明理由。

（4）直线AB与OE的夹角又是多少度？

拓展题

10、如图，已知直线AB与CD相交于点O，点P为这两条直线外一点。

（1）过点P画直线PS垂直于直线AB，垂足为S；

（2）在直线CD上找点Q,使PS=PQ；

（3）在直线CD上，满足PS=PQ的点最多有几个？

D

P .

A B

O

C

§13.2 垂线 （2）

基础题

一、填空题：

1、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。

2、如图（1），在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，D为垂足，

则点B到线段AC距离为 ，点A到线段BC的距离为 。

3、如图（2），点A到直线BC的距离是线段 的长，

点D到直线AF的距离是线段 的长，

线段AF的长表示点A到直线 的距离，

线段CE表示点C到直线 的距离，

线段BE表示点 到直线 的距离，

线段CF表示点 到直线 的距离。

A

A D

F B D C B E C

(1) （2）

4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 ，

特别地，如果一个点在直线上，那么就说这个点到这条直线的距离为 。

二、选择题：

5、下列语句中正确的是 （ ）

（A）过线段外一点不一定能作此线段的垂线。

（B）直线上的点到该直线没有垂线。

（C）点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度。

（D）已知点到已知直线的距离不是一个定值。

C

6、如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm,BC=bcm， D

则BD的长 （ ） b

（A）大于acm （B）小于bcm

（C）大于acm或小于bcm （D）大于bcm且小于acm a

B A

三、解答题：

7、如图，已知∠AOB及∠AOB内一点P，过点P：

（1）作直线OA的垂线，垂足为E；

（2）作点P到直线OB的垂线段，垂足为F。 A

。P

O B

8、如图，分别画出点B到直线CD的距离，点C到直线AD的距离。

A D

B C

提高题

9、如图，△ABC中，点D是∠A与∠C角平分线的交点， A

（1）量出点D到AB的距离 cm;

量出点D到BC的距离 cm;

量出点D到AC的距离 cm;

(2) 比较上述三个距离的大小， 。D

得结论为 。 B C

（3）综合上述，你可以总结出什么结论？

拓展题

10、如图，△ABC中，AB=BC=AC，点P是△ABC内一点。

（1）画出点A到BC的垂线段AH，并量出它的长；

(2) 分别画出点P到AB、BC、AC的垂线段PE、PF和PG，并量出它们的长；

（3）PE、PF、PG在数量上与AH有什么关系？ A

P 。

B C

§13.3 同位角 内错角 同旁内角

基础题

一、填空题：

1、如图（1）所示，a1、a2和a3相交，∠1和∠2是一对 角，∠1和∠3是一对 角，∠2和∠3是一对 角，∠2和∠4是一对 角。

1 D

a1 1

4 3 E A

2 2

a2 a3 B C

图（1） 图（2）

2、同位角、内错角、同旁内角有以下共同特征：

（1）在每对角中，两个角的顶点 ；

（2）每个角都有一条边长在 上。

3、如图（2）所示，∠C的同位角是 ，∠B的内错角是 ，

∠EAC的同旁内角是 。

４、如图（３）所示，∠ＢAC的内错角是　　　，它们是由直线　　　和　　　被直线　　所截而成的。图中内错角共有　　　对，对顶角有　　对。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　Ｄ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ

　 图（３）

二、选择题：　　　　　　　　　　　　　　

５、下列说法正确的有 （ ）

①两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有同位角。

②两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有内错角。

③两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有同旁内角。

④两条直线被第三条直线所截成的八个角中，有四对对顶角，四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。

