最新人教版五年级数学上册全册教案

第一单元　小数的乘法

第1课时 小数乘整数

教学内容： 小数乘整数。(例1和例2.“做一做”，练习—第1—4题。)

教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确地进行笔算。

2. 会正确地计算和描述小数乘整数的过程，发展学生的思维能力。

过程与方法

经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。

情感态度与价值观

感受数学与知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。

教学重点：小数乘整数的算理及计算方法。

教学难点：确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。

教法：创设生活情景，引导学生探究发现。

学法：小组合作，交流讨论，归纳应用。

教学准备

教学过程：

一、引入尝试：

孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。

1.小数乘整数的意义及算理。

出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：

（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个燕子风筝多少元？（让学生独立试着算一算）

（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)

用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元

3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元

用乘法计算：3.5×3=10.5元

理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。

（3）理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.）

（4）初步理解算理。怎样算的？

把3.5元看作35角

3．5元 ×10 3 5角

× 3 × 3

1 0. 5 元 ÷10 1 0 5角

105角就等于10.5元

(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?

2.小数乘整数的计算方法。

象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)

⑴生算完后，小组讨论计算过程。

板书： 0．72

× 5

（2）强调依照整数乘法用竖式计算。

（3） 示范：

0. 7 2 ×100 7 2

× 5 × 5

3. 6 0 ÷100 3 6 0

(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？

使学生得出：先把因数0.72扩大100倍变成72，因数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)

●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。

（5）专项练习

①下面各数去掉小数点有什么变化？ 0.34 3.5 0.201 5.02

②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？

③判断

13.5

× 2

2. 7 0

（6）小结小数乘整数计算方法

计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7

观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？

怎样计算小数乘整数？ ① 先把小数扩大成整数； ② 按整数乘法的法则算出积；

③ 再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

专项练习 练习一 4

二、巩固练习：

1.填空。

4．5 ( ) 0 .7 4 ( )

× 3 × 3 × 2 × 2

( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8

2.做一做 书p3 2

三、全课小结：　(1)今天我们学习了什么?（板书课题）

(2)小数乘整数的计算方法是什么?

第2课时 小数乘小数

教学内容：小数乘小数。(P.4～5页的例3和例4，“做一做”，练习一第5—8题。)

教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行计算。

2. 归纳小数乘法的计算法则，提高计算能力。

过程与方法：经历小数乘小数计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。

情感态度与价值观

培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

教学重点：小数乘法的计算法则。

教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。

教法：创设情境，引导学生自主探究。

学法：小组合作，讨论交流。

教学过程：

一、引入尝试

1.出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2）

2.尝试计算

师：上节课我们学习小数乘整数的计算方法，想想是怎样算的？

师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？

如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)

示范：

1. 2 ×10 1 2

× 0. 8 ×10 × 8

0. 9 6 ÷100 9 6

3.1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？

引导学生得出：先把因数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把因数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。

4.观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?

5.小结小数乘法的计算方法。

师：请做下面一组练习

（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）

(2) 引导学生观察思考。

①你是怎样算的？（先根据整数乘法算出积，再给积点上小数点。）

②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）

③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)

通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?

(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）

(4)专项练习

①判断,把不对的改正过来。

0.0 2 4 0.0 1 3

× 0.1 4 × 0.0 2 6

9 6 7 8

2 4 2 6

0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8

②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=

三、巩固练习：

1.在下面各式的积中点上小数点。

0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4

× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8

1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2

2 3 2 6 2 5 4 0 8

2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2

2.做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。

67×0.3 2.14×6.2

3.P.8页5题。先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。

四、全课小结：回忆这节课学习了什么知识？

第3课时

练习内容：

练习目标：

一、填一填

1、两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大( )倍，结果是( )。

2、0.23×0.8=( ),得数保留两位小数约是( )。

3、0.35×0.7积是( )位小数，0.45×1.02积是( )位小数。

4、在○里填上“>”“<”或“=”。

47.6×1.01○47.6　　　　　　 6.4×0.99○6.4

5.43×3.8○54.3×38　　　　　 1×0.95○0.95

5、一个长方形花坛，长4.5米，宽0.25米，面积是( )平方米。

6、3.56×3+7×3.56可以用( )律进行简算，结果是( )。

7、小学数学五年级小数乘法练习题：计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点( )。

二、判一判

(1)一个数乘小于1的数, 积比原数小。( )

(2)8.9995用“四舍五入”法精确到百分位是9.00。 ( )

(3)3.03×2.06的积有四位小数。 ( )

(4)一个数乘100,等于将这个数的小数点向左移动两位。( )

三、选一选

(1)18.491保留两位小数的近似值是( )

A、18.49 B、18.5 C、18.50

(2)下面的算式中，积等于100的是( )

A、2.5×400 B 、24×5 C、125×0.8

(3)82.8×31+82.8×69=82.8×(31+69)是应用了( )

A、乘法交换律和结合律B、乘法分配律 C、乘法交换律

(4)下面各式中积最小的是( )

A、15×1 B、5×0.5 C、5×1.5

四、计算题。

1、口算：

0.1×0.1= 0.24×0.5= 5.4+3.6= 1.25-0.25= 6.45×0.01=

2、列竖式计算

0.38×0.25 0.87×1.9 13.5÷9 26.4÷24

3、脱式计算，能简算的要简便。

7.8×5.6+2.3×4.4 0.73×101

0.25×9.87×4 76.3×27-76.3×17

五、解决问题。

1、土豆每千克2.60元,食堂一天要用36.7千克,买这些土豆需要多少元?(得数保留整数)

2、一座温室，室内耕地面积285平方米，全部种植西红柿，每平方米产西红柿0.6千克，每千克按0.65元计算，一共可以收入多少元?

3、王老师从家骑车到学校每小时行驶18千米，要用0.25小时到达学校，家离学校有多远?如果他改为步行，每小时走5千米，用0.9小时能到学校吗?

4、一件饮料有24瓶，如果每瓶饮料1.8元，6件饮料一共多少钱?

5、小明家九月份用水16.8吨，用电36.5度，每度电0.42元，每吨水1.2元，请你算一算他家九月份应交水电费多少元?

6五(1)班34个同学合影，照相定价是24.5元，给4张照片，另外再加印是每张2.3元。全班每人要一张照片，一共需要付多少钱?

第4课时

教学内容:较复杂的小数乘法(P.7页的例5和“做一做”，练习一第10—13题。)

教学目标

知识与技能

1.使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。

2.使学生初步理解和掌握：当因数比l小时，积比因数小；当因数比1大时，积比因数大。

过程与方法

经历解决倍数是小数的实际问题和验算小数乘法的过程，体验迁移的学习方法。

情感态度与价值观

体验数学知识与实际生活之间的密切联系，激发学习数学的兴趣，体验知识之间的内在联系，感悟数学知识的魅力。

教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。

教学难点:正确点积的小数点；初步理解和掌握：当因数比l小时，积比因数小；当因数比1大时，积比因数大。

教法：质疑引导、创设情境、组织交流。

学法：独立思考与小组合作交流相结合。

教学过程：

一、复习准备：

1.口算：P.5页10题。

0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.30.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5

老师抽卡片，学生写结果，集体订正。

2.不计算，说出下面的积有几位小数。

2.4× = 1.2× =

3.思考并回答。

(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?

(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。

4.揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。

二、新授：

1.教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）

⑵是这样的吗？我们一起来算一算？

①怎样列式?

②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)

使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数。

⑶生独立完成，指名板演，集体订正。

⑷算得对吗？可以怎样验算？

⑸通过刚才同学们的计算.验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。

2.看因数，比较积和因数的大小。

①（出示练习一 10题中积和因数的大小）先计算。

②引导学生观察：这两道例题的因数分别与l比较，你发现什么?

③因数比1大或者比1小时积的大小与因数有什么关系?为什么?(因为 1.2×0.4的因数是0.4

比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比因数小；而2. 4×3的因数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比因数大。

④你能得出结论吗？（当因数比1小时，积比因数小；当因数比1大时，积比因数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）

⑤专项练习

练习一第12题

先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。

三、巩固练习：

1.做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708 先判断，把不对的改正过来。

2.P.9页13题

四、全课小结： 今天，你有什么收获？

第 课时 积的近似值

教学内容:积的近似值(P.11的例6和“做一做”，练习二1—3 题。)

教学目标

知识与技能

1. 理解积的近似值，掌握求小数乘法的积的近似值的方法。

2.根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。

过程与方法

经历求小数乘法的近似值的过程，体验迁移的学习方法。

情感态度与价值观

体验知识源于实际生活的思想，培养学生应用数学知识的能力。

教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。

教法：创设情境，质疑引导。

学法：小组合作，运用就知识迁移。

教学准备：口算卡片

教学过程:

一、激发:

1.口算。

1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5 1-0.82 1.3+0.74

0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05 1.25×8 0.25×0.4

2.用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。

思考并回答：（根据学生的回答填空）

（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数.一位小数或两位小数，取它们的近似值?

（2）按要求，它们的近似值各应是多少?

3.揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。（板书课题：积的近似值）

二、尝试：

谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探.看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：

1.出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?

2.读题，找出已知所求。

3.生列式，板书：0.049×45

4.生独立计算出结果，指名板演并集体订正。

5.引导学生观察、思考： (1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？(3)横式中的结果应该怎样写?

