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湖北宜昌市2018年中考数学试题(word版含答案)-

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2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试
数学试题
第I卷（共60 分）
、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的
1. （2018 •湖北宜昌）
2018的绝对值是（A ）
1 I 2018 1 A. 2018B. 2018C. i D. 2018 2. （2018・湖北宜昌） 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是
（D）
A. 3.
B. C. D. 2018）》显示，2017
（2018 •湖北宜昌）工 信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（
年湖北数字经济总量 1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位 表示为（C
.“1.21万”用科学记数法
A. 1.21 103B. 12.1 103C. 1.21 104 D. 0.121 105

4. (2018 -湖北宜昌） 计算 4 ( 22 5 A.
(D

16B. 16C. 20D. 24
在“绿水青山就是金山银山” 这句话中任选一个汉子， 这个字是 绿


(2018 •湖北宜5. • 昌） 的概率为（ B

A.

3 10
1
B
- c C. 1
- 1
D .
6.
（2018 •湖北宜昌）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是
10 9 8
（C ）

!利阳力向


.请观察图中
B C.
F列运算正确的是（C）
A. XXX B
8. 2 2 4
3 2 6 .x gx x C. 2x x 小
4 2 2x2
D . (3x 6x 2 2 1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚 （2018 •湖北宜昌）
规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角” 的数字排列规律，则
a,b , c的值分别为（B ）
!』正隔戦育
I 13 14 1 5 1 o 6 A. a 1,b 2 1 3 1
6 4 1 10 5 t
c 15 6 1 15 B. a 6,b 15, c 20 C. a 15, b 20,c 15 6,c D. a 20, b 15, c 6 9. （2018 •湖北宜昌）如图，正方形 ABCD的边长为1,点E, F分别是对角线 AC上的两
点，EG AB , EI
AD , FH AB , FJ AD，垂足分别为G, I, H, J，则图中阴影部分的面积等于（B）
A. 1 B . 1 C. 1
2 3 10. （ 2018 •湖北宜昌）为参加学校举办的“诗意校园•致远方” 朗诵艺术大赛，八年级“屈


原读书社”组织了五次选拔赛 •这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90,方差是2; 小强五次成绩的平均数也是 90,方差是148下列说法正确的是(A A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定 C.小强的成绩比小明稳定 D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
11. (2018 •湖北宜昌如图，在平面直角坐标系中，把
VABC绕原点O旋转180°得到
CDA •点代B, C的坐标分别为(5,2 , ( 2, 2,(5, 2，则点D的坐标为(A
A. (2, 2 B . (2 -2 C. (2,5 D . ( 2,5 12. (2018 •湖北宜昌如图，直线AB是e O的切线，C为切点，OD//AB交e O于点
D，点E在eO上，连接OC,EC,ED，则 CED的度数为(D

A. 30° B . 35°
13. C.40 ° D . 45°
.下列作图中正
(2018 •湖北宜昌 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直
确的是(B

证确贿
C. D. 14. （2018 •湖北宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点 P, A的距离，可以在小河边取 PA 的垂线PB上的一点C，测得PC 100米, PCA 35°，则小河宽PA等于（C ）
A. 100sin 35°米

B. 100sin 55°米
C. 100tan 35° 米
D.100 tan 55°米
15. （ 2018 •湖北宜昌）如图，一块砖的A, B,C三个面的面积比是 4: 2:1，如果 代B,C面
分别向下放在地上，地面所受压强为
P1, P2, P3的大小关系正确的是（D ）

A. P1 P2 P2
P3

B.

P1 P3 P2

C.

P2 P1 P3
P3 D.

P1
当 x .6 4 时，原式4 4 -.6


第U卷（共90分）
三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）
16. （2018 •湖北宜昌）先化简，再求值：x x 1 2 2 2 x 2 x，其中x . 6 4.
16.解：原式 x x 4 x x 4当 x .6 4 时，原式4 4 -.6


10 x 17. （2018 •湖北宜昌） 解不等式组
3 2x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来
17.解：解不等式①，得 X 1 解不等式②，得x 2
•••原不等式组的解集1 x 2，在数轴上表示解集为：如图
倉正确戟育1
亍
ACB 90°, A 40°, ABC 的外角
18. （2018 •湖北宜昌） 如图，在Rt ABC中, CBD的平分线BE交AC的延长线于点 E.
（1）求 CBE的度数；
⑵过点D作DF //BE,交AC的延长线于点F •求 F的度数.
18.解：（1） Q 在 Rt ABC 中， ACB 90o, A 40o, ABC ACB A 50o, • CBD 130o, ••• BE是 CBD 的平分线，
CBE CBD 65o. 2 1
⑵•/ ACB 90o, CEB 90o 65o 25o, •/ DF //BE, • F CEB 25o.
19. （2018 •湖北宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是“今有大