A、1个 B、2个 C、个 D、4个

６、下列图形中，∠1和∠2是同位角的有 （ ）

1 1 1

1

2 2 2 2

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

三、解答题：

７、如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？哪些是邻补角？

1 2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３

4

８、如图，写出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ

C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　Ｏ　　　　　　　Ｄ　　　Ｂ

提高题

９、如图，三角形ABC中边AB、AC被直线a所截，图中共有多少对内错角。

A

a

B C

10、如图，已知直线a、b相交于点O，点P不在直线a或直线b上，过点p画一条直线，使整个图形中有且仅有两个角与∠1构成同位角。

b

。 P a O 1

§13.4 平行线的判定 （1）

基础题

一、填空题：

1、同一平面内两条不重合直线的位置关系是 。

2、经过已知直线外一点，可以画 条而且只可以画 条直线与已知直线平行。

3、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 。

4、看图填空，在括号内填理由： c

解：因为 ∠2=∠3 （ ） 1

又因为 ∠1=∠2（已知） a

所以 ∠1=∠3 （ ） b 3

所以 a∥b （ ） 2

二、选择题：

5、在同一平面内，和已知直线平行的直线 （ ）

A、有且只有一条 B、有无数条 C、一条也没有 D、条数不确定

6、下列图形中不能判断直线a与b平行的是 （ ）

600 1300 800 800 1000

500

1200 800

A B C D

三、作图题：

7、如图，过点P画直线a∥MO，画直线b∥NO

M

. P

O N

8、如图，∠1+∠2=1800，说明BE∥DF的理由。

B A

1

E 3

F 2

C D

提高题

6、 如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为O，PQ⊥EF，垂足为P，如果

∠1=600，∠2=300，那么直线AB、CD平行吗？为什么？

E

1

A O B

Q

2

C P D

F

拓展题

10、在甲乙两地之间修一条公路（如图），从乙地测得公路的走向是北偏西500，如果从甲乙两地同时开工，那么甲地施工，当∠2等于多少度时才能使公路按直线接通？

北

2

甲 1

乙

§13.4 平行线的判定 （2）

基础题

一、填空题：

1、如图，直线a、b被直线m所截 1

因为∠1=∠3 （ ） a 2

∠1+∠2=1800 （ ）

所以∠ +∠2=1800，（ ） b 3

所以 // ( ) m

2、 如图，填写推理结果及理由。 A 1 D

（1）因为∠1=∠ABC，所以AD∥ （ ） 3 2

（2）因为∠5=∠3，所以AB∥ （ ）

（3）因为∠2=∠4，所以 ∥ （ ）

（4）因为∠1=∠ADC，所以 ∥ （ ） 4 5

（5）因为∠ABC+∠BCD=1800，所以 ∥ （ ）B C

3、如图，已知D、B、C在一条直线上，CE平分∠ACD，∠2=∠B，AB∥CE吗？完成填空。

解：因为CE平分∠ACD （ ） A E

所以∠1= （ ）

因为∠2=∠B （ ） 2

所以∠1= （ ） 1

所以 AB∥ ( ) B C D

4、 如图： A

（1）因为∠1= （已知），所以DE∥ （ ）

E 1 D

(2) 因为∠2= （已知），所以BC∥ （ ） 3 5

(3) 因为∠2= （已知），所以EF∥ （ ） 2 4

(4) 因为∠3+∠ =1800（已知），所以EF∥ （ ） B F C

二、选择题:

5、如图，∠ABE=∠EBF=150，∠FBC=200，∠BCG=180，∠GCD=320,图中平行的直线是（ ） A B

A、 BE//CG B、BE//CD E

C、 BF//CG D、AB//CD F G

C D

6、∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，要使这两条直线平行，必须有（ ）

A、∠1+∠2=900 B、∠1=∠2 C、∠1是钝角，∠2是锐角 D、∠1+∠2=1800

三、解答题：

7、如图，直线AB、CD相交于点O，且∠1=∠A，∠2=∠B。那么AD∥BC，为什么？

D B

1 2

O

C

A

8、如图，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，且∠BAE+∠ACE=900，请说明AB//CD的理由。

