华人数学家陈省身与丘成桐比较谈

华人数学家陈省身与丘成桐比较谈

张莉

【摘 要】陈省身、丘成桐是师生关系,他们先后代表着华人数学家在国际上的最高成就,在各自的领域内都做出了开创性贡献.两人有着大致近似的人生经历,也同样具有炽热的爱国之心,为中国数学界培养了大批英才.

【期刊名称】《山西大学学报（哲学社会科学版）》

【年(卷),期】2008(031)002

【总页数】4页(P16-19)

【关键词】陈省身;丘成桐;数学

【作 者】张莉

【作者单位】山西大学科学技术哲学研究中心,山西,太原,030006

【正文语种】中 文

【中图分类】社会科学

2008 年 3 月 第31 卷 第 2 期 山西大学学报（ 哲学社会科学版） Journalof ShanxiUniversity(Philosophy&SocialScience) Mar.,2008Vol.31No.2·科技哲学与科技史研究华 人 数 学 家 陈 省 身 与 丘 成 桐 比 较 谈张 莉（山西大学 科学技术哲学研究 中心 ， 山西 太原 030006 ）摘要 ： 陈省身 、丘成桐是师生关系 ，他们先后代表着华人数学家在 国际上的最高成就，在各 自的领域 内都做出了开创性贡献。 两人有着大致近似的人生经历 ，也同样具有炽热的爱国之心 ，为中国数学界培养了大批英才。关键词 ： 陈省身 ； 丘成桐 ； 数学中图分类号 ： G322文献标识码 ： A文章编号 ： 1000-5935(2008)02-0016-04历史上有大成就者常常是成双成对出现的 ，比如路德与 梅兰 、歌德 与 席勒 、马克思与恩格斯。 陈省身 、丘成桐这对中 国师生 ，是世界数学领域前后相继的两位大师。 他们学贯 中 西 ，饮誉全球。 他们都在国外 留学工作 ，后来陆续 回 中国 内 地推动中国数学教育事业。 国人由是为之振奋 ，看到了科技 强国的希望 ，因为中国本土培养出了像陈省身 、丘成桐这样 的顶级数学家。一大致近似的人生经历从陈 、丘的人生轨迹来看 ，二人均为早慧之童 ，少年即受 到严格规范的高等教育 ，特别是在国外的学习经历 ，很早就 接触到数学领域的前沿问题。 由于二人的不懈努力 ，他们在 各自领域中都取得 了骄人的成就。 尤为难能可贵的是 ，陈 、 丘二人都有一颗炽热的爱国之心 ，并能付诸行动， 为祖 国培 养了一大批数学人才，做出了突出贡献 ，践行着他们 “把中国变成一个数学家强国” 的理想信念。 陈省身 ，1911 年出生于浙江嘉兴。 1926 年 ，年仅 15 岁的他就进入南开大学数学系。 1931 年考入清华大学研究生院，1935年留学德国汉堡。 二战期间，汉堡则是德国的数学 中心 ，Blaschke 几何学派在十九世纪初仍是欧洲很有影响的 学派 ，尤其在射影几何与积分几何方面建树颇多 ，陈省身师 从于 Blaschke 。 1936 年毕业后到 了法 国，追随 E ． Cartan ，这 也对陈省身的学术道路产生 了重要影 响。 1946 年 ， 他 回到 中国，先后在“ 中央研究院 ”数学所 、清华大学工作。 上世纪 40年代的数学所 ， 在中国现代数学史上有 十分重要的地位。 陈省身主持该所工作两年多 ，作出了突出贡献。 1948 年 ，他再次接受普林斯顿高级研究所邀请 ，年底偕夫人 、儿女飞往美国。 先后担任芝加哥大学 、伯克利加州大 学教授。 1960 年陈省身当选美 国科学 院院士 ，成 为美 国科 学院院士 中第一位华裔数学家。陈省身始终对祖 国有着赤诚心怀。 1972 年 9 月 ， 中美 两国关 系刚一 解冻 ， 他就偕夫人 、 女 儿访 问新 中 国。 1980 年 ，在陈省身的建议和组织下 ，首届“国际微分几何与微分方程 ” 会议 在北 京举 行 ， 他 亲任美 国代 表 团 团 长 参 加 会 议。 1985 年 ，出任南开数学研究所首任所长。 1993 年 ，他和 丘成 桐一起向江泽民总书记建议 ，中国争取在 20 世纪末 21 世纪 初举办一次国际数学家大会。 这一会议终于在 2002 年 8 月20到 28日在北京成功召开 ， 陈省身被选 为大会名誉 主席。 2004 年 12 月 ，93 岁的陈省身在天津逝世 ，可谓叶落归根。 丘成桐 ，1949 年生 ， 比陈省身整整小 了 38 岁 ，广东汕头 人。1966年 ，17 岁的他考入香港 中文大学数学系，3 年修完大学课程 ，破格被美 国加州大学伯克利分校 录取 ，成 为陈省 身的学生。 1971 年秋分校毕业 ，听从陈省身的建议 ， 接受美 国普林斯顿高等研究所 的聘书。 1972 年秋 ，丘成桐来到美 国纽约州立大学石溪分校担任副教授。 1976 年 ， 27 岁的他 因证明世界数学难题卡拉比猜想而引起轰动。 此后 ，丘成桐 连续攻克史密斯猜想 、正质量猜想 、闵可夫斯基问题 、镜猜想 等世界数学难题。 他创造性地运用分析技巧于几何问题 ，开 创了几何分析的新领域。 由于他高超的分析技巧 ，故被 国际 上称为是具有分析学 家气质 的几何学家。 1979 年 ，丘成桐 被聘为美国普林斯顿高等研究所教授。 1982 年 ， 他被选 为 美国艺术与科学院院士。 同年 ， 丘成桐荣获有“ 数学诺贝尔 奖”之称的菲尔兹奖 ，至今他还是华人 中唯一 的获奖者。 丘 成桐 1984 年到美困加州大学圣地亚哥分校数学系担任系主 任。自 1987 年 至 今 ， 他 任 美 国 哈 佛 大学 数 学 系 Wdliam CasperGraustein 数学讲座教授。 