表1 恒等变形

配方变形

分解因式

提取公因式法、分组法、十字相乘法、双十字相乘法、因式定理、余式定理、

拆项补项法.

表2 均值不等式（正数范围内讨论）

对勾形式

，等号当且仅当时成立.

（本质上是三元均值不等式）等号当且仅当时成立.

柯西形式

等号当且仅当时成立.

表3 一元二次方程、不等式、函数

二次方程

判别式 韦达定理 根的分布：两类母型.

二次函数

一般式： 顶点式：

零点式： 对称轴：

最 值： （1）（2）

二次不等式

解集口诀：大于零，取两边；小于零，夹中间.

恒成立口诀：开口判别式，两个都要看.

表4 指数与对数

指数运算

指数幂的运算规则：

（1）指数幂乘法：； （2）指数幂除法：；

（3）指数幂幂： ； （4）指数幂分解：；指数幂的等价转换：

（1）分数指数幂： ； （2）负数指数幂：；

特别地，.

对数运算

对数的运算规则：

（1）对数加法：；

（2）对数减法：；

（3）指数析出：；

（4）换底公式：；

（5）对数恒等式：；

特别地，，.

表5 数据描述

趋势性描述

均值：

性质：

波动性描述

方差：

简化计算：

标准差：

性质：

图形表示法

直方图、数表、饼图

表6 平面几何与空间几何体

勾股定理

勾股定理的完整内容是：直角三角形（最大边为）

（1）勾股定理： 直角三角形（最大边为）

（2）勾股定理逆定理：直角三角形（最大边为）

常考勾股数：（1）；（2）；

勾股定理与均值不等式的结合考试角度：

（1）简单角度：

（等腰直角三角形时取等号）

（2）复杂角度：

射影定理

（1）；

（2）；

（3）；

中位线定理

三角形中位线平行且等于底边的一半。梯形的中位线：

面积公式

， ，

， ，

体积公式

， ，

长方体内接于球

维度论

表7 数列

等差数列与等比数列的判断

（1）等差数列判断基本方法一（定义法）：定值等差数列

等差数列判断基本方法二（中项法）： 等差数列

等差数列快速判断策略一（项和法）（等价形式）：

表现形式一：等差数列

表现形式二：等差数列

等差数列快速判断策略二（衍生法）（充分形式）：

表现形式一：是等差数列是等差数列

表现形式二：都是等差数列是等差数列

（2）等比数列判断基本方法一（定义法）：定值等比数列

等比数列判断基本方法二（中项法）： 等比数列

等比数列快速判断策略一（项和法）（等价形式）：

表现形式：等比数列

等比数列快速判断策略二（衍生法）（充分形式）：

表现形式一：是等比数列是等比数列

表现形式二：都是等比数列是等比数列

基本公式

（1）等差数列的三个公式：公式一：通项公式：

公式二：求和公式：与

公式三：中项公式：

（2）等比数列的三个公式：公式一：通项公式：

公式二：求和公式：若，则；

若，则；

公式三：中项公式：

基本性质

（1）等差数列的四个性质：

性质一：位项等和：若，则

性质二：位项定差：

性质三：等距保性：

（Ⅰ）等距项还是等差数列：

（Ⅱ）等距和还是等差数列：

性质四：项和等比：

（2）等比数列的三个性质：

性质一：位项等积：若，则

性质二：位项定比：

性质三：等距保性：

（Ⅰ）等距项还是等比数列：

（Ⅱ）等距和还是等比数列：

常考结论

（1）等差数列的常用常考结论：

结论一：奇偶项之和的比：

（Ⅰ）若项数时，则

（Ⅱ）若项数时，则

结论二：轮换对称求项和：

（Ⅰ）若，则；

（Ⅱ）若，则；

（2）等比数列的常用常考结论：

结论一：等比数列中的项、公比都不能是零。

结论二：若，则（越大越接近）

求和公式与通项公式的转化

递推公式与通项公式的转化

累加法、累乘法、换元法、循环法、倒数法

绝对数列求和

整体处理

差比数列求和

错位相减法

数列最值

比较法

表8 解析几何

点线对称

求点关于直线对称的点的坐标的方法：

考场应用

点与圆的位置关系的判断：

先用点点距离公式求圆心到点的距离，在比较与半径的大小.