A B

E

C D

提高题

9、在三角形ABC中，∠A=∠B=400，∠C=1000，将三角形ABC绕点C顺时针旋转1400，至∠DEC，那么图中相互平行的线段有哪些？请说明理 。D

A

C

B E

拓展题

10、如图，已知三角形ABC中，∠ABC=∠ACB,把三角形ABC沿BC翻折后，得到三角形DBC，据此，可以判定哪些直线平行？请说明理由。 A

B C

D

§13.4 平行线的判定 （3）

基础题

一、 填空题：

1、如图，已知∠1=500，∠2=1300，那么 // 。

a A B

2

1

b

m C D

2、如图，已知：

（1）∠A+∠B=1800，那么 // 。

（2）∠A+∠D=1800，那么 // 。

3、如图所示，已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判定哪些直线互相平行？

解：可以判定BC∥EF和AB∥DE。

说明BC∥EF的过程如下： A

∵∠2与∠3互补（已知）

∴∠2+∠3= 0（ ） D

∵∠2+∠ =1800，（邻补角的定义） 2

∴∠3=∠DGC （ ） 1

∴BC EF ( ) B G C

说明BC∥EF的过程如下:

∵∠3=∠ （已证） 3

且∠1=∠3（ ） E F

∴∠ =∠ （ ）

∴AB∥ （ ）

4、如图，已知BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，那么∠4与∠5有什么关系？为什么？

解：∠4与∠5互余，说理过程如下：

∵BE∥AO( )

∴∠5=∠ ( ) B

∵∠1=∠2( )

∴∠ =∠ ( ) A 5

∵OE⊥OA（ ） E

∴∠AOE= 0（ ） 2 3

即∠ +∠ = 0 1 4

∵∠1+∠2+∠3+∠4= 0（ ）

∴∠1+∠4= 0（ ）

∴∠5+∠4=900（ ）

二、选择题：

5、如图，下列条件中，不能判定AD//BC的是（ ） E

A、∠DAB+∠B=1800 A D

B、∠EAD=∠B

C、∠BAC=∠ACD

D、∠D=∠DCF B C F

6、下列图形中，不能判断a//b的是（ ）

a b a b

1200 1250 550 a 600 a

1200 b 450

1250 b

1350

A B C D

三、解答题：

7、如图，已知∠1=1300，∠D=500，∠ABO=∠A,说明AB∥DE的理由。

A E

O D

B 1

C

8、如图，已知∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，且∠1=∠2，

说明DC∥AB的理由。 D E C

1 2

A F B

§13.5 平行线的性质 （1）

基础题

一、填空题：

1、如图，AB∥CD，∠1=480，则∠C= 。

2、如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=（4x-18）0，∠2=（2x+10）0，那么x= ，∠2= 。