20世纪 70 年代后期以来 ，丘成桐一直热心于 中国数学 事业的发展。 1995 年 ，国家主席江泽 民接见丘成桐 ，再次提 出希望他帮助 中国培养更多的数学家 ，推进中国的数学研究 事 业 。 丘成桐欣然 受命 ， 在他 的主持 下 ， 1996 年6 月 ， 中科收稿 日期 ： 2007-10 -20作者简介 ：张 莉（ 1970- ） ，女 ，山西汾阳人 ，山西大学科学技术哲学研究 中心科学技术史专业博士生 ， 主要研究方向为科学技术史。16 2008年3月第31卷2期山西大学学报（ 哲学社会科学版） Journalof ShanxiUniversity(Philosophy&SocialScience) Mar.,2008 Vol.31 No.2张莉文章编号 ： 1000-5935(2008)02-0016-04历史上有大成就者常常是成双成对出现的 ，比如路德与梅兰 、歌德 与 席勒 、马克思与恩格斯。 陈省身 、丘成桐这对中国师生 ，是世界数学领域前后相继的两位大师。 他们学贯 中西 ，饮誉全球。 他们都在国外 留学工作 ，后来陆续 回 中国 内地推动中国数学教育事业。 国人由是为之振奋 ，看到了科技强国的希望 ，因为中国本土培养出了像陈省身 、丘成桐这样的顶级数学家。从陈 、丘的人生轨迹来看 ，二人均为早慧之童 ，少年即受到严格规范的高等教育 ，特别是在国外的学习经历 ，很早就接触到数学领域的前沿问题。 由于二人的不懈努力 ，他们在各自领域中都取得 了骄人的成就。 尤为难能可贵的是 ，陈 、丘二人都有一颗炽热的爱国之心 ，并能付诸行动， 为祖 国培养了一大批数学人才，做出了突出贡献 ，践行着他们“把中国”的理想信念。陈省身 ，1911 年出生于浙江嘉兴。 1926 年 ，年仅 15 岁年留学德国汉堡。 二战期间，汉堡则是德国的数学中心 ，Blaschke 几何学派在十九世纪初仍是欧洲很有影响的学派 ，尤其在射影几何与积分几何方面建树颇多 ，陈省身师从于 Blaschke 。 1936 年毕业后到 了法 国，追随 E ． Cartan ，这也对陈省身的学术道路产生 了重要影 响。 1946 年 ， 他 回到中国，先后在中央研究院献。1948年 ，他再次接受普林斯顿高级研究所邀请 ，年底偕夫人 、儿女飞往美国。 先后担任芝加哥大学 、伯克利加州大学教授。 1960 年陈省身当选美 国科学 院院士 ，成 为美 国科学院院士 中第一位华裔数学家。陈省身始终对祖 国有着赤诚心怀。 1972 年 9 月 ， 中美两国关 系刚一 解冻 ， 他就偕夫人 、 女 儿访 问新 中 国。 1980年 ，在陈省身的建议和组织下 ，首届程会议 在北 京举 行 ， 他 亲任美 国代 表 团 团 长 参 加 会 议。 1985 年 ，出任南开数学研究所首任所长。 1993 年 ，他和 丘成桐一起向江泽民总书记建议 ，中国争取在 20 世纪末 21 世纪初举办一次国际数学家大会。 这一会议终于在 2002 年 8 月 20到 28 2004 年 12 月 ，93 岁的陈省身在天津逝世 ，可谓叶落归根。丘成桐 ，1949 年生 ， 比陈省身整整小 了 38 岁 ，广东汕头人。大学课程 ，破格被美 国加州大学伯克利分校 录取 ，成 为陈省身的学生。 1971 年秋分校毕业 ，听从陈省身的建议 ， 接受美国普林斯顿高等研究所 的聘书。 1972 年秋 ，丘成桐来到美国纽约州立大学石溪分校担任副教授。 1976 年 ， 27 岁的他因证明世界数学难题卡拉比猜想而引起轰动。 此后 ，丘成桐连续攻克史密斯猜想 、正质量猜想 、闵可夫斯基问题 、镜猜想等世界数学难题。 他创造性地运用分析技巧于几何问题 ，开创了几何分析的新领域。 由于他高超的分析技巧 ，故被 国际上称为是具有分析学 家气质 的几何学家。 1979 年 ，丘成桐被聘为美国普林斯顿高等研究所教授。 1982 年 ， 他被选 为美国艺术与科学院院士。 同年 ， 丘成桐荣获有数学诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖 ，至今他还是华人 中唯一 的获奖者。 丘成桐 1984 年到美困加州大学圣地亚哥分校数学系担任系主任。自1987年 至 今 ， 他 任 美 国 哈 佛 大学 数 学 系 Wdliam CasperGraustein 数学讲座教授。 20世纪 70 年代后期以来 ，丘成桐一直热心于 中国数学事业的发展。 1995 年 ，国家主席江泽 民接见丘成桐 ，再次提出希望他帮助 中国培养更多的数学家 ，推进中国的数学研究事 业 。 丘成桐欣然 受命 ， 在他 的主持 下 ， 1996 年6 月 ， 中科收稿 日期 ： 2007-10 -20作者简介 ：张 莉（ 1970- ） ，女 ，山西汾阳人 ，山西大学科学技术哲学研究 中心科学技术史专业博士生 ， 主要研究方向为科学技术史。 16第 31 卷 第 2 期 张莉：华人数学家陈省身与丘成桐比较谈院晨兴数学 中心在北 京成立 ，他 亲任 中心 主任。 2002 年 8，在浙江大学创立数学科学研究 中心 ， 中心 的发展势头更 为迅猛 ，形成南北呼应的大好局面。 浙大数学中心名誉主任 陈省身 、主任丘成桐 、执行主任刘克峰是三代嫡传的世界顶 尖数学家。 丘成桐往来于北京 、杭州 、香港和美国之间 ，主持 国际学术会议 ，邀请霍金等世界著名科学家来华讲学。 他曾 说，我一生最大的愿望是帮助 中国强大起来” 。 … 而他在 中 国的任职和演讲却不取分文报酬 ，连机票都是 自掏腰包。