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2018河南中考数学试题完美版(最新整理)

发布时间：2021-02-24   来源：文档文库   
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2018 年河南省中考数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3.00 分）﹣的相反数是（ ） A．﹣B． C．﹣D．
2．（3.00 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
3．（3.00 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．厉 B．害 C．了 D．我
4．（3.00 分）下列运算正确的是（ ）

A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00 分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 12.7% B．众数是 15.3% C．平均数是
15.98% D．方差是
0 6．（3.00 分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还 差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为（ ） A．

B． D．
C．

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7．（3.00 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ 面上的图案是“”，1 张卡片正
”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从）
中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ A． B． C． D．

9．（3.00 分）如图，已知▱AOBC 的顶点 O（0，0），A（﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（

）
A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）
10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A→D→B 以 1cm/s的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，△FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s） 变化的关系图象，则 a 的值为（
）
A． B．2 C． D．2
二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答

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題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣= ．
12．（3.00 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为
．




13．（3.00 分）不等式组的最小整数解是 ．
14．（3.00 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90°得到△A'B′C'，其中点 B 的运动路径为分的面积为
．
，则图中阴影部
15．（3.00 分）如图，∠MAN=90°，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 A′B 所在直线于点 F，连接 A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为
．


三、计算题（本大题共 8 题，共 75 分，请认真读题）

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16．（8.00 分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中 x= +1．
17．（9.00 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．




治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1） 本次接受调查的市民共有
人；
；
（2） 扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 （3） 请补全条形统计图；
（4） 若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 18．（9.00 分）如图，反比例函数 y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P； ②矩形的面积等于 k 的值．

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19．（9.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，DO⊥AB 于点 O，连接 DA 交⊙O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F．
（1） 求证：CE=EF；
（2） 连接 AF 并延长，交⊙O 于点 G．填空：
①当∠D 的度数为 ②当∠D 的度数为

时，四边形 ECFG 为菱形； 时，四边形 ECOG 为正方形．

20．（9.00 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠CAE 为 82.4°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈ 0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168， tan80.3°≈5.850）

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21．（10.00 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：



销售单价 x（元） 日销售量 y（个） 日销售利润
w （元）
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值； （2） 根据以上信息，填空：
85 175 875 95 125 1875 105 75 1875 115 m 875
该产品的成本单价是 最大值是
元；
元，当销售单价x= 元时，日销售利润w 最大，
（3）
公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 22．（10.00 分）（1）问题发现
如图 1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接 AC，BD 交于点 M．填空：
①的值为
；
．
②∠AMB 的度数为
（2） 类比探究

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如图 2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M．请判断（3） 拓展延伸
的值及∠AMB 的度数，并说明理由；
在（2）的条件下，将△OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M， 若 OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长．

23．（ 11.00 分） 如图， 抛物线 y=ax2+6x+c 交 x 轴于 A， B 两点， 交 y 轴于点

C．直线 y=x﹣5 经过点 B，C．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 过点 A 的直线交直线 BC 于点 M．
①当 AM⊥BC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标；
②连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于∠ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标．


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2018 年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3.00 分）﹣的相反数是（ A．﹣B． C．﹣D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．


2．（3.00 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．
【解答】解：214.7 亿，用科学记数法表示为 2.147×1010， 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
）

3．（3.00 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（
）

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A．厉 B．害 C．了 D．我
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选：D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题．

4．（3.00 分）下列运算正确的是（

）
A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1 【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误； B、x2、x3 不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x3•x4=x7，此选项正确； D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、 同底数幂相乘及合并同类项法则．


5．（3.00 分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正

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确的是（
）
A．中位数是 12.7% B．众数是 15.3% C．平均数是
15.98% D．方差是
0 【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%， 故中位数是：15.3%，故此选项错误； B、众数是 15.3%，正确；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%） =14.98%，故选项 C 错误； D、∵5 个数据不完全相同， ∴方差不可能为零，故此选项错误． 故选：B．
【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义， 正确把握相关定义是解题关键．

6．（3.00 分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还 差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为（ A．

）
B． D．
C．

【分析】设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据羊的价格不变列出方程组． 【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为：． 故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．

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7．（3.00 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【解答】解：A、x2+6x+9=0
△=62﹣4×9=36﹣36=0， 方程有两个相等实数根； B、x2=x x2﹣x=0 △=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根； C、x2+3=2x
x2﹣2x+3=0
△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根； D、（x﹣1）2+1=0
（x﹣1）2=﹣1， 则方程无实根； 故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠ 0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．



8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ 面上的图案是“”，1 张卡片正
”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从）
中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（

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A．

B． C． D．
【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．

【解答】解：令 3 张 可得：


用 A1，A2，A3，表示，用 B 表示，
，
一共有 12 种可能，两张卡片正面图案相同的有 6 种， 故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：． 故选：D．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．