6.专项练习(根据下面算式填空)

3.4×0.91=3.094 积保留一位小数是( )。积保留两位小数是( )。

7.尝试后练习：

▲P.10页做一做1.计算下面各题。

0.8×0.9（得数保留一位小数） 1.7×0.45（得数保留两位小数）

▲判断,并改错.

10.286×0.32=3.29(保留两位小数) 3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)

1 0. 2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4

× 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8

2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2

3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8

3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 . 1 2

三、巩固练习：

1.P.13页2题

2.两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？

3.059 3.578 3.574 3.583 3.585

四、全课小结：

谁来小结一下今天所学的内容？

第 课时 小数乘法的练习课

教学内容：小数乘整数.小数乘小数的练习

教学目标

1.进一步掌握小数乘整数、小数乘小数的意义及计算方法。

2.通过练习，学生能够正确并快速的计算，培养学生的计算能力。

教学重难点：

正确并快速的计算，培养学生的计算能力。

教学过程：

一、复习引入：

1.小数乘整数的意义是什么？举例说明。

2.小数乘小数的意义是什么？举例说明。

3.怎样验算小数乘小数？

4.你怎么样求积的近似值？举例说明。

二、专项练习：

（一）填空：

1.2.5+2.5+2.5+2.5改用乘法算式表示是 ，这个算式表示的意义是 。

2.两个数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就

3.13.24×30.81的积有 位小数。

4.在下面的括号里填上“>”、“<”或“=”

2.5×6（ ）6×2.5 1.03×0.99（ ）1.03

4.5+4.5（ ）4.5×4.5 0.75×1.01（ ）0.75

0.85×0.6（ ）0.6 5.99×1.8（ ）5.99

5.2.31和2.3比较，数值较大的是 ，单位较大的是 。

6.把9.2948保留整数是 ，精确到十分位是 ，保留两位小数是

，精确到千分位是 。

（二）判断：

1.小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。 （ ）

2.小数的末尾添上0或者去掉0，小数不变。 （ ）

3.一个数（不为0）乘比1小的数，积比这个数小。 （ ）

4.两个小数的乘积一定比其中的每个小数都大。 （ ）

（三）计算：

1.口算：

7.5×100= 1.25×8= 1.67×0= 0.25×0.9=

0.14×4= 0.08×0.5= 0.2×0.5= 0.37×0.9=

2.竖式计算：

36×0.25= 0.46×12= 1.05×6.7=

0.86×4.3（得数保留两位小数）2.69×8.6（得数保留一位小数）

3.列式计算：

（1）17.5乘4.8与3.2的和，积是多少？

（2）12个2.5比100少多少？

（四）解决问题：

1.在一次跳远比赛中，小花跳了2.56米，小军跳的距离是小花的1.12倍，小军跳了多少米？（得数保留两位小数）

2.小虎计划每天早晨跑步1千米，他按每小时2.5千米的速度跑了0.45小时，这天他完成了跑步计划了吗？

第 课时 整数乘法运算定律推广到小数乘法

教学内容：教材12页例7和“做一做”。

教学目标

知识与技能

理解整数乘法的运算定律对小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。

过程与方法

经历小数乘法的运算定律的推导与应用过程，体验迁移类推的学习方法。

情感态度与价值观

在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验数学知识的应用价值，感受学习的快乐与成功，培养学生科学的思维方式。

教学重点：乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围。

教学难点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。

教法：设置问题情境，质疑引导。

学法：迁移推理，小组交流。

教学过程

一、激发：

1.计算：

25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56

2.在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。

根据学生的回答，板书：

乘法交换律 a*b=b*a

乘法结合律 a*(b*c)＝(a*b)*c

乘法分配律 a*(b+c)=a*b+a*c

2.让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数。)

3.出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？

0.7×1.2○1.2×0.7

（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5

让学生看每组算式是否相等。

从而得出结论：整数乘法的交换律.结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

4.揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。

二、尝试

1.出示例8第(1)题：0.25×4.78×4

2.引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。

3.你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，板书：

0.25×4.78×4

＝0.25×4×4.78 乘法交换律

＝1×4.78 乘法结合律

＝4.78

4.尝试后练习：

50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4

生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。

5.示范：例7第⑵题：0.65×201

　你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）　　

你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）

0.65×201

＝0.65×（200+1）

＝0.65×200＋0.65×1

＝130+0.65

＝130.65

6.练习：

0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+×0.8×2.5

生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。

三、运用

1.P．12页做一做：用简便方法算下面各题。

0.034×0.5×0.6 102×0.45

2.

右图是红光小学操场平面

图。图中长和宽的米数是按

照实际长.宽各缩小1000 0.025米

倍画出的。求这个操场的实 0.048米

际面积。

在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。

四、体验：

今天，你有什么收获？

五、作业 P13页4题。

第七课时 整数乘法运算定律推广到小数（练习课）

教学内容：

P13、14页练习第4、6、7、8、11题。

教学目标：

1、 熟练运用小数乘法运算定律进行简便计算，解决一些实际问题。

2、 培养学生根据具体境况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、 熟练掌握小数乘法运算的简便方法。

教学重、难点：熟练运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

教学过程：

一、 复习回顾

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c

二、巩固练习

1、出示13页第4题：用简便方法计算下列各题

4.8×0.25 0.78×98 0.5×2.33×8

1.5×105 0.3×2.5×0.4 1.2×2.5+0.8×2.5

学生在练习本上独立完成，请6名同学到黑板上板演，然后再集体订正，错题要请学生分析错误原因，以免再次犯错。

2、出示题目，学生理解题意后独立解决，再集体订正。

3、出示第7题。

下面各题计算的对吗？把不对的改正过来。

50.4×1.9-1.8 3.76×0.25+25.8

= 50.4×0.1 = 0.094+25.8

= 5.04 = 25.894

先交流改错，然后讨论错因就如何避免犯同样的错。

4、 出示第8题。

回收 1 吨废纸，可以保护 16棵树，回收 54.5吨废纸可以保护多少棵树？

学生先独立解决，然后集体订正。并进行环保教育。

5、 出示第11题。

1公顷松柏林每天分泌杀菌素30 kg，24.5公顷松柏林31天分泌杀菌素多少千克？

学生先独立解决，然后集体订正。

三、课堂总结

第八课时 小数乘法中的解决问题

教学内容：

P15例8、16页例9及P17页练习题第4、5题。

教学目标：

1、 学会解决生活中的实际问题。

2、 在解决问题的时候，进一步巩固小数乘法。

3、 体会数学与生活的密切联系，感受生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。

4、 运用估算解决实际问题，根据实际问题和数据选择适当的估算策略。

5、 解决分段计费的实际问题，注重理解题意，渗透函数思想。

教学重点：

运用估算解决实际问题，根据实际问题和数据选择适当的估算策略。

教学难点：分段计费的实际问题

教学过程：

一、 谈话导入

同学们，你们去逛过超市吗？

出示例8的情境图

妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？

二、教学例8

1、从题目中你知道了哪些信息？需要解决什么问题？

引导得：妈妈买了2袋大米和一块肉，还想买一盒鸡蛋。看看剩下的钱够不够。

问：怎样表示，这些信息更加清晰呢？

单价 数量 总价

大米 30.6 2

肉 26.5 0.8

鸡蛋 10 1

2、怎么解决呢？

有生会想到先计算三种物品的总价钱，然后和100比较。这种方法应该肯定，解决了问题。

可设问：这个题目需要精确知道已花的总数吗？还有什么方法可以解决？

引导：可以估算

第一种方法：1 袋 米 不 到 31 元，2 袋 不 到62 元； 肉 不 到 27 元； 买 一盒 10 元的鸡蛋，总共不超过

62+27+10=99（元），够了。

第二种方法：1 袋 米 超 过 30 元，2 袋 超 过 60 元；1 kg 肉 超 过 25 元，0.8 kg 也 就 超 过25×0.8=20（元）。如果买 20 元的鸡蛋

总共就超过60+20+20=100（元），不够

1、 讨论：小亮和小丁的方法有什么不同？

2、 小结：这样的问题可以通过估算来解答。

三、教学例9

1、 行驶里程：6.3 km，要付多少钱？理解题意，后独立思考。

2、你怎么解决？

行驶 的 6.3 km， 要按 7 km计算。前面3 km应收7元，后面4 km按每千米 1.5 元计算⋯⋯

7+1.5×4

=7+6

=13（元）

如有不同的方法，只要合理都应给予肯定。

3、能完成下面的出租车价格表吗？

三、全课总结

这节课你有什么收获？

第 课时

教学内容：整理和复习

教学目标：使学生理解小数乘整数的意义及算理，掌握小数乘整数的一般方法，能正确地进行笔算。

教学重点：小数乘法的计算方法。

教学难点：小数加减法和乘法计算方法上的对比、小数运算中的简便计算

教学过程：

（一）导入： 

  1、通过前面的学习，你有什么新收获？你觉得那部分知识掌握得不够好？还存在哪些问题？   2、学生分小组整理本单元的知识，用自己的方法记录下来，然后汇报，教师根据情况课件展示“单元基础知识整理表

二、知识点复习： 

 1、小数乘整数、小数的意义    说出下列算式的意义： 

     0.84×5:                              9.7×3: 