线与圆的位置关系的判断：

先用点线距离公式求圆心到直线的距离，在比较与半径的大小.

圆与圆的位置关系的判断：

先用点点距离公式求圆心距，在比较与两圆半径和差的大小.

弦长公式：（为圆心到割线的距离）.

切线长公式： （为圆心到圆外那点的距离）.

光线反射：转化为点线对称问题求解.

表9 排列组合

打包寄送法

打包——把个不同的物体分成个组（这个组是不计顺序的）

例如，把6个班级分成3个组，每个组至少得到1个班级，有多少种不同的分组方法的求法：

第一层次：因每组中元素的个数产生的差异，分成三大类：

（打包计数先分解）

第二层次：在每一大类中，因元素的质地产生的差异：

（有两个1，就要除以）

（有1个1，就要除以）

（有三个2，就要除以）

根据加法原理：不同的打包方法为.

打包口诀： “打包计数先分解，对照分解写组合；

组合相乘作分子，同数全排作分母.”

寄送——把个不同的物体寄送到个不同的地方，每个地方恰好1个，请问：共有多少种不同的方法？答案：

打包寄送公式：将打包方案数乘以寄送方案数，就得到总的方案数.

挡板法

把个相同的物体一字排开，共有个间隔，只需要从这个间隔中选出个并插进个挡板，把个相同的物体分割成为段，第几段的物体就分给第几个受体，这正好完成了任务.有多少种不同的插入挡板的方法就是所求的结果.图形示范如下：

挡板公式：——最终方案总数等于插挡板的方法数：.

错排法

把个编好号的物体（编号分别是）分给个编好号的受体（编号分别是），每个受体恰好得到一个物体，但是要求在分配时物体的编号与受体的编号不同.请问：共有多少种不同的分法？

错排公式：，

进一步地，可以简化如下：（其中）

捆绑法

相邻问题用捆绑法.

第一步：将要相邻的元素捆在一起，捆绑体内部进行排序.

第二步，将捆绑体和剩下的元素排序；最后，根据乘法原理求总方案数.

插空法

不相邻问题用插空法.

第一步：将要无要求的元素排序.

第二步，将不相邻的元素插进上述元素之间及两端的空位.

最后，根据乘法原理求总方案数.

分叉树法

对染色问题、数字问题等可以先画分叉树，再综合用乘法原理、加法原理.

表10 概率

p

集合与事件的运算规则

（1）交换律——加法交换律：， 乘法交换律：；

（2）结合律——加法结合律：，

乘法结合律：；

（3）分配律——简单分配律：，

复杂分配律：；

（4）摩根律——加法求否律：， 乘法求否律：；

p

集合与事件的韦恩图与容斥原理

（1）韦恩图——

（2）容斥原理——

表现形式一（集合元素个数的视角）：

二元容斥：

三元容斥：

表现形式二（事件概率公式的视角）：

二元容斥：

p

概率的加法、减法、乘法公式

（1）概率的加法公式：

（2）概率的减法公式：

（3）概率的乘法公式：

特别地，当与独立时，。

当个事件相互独立时，

p

独立性判断

与独立

p

对立性判断

与对立

p

古典概型

p

伯努利概型

次独立重复试验恰好发生次的概率

应用伯努利概型的步骤：

伯努利概型两个要点——

（1）在1次试验中某事件发生的概率是；

（2）次独立重复试验中这个事件恰好发生次；

次独立重复试验至少发生次的概率；

次独立重复试验至多发生次的概率；