二各领风骚的研究成就陈省身与丘成桐先后代表 了华人数学家在 国际上 的最 高成就 ，他们都各 自在 自己 的领域内具有开创性的贡献 ，现 仅将其有代表性的成果列举如次。（ 一 ） 陈省身的 学术成就略论陈省身的主要研究领域为整体微分几何 ，微分几何发端 于分析中的几何问题 ，其特点为使用分析作为工具来研究几 何体的局部性质 ，并寻求在局部坐标表示 下不变的几何性 质。微分几何研究的主要对象是光滑的几何体 ：流形。 由于 陈省身创造性地应用 Cartan 联络方法 ， 给出了 Gauss-Bon-net定理的内蕴证明 ，并 由此进一步发展 了流形上的复向量丛的 Chem类的定义 ，从而开创 了这个领域 ，振兴了现代微分几何学。 陈省身研究几何综合运用 了代数和分析方法 ，这 在他的很 多工作 中都有 很好 的例证。 他 曾应邀 于 1950 、1958、1970 年三次在国际数学家大会上作报告 ，其中两次为 一小时的大会报告 ，代表了他在微分几何中的领袖地位。 陈 省身于 1983 年获得被称为终生成就奖的 Wolf 奖。 著名数 学家 A ． Weil评价说，后世的数学家必以陈为 E ． 嘉 当的真正 传人。成就之一 ：射影微分几何方面。 关于射影线几何 ，在一 般线性复形的研究中使用二次复形则创始于陈省身； 关于嵌 入问题，他证明了一个与黎曼空间情况的施莱弗利 一 雅 内特 一嘉当嵌入定理相类似的定理 ； 关于射影联络基本 ，他作了 深入的研究并得 出许多精心独到的定理 ；后来 ，他引进 了 n 维射影空间中一对曲线或曲面切触的新不变量 ，它们包含梅 姆克 一 史密斯不变量在多复变数的奇点的一些问题中有用 。 陈省身关于射影几何的工作从最早期开始 ，直到 70 年代末 ， 关于该领域发表了将近 10 篇高水平文章。成就之二 ：欧氏微分几何方面。 欧氏微分几何研究的一 个自然领域涉及 w- 超 曲面 ，陈省身证 明了 凸超 曲面 的主 曲率的某一初等对称多项式作为曲面上的函数 ，唯一的决定 了该曲面 ； 他考察了欧式空 间 中具有边界 的超 曲面 ， 当满足 某些曲率条件时找 出了其大小之上 界； 他与熊全治合作 ，用 积分公式证明 ，当满足某些附加条件时 En 中两个 k 维 紧子 流形的保体积的微分同胚是等距变换 ； 他和拉 肖夫合作 ，研 究了 En 中单位超球面上的 单位法从在高斯映射之下的象之 测度 ；和 T ． 赛希尔证明 ，套紧性在球变换组成的李群下是不 变的 ，在李球几何中引进 了一些微分几何的基本概念 ，例如 勒让德映射和迪潘子流形 ；他研究了 E3 中曲面的保持 中曲率的等距变换 ；和凯珀合作对 En 中浸入流形引进 了两个整 数 ：零化指数及相对零化指数 ，并建立了它们与 En 中紧子流 形的维数 、余维数之间的不等式 ； 研究了等温坐标 ，及等温坐 标系中的度量具有相同光滑性的极少要求。成就之三 ：几何结构 与它们的内蕴联络方面。 陈省身早 期的工作主要是研究各种不 同的等价问题。 E 世纪法 国大 数学家嘉当开创了用联络语言解决等价问题的方法。 作 为 他的得意弟子 ，陈省身头 20 年的研究工作中有许多篇关于 等价问题的好文章 ，而且对等价问题给了详尽的解释。 他引 进了联络方法的现代语言，重新陈述了等价问题 ，并给 出了 进一步的认识。 他还解决了许多具体的等价问题。 成就之四 ：积分几何方面。 在 1935-1939 年间 ，德国汉 堡大学数学系教授 Blaschke 和他的学派在 “积分几何” 的总 标题下开始发表了一系列的论文。 陈省身在 1934 年 留学汉堡时最早就是师从于 Blaschke ，并在他的学派下做出很多积 分几何的重要结果。 陈省身注意到沿用克罗夫顿 的传统的 积分几何是处理具有相同群 的两个齐次空 间 ，用关联 的概 念 ，在一般情况下陈省身建立 了克罗夫顿公式 ； 陈省身的工 作还涉及庞加勒的运动学密度 ，曾与严志达合写 了关于 En 里的运动学公式 ； H ． 外尔在关于罐体积的公式 中引进 了关 于En中的嵌入子流形的不变量 ，陈省身在这方面做了积极推广。成就之五 ：高斯博内定理的内蕴证明与示性类方面。 陈 省身于 1943 年解决了关于高斯 一 博 内定理的 内蕴证明 ，他 在文章中运用嘉当联络理论 ，构造出后来称之为流形上的陈 类（陈省身示性类” ） 的一系列体积形式 ，并证明了它们是拓扑的一般的不变量。 陈省身以关于高斯 一 博 内定理的内蕴 证明为出发点 ，导致一般纤维丛上示性类研究。 陈类与以往 的一些重要而深刻的拓扑不变量 ，如欧勒类 、庞德里亚金类 ， 斯蒂夫 一 惠特尼类 同样重要 ，在一些方面更为广泛 ，应用前 景更多。 陈类是流形上偶维 的不变量 ， 属 于流形 的上 同调 类。陈类的积分值给出了陈数 ，它是一个整数 ， 同样刻画 了 流形的拓扑性质。 陈类揭示 了纤维丛的重要特性。 陈示性 类的发现不仅为整体微分几何的形成铺平了道路，其影响也 遍及整个数学。成就之六 ：全纯映射方面。 经典的值分布理论的几何基 础由两个定理组成 ，即第一和第二主定理，它们等价于把高 斯博内定理分别应用于 Pl 的霍普夫丛何典范丛 ，从这里 出发再应用微积分型不等式推导 出了奈望林纳亏量关系。 陈省身通过对非紧黎曼曲面和紧黎曼曲面的研究 ，使得这样 的过程更清晰了； 陈省身与博特合作再将值分布问题化为全 纯向量丛的零点分布问题； 他证明了作为提及递减性质的高 维施瓦尔兹引理等等。成就之七 ：极小子流形方面。 