    加法算式：                        加法算式：                             

  2、复习小数点的移动引起小数大小变化的规律。

 （1）口算下面各题。 

 0.21×10=          4.57×100=           0.09×1000=   3.45×10=      

  13.2×100=     0.4×1000=   0.9×1.1=           0.02×500=          

（2）根据26×57=1482确定下面各式的积。 

 0.26×57=         0.26×0.57=          0.26×5.7=   26×0.57=      

 3、复习小数的加、减法和乘法计算。（注意竖式的写法） 

（1）竖式计算下面各题。 

   12.65＋1.7             10-3.48          6.17×4.9             4.02×35

 小结：计算小数加减法时，小数点必须要对齐。 

      计算小数乘法时，只需要数字从个位开始对齐。

 4、积的近似数： 

   计算下列各题（保留两位小数） 

  0.418×3.5               7.068×3.2             2.12×5.03 5、

小数简便计算： 

  计算下面各题，怎样算简便就怎样算。

  3.6×14+4.5          33－2.3×5         4.38+9.76+5.62        50-14.15-25.85  

1.25×24.6×0.8       (4+0.2)×2.5        4.7×99+4.7     7.3×16.4+7.3×83.6

 三、单元基本方法复习 

1、转化法 

 介绍什么是转化法 

 通过具体题目让学生体会     4.68×15.2+46.8×8.48 学生先思考，再汇报想法，可能会出现 

利用积不变的性质，把46.8×8.48转化成4.68×84.8，然后得用乘法分配律进行计算。  同步练习：54.6×38.2+546×6.08+54.6

 2、对比法 

 介绍什么是对比法 

 通过具体题目让学生体会 

在下面的○里填上“﹤”、“﹥”、或“﹦” 34.2×0.3○34.2         56.83×2.3○56.83 65.43×1○65.43 

学生先思考，再汇报想法，可能会出现 

一个数，如果用它乘1，所得的结果都与原数相等；如果一个数（0除外）乘一个比1大的数，则积大于原数；如果一个数（0除外）乘一个比1小的数，则积小于原数。 

 同步练习 

在下面的○里填上“﹤”、“﹥”、或“﹦” 

87.98×0.45○87.98               12.34×1.01○12.34         

   78.78×1○78.78 0×0.98○0.98            645.75×0○0           1×0.87○1

第 课时

教学内容：第一单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

教学准备：每生一份单元检测试卷。

教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第二单元 位置

第 课时

教学内容：例1，做一做和练习一第1、2题。

教学目标：

1、通过小组合作、自主探究建构，使学生认识列和行，初步理解数对的含义，能用数对来表示具体情景中物体的位置。

2、在探索确定物体位置的方法的过程中发展学生的空间观念。

3、让每一个学生在通过合作学习、汇报展示、课堂互动交流中，都体验到学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。

教学重点：理解数对的含义，能用数对来表示具体情景中物体的位置。

教学难点：理解抽象的“数对”。

教法与学法：

教法：创设情境、课件演示、质疑引导。

学法：观察分析,动手实践。

教学过程：

一、创设情境，提出学习目标

1、 创设情境：同学们，你能介绍自己座位所处的位置吗？

学生介绍位置的方式可能有以下两种：

（1）用“第几组第几个”描述。

（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。

师：同学们的表现真棒！但用文字描述较麻烦，这节课我们一起来学习用简洁、明了的数字和符号——数对确定物体的位置。

2、 提出学习目标。

让学生先说说，再出示学习目标：

（1) 数对的含义、写法、读法。

（2）如何用数对确定物体的位置。

二、展示学习成果

1、认识列和行。

2、介绍自己座位所处的位置是第几列第几行。

3、自主学习，小组内展示。

独立学习课本19例1，并完成例题的问题（1）和（2）。（教师相机进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨。）

4、 全班展示。

（1）用（3，4）表示王艳的位置，王艳坐在第三列第四行。

用（4，3）表示赵强的位置，赵强坐在第四列第三行。

（2）师：像（3，4）和（4，3）就是数对，数对怎么读？怎么写？

读作：数对1，2。写时要用逗号隔开，表示列的数字写前面，表示行的数字写后面，加上括号。

（3）学生质疑问难。如：（0，0）、（1，1）是不是数对，各表示什么？

三、拓展知识外延。

1、游戏（1）根据“数对”猜朋友。一个学生说数对，其他学生根据这个数对所表示的位置说出在这个位置上的学生的名字。

（2）根据朋友的位置写“数对”。指定一个学生，让其他学生写出表示他这个位置的数对。

2、完成课本4页第1题。

3、完成课本4页第2题。

4、先写出表示自己位置的“数对”，再写出表示自己前、后、左、右同学位置的“数对”，然后观察，说说你了发现什么？

前、后同学位置的“数对”的第1个数字不变，第2个数字变了，因为列不变，行变了；左、右同学位置的“数对” 第1个数字变了，第2个数字不变，因为列变了，行不变。

四、归纳总结。

这节课我们学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？

第 课时

教学内容：课本202，练习一第3、4、6、7题。

教学目标：

1、通过小组合作、自主探究建构，使学生能结合方格纸用数对来确定位置，能依据给定的数对在方格纸上确定位置。

2、通过课堂的学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。

3、让每一个学生在通过合作学习、汇报展示、课堂互动交流中，都体验到学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。

教学重点：在方格纸用数对确定位置。

教学难点：利用方格纸正确表示列与行。

教法与学法：

教法： 创设情境、质疑引导。

学法： 观察思考、小组交流。

教学用具：动物园示意图的方格纸图。

教学过程

一、 复习导入，提出学习目标。

1、复习：先用数对表示班级某一位同学的位置，再说说数对的第1个数字表示什么？第2个数字表示什么？

2、 揭题，提出学习目标。

让学生先说说，再出示学习目标：

（1）方格纸上什么线表示列，什么线表示行。

（2）利用方格纸确定物体位置的方法。

二、 展示学习成果

1、 认识方格纸的列与行。

竖线是列，横线是行。

2、 自主学习，小组内展示。

（1）独立学习课本3页例2，并完成问题1和问题2。小组之间互相交流、探讨。（教师相机进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨。）

（2）指名学生板演。

3、全班展示。

（1）问题1：熊猫馆在第3列第5行，用（3，5）表示；海洋馆在6列第4行，用（6，4）表示；猴山在第2列第2行，用（2，2）表示；大象馆在第1列第4行，用（1，4）表示。

（2）问题2：让板演的学生说说是怎样标出各个场馆的位置。如：飞禽馆（1，1）在第1列第1行交*点上……

三、拓展知识外延。

1、完成练习一第3、4题。

2、完成练习一第6题。

（1） 独立写出图上各顶点的位置。

（2）顶点A向右平移5个单位，位置在哪里？数对的哪个数字发生了改变？点A再向上平移5个单位，位置在哪里？数对的哪个数字也发生了改变？

（3）照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。（小组内互相交流、探讨。）

（4） 观察平移前后的图形，说说你发现了什么？

（5）汇报：图形不变，右移时，列变了，数对的第一个数字改变了，上移时，行变了，数对的第二个数字改变了。

（6）学生质疑问难，激发知识冲突。

a、针对同学的汇报，学生自由质疑问难。

b、教师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中碰到困难了吗？能把你遇到的困难说给大家听吗？那你对同学的展示有什么想法与建议吗？

四、归纳总结

我们今天学了哪些内容？你觉得自己掌握的情况如何？

五、作业：练习一第5、7题。

第 课时

教学内容：第二单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

教学准备：每生一份单元检测试卷。

教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第三单元：小数除法

第 课时除数是整数的小数除法（1）

教学内容：教材P24例1及练习六第1、2、3题。

教学目标：

知识与技能：掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。

过程与方法：通过学生自主探索、合作交流的过程，培养学生分析、归纳，概括等思维能力。

情感、态度与价值观：体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学方法：利用知识迁移，明确转化原理，引导学生自主探索。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习引入

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。

200÷5= 576÷48= 832÷32=引导学生回忆整数除法的计算方法：先看除数是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位，除到哪位，商就写在那位上面，不够商1，O占位。

二、创设情境

1．导入：同学们，你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！（出示教材第24页情境图）让学生先说一说从图上都看到了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题。

根据学生的回答，出示已知条件和问题：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？

思路分析

2．师引导学生思考：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？

学生列出算式：22.4÷4。

让学生观察，这道算式和前面学习的除法相比有什么不同？

通过观察，学生会看出这道算式的被除数是小数。

3．揭题：那么被除数是小数的除法怎么计算呢？今天我们就来学习新的知识——小数除法。（板书课题：除数是整数的小数除法）

三、互动新授

1．想一想，被除数是小数该怎么除呢？

组织小组讨论。分组交流讨论情况，展示各种算法：

生1:22.4km=22400m，22400÷4=5600m．5600m=5.6km。22.4÷4=5.6。

生2：可以把小数除法转化成整数除法来计算。

生3：还可以列竖式来计算。

2．师引导学生思想讨论：怎样把小数除法转化成整数除法？

小组交流后汇报：先把被除数22.4扩大10倍，转化成224÷4=56，所得的商再缩小到原来的，所以22.4÷4=5.6。

3．引导用竖式计算：如果不转化成整数除法，直接用22.4÷4，你会怎么做？请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。

让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。

教师根据学生竖式，演示（见板书设计竖式）：

根据学生的竖式追问：24表示什么？

引导学生回答：24表示24个0.1，再用24个0.1除以4就是6个0.l，所以要在5的后面点上小数点来表示。

4．提问：同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？(理解后回答：因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。)

