奇妙的相亲数
世界古代十大名人之一的古希腊科学家毕达哥拉斯有一次对人说：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密”．这句话是什么意思呢？
原来，毕达哥拉斯发现，在自然数220与284之间，有一种非常奇妙的关系．
瞧，220共有12个不同的约数：l，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110，220．如果不算220它本身这个约数，那么，220所有约数的和正好等于284．
l＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284
而284呢？共有6个约数：l，2，4；71，142，284．如果不算284它自身这个约数，那么284所有的约数的和又正好等于220．
l＋2＋4＋71＋142＝220．
你的真因数之和等于我，我的真因数之和等于你，220与284是一对相亲相爱的数，真是所谓“你中有我，我中有你”，像是一对亲密无间的朋友．
在数学上，具有这样特征的自然数叫做“亲和数”，俗称“相亲数”．毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对相亲数．
以后很长一段时间里，人们都没有发现新的相亲数．直到1636年，才由法国数学家费尔玛发现了另一对相亲数：17926和18416．
两年以后，法国数学家笛卡儿也发现了一对相亲数：9363584和9437056．
著名数学家欧拉也系统地研究过相亲数，1747年前后，他一下子就找到了60对相亲数，令人们大吃一惊．从此以后人们对相亲数的研究就停滞不前了．一百多年过去了，到了1866年，16岁的意大利少年巴格尼尼令人惊讶地发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数．原来欧拉算出了长达几十位的相亲数，却偏偏遗漏了近在身边的第二对．这样的事情，在整个数学发展史上也是罕见的．
这里还值得一提的是，很早以前阿拉伯数学家塔别脱·本·科拉曾经建立起一个有名的“相亲数公式”：
设 ，
这里x是大于1的自然数，如果 都是素数的话，那么
与
就是一对相亲数．
例如，当 时，
，它们都是素数，所以
根据这一公式，我们可以写出一系列的相亲数．
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