9．（3.00 分）如图，已知▱AOBC 的顶点 O（0，0），A（﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（

）
A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）
，依据∠AGO=∠AOG，即【分析】依据勾股定理即可得到 Rt△AOH 中，AO=可得到
AG=AO=，进而得出
HG=﹣1，可得 G（﹣1，2）．
【解答】解：∵▱AOBC 的顶点 O（0，0），A（﹣1，2）， ∴AH=1，HO=2， ∴Rt△AOH 中 ，AO= ，
由题可得，OF 平分∠AOB，

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∴∠AOG=∠EOG， 又∵AG∥OE， ∴∠AGO=∠EOG， ∴∠AGO=∠AOG， ∴AG=AO=
，
∴HG=
﹣1， ﹣1，2），∴G（故选：A．

【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．

10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A→D→B 以 1cm/s的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，△FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s） 变化的关系图象，则 a 的值为（
）
A． B．2 C． D．2 【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，△FBC 的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，再由图象可知，BD=【解答】解：过点 D 作 DE⊥BC 于点
E 由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，△FBC 的面积为 acm2．

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，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a．


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∴AD=a ∴

∴DE=2 当点 F 从D 到 B 时，用∴BD= Rt△DBE 中，
BE= ∵ABCD 是菱形

s ∴EC=a﹣1，DC=a Rt△DEC 中， a2=22+（a﹣1）2 解得 a=
故选：C．
【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣
= 2 ．
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式=5﹣3 =2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

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12．（3.00 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为 140°
．



【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 【解答】解：∵直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB 于点 O， ∴∠EOB=90°， ∵∠EOD=50°， ∴∠BOD=40°，

则∠BOC 的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义 是解题关键．


13．（3.00 分）不等式组的最小整数解是 ﹣2 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1， ∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

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14．（3.00 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90°得到△A'B′C'，其中点 B 的运动路径为分的面积为 π ．

，则图中阴影部
【分析】利用弧长公式 L=，计算即可．
【解答】解：△ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90°得到△A'B′C'，此时点 A′在斜边 AB 上，CA′⊥AB， DB′=

==2 ， ，
A′B′= ∴S 阴=


﹣ ）× ÷2= π﹣ ．
﹣1×2÷2﹣（2

【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15．（3.00 分）如图，∠MAN=90°，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 A′B 所在直线于点 F，连接 A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为 4 或 4 ．

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【分析】当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF=90°时，如图 1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得 AB 的长； ②当∠A'FE=90°时，如图 2，证明△ABC 是等腰直角三角形，可得 AB=AC=4． 【解答】解：当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况： ①当∠A'EF=90°时，如图 1，
∵△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称， ∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB， ∵点 D，E 分别为AC，BC 的中点， ∴D、E 是△ABC 的中位线， ∴DE∥AB，
∴∠CDE=∠MAN=90°， ∴∠CDE=∠A'EF， ∴AC∥A'E， ∴∠ACB=∠A'EC， ∴∠A'CB=∠A'EC， ∴A'C=A'E=4，
Rt△A'CB 中，∵E 是斜边 BC 的中点， ∴BC=2A'B=8，

由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2， ∴AB= =4 ；
②当∠A'FE=90°时，如图 2， ∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，

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∴∠ABF=90°，
∵△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称， ∴∠ABC=∠CBA'=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB=AC=4； 综上所述，AB 的长为 4故答案为：4



或 4；
或 4；
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．

三、计算题（本大题共 8 题，共 75 分，请认真读题） 16．（8.00 分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中
x= +1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当 x=原式==1﹣x
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+1 时，
•


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=﹣

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

17．（9.00 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．




治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1） 本次接受调查的市民共有
2000 人；
；
（2） 扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 28.8° （3） 请补全条形统计图；
（4） 若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
【分析】（1）将 A 选项人数除以总人数即可得；
（2） 用 360°乘以 E 选项人数所占比例可得；
（3） 用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得； （4） 用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得．

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【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为 300÷15%=2000 人， 故答案为：2000；

（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 360°×故答案为：28.8°；
=28.8°，

（3）D 选项的人数为 2000×25%=500， 补全条形图如下：



（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 90×40%=36（万人）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

18．（9.00 分）如图，反比例函数 y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1） 求反比例函数的解析式；
（2） 在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P； ②矩形的面积等于 k 的值．

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【分析】（1）将 P 点坐标代入 y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数 y=（x＞0）的图象过格点 P（2，2）， ∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为 y=；

（2）如图所示：
矩形 OAPB、矩形 OCDP 即为所求作的图形．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征， 待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．