5．归纳总结：怎样计算小数除以整数？

（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。）

四、巩固拓展

1．完成教材第24页“做一做”。学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题，完成后组织学生集体订正，并说一说你是怎么计算的。

教师要注意学生处理商中小数点的情况，学生在写商时可能会漏掉小数点或点错小数点位置。

2．完成教材第26页“练习六”第1题。

学生独立完成除法算式，集体订正。提问：比一比你有什么发现？

引导学生通过整数除法和被除数是小数的除法的对比，让学生理解整数除法的计算方法和小数除以整数的计算方法是一样的，不同的是商的小数点的处理问题。

3．完成教材第26页“练习六”第2、5题。

先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名说一说。

五、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）

作业：教材第26页第1、2、3题。

第 课除数是整数的小数除法（2）

教学内容：教材P25例2、例3及练习六第5、7、8、12题。

教学目标：

知识与技能：使学生掌握被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的两种特殊情况。

过程与方法：进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。

情感、态度与价值观：引导学生通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成学生及时检验的好习惯。

教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：掌握除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。

教学方法：利用教材情境，结合学生例l的知识经验，引导学生自主探究发现，归纳总结小数除以整数的结果。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习导入

1．（出示如下题目）竖式计算下列各题：62.7÷3= 29.4÷21=

2．提问：除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？（商的小数点要和被除数的小数点对齐）这节课我们就来继续学习小数除以整数的知识。板书课题：除数是整数的小数除法（2）

二、互动新授

（一）教学例2。

1．情境引入：上节课我们认识了一个热爱运动的学生，王鹏。看，在他的带动下爷爷也要开始锻炼身体了。（出示教材第25页例2）王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？

2．先让学生根据题意独立列式：28÷16，再让学生用竖式计算。当学生计算完成第一步，被除数末尾有余数12时，教师提问：接下来怎么除呢？请同学们想一想，并在小组内交流。

引导学生说出：可以根据小数末尾添上或去掉O，小数的大小不变的性质，在12的后面添上O看成120个十分之一再除。

教师提问：计算时被除数的末尾有余数时该怎么办？在余数后面添O继续除的依据是什么？

引导学生理解：计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添O继续除。它的依据是小数末尾添上O小数的大小不变的性质。由于被除数28是整数，小数点没有写出来，因此要在商的右边点上小数点后，再写商。

教师根据学生回答，教师演示（见图1）：

3．追问：现在除完了吗？为什么？（因为还有余数，所以还没有除完。）

引导学生利用刚才总结的方法，将8的后面添上O看成80个百分之一，再除以16。

教师根据学生回答，完成算式（见图2）：

师进一步明确：在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的后面添O继续除。使学生知道：小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。

4．引导总结：通过例1和例2的学习，谁能说出除数是整数的小数除法的计算法则？

引导学生说一说，并出示：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添O继续除。

（二）教学例3。

1．（出示教材第25页例3）王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？生独立列式：5.6÷7

提问：观察这道算式与学习的例l、例2有什么不同？

（被除数的整数部分比除数小）

2．教师引导学生思考：被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？

（不够商1）

3．追问：不够商1怎么办？

引导学生自主探究知识，并总结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位。

引导：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来看作56个十分之一，再除以7够不够除？商应该写在哪里？

引导学生明白商应该写在商的十分位上，教师板演，完成算式（见图3）：

4．验算。这道题怎样验算呢？想一想整数除法是怎样验算的？能不能把这种验算方法应用到小数除法上来？学生独自试一试，再小组交流讨论。

集体汇报：用乘法验算，即0.8×7=5.6。

三、巩固拓展

1．完成教材第25页“做一做”第(1)题。并说一说当除到被除数的末尾还有余数时，怎么办？（添O继续除）

2．完成教材第25页“做一做”第(2)题。通过观察算式及结果，引导学生得出：只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。

3．完成教材第25页“做一做”第(3)题。学生独立完成，集体订正。

4．完成教材第27页练习六第12题。独立完成，集体订正。

四、课堂小结

1．师：这节课我们学了什么知识？有什么收获？

引导归纳：(1)整数部分不够除，商O点上小数点继续往下除。(2)除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添O继续除。

2．师：谁能完整地总结一下除数是整数的小数除法应该怎样计算？

引导归纳：除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；如果整数部分不够除，商0点上小数点继续往下除。

作业：教材第27—28页练习六第5、7、8题。

第 课时练习课

教学内容：教材P26～27练习六第4、6、9、10、11题。

教学目标：

知识与技能：

1．熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

2．会运用小数除法解决一些实际问题。

3．通过练习，提高学生计算的熟练程度和计算的正确率。

过程与方法：经历除数是整数的小数除法的知识的探究和解决实际问题的过程，发现学习方法和数学知识的应用价值。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识的内在魅力以及数学知识与实际生活之间的密切联系，体验解决问题的乐趣，激发学生的学习兴趣。

教学重点：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，提高计算的正确率。

教学难点：运用小数除法解决实际问题。

教学方法：质疑引导，演示讲解；练习体验，理解分析，合作交流。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习回顾

1．教师：除数是整数的小数除法怎样计算呢？

组织学生在小组中议一议，相互交流一下除数是整数的小数除法的计算方法。

2．口算。

1.6÷4= 0.49÷7= 3.8÷19= 9.6÷6=

5.1÷17= 3.5÷5= 14.4÷12= 7.6÷19=

教师出示算式，让学生口算回答。

3．列竖式计算，并用乘法验算。

50.7÷5= 0.91÷65= 18÷48=

教师指名板演，学生独立完成练习，然后集体订正。

二、指导练习

1．教材第26页练习六第6题。

(1)组织学生算一算，改一改。

(2)让学生列出正确的算式，并指出题目中竖式计算错误的原因。

组织学生观察、发现，并在小组中相互交流。

(3)指名汇报。学生汇报可能会指出：第一个式子的小数点没有对齐，第二个式子商的小数点后遗漏了一个0。

2．教材第26页练习六第9题。

提问：什么情况下得到的商比1小？

学生讨论：

教师小结：被除数小于除数的情况下，商比1小。

学生独立完成。集体订正

3．教材第26页练习六第10题。

(1)出示教材第26页练习六第10题。

(2)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。

(3)这是一个单价、数量、总价的问题，先求出总钱数也就是总价，价，单价就可以通过“单价=总价÷数量”的式子得到。

三、巩固拓展

1．利用画图法解决差倍问题

把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数增加了38.7，这个小数原来是多少？

学生阅读题，初步理解题意。

提问：想一想，小数点向左移动一位是什么情况？

引导学生分析

把一个小数点向右移动一位，这个小数扩大到原来的10倍，实际上现在的数就比原来的数增加了（10-1）倍（如下图所示），求这个小数原来是多少，用除法计算。

规范解答：10-1=9 38.7÷9=4.3

答：这个小数原来是4.3.

教师小结：已知两数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题，就是差倍问题，解决差倍问题时，关键是找到两个数和的差与较小的数的位数关系。

2．即时练习：把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数比原来的数减少了3.69.这个小数原来是多少？

四、课堂小结

师生共同归纳：学习了这节课，你有哪些收获？

作业：教材第26～27页练习六第4、11题。

第 课时一个数除以小数(1)

教学内容：教材P28例4及练习七第1、3题。

教学目标：

知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。

过程与方法：经历小数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。

教学重点：理解一个数除以小数的计算方法。

教学难点：把除数除法化成整数的方法。

教学方法：创设情境，质疑引导。迁移转化，小组合作交流。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习铺垫，迁移导入

1．接龙游戏。

教师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？学生：喜欢！

教师：在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？

（出示四组下面这样的题目进行接龙游戏）

(1) 0.78扩大到原来的10倍是( )。

(2) 9.38扩大到原来的100倍是( )。

(3) 6.73扩大到原来的1000倍是( )。

(4) 0.023扩大到原来的100倍是( )。（表扬表现出色的小组）

2．心算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。

270÷90= 27÷9=

教师：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的一个数除以小数的除法，就可以运用转化的思想方法进行学习。（板书课题）

二、探索新知

1．引入新课。

教师出示教材第28页例4的情境图。

教师：从图画上你知道了哪些信息？奶奶提出了什么问题？

学生观察图画，可能会说出：

(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳；

(2)这里有7.65 m丝绳；

(3)这些丝绳可以编几个“中国结”？

2．教师：要求这些丝绳可以编几个“中国结”，应怎样计算？

引导学生列出算式，教师板书：7.65÷0.85= （个）

教师：除数是小数的除法怎么计算？

3．小组合作，讨论交流。

组织学生在小组中讨论该如何计算，然后组织汇报。

学生汇报时可能会说出：利用商不变的性质，把除数转化成整数，再计算。

4．教师根据学生的汇报，

边板书边讲解：被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整数，再计算。

5．学生独立计算，并相互检查。

教师强调：采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘100，在竖式中把小数点和没有用的0画去。

三、巩固练习

1．教材第28页“做一做”。

先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算，再在练习本上进行练习，教师指3名学生板演，然后集体订正。

2．根据商不变的性质填一填。

0.12÷0.03=( )÷3 0.28÷0.07=（ ）÷7

0.01÷0.16=( )÷16 0.314÷( )=31.4÷18

指名学生口答，其余学生订正。

3．有两根绳子，第一根长68.6 m，是第二根绳的3.5倍。第二根绳长多少米？

(1)指名学生读题，分析题意。(2)学生列式并计算，小组内交流并订正。

四、课后小结。通过今天的学习，你们有什么新的收获？

作业：教材第30页练习七第1、3题。

第 课时 一个小数除以小数(2)