伯恩斯坦定理是一个被奥 斯曼推广 ，陈省身与奥斯曼合作的文章中建立 了更加精细的 稠密性定理； 关于球面 Sn 上的极小曲面几何学 ，他证明了它 们的维数为相继偶数 ； 奥斯曼和陈省身研究了欧氏空间中极 小子流形上诱导度量的内蕴刻画问题 ； 陈省身还研究了仿射17，在浙江大学创立数学科学研究 中心 ， 中心 的发展势头更为迅猛 ，形成南北呼应的大好局面。 浙大数学中心名誉主任陈省身 、主任丘成桐 、执行主任刘克峰是三代嫡传的世界顶尖数学家。 丘成桐往来于北京 、杭州 、香港和美国之间 ，主持国际学术会议 ，邀请霍金等世界著名科学家来华讲学。 他曾说，。…而他在 中国的任职和演讲却不取分文报酬 ，连机票都是 自掏腰包。陈省身与丘成桐先后代表 了华人数学家在 国际上 的最高成就 ，他们都各 自在 自己 的领域内具有开创性的贡献 ，现仅将其有代表性的成果列举如次。一 ）陈省身的 学术成就略论陈省身的主要研究领域为整体微分几何 ，微分几何发端于分析中的几何问题 ，其特点为使用分析作为工具来研究几何体的局部性质 ，并寻求在局部坐标表示 下不变的几何性质。微分几何研究的主要对象是光滑的几何体 ：流形。 由于陈省身创造性地应用 Cartan 联络方法 ， 给出了 Gauss-Bon- net分几何学。 陈省身研究几何综合运用 了代数和分析方法 ，这在他的很 多工作 中都有 很好 的例证。 他 曾应邀 于 1950 、 1958、1970 年三次在国际数学家大会上作报告 ，其中两次为一小时的大会报告 ，代表了他在微分几何中的领袖地位。 陈省身于 1983 年获得被称为终生成就奖的 Wolf 奖。 著名数学家 A ． Weil评价说，后世的数学家必以陈为 E ． 嘉 当的真正传人。成就之一 ：射影微分几何方面。 关于射影线几何 ，在一般线性复形的研究中使用二次复形则创始于陈省身； 关于嵌入问题，他证明了一个与黎曼空间情况的施莱弗利 一 雅 内特嘉当嵌入定理相类似的定理 ； 关于射影联络基本 ，他作了深入的研究并得 出许多精心独到的定理 ；后来 ，他引进 了 n维射影空间中一对曲线或曲面切触的新不变量 ，它们包含梅姆克 一 史密斯不变量在多复变数的奇点的一些问题中有用 。陈省身关于射影几何的工作从最早期开始 ，直到 70 年代末 ，关于该领域发表了将近 10 篇高水平文章。成就之二 ：欧氏微分几何方面。 欧氏微分几何研究的一个自然领域涉及 w- 超 曲面 ，陈省身证 明了 凸超 曲面 的主曲率的某一初等对称多项式作为曲面上的函数 ，唯一的决定了该曲面 ； 他考察了欧式空 间 中具有边界 的超 曲面 ， 当满足某些曲率条件时找 出了其大小之上 界； 他与熊全治合作 ，用积分公式证明 ，当满足某些附加条件时 En 中两个 k 维 紧子流形的保体积的微分同胚是等距变换 ； 他和拉 肖夫合作 ，研究了 En 中单位超球面上的 单位法从在高斯映射之下的象之测度 ；和 T ． 赛希尔证明 ，套紧性在球变换组成的李群下是不变的 ，在李球几何中引进 了一些微分几何的基本概念 ，例如勒让德映射和迪潘子流形 ；他研究了 E3 中曲面的保持 中曲率的等距变换 ；和凯珀合作对 En 中浸入流形引进 了两个整数 ：零化指数及相对零化指数 ，并建立了它们与 En 中紧子流形的维数 、余维数之间的不等式 ； 研究了等温坐标 ，及等温坐标系中的度量具有相同光滑性的极少要求。成就之三 ：几何结构 与它们的内蕴联络方面。 陈省身早期的工作主要是研究各种不 同的等价问题。 E 世纪法 国大数学家嘉当开创了用联络语言解决等价问题的方法。 作 为他的得意弟子 ，陈省身头 20 年的研究工作中有许多篇关于等价问题的好文章 ，而且对等价问题给了详尽的解释。 他引进了联络方法的现代语言，重新陈述了等价问题 ，并给 出了进一步的认识。 他还解决了许多具体的等价问题。成就之四 ：积分几何方面。 在 1935-1939 年间 ，德国汉堡大学数学系教授 Blaschke 和他的学派在的总标题下开始发表了一系列的论文。 陈省身在 1934 年 留学汉堡时最早就是师从于 Blaschke ，并在他的学派下做出很多积分几何的重要结果。 陈省身注意到沿用克罗夫顿 的传统的积分几何是处理具有相同群 的两个齐次空 间 ，用关联 的概念 ，在一般情况下陈省身建立 了克罗夫顿公式 ； 陈省身的工作还涉及庞加勒的运动学密度 ，曾与严志达合写 了关于 En里的运动学公式 ； H ． 外尔在关于罐体积的公式 中引进 了关于成就之五 ：高斯博内定理的内蕴证明与示性类方面。 陈省身于 1943 年解决了关于高斯 一 博 内定理的 内蕴证明 ，他在文章中运用嘉当联络理论 ，构造出后来称之为流形上的陈类（）的一系列体积形式 ，并证明了它们是拓扑的一般的不变量。 陈省身以关于高斯 一 博 内定理的内蕴证明为出发点 ，导致一般纤维丛上示性类研究。 陈类与以往的一些重要而深刻的拓扑不变量 ，如欧勒类 、庞德里亚金类 ，斯蒂夫 一 惠特尼类 同样重要 ，在一些方面更为广泛 ，应用前景更多。 陈类是流形上偶维 的不变量 ， 属 于流形 的上 同调类。陈类的积分值给出了陈数 ，它是一个整数 ， 同样刻画 了流形的拓扑性质。 陈类揭示 了纤维丛的重要特性。 陈示性类的发现不仅为整体微分几何的形成铺平了道路，其影响也遍及整个数学。成就之六 ：全纯映射方面。 经典的值分布理论的几何基础由两个定理组成 ，即第一和第二主定理，它们等价于把高斯博内定理分别应用于 Pl 的霍普夫丛何典范丛 ，从这里出发再应用微积分型不等式推导 出了奈望林纳亏量关系。