器五小器一容三斛， 大器一小器五容二斛， 问大小器各容几何•”意思是：有大小两种盛酒的 桶。已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上 5个小桶可以盛酒 2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛 ？请解答• 19.解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒

x斛，y斛，则
5x y x 5y x 解这个方程组，得
13 24 7 24 13 7 24 答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒
20. 13斛，—斛•
24 （2018 •湖北宜昌）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意
愿，在全校随机抽取了 50名学生进行问卷调查•问卷给出了五个社团供学生选择 据自己的爱好选择一个社团，也可以不选 如下表: 社团名称

（学生可根
）•对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计
A.酵素制作 社团
B.回收材料 小制作社团 15
C.垃圾分类 社团 5
D.环保义工 社团 10
E.绿植养护 社团 5
人数
10
（1）填空:在统计表中，这5个数的中位数是 ____________
⑵ 根据以上信息，补全扇形图 （图1）和条形图（图2）;
（3） 该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团 （4） 若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状 图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团
的概率•
图1
20.解：（1）填空：在统计表中，这 5个数的中位数是
10


(2 扇形图(图1中，“没选择” 10% 条形图(图2中，条形高度与C , E相同
⑶ 1400 20% 280 或
1400 (4用树状图或列表正确
10
280 50 ■■
■■ ・■
小雨 绿植
小诗 绿植 酵素

酵素
绿，绿 酵，绿
绿，酵 酵，酵
所有可能的结果共有 4种，并且这4种结果出现的可能性相等， 其中两名同学同时选择绿植 养护社团的结果有1种，
•••两名同学同时选择绿植养护社团的概率为 丄. 4 21. (2018 •湖北宜昌如图，在 ABC中，AB AC.以AB为直径的半圆交 AC于点
D，交BC于点E.延长AE至点F，使EF AE ,连接FB, FC. (1求证：四边形ABFC是菱形；
⑵ 若AD 7, BE 2，求半圆和菱形 ABFC的面积.
AEB 90°, Q AB AC, CE BE ,又Q EF AE , •四边形ABFC是平行四边形
又Q AB AC,(或 AEB 90o,, •平行四边形 ABFC是菱形.
⑵解：••• AD 7,BE CE 2,设 CD x，则 AB AC 7 x,

解法一：连接BD ,（如图）

图1
•/ AB为半圆的直径， AB AD CB CD , 解法二：连接
2 22 2 2 2 2 2
ADB 90°, （7 x） 7 4 x ,
Xi 1或X2 8 （舍去）
DE •（如图）


•••四边形 ABED是圆内接四边形， ADE ABC 180°
Q ADE CDE 180°，

CDE ABE CDEs CBA
4 7 x
,

Q DCE
CD



BCA, CB CA ，2
x

2
CE
x

7x8 0 ,
人1或X2
8 （舍去）
解法如图 1，连接 BD , 三：
22. （2018 •湖北宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源 ：
生

Q AB为半径的直径, CD CB CE CA S半圆
4 =8 , ADB 90°，可证 CDBs CEA X1 1或X2 8 （舍去）
BD 15 ,
S菱形=8-、15 （下称甲方案）和“沿江工
活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”
厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 Q,沿江工厂用乙方案进行一 次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 (1求n的值; (2从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数

Q值都以平均值n计算,m,三年来


第一年有40家工厂用乙方案治理， 共使Q值降低了 12.经过三年治理，境内长江水质明显 用乙方案治理的工厂数量共 190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
⑶该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的
Q值比上一年都增加一个相
同的数值a.在(2的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q值与当年因
甲方案治理降低的 Q值相等、第三年，用甲方案使Q值降低了 39.5.求第一年用甲方案治理 降低的Q值及a的值. 22.解：⑴ Q40n 12，
n 0.3 2
⑵ Q40 40(1 m 40(1 m2
190，解得：m1
1 -,m2
2 2 7 -(舍去
•••第二年用乙方案治理的工厂数量为 40(1 m 40 (1 50% 60 (家
(3 设第一年用甲方案整理降低的 Q值为x , 第二年Q值因乙方案治理降低了 100n 100 0.3 30 , 解法一：
30 a 2a 39.5, a 9.5 x 20.5
解法二：

x a 30 ,x 20.5, a 9.5 x 2a 39.5
(2018 •湖北宜昌在矩形ABCD中，AB 12 , P是边AB上一点，把VPBC沿直
23. 线PC折叠，顶点B的对应点是点G ,过点B作BE CG ,垂足为E且在AD上，BE交
PC于点F . (1如图1,若点E是AD的中点，求证：AEB^ DEC ; ⑵如图2,①求证：BP BF; ②当AD ③当BP
25，且AE DE时，求cos PCB的值； 9时，求BEgEF的值.