教学内容：教材P29例5及练习七第2、4、6第题。

教学目标：

知识与技能：掌握除数是小数的除法计算方法，注意被除数位数不够时的计算方法，会正确地计算。

过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。

教学重点：归纳一个数除以小数的计算方法。

教学难点：掌握被除数位数不够时，用“0”补足再除。

教学方法：讲解法。迁移转化，小组合作交流。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习回顾

教师：我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解，那老师现在就来考考大家。

根据商不变的性质填空，并说明理由。

4.68÷1.2=( )÷12 2.38÷0.34=( )÷( )

5.2÷0.32=( )÷32 161÷0.46=( )÷( )

指定一个小组学生轮流回答。

教师：同学们都掌握得很好，那同学们可以总结一下这些题目所考查的知识点吗？这个知识点的内容是什么？（引导学生向商不变性质的知识点靠拢，并回忆商不变的性质的具体内容）

教师：既然同学们都已经掌握了，那我们现在就更进一步地来学习一个数除以小数的知识。[板书课题：一个数除以小数(2)]

二、探索新知

1．教学第29页例5。

(1)教师出示第29页例5：12.6÷0.28-

(2)组织学生尝试计算，然后指名汇报。

学生计算时可能会有两种不同结果：

a b

(3)教师：你们认为哪一个计算是正确的？说说你的理由。

组织学生观察计算过程，并在小组中讨论交流，使学生明确：计算时，被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。当被除数位数不够时，要在被除数的末尾用“O”补足，再计算。

教师根据学生的意见，将错误的计算擦掉。

2．归纳除数是小数的除法计算方法。

教师：一个数除以小数应怎样计算呢？

组织学生在小组中相互交流，归纳后汇报。

教师根据学生汇报归纳总结：计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补足）；然后按除数是整数的小数除法计算。（一看，二移，三算）学生在教材第29页填空。

三、巩固练习

1．教材第29页“做一做”第2题。

(1)教师出示第2题。组织学生观察计算过程，判断计算得对不对，错在哪里，并在小组中相互交流。

(2)指名回答问题。

(3)教师：正确的计算是怎样的呢？请大家自己算一算吧！

学生在练习本上重新计算这些题。

2．教材第30页练习七第4题。

(1)教师：观察这些算式，你能很快算出来吗？

学生练习，然后汇报结果。

(2)教师引导学生观察第2组算式，使学生明确：被除数不变，除数除以多少，商就乘以多少；除数乘以多少，商就除以多少（O除外）。

3．列竖式计算。

621÷0.003= 72 8÷0.56= 5.04÷0.012= 2.7÷0.75=

指名板演，其余学生在练习本上完成，集体订正。

4．小明帮李奶奶买西红柿，每千克2.98元，付给售货员阿姨20元，找回5.1元。他买了多少千克西红柿？

指名读题，引导学生理解题意。

四、课堂小结

同学们都学到了哪些知识，能不能灵活地运用呢？

作业：教材第30页练习七第2、6题。

第 课时 练习课

教学内容：教材P30～31练习七第2、5～11题。

教学目标：

知识与技能：1．进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法，能正确计算除数是小数的除法。2．通过练习，提高学生的计算能力，培养学生认真计算的良好学习习惯。3．培养学生独立分析问题的能力。

过程与方法：经历一个数除以小数的计算过程，体验迁移应用的学习方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。

教学重点：巩固和加深理解除数是小数的除法的算法，并能正确计算。

教学难点：探究在小数除法计算中，被除数、除数与商的有关规律。

教学方法：指导练习法。自主练习，小组合作交流。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习回顾

教师：我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算，那我们现在就来检验一下。

1．谁能说一下除数是小数的除法的计算方法？

指名回答，其余学生补充。

2．列竖式计算。

57.6÷0.12= 4.85÷O-25= 0.27÷0.75= 25.6÷0.32=

指名4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。

二、指导练习

1．教材第31页练习七第7题。

(1)学生理解题意，独立完成表格。

(2)根据所填表格，小组内交流、讨论，说说被除数、除数与商的有关规律。

(3)组织学生汇报。

(4)教师根据学生汇报归纳总结：被除数和除数同时乘或除以相同的数（O除外），商不变。（被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数，商不变。）

2．教材第30页练习七第5题。

(1)学生理解题意，获知题目中的已知信息，分别是一个“苹果冠军”的质量是1.67 kg，而一个普通的苹果的质量是0.25 kg。

(2)提问：你能根据题目已知信息提出什么数学问题？

(3)提示：首先明确本单元的教学考查重点是小数除法，而这两个课时的内容是一个数除以小数，所以提出的这个数学题目要与“一个数除以小数”这个主题相关。

(4)学生：这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍？

(5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。

3．教材第31页练习七第10题。

(1)引导学生读题，弄清题意。

(2)教师：要怎么比较两个家庭每月节约的费用？

引导学生理解：要求出两个家庭每个月平均节约的费用，就要知道一定时期内的节水费用，再运用“单价=总价÷数量”求出两个家庭每月的节约费用。本题要注意的信息是两个家庭的节水时间不一样，一个是半年，一个是一个季度。

(3)学生独立解决问题，并在小组中相互交流。

三、巩固练习

1．教材第31页练习七第8题。

(1)指名学生读题，审清题意。

(2)学生独立完成，教师巡视，全班集体订正。

2．教材第31页练习七第9题。

提示：先计算出每道算式的商，再与被除数比较，最后观察除数的物点，看看有什么规律。

(1)组织学生独立计算。

(2)小组讨论发现的规律，归纳出统一的结论。（当被除数不等于0时，若除数等于1，则商等于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数大于1，则商小于被除数。）

3．教材第31页练习七第11题。

出示情境图。组织学生小组合作完成，并订正。

四、自我检测

1．列竖式计算

1.28÷0.16= 57.04÷0.023 72÷0.24 1.25÷0.8

2．在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”

1.256÷0.4○1.256 33.6÷4.2○33.6

0.875÷2.5○0.875 5.69÷1○5.69

3．航航用5.88米的彩纸做圆环，做一个圆环需彩纸0.056米。这些彩纸可做多少个圆环？

四、课后小结

这节课你有什么收获？你对你的学习有何评价？

作业：某市出租车公司规定：3km以内8元，超过3km，每千米收1.5元（不足1km按1km计算），张红乘做出租车从家到图书馆，支付车费15.5元。你知道她家离图书馆最多有多少千米。

第 课时 商的近似数

教学内容：教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。

教学目标：

知识与技能：能理解商的近似数的意义。

过程与方法：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。

情感、态度与价值观：培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力，能根据实际情况进行求近似数。

教学重点：掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。

教学难点：根据题意正确求出商的近似数。

教学方法：注重新旧知识的迁移，引导学生自主学习、总结。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习导入

复习旧知：（出示如下题目）

1．用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。

8.769 3.452 12.71 18.64

2．计算下面各题，得数保留两位小数。2.43×4.67 12.15×3.41

订正答案，并通过问题：你是用什么方法求这些数的近似数？

（保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。师引导总结方法的名称：“四舍五入”法。）

引出课题：这节课我们要学习“商的近似数”。（板书课题：商的近似数）

二、互动新授

1．出示教材第32页例6情境图。

阅读情境图中的信息，并问：怎样解决爸爸提出的问题呢？

引导学生自主列算式，并试着计算：19.4÷12

学生在计算过程中，会发现除不尽。这时，师引导学生小组交流，遇到这种情况应该怎么办？

通过交流，学生可能会想到：实际计算钱数时应该算到分，因为分是人民币的最小单位；也可以算到角，因为现在买东西时已经不用分了。

教师小结：根据我们的生活实际，当所买的商品数量少的时候，可以保留整数，或者保留一位小数，或者两位小数。当然如果数量很多的时候，通常会计算到分，这就要根据我们的实际需要进行取近似数了。看来取近似数一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。（板书：按要求取，按需要取。）

然后再引导学生想一想：算到分和角时分别需要保留几位小数？

（算到分要保留两位小数，算到角就要保留一位小数。）

师引导学生思考并讨论：除的时候应该怎么算？

小组讨论后，学生汇报：保留两位小数，就要算出三位小数，再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数；保留一位小数，就要算出两位小数，再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。

让学生自己用竖式计算：19.4÷12。教师根据学生汇报，板书：

2．提问：说一说如何求商的近似数？

让学生独立思考后，在小组内交流、讨论。引导学生小结：求商的近似数时，只需要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再用“四舍五入”法就可以取近似数了。或者除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。同时，求商的近似数的时，不需要算出商的准确值之后再进行取舍。

3．引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。

小组讨论后发言：相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。

不同点：积的近似数要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不需要求出准确数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。

师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实际取，在取商的近似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。

三、巩固拓展

1．完成教材第32页“做一做”。学生独立完成。订正时让学生说一说它们的近似值分别是怎么取的。有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，要让学生说说是如何处理的。如第2小题1.55÷3.9，保留两位小数是0.40。

四、课堂小结。同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？

引导学生归纳：1．求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。2．求商的近似数的时候不需要算出商的准确值之后再进行取舍。除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去，若余数等于或者大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位加上1。