陈省身通过对非紧黎曼曲面和紧黎曼曲面的研究 ，使得这样的过程更清晰了； 陈省身与博特合作再将值分布问题化为全纯向量丛的零点分布问题； 他证明了作为提及递减性质的高维施瓦尔兹引理等等。成就之七 ：极小子流形方面。 伯恩斯坦定理是一个被奥斯曼推广 ，陈省身与奥斯曼合作的文章中建立 了更加精细的稠密性定理； 关于球面 Sn 上的极小曲面几何学 ，他证明了它们的维数为相继偶数 ； 奥斯曼和陈省身研究了欧氏空间中极小子流形上诱导度量的内蕴刻画问题 ； 陈省身还研究了仿射 17山西大学学报（ 哲学社会科学版 ）极小超曲面。成就之八：网几何方面。 陈省身在汉堡的学位论文是这 方面的早期文章。 1975-1976 年间 P ． 格里菲斯访问伯克利 时 ，他对作为射影几何学推广的网几何感兴趣。 例如 pn 中d次代数曲线与一般平面交于 d 个点 ；由对偶性 ，这就给 出 对偶空间 pn* 中中超平面的 d 网。成就之九 ：外微分系统和偏微分方程方面。 有一个例子 是发展方程 ，例如正弦 一 戈登方程和 KdV 方程 ，这些方程是 一个拟球曲面上的可积条件 ，这个问题陈省身和 K ． 特南布 莱特在论文中作了仔细研究 ；陈省身和彭家贵在论文中只利 用SL(2 ，R) 的结构方程给出一个简单的作法 ；R ． 哈密顿和陈省身研究三维紧致定 向流形与它们的切触结构及相容的黎曼度量。 （ 二） 丘成桐的 学术成就略论丘成桐被誉为数学奇才 ，他是陈省身培养出的美国历史 上第一批几何学博士 中最有名气的一位。 丘成桐的研究工 作深刻又广泛 ，涉及微分几何的各个方面 ，成果 累累。 他注 重分析的方法 ，把它们创造性地应用于几何问题 ，并解决 了 很多著名的几何问题 ，因此开创 了几何分析的学派 ，成为该 学派的领导者直到现在。 正如世界著名数学家尼伦伯称赞 说 ，丘成桐不仅具备几何学家的直观能力 ，而且兼有分析家 的才能。成就之一 ：Calabi 猜想的证明。 微分几何 中寻找 Kahler 流形上的 Einstein 度量是一个颇富有成果 的领域。 从 已 有 的关于 Kahler-Einstein 度量 的结果可知 ，Kahler 流形容许Einstein度量的必要条件是它 的第一陈类要么是正定 的，要 么恒为零 ，要么负定 ，著名数学家 Calabi 做出猜测 ：上述条件 也是充分的。 该问题被丘成桐首先突破。 丘成桐在 1977 年 给出了存在性证明 ，并得到 了唯一性结果 ，此结果在 国际上 称为丘氏定理。 该结果推论 为 ：若紧 Kahler 流形上第一 陈 类被某个正的（ 负的 ，或零） (1， 1)形式所代表 ，那么存在具有 正的（ 或负的或 Ricci 平坦的） Ricci 曲率的 Kahler 度量。 丘成桐还写了关于 Kahler-Einstein 度量的综述性的文 章 ，文 中覆盖 了关于 Kahler-Einstein度量的存在性 的很多 课题 ， 如 陈数不等式 ， Kahler-Einstein度量 的显式构造 等 等。丘氏定理在代数几何 中的一个应用是经典复流形 CPn 上复结构的唯一性 ，该结果 由丘成桐在 1977 年得到。 他还 推广 了经 典 的 分 裂 定 理 到 复 流 形 中， 结 合 丘 氏 定 理 与Bochner 技巧 ，他还得到了关于紧 Kahler-Einstein流形上一 个自然丛的消灭定理。 丘成桐在复几何中有很多创建 ，该领域共有他的高水平文章 10 篇以上。成就之二 ：解决了镜对称猜想 ：丘成桐与连文豪 、刘克峰 合作连续写了 4 篇文章 ，发展 了镜对称原则 ，进而解决了超 弦理论中的镜对称猜想。 在他们合作的第一篇文章中，首先 考虑了亏格为零 的情况 ，在文 中他们证明 了一个镜对称公 式 ，该公式通过一个生成函数计算了相交数。 在第二篇文章 中，发展了当 X 是射影 流形 ，TX 是 凸 丛时 的镜对称原则。 紧接着他们考虑了 当亏格为零 ，X 为任意射影流形 的情况。18 2008 年 3 月这时重点考虑了一类 T 流形（ 即 Ball(xm 流形 )。 在该论文以 及下一篇文章中，他们发展了高亏格流形的镜对称原则。 成就 之 ： ■： 正 质 量 猜 想 的 证 明。 丘 成 桐 与 RichardSchoen合作于 1981 年证明了广义相对论中的正质量猜想 ， 证明中用 了非常有趣 的技巧 ，如几何测度理论 ， 以及考察流 形 中的极小超曲面 ，当他们趋向于无穷远时的特征。 这个工 作的全部过程是相对论学家与微分几何学家接触与合作的 一个完美的例子。 这些发展接触到极小曲面与正数量曲率， 都是微分几何学者很亲切 的课题。 这些研究推广 了闭测地 线的性质 ，在黎曼几何或拓扑学中已处于重要位置。 丘成桐 与R． Schoen 还合作得出了关于正数量曲率的流形的一个定理。这方面共有 3 篇高水平的文章。成就之四 ：凸超曲面的 Minkowski 问题的完整证明。 经 典的 Minkowski 问题是寻找一个 R3 中的凸曲面 ，它的 Gauss 曲率 作 为 曲 面 上 的 每 一 点 的 外 法 向 的 非 负 函 数 满 足Minkowski 恒等式。 Minkowski 问题有直接 的高维推广 ， 即 寻求 Rn中的相应凸曲面。 一般来讲这是一个 PDE 问题 ，联 系到一个高阶的完全非线性方程。 解的内部正则性 由丘成 桐与郑绍远及 Pogorelov 所建立。 这是非常 困难的工作 ， 因 为需要用到高深的偏微分方程界 的先验估计的技巧。 