2018年泰州市中考数学试卷含答案

泰州市2018年初中毕业、升学统一考试

数学试题（含参考答案）

第Ⅰ卷（共18分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.等于( )

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

3.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )

A.正方体 B.四棱锥 C.圆柱 D.球

4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )

A.小亮明天的进球率为 B.小亮明天每射球10次必进球1次

C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球

5.已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )

A. B. C. D.，

6.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为（9,6），轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是( )

A.线段始终经过点 B.线段始终经过点

C.线段始终经过点 D.线段不可能始终经过某一定点

第Ⅱ卷 非选择题（共132分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7.8的立方根等于_____________.

8.亚洲陆地面积约为万平方千米，将用科学记数法表示为____________.

9.计算： ______________.

10.分解因式： ______________.

11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是___________.

12.已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为_____________.

13.如图，平行四边形中，、相交于点，若，，则的周长为______________.

14.如图，四边形中，平分，，、分别为、的中点，，则的度数为____________.(用含的式子表示)

15.已知，，若，则实数的值为___________.

16.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作⊙P，当⊙P与的边相切时，⊙P的半径为_________________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(1)计算： (2)化简：.

18.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

(1) 直接写出图中、的值.

(2) 分别求网购与视频软件的人均利润；

(3) 在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.

19.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.

20.如图，，，、相交于点.求证：.

21.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

22.如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点，于点.

(1)试判断与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积.

23.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，山坡朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部到点的距离为.

(1) 求山坡的水平宽度；

(2) 欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于，底部距处至少多远？

24.平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点.

(1)当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；

2)过点作直线轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上)，求的范围；

(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，

求的面积最大时的值.

25.对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上(如图①)，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图②).

(1)根据以上操作和发现，求的值；

(2)将该矩形纸片展开.

①如图③，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开，求证：.

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

26.平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点对称，一次函数的图象经过点.

(1)设，点在函数，的图像上.

①分别求函数，的表达式；

②直接写出使成立的的范围；

(2)如图①，设函数，的图像相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值；

(3)设，如图②，过点作轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.

参考答案

（非官方答案，仅供参考）

一、选择题：

1. B 2.D 3.B 4. C 5. A 6.B

二、填空题：

7. 2 8. 4.4×107 9. -4x7 10. a(a+1)(a-1) 11. 众数

12. 5 13. 14 14. 2700-3α 15. 3 16.

三、解答题：

17. (1)计算：

解：原式=

(2)化简：.

解：原式=

18.解：（1）a=10, m=960;

(2)网购的人均利润为：（万元/人）

视频的人均利润为：（万元/人）

（3）60÷（160-140）=3

答：调整方案为：从视频组调3人到网购组。

19.解：画树状图：

共有6 种等可能结果，其中恰好选中BC的有一种，

所以P（BC）=

20. 证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∠A=∠D =900，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

∴∠OCB =∠OBC

∴OB=OC

21.解：设原计划植树x天，

根据题意得：

解得：x=20

经检验，x=20符合题意。

答：原计划植树20天.

22.解：（1）DE与⊙O相切。

理由如下：连接OD

∵

∴∠DBE+∠BDE=900

∵BD平分∠ABC

∴∠DBE=∠DBO

∵OB=OD

∴∠ODB=∠DBO

∴∠ODB+∠BDE=900

∴∠ODE=900

∴DE⊥OD

∴DE与⊙O相切

（2）∵，且BD平分∠ABC

∴DE=DF

又∵BD=BD

∴∴Rt△DBE≌Rt△DBF（HL）

∴BF=BE=

在Rt△DBF中：

tan∠DBO=

∴∠DBO=300

∴∠ODB=∠DBO=300

∴∠DOA=∠ODB+∠DBO=600

在Rt△DOF中：

OD=，OF=

∴S阴影=S扇形OAD-S△DOF=

23. 解：（1）iEF=

则设FH=3x m ,EH=4x m

由勾股定理得：EF=5x m

又∵EF=15 m

∴x=3

∴FH=3x =9 m

（2）延长BA与CH交于点G.

由（1）得：EH=4x=12 m

AG=EH=12 m , HG=AE=4 m

∴BG=BA+AG=22.5+12=34.5 m

由日照间距系数，得：

解得：CF≥29

答：底部C距F处至少29m.

24.解：（1）当m=-2时，y=x2+4x+2

令y=0 , 得x2+4x+2=0

解得：

则二次函数的图像与x轴的交点坐标为

（2）=（x-m）2+2m+2

所以其顶点A的坐标为（m，2m+2）

∵二次函数的图象与轴有两个交点.

∴b2-4ac=

∴m< —1

∴m—1<—2

又∵二次函数的图象的顶点在直线与轴之间

∴m-1<2m+2<0

解得：-3符合题意。

综上所述：—3

（3）如图：A点坐标为（m，2m+2），

B点坐标为（m，m-1）

∴AB=2m+2-(m-1)=m+3

OC= - m

∴S△OAB=

∴当△OAB的面积最大时，m=。

25.解：（1）在矩形ABCD中：AD=BC，∠B=∠BCD=900

由图①折叠可知：∠BCE=∠DCE=450

∴△BCE是等腰直角三角形

由勾股定理得：CE=BC=AD

由图②折叠可知：CE=CD

∴=

（2）由图②，③折叠可知：

∠BCP=∠PCE=∠ECH=∠FCD==22.50

∴∠PCH=22.50 +22.50 =450

由图③折叠可知：∠PHC=∠PCH=450

∴在△PHC中：∠HPC=1800 -450 -450=900

（3）如图④，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落到DC上，折痕与AB的交点为点P所在的位置。

26.解：（1）①将点B（4，2）代入得：k=8

所以

当x=a=2时，y=4

所以点A的坐标为（2，4）

因为点与点关于点对称

所以的坐标为（-2，- 4）

将点（-2，- 4），B（4，2）代入y2=mx+n得：

解得

所以y2=x-2

②0

(2) 如图，分别过点A,B, A/做坐标轴的平行线，

得到矩形A/GMN.

根据题意，可设A点坐标为，B点坐标为，A/点坐标为

则S△ABC=S矩形A/GMN- S△AA/G - S△A/BN -S△AMB =16

∴

∴k=6

(3) 当时，可设A点坐标为，D点坐标为，A/点坐标为

将A/点坐标为代入y2=x+n，得：

则AD=

所以点P的横坐标为：

代入y2得，

所以点P的坐标为

在中，当时，

所以函数的图像与线段的交点P一定在函数的图像上.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/faa3d15cdbef5ef7ba0d4a7302768e9950e76e4e.html