作业：教材第36～37页练习八第1、2、3、8题。

第 课时循环小数

教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。

教学目标：

知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。

教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、创设情境

1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……

问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）

这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）

2．初步感知循环小数。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。

3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）

揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

（板书课题：循环小数）

二、互动新授

1．认识循环小数。

引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）

让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。

（板书：400÷75=5.333…）

2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。

在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？

通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？

引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4．引导学生自主学习。

师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。

学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5. 333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。（板书）

5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

三、巩固拓展

1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0. 9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0. 2142857是无限小数。（板书）

师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）

作业：1.熟记概念。

2. 练习八4、5、6、7、9第题。

第 课时 用计算器探索规律

教学内容：教材P35例9及练习八第10～15题。

教学目标：

知识与技能：会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。

过程与方法：在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。

情感、态度与价值观：在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。

教学重点：能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。

教学难点：发现规律。

教学方法：计算、猜测、验证、总结归纳，体验探索。

教学准备：师：计算器、多媒体。生：计算器。

教学过程

一、复习导入

1．出示：比一比谁算得快。

32.47÷15＝ 63.79÷5.2=

学生自主计算并订正结果。

2．教师引入：在计算这些题目时，同学们是不是感到很麻烦？这时我们可以使用计算器。用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢！

（板书课题：用计算器探索规律）

二、互动新授

1．出示教材第35页例9例题。

让学生用计算器计算下列各题。

订正答案：

1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…

3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…

5÷11=0.4545…

师小结：这些都是循环小数。并引导学生观察、比较，你发现了哪些规律？在小组内交流讨论。

引导学生说出规律：商是循环小数；循环节都是9的倍数。

2．引导学生按规律写结果：同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，我们发现了规律。现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商呢？（出示以下例题）

6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=

学生汇报得出的结果。引导学生说一说，你是根据什么来写这些商的？

（根据1÷11，2÷11……5÷11的结果得出的规律来写商的。）

3．检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。

学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。

三、巩固拓展

1.完成教材第35页“做一做”。

先让学生用计算器计算前四个题，然后组织学生讨论有什么规律。

规律：第一个因数的整数部分与第二个因数的小数部分不变，第一个因数的小数部分与第二个因数的整数部分有变化而且数位相同。因数有几位数，积的整数部分就有几个2，小数部分就有几个1，再根据规律试着写出后两题的积。

2．完成教材第37页“练习八”第12题。

利用计算器计算出结果，并讨论：你发现了什么规律？

规律：第一个因数不变，第二个因数是9的几倍，积的整数部分就有5个几，小数部分万分位是O，其余的数都是9的那个倍数。

3．完成教材第38页“练习八”第13题。

先让学生说一说有什么规律，再根据规律直接写出得数，最后用计算器验算。

四、课堂小结

师：这节课学了什么知识？有什么收获？

引导学生总结：

1．用计算器计算省时省力又很精确。

2．观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。

第 课时 解决问题

教学内容：教材P39例10及教材练习九第1、2、5、7、8、9题。

教学目标：

知识与技能：在实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养学生解决实际问题的能力。

过程与方法：在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作，与人交流的能力。

情感、态度与价值观：通过学生对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义。

教学重点：根据实际需要取商的近似值。

教学难点：分析并理解除法应用题的解题思路。

教学方法：组织学生进行自主探索，互动交流。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、情境引入

导入：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数学知识来解决问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的知识解决问题。（板书课题：解决问题）

二、互动新授

1．出示教材第39页例10的第(1)题：

小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备几个瓶？

先让学生读题并思考：这道题的条件和问题是什么？怎样列式？

引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25(个)

师引导学生思考，瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？

学生可能会想到用“四舍五入”的方法来取商的近似值：

即2.5÷0.4≈6（个）

这时，教师启发学生思考：6个瓶子能装下2.5千克香油吗？

学生思考后回答：装不下，因为6×0.4＝2.4（千克），还剩下0.1千克装不下。所以需要7个瓶子。

教师引导学生观察小结：虽然6. 25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位进一。这种取近似值的方法称为“进一法”。（板：进一法）

引导学生想一想，生活中的哪些实际问题需要用“进一法”取近似值？

（如装东西需要多少容器，做东西需要多少材料等）

2．出示教材第39页例10第(2)题：

王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：

25÷1.5＝16.666……（个）

让学生想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，丝带够吗？

引导学生进行讨论，汇报：

包装17个礼盒，即1.5×17＝25.5 (m)，丝带不够。

师引导并小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种取近似值的方法叫“去尾法”。（板书：去尾法）

引导学生说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？并比较一下这两个例题，有什么不同？

（取近似值一个用的是“进一法”，一个用的是“去尾法”。）

引导学生发现去尾法的结果比整数部分少1，进一法的结果比整数部分多1。

让学生思考：什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？

引导学生小结：如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个的物品，用“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。（板书：根据实际情况）

三、巩固拓展

1．出示教材第40页练习九第1题。

(1)组织学生小组讨论，理解题目的内容和要求。

(2)指名学生发言，找出已知条件。

(3)小组合作交流，整理解题思路。

学生可能汇报：

①2台1小时 2÷3=0.4（公顷） 1台1小时 0.4÷2=0.2（公顷）

②1台3小时 2÷2=0.6（公顷） 1台1小时 0.6÷3=0.2（公顷）

2．完成教材第41页“练习九”第7题。学生独立列式计算，并说一说是怎么取得的结果。教师强调：做东西时，只能舍去小数部分，用“去尾法”。

3．完成教材第41页“练习九”第8题。

学生先分析题意，然后独立列式计算，集体订正。

教师强调：装东西时，即使余下不多，也要多算一个，用“进一法”。

4．完成教材第41页“练习九”第9题。引导读题，并让学生分析题意，说一说如何解答，再列式计算。思路：要算能买几支同样的笔，先算出买完相册后还剩多少钱，再用这些钱除以笔的单价。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？

引导总结：在现实生活当中，有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理。因此，在取近似值时需根据实际情况来解决问题。

作业：教材第40页练习九第2、5题。

第 课时 练习课

教学内容：教材P40～41练习九第3、4、6、10～13题。

教学目标：

知识与技能：进一步感受要根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。

过程与方法：经历用小数除法解决实际问题的过程获得解决实际问题的方法。

情感、态度与价值观：使学生了解数学源于生活，又应用于生活，体验数学在生活中的价值。

教学重点：灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。

教学难点：“进一”法、“去尾”法取商。

教学方法：讲解法。小组合作，自主探究。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习导入

出示题目

1．小强是用50元买了12个蛋糕，平均每个蛋糕多少钱？

2．蛋糕店特制一种生日蛋糕，每个需要0.32kg面粉，李师傅领了4kg面粉做蛋糕，他最多可以做几个蛋糕？

3．50个奶油蛋糕，要全部装在盒子里，每8个装一盒，至少需要几个盒子？

学生独立完成后。

师：请同学们说说看，你是怎么想的呢？

生1：第1题用50÷12=4.1666…（元）≈1.17（元）

生2：第2题用4÷0.32=12（个）……0.16(kg),剩下的面粉不能做成一个蛋糕，最多只能做12个蛋糕。

生3：第3题用50÷8=6（个）……2（个）。因为剩下来的蛋糕还需要装在一个盒子里，所以至少要用6＋1=7(个)盒子。

生：4：这三道题目告诉我们：要根据生活中的实际情况取商的近似数，如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法;如果买东西，只能舍去小数部分，买整个的物品；如果用油桶装油，因为多出的油也要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个桶。

师：求商的近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。全部用“四舍五入”法解决今天的三个问题很不合理，我们必须根据实际生活需要，合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉小数部分（无论小数部分是多少，都要舍去），有时需要进一（无论小数部分是多少，都要进一取整数），这里所用的方法分别叫“去尾”法、“进一”法。

二、探究新知

1．根据实际情况选择合适的方法求商的近似值

出示：五（1）班的同学准备装饰教室，他们准备了长为5M的红纸，长为8M的黄纸。每长为0.12M的红纸可以做一朵红花，每长为0.37M的黄纸可以做一朵黄花。

(1)可以做多少朵红花？

(2)可以做多少朵黄花？

(3)3朵红花和3朵黄花扎成一束，一共可以扎成多少束花？

引导分析

(1)要求长为5M的红纸可以做多少朵红花，用除法计算。

(2)要求长为8M的黄纸可以做多少朵黄花，用除法计算。

(3)根据红花和黄花的数量分别求出各有几个3朵,比较后确定可以扎成多少束花？

学生尝试解答，集体订正。

规范解答

(1)5÷0.12=41（朵）……0.08（M） 0.08﹤0.12，不够做1朵。

答：可以做41朵红花。

(2)8÷0.37=21（朵）……0.23（M） 0.23﹤0.37，不够做1朵。

答：可以做21朵红花。

(3)41÷3=13（束）……2（朵） 21÷3=7（束）

答：一共可以扎成7束花。

教师小结：在解决实际问题时，要根据实际情况灵活地选择合适的方法取商的近似值，如本题中的花是一朵一朵的，所以应该用“去尾”法取近似数。因为黄花只能扎成7束，所以最后确定扎成多少束时，必须以较少的为标准。

2．有特殊数量关系的连除问题

出示教材第40页练习第3题。

⑴学生阅读题目，理解题意。

从题中你知道了哪些数学信息？

所求问题：一台喷雾器每小时可以喷多少棵？

所需条件：3台喷雾器4小时喷了300棵。

⑵问：这题能一步算出最后结果吗？

应该先算什么？再算什么呢？

请学生在小组内谈谈自己的想法。

指名有代表性的算法板书在黑板上：

方法一：300÷3=100（棵） 方法二：300÷4=75（棵）

100÷4=25(棵) 75÷3=25（棵）

综合算式：300÷3÷4 300÷4÷3

请同学说一说每道算式求的是什么?

