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发布时间：2023-10-03 18:37:13 来源：文档文库
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中考数学辅导之—正多边形和圆及正多边形的有关计算
正多边形和圆是初中几何课本中的最后一单元,它包括正多边形的定义、正多边形的判定、性质,正多边形的有关计算,圆周长及弧长公式，圆、扇形、弓形的面积。今天我们一起学习正多边形的定义、判定、性质及有关计算. 一、基础知识及其说明：
1.正多边形的定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.此定义中的条件各边相等,各角也相等 “缺一不可”.如:菱形各边相等,因四个角不等,所以菱形不一定是正多边形.矩形的四个角相等,但因四条边不一定相等,故矩形不一定是正四边形,只有正方形是正四边形. 2.正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证. 判定定理:把圆几等分(n3
①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如：要证明一个圆内接n边形ABCDEF……是圆内接正n边形,就要证A、B、C、D、E、F……各点是圆的n等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=…….同样,要证明一个圆外切n边形是圆外切正n边形,只要证明各切点是圆的等分点即可. 例1:证明：各边相等的圆内接多边形是正多边形. 已知:在⊙O中,多边形ABCDE……
是⊙O的内接n边形, O E 且AB=BC=CD=DE=……. 求证:n边形ABCDE……是正n边形. A D 证明: AB=BC=CD=DE=…… B C ∴ AB=BC=CD=DE…… ∴OEB=AEC= BED=COE=…… ∴ABCD 又∵AB=BC=CD=DE=…… ∴n边形ABCDE……是正n边形.
例2:证明:各角相等的圆外切n边形是正n边形. 已知:多边形ABCDEF……是圆外切n边形,切点分别是A,B,C,D,E……,ABC 