此领 域有他们的至少 3 篇高水平的文章。成就之五 ：Frankel 猜想的解析证 明。 关于 Kahler 流形 曲率的研究 ，除了截面曲率 ，Kahler 流形有一些特有的对象 ， 如全纯截面 曲率 ， 关于该 曲率有一 个很 强 的拓 扑结果 ， 于1980年由肖荫堂与丘成桐合作得到 ， 即具有正双全纯截面 曲率的 紧复流 形 必 双 全 纯 等 价 于 CPn ， 该结 果 相 当于 给Frankel猜想一个解析证明。 此领域共有他的至少 5 篇高水 平的文章。成就之 六 ：推进 了 Smith 猜想 的解决。 丘成 桐 与 W ．Meeks合作得出了三维拓扑 中的 Dchn 引理的解析证明 ， 他 们找到了问题的典则解 。 它可 以应用 于三维流形 上离散群 作用的分类 ，有助于 Smith 猜想的解决。成就之七 ：建立 了紧黎曼流形的热核与特征值理沦。 丘 成桐关于黎曼流形上微分结构与度量诱导出 Laplace 算子的 研究 ， 自然地引出了几何分析的方向。 丘成桐与 J． P ． Bour-guignon 及 P ． Li 证明了一个应用体积给出的关于 Kahler 流 形的第一特征值的下界估计 ，这个结果可以应用到各种代数 流形上去 ，甚至可 以应用 到各种谱 的估计 中。 丘成桐还 与Uhlenbeck 合作解决在 紧 Kahler 流形 上稳定 的全纯 向量丛 与Yang-MillsHermitian 度量是一一对应的猜想 ，并得出有关陈类的一个不等式。三前后相承的学术风格陈省身与丘成桐在学术上有很多类似的观点 ，可以看出其前后的相继性。 其一，陈、丘都主张要有 自己 的问题研究 ，不能总是跟在别人后面。 陈省身认为 ，年轻人要靠 自己来组 织 ，找题 目， 自己来讨论。 丘成桐也认为，要注意选题与个人 兴趣相结合，我们的问题可能来 自导师或别的什么 文章 ， 可成就之八：网几何方面。 陈省身在汉堡的学位论文是这方面的早期文章。 1975-1976 年间 P ． 格里菲斯访问伯克利时 ，他对作为射影几何学推广的网几何感兴趣。 例如 pn 中 d次代数曲线与一般平面交于 d 个点 ；由对偶性 ，这就给 出对偶空间 pn* 中中超平面的 d 网。成就之九 ：外微分系统和偏微分方程方面。 有一个例子是发展方程 ，例如正弦 一 戈登方程和 KdV 方程 ，这些方程是一个拟球曲面上的可积条件 ，这个问题陈省身和 K ． 特南布莱特在论文中作了仔细研究 ；陈省身和彭家贵在论文中只利用SL(2，R)的结构方程给出一个简单的作法 ；R ． 哈密顿和黎曼度量。二）丘成桐的 学术成就略论丘成桐被誉为数学奇才 ，他是陈省身培养出的美国历史上第一批几何学博士 中最有名气的一位。 丘成桐的研究工作深刻又广泛 ，涉及微分几何的各个方面 ，成果 累累。 他注重分析的方法 ，把它们创造性地应用于几何问题 ，并解决 了很多著名的几何问题 ，因此开创 了几何分析的学派 ，成为该学派的领导者直到现在。 正如世界著名数学家尼伦伯称赞说 ，丘成桐不仅具备几何学家的直观能力 ，而且兼有分析家的才能。成就之一 ：Calabi 猜想的证明。 微分几何 中寻找 Kahler流形上的 Einstein 度量是一个颇富有成果 的领域。 从 已 有的关于 Kahler-Einstein 度量 的结果可知 ，Kahler 流形容许 Einstein度量的必要条件是它 的第一陈类要么是正定 的，要么恒为零 ，要么负定 ，著名数学家 Calabi 做出猜测 ：上述条件也是充分的。 该问题被丘成桐首先突破。 丘成桐在 1977 年给出了存在性证明 ，并得到 了唯一性结果 ，此结果在 国际上称为丘氏定理。 该结果推论 为 ：若紧 Kahler 流形上第一 陈类被某个正的（ 负的 ，或零） (1， 1)形式所代表 ，那么存在具有正的（ 或负的或 Ricci 平坦的） Ricci 曲率的 Kahler 度量。丘成桐还写了关于 Kahler-Einstein 度量的综述性的文章 ，文 中覆盖 了关于 Kahler-Einstein度量的存在性 的很多课题 ， 如 陈数不等式 ， Kahler-Einstein度量 的显式构造 等等。丘氏定理在代数几何 中的一个应用是经典复流形 CPn上复结构的唯一性 ，该结果 由丘成桐在 1977 年得到。 他还推广 了经 典 的 分 裂 定 理 到 复 流 形 中， 结 合 丘 氏 定 理 与 Bochner 技巧 ，他还得到了关于紧 Kahler-Einstein流形上一个成就之二 ：解决了镜对称猜想 ：丘成桐与连文豪 、刘克峰合作连续写了 4 篇文章 ，发展 了镜对称原则 ，进而解决了超弦理论中的镜对称猜想。 在他们合作的第一篇文章中，首先考虑了亏格为零 的情况 ，在文 中他们证明 了一个镜对称公式 ，该公式通过一个生成函数计算了相交数。 在第二篇文章中，发展了当 X 是射影 流形 ，TX 是 凸 丛时 的镜对称原则。紧接着他们考虑了 当亏格为零 ，X 为任意射影流形 的情况。 18这时重点考虑了一类 T 流形（ 即 Ball(xm 流形 )。 在该论文以及下一篇文章中，他们发展了高亏格流形的镜对称原则。成就 之 ： ■： 正 质 量 猜 想 的 证 明。 丘 成 桐 与 Richard Schoen合作于 1981 年证明了广义相对论中的正质量猜想 ，证明中用 了非常有趣 的技巧 ，如几何测度理论 ， 以及考察流形 中的极小超曲面 ，当他们趋向于无穷远时的特征。 这个工作的全部过程是相对论学家与微分几何学家接触与合作的一个完美的例子。 