⑶观察对比：两种方法有什么不同和相同的地方？

三、巩固练习

1．出示教材第41页练习九第11题。

教师：450g橙子粉能冲多少杯？冲这么多杯需要多少克方糖？

学生独立完成后交流分析过程，并讨论处理的结果方法。（为什么这样处理？）

小结：要根据实际情况取商的近似值，有时要用“进一法”，有时要用“去尾法”。

2．教材第40页练习九第4题。

学生自主完成，同桌之间相互交流订正。

3．教材第41页练习九第13*题。

小组内分析题意，讨论算法，然后独立计算，集体订正。

教师提示：商的小数点向右多点一位，说明商错了，正确的商就是2.46，是解决这道题的关键。下面就可以按除法各部分这间的关系得到结果。被除数÷商=除数

四、课后小结

这节课同学们学习了什么知识？

作业：教材第40～41页第6、10、12题。

第 课时 整理和复习

教学内容：教材P42及练习十。

教学目标：

知识与技能：整理和复习小数除法的有关知识，熟练掌握小数除法的计算方法，进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。

过程与方法：进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。

情感、态度与价值观：培养学生自我总结、反思，自主学习的习惯。

教学重点：巩固小数除法的计算及循环小数的概念。

教学难点：培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。

教学方法：自主学习、合作交流、学练结合

教学准备：多媒体。

教学过程

一、谈话引入，整理回顾

师：本单元我们主要学习了有关小数除法的知识，今天这节课我们通过具体的练习，一起来整理和复习一下有关小数除法的知识。请同学们完成教材第42页整理和复习的第1题。

教师多媒体出示。

0.67×7.5 9.12×0.8 8.36×0.25

1.89÷0.54 7.1÷0.25 0.51÷2.2

3.14×102 0.125×7.41×80 (3.2+0.56)÷0.8

学生先独立完成计算，然后教师指名学生汇报自己的计算结果，再集体订正。

0.67×7.5=5.025 9.12×0.8=7.296 8.36×O.25=2.09

1.89÷0.54=3.5 7.1÷0.25=28.4 0.51÷ 2.2=0.2318…

3.14×102=320.28 0.125×7.41×80=74.1 (3.2+0.56)÷0.8=4.7

师：同学们完成得都很好！这些都是小数乘除法的有关计算，你们知道小数乘除法与整数乘除法有什么联系吗？

生1：小数乘法可以先转化为整数乘法来计算，最后加上小数点。

生2：除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法，再进行计算。

师：对！那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢？

生：整数的运算顺序同样适用于小数运算。

师：同学们回答得都很好！下面我们继续看教材第42页整理和复习的第2题。

教师多媒体出示该题。

师：请同学们认真观察情境图，你们能利用题中的信息解决这些问题吗？

生：图中提供了2012年8月28日的中国银行外汇牌价，1美元可以兑换6.34元人民币，1港元可以兑换0.82元人民币，1日元可以兑换0.08元人民币，1欧元可以兑换7.96元人民币。

师：100元人民币可以兑换多少美元呢？保留两位小数。

生：100÷6.34≈15.77(美元)，所以100元可以兑换15.77美元。

师：同一块手表在香港标价500港元，在日本标价5500日元。它在哪儿的标价低呢？

生：500港元兑换成人民币是500×0.82=410(元)，5500日元兑换成人民币是5500×O.08=440(元)，440>410，所以这块手表在香港的标价低。

师：一个玩具2.8美元，用100美元可以买几个这样的玩具呢？

生：2.8×6.34=17.752(元)，100÷17.752≈5.63(个)，所以用100元可以买5个这样的玩具。

师：同学们完成得都很好！我们在用小数除法知识解决实际问题的时候，要考虑结果是否符合实际，结合实际选取合适的结果。下面请同学们两人一组进行合作，根据题中的信息，看还能提出哪些问题，并加以解决。

二、巩固练习

1．完成教材第43页练习十的第1题。

教师分别找两组学生板演，每组三个学生，其他学生在草稿纸上完成，然后集体订正。

40.32÷24=1.68 111÷0.3=370 6.92×0.84=5.8128

2.8×6.25=17.5 2.07÷0.023=90 1.23÷0.03=41

2．完成教材第43页练习十的第2题。

学生用计算器计算，并汇报自己的结果，再集体订正。

1.3÷0.03≈43.33 6.509÷0.27≈24.11 0.68÷0.95≈0.72

3．完成教材第43页练习十的第3题。

先让学生独立计算，并填写表格，然后集体订正。

4．完成教材第43页练习十的第4题。

9.7÷1.5≈6.5（分钟／千米），所以李大伯跑lkm平均需要6.5分钟。

5．完成教材第43页练习十的第7题。

学生独立思考，根据题中信息提出相关的数学问题，并给予解决。

三、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？可以与大家分享一下吗？

学生发言，教师给予点评。

作业：完成教材第43页练习十的第5、6题。

第 课时

教学内容：第三单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

教学准备：每生一份单元检测试卷。

教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第四单元：可能性

第 课时 可能性（1）

教学内容：教材P44例1及教材练习十一第1、2、3、4题。

教学目标：

知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。

过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中探索新知。

情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。

教学重点：体验事件发生的等可能性。

教学难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。

教学方法：采用游戏教学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生在游戏中，真实地参与中积累与学习知识。

教学准备：师：多媒体、抽签卡纸、盒子、彩色球、铅笔。生：棋子。

教学过程

一、情境引入

1．导入：今天老师给大家带来一个小小的礼物，猜一猜是什么？

让学生猜一猜，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．

2．师揭题：学生说的这些都是有可能发生的事情，在数学上都是些不确定性事件。这节课我们就来研究事件发生的可能性。（板书课题：可能性）

3．出示谜语：小黑人儿细又长，穿着木头花衣裳。画画写字它全会，就是不会把歌唱。 学生可能会说：铅笔。

师追问：确定吗？让学生肯定回答一定是铅笔或确定是铅笔。

4．出示奖品铅笔，并说明这是奖励表现最优秀的学生的，希望大家都能努力。

二、互动新授

1．引入：下周班会，老师想组织大家表演节目，每个人都有机会表演。但节目形式不能重复，每个类型只能有一个节目，大家讨论一下，我们应该怎样确定每一个同学演什么节目呢？

组织小组讨论，大部分同学会想到用抽签的方法来决定。

2．活动：出示三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上来抽一张，引导学生先思考一下，会抽到什么？

学生会想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵。这三种情况都有可能。

师小结：每位同学表演节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果。

3．抽签指生抽一张。（以抽到跳舞为例）

师引导：如果再找一名同学来抽签，可能会抽到什么？

生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗诵。

引导学生质疑：有没有可能会抽到跳舞？

指生回答：不可能，因为剩的两张签里没有跳舞。

找生抽一张，验证学生的猜测是否正确。

（以学生抽到的是朗诵为例）

4．引导：最后只剩一张了，你们能猜一猜这一张可能是什么吗？

生可能会回答：一定是朗诵，因为只剩下朗诵这张卡片了。

5．师小结：刚才在猜测会抽到什么节目时，第一次同学们用的词是“可能”，第二次同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定”。一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们有时也会发生变化。（板书：可能 不可能 一定）

三、巩固拓展

1．完成教材第45页“做一做”。

出示：两个盒子，一号盒子放的全部是红棋子，二号盒子放的有红棋子和绿棋子。

引导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红棋子？哪个盒子里可能会摸出绿棋子？哪个盒子里不可能摸出绿棋子？等问题。

让学生在小组内组织摸一摸活动，并验证，再集体汇报。

2．完成教材第47页“练习十一”第1题。

让学生说一说，并说明理由。

3．完成教材第47页“练习十一”第2题。

先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这么连。

4．说一说：教师引导学生用“一定”“可能”“不可能”等词语说说自己生活中一些事件发生的可能性。

四、课堂小结

师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？

引导归纳：

1．判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定。

2．能结合实际情况对一些事件进行判断。其中“不可能”和“一定”是能够在完全确定的情况下做出的判断，而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断，它通常包含经常、偶尔两种情况。

作业：教材练习第47页第3、4题。

第 课时 可能性（2）

教学内容：教材P45～46例2、例3及练习十一第5、8题。

教学目标：

知识与技能：让学生知道事件发生的可能性是有大小的。

过程与方法：进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。

情感、态度与价值观：培养学生的动手操作、归纳和判断能力。

教学重点：会比较两种结果事件的可能性大小。

教学难点：能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。

教学方法：游戏教学法；自主探索、合作交流。

教学准备：多媒体、盒子、彩色棋子。

教学过程

一、复习引入

1．出示：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。

①太阳( )从东边落下。②明天( )考试。

③冬天( )会下雪。 ④掷一枚硬币( )正面朝上。

(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。因为盒子里面既有红色棋子也有黄色棋子。

质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？

引导学生思考，在小组内交流讨论。学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。

2．导出课题：看来事件发生的可能性是有大有小的。今天这节课咱们就来研究事件发生的可能性的大小。（板书课题：可能性的大小）

二、互动新授

1．体验可能性有大有小。

出示教材第45页例2情境图。

(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子，可能是什么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。）