图1 图2备用图


23.(1证明：在矩形 ABCD中， A D 90o, AB DC , 如图 1,又 Q AE DE，二
ABE 图1
⑵如图2, ①在矩形
ABCD中，ABC 90°,
Q BPC
沿PC折叠得到 GPC , PGC PBC 90°, BPC GPC QBE CG, BE/ /PG, GPF PFB ,
BPF BFP , ②当AD 25时,Q BEC 90°， AEB CED 90°,



BP BF

Q AEB ABE 90°, CED ABE
又Q A D 90o,
ABEs
DEC
AB DE ，AE CD 25 x — •••设
AE
x, 则DE 25 x, 12 : 12
，解得捲





9，x2
16 x
Q AE DE , AE 9, DE 16, CE 20, BE 15, 由折叠得 BP PG , BP BF PG,
Q BE//PG, ECF s GCP , EF CE，设




BP BF PG y， PG

15 y
20 25小“ 25



y
25
,
y

3 则BP 3
在Rt PBC中,
PC 住,cos PCB 3 BC 25 3.10 PC 10
③若BP 9, 解法一：连接GF ,（如图3）
G

Q GEF BAE 90o, Q BF //PG,BF
PG , •••四BPGF是平行四边形
边形
Q BP BF ,
平行四边形BPGF是菱形， BP//GF ,
GFE
ABE,
GEF s EF

EAB , —

AB , BEgEF ABgpF 12 9 108
GF BE


解法


二: 如图 2, Q FEC
PBC 90o,
EFC PFB BPF ,
EFCs





BPC , BP—EF
又Q
BEC
A 90o,由 AD//BC 得
AEB EBC,
AEBs EBC



AB CE AE EF



BE CB
BE BP

,BEcfF AEcBP 12 9 108



解法三: （如图4）过点F作
S
BF BFFH BC，垂足为
H SBPF四边形PFEG

—EF PG BE


CECB








图4
BF SEF BC
BFC
BE S BEC 12 BC


EF
12 '
9 EF BE 12
BEgEF 12 9 108 OAOB的顶点A, B的坐标分别

24. (2018 •湖北宜昌如图，在平面直角坐标系中，矩形
为A( 6,0, B(0,4.过点C( 6,1的双曲线y —(k 0与矩形OAOB的边BD交于点
x k E. (1填空： OA _____ , k _____ ，点 E的坐标为 __________ ；
⑵ 当1 t 6时，经过点
M(t 1, 1 -t2 5t 2 3 -与点N( t 3, 2 1 2 k x 1 -t2 2 7 3t -的直线交
2 y轴于点F，点P是过M , N两点的抛物线y x bx c的顶点. k x ① 当点P在双曲线y —上时，求证：直线 MN与双曲线y —没有公共点；
1 2
② 当抛物线y x bx c与矩形OAOB有且只有三个公共点，求 t的值；
2 ③ 当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求
t的取值范围，并求在运动过程中直线



MN在四边形OAEB中扫过的面积.
24.解：(1天空：OA 6,k 6，点E的坐标为
3 -4 ；2 '






（2）①设直线MN , y

t2解得k 12 k1x !t2
2 b1，由题意得 丄t2
2 5t - ki(t 1 2 2 ki( t 3 bi bi 3t - x !t2 2 1 2 -t 5t 1b 4t MN : 4t 1 12
b(t 1 c

•••抛bx c过点M ,N 2 2 丁
物线 A22
2 3t - 7 2 1 3 2(t


解得b 1,c ‘
—1 x x 5t 顶点P( 1,5t

3 2 3 （
15t
）(5t
•••顶点P,2在双曲卫上， 2
(1 x
线y
35 8 得

35 35
此时直线MN : y x 一，联立
6 ,得x
8
8

8x 35x 48 0 2 , 352 4 48 1225 1536 0

•••直线MN与双曲- 线y
x 没有公共点

②当抛物线过B点，此时抛物线与矩形 OADB有且只有三个公共点，则
当顶点P在线段DB上, 此时抛物线与矩形 OADB有且只有三个公共点,
则9 4, t丄 t 6或t工 2 10 5
3 10 ③
Q点P的坐标为（15t -）, yr 5t
，2 当1 t 6时，yp随着t的增大而增大,


此时，当1 t 6时，随着t的增大，点 P在直线x 1上向上运动.
1 1
(yF(t 4
又Q点F的坐标为0, t2 4t , 22 2 2 号
当1 t 4时，y随着t的增大而增大,

此时当1 t 4时，随着t的增大而增大，点 F在y轴上向上运动.

b( t 3 c 5t 2,t

当t 1时，直线 MN : y x 3与x轴交于G( 3,0，与y轴交于H 0,3 当
t 4 .3 时，直线MN过点A, 当1 t 4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为
1 2





S四边形AEBO S
GHO 3 6 2 2 2 4 1 3 3 21 1 2


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fdeb3d781b5f312b3169a45177232f60dccce7f7.html

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