这些发展接触到极小曲面与正数量曲率，都是微分几何学者很亲切 的课题。 这些研究推广 了闭测地线的性质 ，在黎曼几何或拓扑学中已处于重要位置。 丘成桐与R．Schoen还合作得出了关于正数量曲率的流形的一个定成就之四 ：凸超曲面的 Minkowski 问题的完整证明。 经典的 Minkowski 问题是寻找一个 R3 中的凸曲面 ，它的 Gauss曲率 作 为 曲 面 上 的 每 一 点 的 外 法 向 的 非 负 函 数 满 足 Minkowski 恒等式。 Minkowski 问题有直接 的高维推广 ， 即寻求 Rn中的相应凸曲面。 一般来讲这是一个 PDE 问题 ，联系到一个高阶的完全非线性方程。 解的内部正则性 由丘成桐与郑绍远及 Pogorelov 所建立。 这是非常 困难的工作 ， 因为需要用到高深的偏微分方程界 的先验估计的技巧。 此领域有他们的至少 3 篇高水平的文章。成就之五 ：Frankel 猜想的解析证 明。 关于 Kahler 流形曲率的研究 ，除了截面曲率 ，Kahler 流形有一些特有的对象 ，如全纯截面 曲率 ， 关于该 曲率有一 个很 强 的拓 扑结果 ， 于 1980年由肖荫堂与丘成桐合作得到 ， 即具有正双全纯截面曲率的 紧复流 形 必 双 全 纯 等 价 于 CPn ， 该结 果 相 当于 给 Frankel猜想一个解析证明。 此领域共有他的至少 5 篇高水平的文章。成就之 六 ：推进 了 Smith 猜想 的解决。 丘成 桐 与 W ． Meeks合作得出了三维拓扑 中的 Dchn 引理的解析证明 ， 他们找到了问题的典则解 。 它可 以应用 于三维流形 上离散群作用的分类 ，有助于 Smith 猜想的解决。成就之七 ：建立 了紧黎曼流形的热核与特征值理沦。 丘成桐关于黎曼流形上微分结构与度量诱导出 Laplace 算子的研究 ， 自然地引出了几何分析的方向。 丘成桐与 J． P ． Bour- guignon 及 P ． Li 证明了一个应用体积给出的关于 Kahler 流形的第一特征值的下界估计 ，这个结果可以应用到各种代数流形上去 ，甚至可 以应用 到各种谱 的估计 中。 丘成桐还 与 Uhlenbeck 合作解决在 紧 Kahler 流形 上稳定 的全纯 向量丛与Yang - MillsHermitian 度量是一一对应的猜想 ，并得出有不能总是跟在别人后面。 陈省身认为 ，年轻人要靠 自己来组织 ，找题 目， 自己来讨论。 丘成桐也认为，要注意选题与个人兴趣相结合，我们的问题可能来 自导师或别的什么 文章 ， 可莉 ：华人数学家陈省身与丘成桐比较谈是最后的思考一定要有 自己 的想法。 其二 ，陈、丘都重视与 人合作 、交流。 陈省身强调 ，新的数学观念和思想光靠坐在 办公室里练技巧是不成的 ，必须广为涉猎 ，与人交谈 ，融会贯 通 ，扩大视野。 丘成桐主张 ， 自己做 的结果可能可 以解决人 家的问题 ，而个人的思维能力是有限的 ，也要靠人家的帮忙。 其三 ，他们都峰持勤奋治学 。 陈省身认为 ，勤能补拙 ，大多数 成功的数学家不见得特别聪明，持之以恒才是最重要 的。 丘 成桐主张 ，很多基本的功夫是在作学生 的时候学 的，做习题 是学习基本功夫的必要过程 ，很多基本的想法是从计算里面 领会得来的。 其四 ，他们都很注意从中国传统文化中汲取营 养。陈省身认为，一个 中国数学家不可 以没有 中华文化的涵养 ” [2] ，他的数学研究深受道家“ 无为 ” 观点的影响。 丘成桐的中国古典文学功底相当深厚 ，他熟读《 史记》 ，博览诗词 ， 有着一般数学家难以企及的数学文采和数学境界。 陈省身与丘成桐同样注意提携后进 ，为祖国培养数学人 才。陈省身办成 了南开大学数学研究所 ， 亲任第一 任所长。 丘成桐创办中科院晨兴数学中心 、浙江大学数学中心。 这些 数学所 目前 已成 为了 中国数学 的学术 中心 。 早在 20 世纪40年代，陈省身就培养出一批拓扑学人才 ，如吴文俊 、 陈国 才 、周毓麟 、杨忠道 、孙以丰等。 还有在他手下工作过的青年路见可 、曹锡华 、陈杰 、陈德璜等， 日后均有大成 ，在国内著名 大学工作，成为中国数学界的骨于力量。 当然 ，在陈省身的 学生 中，成就最大的还是丘成桐。 丘成桐承其师风 ，培育英 才不遗余力。 他培养的 50 位博士生大部分是 中国人 ，其中 许多人已成为国际上知名的学者 ，成为中国科研院校教学和 研究的领军人物。 在他的鼓励和影响下 ，刘克峰 、李骏 、张寿 武 、林芳华 、辛周平 、鄂维南 、侯一钊 、应志 良、刘军 、舒其望 、 励建书、范剑青等一大批在海外的国际顶尖数学家或回国工 作 ，或回国讲学 ，给国内的数学界带来了清新的学术空气。 陈省身一生漂泊海外 ，勤奋治学 ，开创了一个领域 ，成为 国际上一代数学大师。 他为人谦和 ，情系故园 ，晚年为祖 国 的数学事业奔波操劳，鞠躬尽瘁 ，死而后 已 。 丘成桐作为陈 省身的学生 ，是其继承者和发扬者 ，在学术上苦心孤诣 ， 自己 闯出一片领域 ，引领世界数学潮流 ； 在为人做事上也继承了 导师的风范 ，而且为祖国的数学发展贡献了 自己的力量。参考文献 ：[1] 叶 辉， 丘成桐：华人数学家的强 国梦 [J]． 创新科技 ，2006(8) 28．[2] 张奠宙， 王善平， 陈省身传 [M] ． 