(2)(继续出示情境图做实验部分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次，同学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。）

(3)追问：这说明了什么？

（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。）

(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色），那是不是一定能摸到红色呢？

（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。）

2．动手操作。

(1)每个小组都有一个盒子，里面都装有红色和蓝色两种棋子，请小组仿照教材的实验，自己摸一摸，并由小组长记录结果。

小组操作结束后，汇报记录结果，并根据结果说一说你盒子里哪种颜色的棋子多。并追问：每个小组的统计结果都一样吗？

指名小组汇报，对不同结果的小组进行比较。

(2)引导学生思考：通过刚才的操作，你发现可能性的大小与什么有关？

引导学生小结：与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。（板书）

(3)让学生举出生活中的例子：如抽奖、买彩票等。并由此对学生进行正确的思想教育。

3．出示教材第46页例3。

(1)先让学生观察出示的记录结果，再指名回答例题中的问题。

（从试验记录可以看出，一组摸了20次，摸出黄球5次，摸出红球15次，摸出黄球的次数少于红球的次数。另一组摸了20次，摸出黄球 4次，摸出红球16次，摸出黄球的次数少于摸出红球的次数。

八个小组一共摸到红球123次，摸到黄球37次，摸到红球的次数比摸到黄球的次数多。也就是说，从盒子里摸出红球的可能性大在，黄球的可能性小。因此，我们可以判断出：盒子里红球多，黄球少）

(2)引导小结方法：当可能性的大小与数量相关时，在总数中所占数量越多，可能性越大，所占数量越少，可能性就越小。

三、巩固拓展

1．完成教材第45页“做一做”。

先让学生自主思考，小组交流，再汇报。并说出为什么这么想。

引导学生总结：在总数中占的颜色多的可能性大，占的颜色少的可能性小。可以进一步渗透“公平”的思想与画法。

2．完成教材第46页“做一做”第1题。

先让学生观察从图中能得到的信息，再说一说。

（盒子里红色的棋子多，黄色的棋子少）

引导学生运用可能性大小的逆向思考：从可能性的大小可以推想数量的多少吗？（让学生动手操作，小组合作，并记录结果。）

四、拓展小结

师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？

引导归纳：1．事件发生的可能性有大有小。2．在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可能性大的说明在总数中占的数量多，摸到的可能性小的说明在总数中占的数量少。

作业：教材练习第47～48页练习十一第5、8题。

第 课时 掷一掷

教学内容：教材P50～51及P48～49练习十一第6、7、9、10、11题。

教学目标：

知识与技能：使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。

过程与方法：通过活动，使学生初步获得一些数学活动的经验，经历“猜想、实验、验证”的过程，引导学生在活动中发现问题，分析问题，体会到数学在生活中的应用。

情感、态度与价值观：结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

教学重点：探索两个骰子点数之和在5、6、7、8、9居多的原理。

教学难点：让学生在“玩”中获得数学知识，在学中感受数学的趣味。

教学方法：创设情境；小组合作、实践操作。

教学准备：多媒体、骰子。

教学过程

一、创设情境，引入新课

出示骰子，师问：同学们见过骰子吗？你们在哪见过？它和数学有什么联系？（学生可能回答：在打麻将时、玩具上见过；骰子上有6个数字。）

学生回答后，师引导：这节课我们就来掷一掷骰子，通过游戏一起探究骰子里面还有哪些数学知识。

二、师生互动，探究新知

1．思考：如果同时掷出两颗骰子，它们出现的点数之和会有哪一些7

根据学生的回答板书：2、3、4、5……12。

追问：可能有1和13吗？为什么？

学生自主思考，通过组合知识得出结论。（不可能，因为两个数的和最小是2最大是12。）

2．游戏探究。

规则：把这11种结果分成两组：A组：1、2、3、4、10、11，B组：5、6、7、8、9。一共掷20次，总次数多者为胜。

(l)选择一组结果与教师进行比赛。

(2)两个小组为一个单位比赛，自由选择结果组别，4人轮流掷骰子，由组长记录试验数据，最后比较实验数据，分出胜负。

学生操作时，组员轮流掷骰子，组长负责填写数据。掷骰子时要注意先在手中晃几下再投入杯子中。

3．汇报比赛数据和结论，师汇总并引导学生比较总结。

比较发现：两数和为5～9出现的次数较多，说明B组获胜的可能性大。

引导思考：为什么会这样？

引导学生通过观察两数和的统计表，并通过举例说明：如和是6的情况：1+5，2+4，3+3三种情况；和是2只有1+1这一种情况。

比较总结：和是7出现的次数最多，和是5、6、8、9出现的次数比较多，和是2、3、4、10、11、12出现的次数比较少。

三、指导练习

1．教材第47页练习十一第9题。教师引导学生提出猜想，再组织全体不生参与演示，完成表格，验证猜想。

2．完成教材第49页练习十一第10题。

组织学生理解题目信息，让学生独立思考作答，小组订正。

3．完成教材第49页练习十一第11题。

(1)引导学生理解题意。小组内合作完成，集体订正。

(2)组织学生设计卡片，鼓励方案多样化。

四、拓展延伸

1．根据客观事实判断事件发生的确定性和不确定性。

出示：明天的篮球比赛，我们班一定会赢。这种说法正确吗？

思路引导：篮球比赛的结果有两种可能：一种是我们班赢，另一种是我们班输。也就是说，我们班可能会赢。这个结果不是按照我们班同学的意愿而实现的。

规范答案：这种说法不正确。明天的篮球比赛，我们班可能会赢。

教师小结：生活中事件发生的确定性和不确定性要根据客观事实进行判断，与个人的意愿无关。

2．根据图形区域大小判断可能性的大小

下面是百草园文具店的投资活动规则，看图想一想，抽到哪种奖品的可能性大？抽到哪种奖品的可能性小？

（满100元抽奖一次）

指针所在区域 红色区域 黄色区域 绿色区域

奖品 一个文具盒 一个笔记本 一支铅笔

思路导引：区域越大，指针停在该区域的可能性就越大。从图中看出，绿色区域的面积最大，则指针停在绿色区域的可能性最大，所以抽到一支铅笔的可能性最大；红色区域的面积最小，指针停在红色区域的可能性最小，所以抽到一个文具盒的可能性最小。

规范解答:抽到一支铅笔的可能性最大，抽到一个文具盒的可能性最小。

教师小结：区域最大，指针停在该区域的可能性就越大；区域越小，指针停在该区域的可能性就越小。

3．小组合作完成教材第114页第5题。

五、全课小结。这节课你有哪些收获？

引导学生说一说事件的发生可能性是有大小的。

作业：教材第48页练习十一第6、7题。 教材第117页第11、12题。

第 课时

教学内容：第四单元检测

教学目标：通过检测，让学生了解自己对本单元知识掌握情况。能综合运用所学知识解决问题。

教学准备：每生一份单元检测试卷。

教学过程：

学生独立做，限时60分钟。

第五单元：简易方程

第 课时 用字母表示数

教学内容：教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。

教学目标：

知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。

过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。

情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。

教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。

教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。

教学方法：观察、比较、思考、交流

教学准备：多媒体。

教学过程

一、情境导入

1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？

学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n年就加n。

2．质疑：这里的n表示的是什么？（一个数）

3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）

二、互动新授

（一）教学用含字母的式子表示数量关系。

1．出示教材第52页例1。

引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？

学生可能回答：小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。

2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。

出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。

3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？

通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄

追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？

小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。

4．重点引导学生用字母来代替。

引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？

学生可能用n+ 30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。（根据学生的回答板书代数式）

思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？

（都表示小红的年龄。）（板书：小红的年龄）

追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？

引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。

质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？

先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。

引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。

5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？

（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。）

归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出示）

6．提问：如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？

学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）

当a=12时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)

（二）教学教材第53页例2。

1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。

（出示教材第53页例2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。

学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。

你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？

拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。

2．探索：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？

出示：教材第53页的表格。

通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？

学生自主思考，集体交流。

引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：

人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。

3．简写乘号。

直接教学：x ×6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。

想一想：式子中的字母可以表示哪些数？

引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）

三、巩固拓展

1．完成教材第53页“做一做”。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。引导：此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？

放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意事项。

2．完成教材第55页“练习十二”第1题。

先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：

1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。

2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。

作业：教材第55页练习十二第3、7、8题。

第 课时 用字母表示运算定律和计算公式

教学内容：教材P54及练习十二第4、5、6、10题。

教学目标：

知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母 表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的 含义。

过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式， 能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽 象概括能力。

情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。

教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。

教学难点：理解一个数的平方的含义。

教学方法：自主探索、合作交流、尝试学习法。

教学准备：多媒体。

教学过程

一、复习导入

1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。

2．通过学生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3．根据学生的回答出示

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

4．师引导思考：在叙述时有什么感受？

（比较麻烦，有时表达不清楚。）

结合学过的知识想一想怎样能变简单些？

学生会想到用字母表示数。

5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。

二、互动新授

（一）教学用字母表示运算定律。

1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）

为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。

先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。

出示根据学生的回答完成

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

2．引导学生自主学习乘号的简写。

先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。

明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。

3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？

先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。

质疑：这里的a、b、c可以表示哪些数？