19．（9.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，DO⊥AB 于点 O，连接 DA 交⊙O 于点 C，过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F．
（1） 求证：CE=EF；
（2） 连接 AF 并延长，交⊙O 于点 G．填空：
①当∠D 的度数为 30° ②当∠D 的度数为 22.5°

时，四边形 ECFG 为菱形； 时，四边形 ECOG 为正方形．
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【分析】（1）连接 OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；
（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF 和△FEG 都为等边三角形，从而得到 EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形 ECFG 为菱形；
②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG 得到∠OEG=∠OCE=90°， 从而证明四边形 ECOG 为矩形，然后进一步证明四边形 ECOG 为正方形． 【解答】（1）证明：连接 OC，如图， ∵CE 为切线， ∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°， ∵DO⊥AB， ∴∠3+∠B=90°， 而∠2=∠3， ∴∠2+∠B=90°， 而 OB=OC， ∴∠4=∠B， ∴∠1=∠2， ∴CE=FE；
（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°， 而 AB 为直径，

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∴∠ACB=90°， ∴∠B=30°， ∴∠3=∠2=60°， 而 CE=FE，
∴△CEF 为等边三角形， ∴CE=CF=EF， 同理可得∠GFE=60°， 利用对称得 FG=FC， ∵FG=EF，
∴△FEG 为等边三角形， ∴EG=FG， ∴EF=FG=GE=CE， ∴四边形 ECFG 为菱形； ②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°， 而 OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=67.5°，

∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°， ∴∠AOC=45°， ∴∠COE=45°，
利用对称得∠EOG=45°， ∴∠COG=90°， 易得△OEC≌△OEG， ∴∠OEG=∠OCE=90°， ∴四边形 ECOG 为矩形， 而 OC=OG，
∴四边形 ECOG 为正方形． 故答案为 30°，22.5°．

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【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．

20．（9.00 分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠CAE 为 82.4°，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈ 0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168， tan80.3°≈5.850）

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【分析】利用锐角三角函数，在 Rt△ACE 和 Rt△DBF 中，分别求出 AE、BF 的长．计算出 EF．通过矩形 CEFH 得到 CH 的长． 【解答】解：在 Rt△ACE 中， ∵tan∠CAE= ∴AE= ，
=≈≈21（cm）
在 Rt△DBF 中， ∵tan∠DBF= ∴BF= ，
=≈=40（cm）
∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm） ∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF ∴四边形 CEFH 是矩形， ∴CH=EF=151cm 答：高、低杠间的水平距离 CH 的长为 151cm．
【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．


21．（10.00 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：



销售单价 x（元） 日销售量 y（个） 日销售利润
w （元）
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值； （2） 根据以上信息，填空：
85 175 875 95 125 1875 105 75 1875 115 m 875
该产品的成本单价是 80 最大值是
2000 元；
元，当销售单价 x= 100 元时，日销售利润 w 最大，
（3） 公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日

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销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得 y 关于 x 的函数解析式；
（2） 根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和 w 的最大值； （3） 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．
【解答】解；（1）设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，
，得，
即 y 关于 x 的函数解析式是 y=﹣5x+600，

当 x=115 时，y=﹣5×115+600=25， 即 m 的值是 25；
（2） 设成本为 a 元/个，

当 x=85 时，875=175×（85﹣a），得 a=80，

w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000， ∴当 x=100 时，w 取得最大值，此时 w=2000， 故答案为：80，100，2000；
（3） 设科技创新后成本为 b 元，
当 x=90 时，
（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应不超过 65 元．
【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．

22．（10.00 分）（1）问题发现
如图 1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接 AC，BD 交于点 M．填空：

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①的值为 1 ；
．
②∠AMB 的度数为 40°
（2） 类比探究
如图 2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M．请判断（3） 拓展延伸
的值及∠AMB 的度数，并说明理由；
在（2）的条件下，将△OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M， 若 OD=1，OB=，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长．

【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得 AC=BD，比值为 1；

②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣

（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；
（2） 根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则= ，由全等三角形的性质得∠AMB 的度数；
（3） 正确画图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如图3 和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB=90°， 【解答】解：（1）问题发现
，可得 AC 的长．
①如图 1，∵∠AOB=∠COD=40°， ∴∠COA=∠DOB， ∵OC=OD，OA=OB， ∴△COA≌△DOB（SAS）， ∴AC=BD，

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∴=1，
②∵△COA≌△DOB， ∴∠CAO=∠DBO， ∵∠AOB=40°， ∴∠OAB+∠ABO=140°，

在△AMB 中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠

ABD）=180°﹣140°=40°， 故答案为：①1；②40°；
（2） 类比探究
如图 2，= ，∠AMB=90°，理由是：
Rt△COD 中，∠DCO=30°，∠DOC=90°， ∴同理得：∴，
，
，
∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD， ∴△AOC∽△BOD，
∴= ，∠CAO=∠DBO，
在△AMB 中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO） =90°；
（3） 拓展延伸
①点 C 与点 M 重合时，如图 3，同理得：△AOC∽△BOD， ∴∠AMB=90°， 设 BD=x，则
AC=
， x，
Rt△COD 中，∠OCD=30°，OD=1， ∴CD=2，BC=x﹣2，