天津：南开大学出版社 ，2004 248． TheComparativeResearch onChineseMathematicians Shiing -ShenChernand Shing -TungYau ZHANG Li (TlzeResearchCenterforPhilosophy 矿 ScienceandTechnology,ShanriUniversity,Taiyuan030006,Clzina) Abstract:Shiing -ShenChernwasShing-TungYau'steacher.They not only successively representthe high- est accomplishmentachievedin the world,but alsomadethe initiating contributionin respectivesphereof learn-ing.Theyhavethe likelifeexperience,also havethe similarblazing patrioticheart.Thelastbutnotthe least,theyhavetrainedalarge numberof people withoutstandingabilityfor the Chinesemathematicscircles.Key words:Shiing -ShenChern;Shing- Tung Yau;Mathematics 19是最后的思考一定要有 自己 的想法。 其二 ，陈、丘都重视与人合作 、交流。 陈省身强调 ，新的数学观念和思想光靠坐在办公室里练技巧是不成的 ，必须广为涉猎 ，与人交谈 ，融会贯通 ，扩大视野。 丘成桐主张 ， 自己做 的结果可能可 以解决人家的问题 ，而个人的思维能力是有限的 ，也要靠人家的帮忙。其三 ，他们都峰持勤奋治学 。 陈省身认为 ，勤能补拙 ，大多数成功的数学家不见得特别聪明，持之以恒才是最重要 的。 丘成桐主张 ，很多基本的功夫是在作学生 的时候学 的，做习题是学习基本功夫的必要过程 ，很多基本的想法是从计算里面领会得来的。 其四 ，他们都很注意从中国传统文化中汲取营养。涵养[2]，他的数学研究深受道家无为观点的影响。 丘成桐的中国古典文学功底相当深厚 ，他熟读《 史记》 ，博览诗词 ，有着一般数学家难以企及的数学文采和数学境界。陈省身与丘成桐同样注意提携后进 ，为祖国培养数学人才。陈省身办成 了南开大学数学研究所 ， 亲任第一 任所长。丘成桐创办中科院晨兴数学中心 、浙江大学数学中心。 这些数学所 目前 已成 为了 中国数学 的学术 中心 。 早在 20 世纪 40年代，陈省身就培养出一批拓扑学人才 ，如吴文俊 、 陈国才 、周毓麟 、杨忠道 、孙以丰等。 还有在他手下工作过的青年路见可 、曹锡华 、陈杰 、陈德璜等， 日后均有大成 ，在国内著名大学工作，成为中国数学界的骨于力量。 当然 ，在陈省身的学生 中，成就最大的还是丘成桐。 丘成桐承其师风 ，培育英才不遗余力。 他培养的 50 位博士生大部分是 中国人 ，其中许多人已成为国际上知名的学者 ，成为中国科研院校教学和研究的领军人物。 在他的鼓励和影响下 ，刘克峰 、李骏 、张寿武 、林芳华 、辛周平 、鄂维南 、侯一钊 、应志 良、刘军 、舒其望 、励建书、范剑青等一大批在海外的国际顶尖数学家或回国工作 ，或回国讲学 ，给国内的数学界带来了清新的学术空气。陈省身一生漂泊海外 ，勤奋治学 ，开创了一个领域 ，成为国际上一代数学大师。 他为人谦和 ，情系故园 ，晚年为祖 国的数学事业奔波操劳，鞠躬尽瘁 ，死而后 已 。 丘成桐作为陈省身的学生 ，是其继承者和发扬者 ，在学术上苦心孤诣 ， 自己闯出一片领域 ，引领世界数学潮流 ； 在为人做事上也继承了导师的风范 ，而且为祖国的数学发展贡献了 自己的力量。参考文献 ： [1]叶辉，丘成桐：华人数学家的强 国梦 [J]． 创新科技 ，2006(8) 28． [2]张奠宙， 王善平， 陈省身传 [M] ． 天津：南开大学出版社 ，2004 The Comparative Research on Chinese Mathematicians Shen Chern and Yau (TlzeResearchCenterforPhilosophy 矿 ScienceandTechnology,ShanriUniversity,Taiyuan030006,Clzina) was Yau's teacher. They only successively representthe high- accomplishmentachievedin the world,but alsomadethe initiating contributionin respectivesphereof learn- ing.Theyhavethe likelifeexperience,also havethe similarblazing patrioticheart.Thelastbutnotthe least, theyhavetrainedalarge numberof people withoutstandingabilityfor the Chinesemathematicscircles. Key words:Shiing Chern;Shing Yau;Mathematics

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0361ee23d2d233d4b14e852458fb770bf68a3bf1.html