3、如图，∠1=420，AB∥CD，DE平分∠CDN，则∠CDB= ，∠EDN= 。

E c A C E A

1 1

A B a D 1 E

G

1 2

C D 2 b B D N B F C

(1) （2） （3） （4）

4、如图，若CD⊥AB，FG⊥AB，可推得 ∥ ；

若∠1=∠2，还可推得 ∥ 。

5、若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平行线互相 （ ）

（A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）重合

6、如图，如果AB∥CD，那么 （ ）

（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3

（C）∠3=∠4 （D）∠4=∠1

7、如图，直线a∥b∥c，则图中与∠1相等的角有（ ）个。

（A）2 （B）3 （C）5 （D）6

d

A B a

1 2 1

b

C D c

3 4

(6 ) （7）

三、解答题：

8、如图，已知AB∥DE,BC∥EF，BC、DE的交点为G，请填写∠B=∠E的理由。

解：因为 AB∥DE （ ） A D

所以 ∠B=∠ （ ）

又因为 BC∥EF （ ） B G C

所以∠E=∠ （ ）

所以∠B=∠E （ ） E F

9、如图，已知直线AB//CD，且∠EAB=∠FCD，那么AE与CF平行吗？为什么？

G

E

A B

F

C D

提高题

10、如图，直线a、b被直线m所截,且a⊥c，b⊥c，已知∠1=m0，∠2=n0，∠3=（3m-n）0，求∠1、∠2、∠3的度数。

C m

a

3

2

1 b

§13.5 平行线的性质 （2）

基础题

一、 填空题：

1、两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 。

2、如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相 。

3、如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，那么∠1= ，∠2= ，

∠1+ =1800，∠2+ =1800 。

4、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=1200，且BD⊥DC，那么∠ABC= 0，

∠ADB= 0，∠C= 0 。

a b A D

1 3

C 1

2 4 2

B C

（第3题） （第4题）

二、选择题：

5、如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的度数（ ）

A、小于1800 B、等于1800 C、大于1800 D、无法确定 A B E

6、如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的（ ）

A、同位角相等 B、同旁内角互补

C、内错角相等 D、不能判断

三、解答题：

7、看图填空：如图，点B、C在直线AD上，又AD∥EF(已知)

所以 ∠1=∠E （ ） A B C D

又因为∠E=560（已知） 1 2 3 4

所以 ∠1= （ ）

所以 ∠2=1800-560=1240 （ ）

因为 ∠F=780 （已知）

且AD∥EF得∠F+∠3=1800（ ）

所以 ∠3=1800-∠F=1020（ ） E F

8、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B=600，∠EDA=500，求∠CDO的度数。

E

A D

B C O

提高题

9、如图，AB∥CD，∠A=1300，∠C=1100，求∠APC。

A B

P

C D

拓展题

10、如图，在△ABC中，∠A=1000，∠C=500，∠ABC=300，现将△ABC绕点B逆时针旋转后得到△A/B/C/，若要使A/B///AB，则旋转角至少是几度？请说明理由。

C/

A/

A

B C

§13.5 平行线的性质 （3）

基础题

一、 填空题：

1、同底（等底）同高（等高）的三角形的面积 。

2、在同一平面内，与已知直线a平行且距离等于3.5cm的直线共有 条。

3、如图，在平行四边形ABCD中，点A与点C之间的距离是线段 的长；点A到直线BC的距离是线段 的长；平行直线AD与BC之间的距离是线段 的长，线段AF的长既表示点 到直线 的距离，又表示平行直线 与 之间的距离。

4、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上任意一点，S△ABCD=20cm2，则S△EBC= 。

A D A E D

F

B E C B C

(第3题) (第4题)

二、 解答题：

5、画一个直角∠AOB

（1）画∠AOB的平分线OP；

(2) 在OP上取一点C，使OC=2cm；

(3) 过点C画AO、BO的垂线，垂足分别是点D、E；

(4) 四边形OECD是什么图形？能否求出四边形OECD的面积和OE的长度？

6、如图，点D和点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm2。

（1）求△ABD与△BEC的面积。 A

（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？

E

B D C

7、如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，三角形ABC的面积为3。

求：三角形CAD的面积。

A D

1

2 B C

§13.5 平行线的性质 （4）

基础题

解答题：

1、如图，已知AB∥CD，∠ABE=1200，∠C=280.求∠E的度数。

A B

E

C D

2、如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠A=1100，∠ACE=510.求∠E的度数。

A B

F E

C D

3、如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2,那么AB∥CD吗？为什么？

A D

1 2

B C E

4、如图所示，AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,求∠AEB+∠CED的度数。

A B

E

D C

§13.5 平行线的性质 （5）

1、如图，DE∥BC,则图中相等的角有 对，互补的角有 对。

2、如图，AB∥CD，且∠BAP=600-a，∠APC=450+a，∠PCD=300-a，则a= 。

D A E A B

1 3

2

P

4 5 6 7

B C C D

（第1题） （第2题）

3、如图，已知AB∥CD∥EF，且∠ABC=500，∠CEF=1500，求∠BCE的度数。

A B

E F

C D

4、如图，已知DE⊥AC，垂足为E，BC⊥AC,FG⊥AB,垂足为G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

B

G 1

D

2 3

A E

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f4e0f54591c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad7cc.html