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正在进行安全检测...

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第八章点的合成运动

8-1 如下图，光点M沿y轴作谐振动，其运动方程为：

x0， yacos(kt
如将点M投影到感光记录纸上，此纸以等速ve向左运动。求点M在记录纸上的轨迹。解：把动坐标系O'x'y'固连在纸上，
M点的相对运动的运动方程为

x'vet，y'acos(kt

消去t即可取得M点在记录纸上的轨迹方程

8-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度va15 m/s，并与直径成60角，如下图，工作轮的半径R2 m，转速n30 r/min。为幸免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰本地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。
解：取水轮机工作轮入口处的一滴水为动点M，动坐标系成立在工作轮上，速度分析图（a），设为vr与x'轴的夹角。M点的连累速度为

y'acos(kx' veveR2nπ6.283 m/s
30方向与y'轴平行，由图（a）

vevavr sin(60sin(90sin30
前一等式得vecosvasin(60 即 tanvevasin60
vacos60把ve6.283 m/s及va15 m/s代入解得4148'

后一等式得vr
sin30va10.1 m/s cos8-5 杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如下图。假定推杆的速度为v，其弯头高为a 。试求杆端A的速度的大小（表示为推杆至点O的速度x的函数）。
解：取推杆上与AO杆接触的B点为动点，动系固连在AO上，B点速度分析如图。设OA角速度为
vav，veOBvasin，OBvsin 以 sin
aOBax2a2代入上式得，va
x2a2最终得 val
lav，方向如图
x2a28-7 在图a和b所示的两种机构中，已知O1O2a200 mm，13 rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。
解：（a）以套筒A为动点，O2A杆为动系，速度分析如图（a1）。由速度合成定理vavevr 因为O1O2A为一等腰三角形，故
O1AO1O2a，O2A2acos30，vaa1，veO2A2acos

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