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Rt△AOB 中，∠OAB=30°，OB=∴AB=2OB=2
，
，
在 Rt△AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
，

x2﹣x﹣6=0，

（x﹣3）（x+2）=0，

x1=3，x2=﹣2， ∴AC=3 ；
，
②点 C 与点 M 重合时，如图 4，同理得：∠AMB=90°，设 BD=x，则
AC=
x，
在 Rt△AMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
+（x+2）2=
x2+x﹣6=0，

（x+3）（x﹣2）=0，

x1=﹣3，x2=2， ∴AC=2 ；
或
2．
综上所述，AC 的长为
3

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【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定， 几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质， 并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．

23．（ 11.00 分） 如图， 抛物线 y=ax2+6x+c 交 x 轴于 A， B 两点， 交 y 轴于点

C．直线 y=x﹣5 经过点 B，C．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 过点 A 的直线交直线 BC 于点 M．
①当 AM⊥BC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q，若以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标；
②连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于∠ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标．


【分析】（1）利用一次函数解析式确定 C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0 得 A（1，0），再判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠ OBC=∠OCB=45°，则△AMB 为等腰直角三角形，所以 AM=2边形的性质得到 PQ=AM=2利用∠PDQ=45°得到
PD=
，接着根据平行四，PQ⊥BC，作 PD⊥x 轴交直线 BC 于 D，如图 1， PQ=4，设 P（m，﹣m2+6m﹣5），则 D（m，m﹣5），讨论：
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当 P 点在直线 BC 上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=4；当 P 点在直线 BC 下方时， PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到 P 点的横坐标；
②作 AN⊥BC 于 N，NH⊥x 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，交 AC 于 E， 如图 2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定
N
（3，﹣2），
，AC 的解析式为 y=5x﹣5，E 点坐标为（ ﹣ ），利用两直线垂直的问题可设直线 EM1 的解析式为 y=﹣x+b，把 E（，﹣）代入求出 b 得到直线 EM1 的解析式为 y=﹣x﹣ ，则解方程组
得 M1 点的坐标；作直线 BC 上作点 M1 关于 N 点的

对称点 M2，如图 2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设 M2（x，x﹣5）， 根据中点坐标公式得到 3=足条件的点 M 的坐标．
【解答】解：（1）当 x=0 时，y=x﹣5=﹣5，则 C（0，﹣5），

，然后求出 x 即可得到 M2
的坐标，从而得到满当 y=0 时，x﹣5=0，解得 x=5，则 B（5，0）， 把 B（5，0），C（0，﹣5）代入 y=ax2+6x+c 得∴抛物线解析式为 y=﹣x2+6x﹣5；

，解得，
（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0 得 x1=1，x2=5，则 A（1，0），

∵B（5，0），C（0，﹣5）， ∴△OCB 为等腰直角三角形， ∴∠OBC=∠OCB=45°， ∵AM⊥BC，
∴△AMB 为等腰直角三角形， ∴AM= AB= ×4=2 ，
∵以点 A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，

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∴PQ=AM=2 ，PQ⊥BC，
作 PD⊥x 轴交直线 BC 于 D，如图 1，则∠PDQ=45°， ∴PD=
PQ= ×2=4，
设 P（m，﹣m2+6m﹣5），则 D（m，m﹣5），当 P 点在直线 BC 上方时，
PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得 m1=1，m2=4，当 P 点在直线 BC 下方时，
PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得 m1=综上所述，P 点的横坐标为 4 或或，m2=；
，
②作 AN⊥BC 于 N，NH⊥x 轴于 H，作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1，交 AC 于 E， 如图 2， ∵M1A=M1C， ∴∠ACM1=∠CAM1， ∴∠AM1B=2∠ACB，
∵△ANB 为等腰直角三角形， ∴AH=BH=NH=2，

∴N（3，﹣2），
易得 AC 的解析式为 y=5x﹣5，E 点坐标为（，﹣），设直线 EM1 的解析式为 y=﹣x+b， 把 E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得 b=﹣，
，
∴直线 EM1 的解析式为 y=﹣x﹣解方程组得
，则 M1（ ，﹣ ）；
作直线BC 上作点M1 关于N 点的对称点M2，如图 2，则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，


设 M2（x，x﹣5），

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∵3=
∴x= ∴M2（， ， ，﹣），
，﹣）或（，﹣）．
综上所述，点 M 的坐标为（

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．

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“
“

”
”






At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

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