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发布时间：2023-10-06 09:45:41 来源：文档文库
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高中数学必修1知识点 第一章函数概念
(1 函数的概念
①
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A中任何一个数x，在集合B中
都有唯一确定的数 f(x和它对应，那么这样的对应(包括集合 A，B以及A到B的对应法则f 叫做集合 A到B的一个函数，记作 f : A—： B . ② 函数的三要素：定义域、值域和对应法则. ③ 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2 区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a ：：： b，满足a^x^b的实数x的集合叫做闭区间，记做［a,b］；满足a . x b 的实数x的集合叫做开区间，记做 (a,b；满足a辽x：：：b，或a：：：x^b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做［a b , (a, b］；满足x 一 a ，a x , b：：：的实b数x的集合分别记做 ［a扌闵a (+鬥 戶网 ，•占00
注意：对于集合｛x| a ：：： x ：：： b｝与区间(a,b，前者a可以大于或等于b，而后者必须
a : b ,(前者可以不成立，为空集；而后者必须成立
(3 求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
① f(x是整式时，定义域是全体实数. ② f(x是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数. ③
f(x是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④ 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于
1 . —
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⑤
y =tanx 中，x = k (k Z. 2 ⑥ 零(负指数幕的底数不能为零.
⑦ 若f(x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的 定义域的交集. ⑧ 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 定
义域应由不等式a乞g(x乞b解出. f(x的定义域为［a,b］，其复合函数f［g(x］的⑨ 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩ 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义. (4 求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的•事实上，如果在函数的值域中存在一个最 小(大数，这个数就是函数的最小(大值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角 度不同•求函数值域与最值的常用方法：
① 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值. ② 配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值 域或最值. ③ 判别式法：若函数y = f(x可以化成一个系数含有 y的关于x的二次方程a(yx贝恠a(y =0时，由于x,y为实数，故必须有.：-b22 • b(yx • c(y =0 (y -4a(y ・c(y _0,从而确定函数的值域或最 值. ④ 不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值. ⑤ 换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三 角函数的最值问题. ⑥ 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. ⑦ 