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发布时间：2023-10-06 09:45:40 来源：文档文库
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名师归纳总结
高 中 数 学 必 修 1 知 识 点
第一章 函数概念
（ 1）函数的概念
①设 A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 都有唯一确定的数
f ，对于集合 A 中任何一个数 x ，在集合 B 中 A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合
f ( x 和它对应，那么这样的对应（包括集合
B ．
A 到 B 的一个函数，记作
f : A ②函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （ 2）区间的概念及表示法
①设 a, b 是两个实数， 且 a 的实数 x 的集合叫做开区间，记做
b ，满足 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间， 记做 [ a, b] ；满足 a x b
(a,b ；满足 a x b ，或 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，
分 别 记 做 [a,b ， (a, b] ； 满 足 x a, x a, x b, x b 的 实 数
x 的 集 合 分 别 记 做
[ a, ,( a, ,( , b],( , b ．
x b} 与区间 (a,b ，前者 a 可以大于或等于 b ，而后者必须
．
注意：对于集合
{ x | a a b ，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）
（ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
① f (x 是整式时，定义域是全体实数．
② f (x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③ f (x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 ⑤
y 1 ．
tan x 中， x k 2
(k Z ．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若 f (x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的 定义域的交集．
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⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 义域应由不等式 a
f (x 的定义域为 [ a,b] ，其复合函数 f [ g( x] 的定
g ( x b 解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （ 4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最 小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角 