线性代数选择题（考试用题）

线性代数选择题道（含答案）

1.设矩阵A=，则A-1等于（ ）

A. B.

C. D.

2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）

A. A =0 B. BC时A=0

C. A0时B=C D. |A|0时B=C

3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）

A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解

4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）

A. k≤3 B. k<3

C. k=3 D. k>3

5.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）

A. B.

C. D.

6.下列矩阵中，（   ）不是初等矩阵。

A. B.

C. D.

7．设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。

A. B.

C. D.

8．设A为n阶方阵，且。则（　　　）

A. B. C. D.

9．设为矩阵，则有（ ）。

A.若，则有无穷多解；

B.若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；

C.若有阶子式不为零，则有唯一解；

D.若有阶子式不为零，则仅有零解。

10．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）

A.A与B相似 B.，但|A-B|=0

C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B|

11. 已知矩阵，则

12. 设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为 ( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2

13. 设分块矩阵，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则 ( )

(A) A1可逆，A2不一定可逆 (B) A2可逆，A1不一定可逆 (C) A1,A2都可逆 (D) A1,A2都不一定可逆

14. 用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换 ( )

(A) (B) (C) (D)

15. 非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解. ( )

(A) (B)

(C) (D)

16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）

A.A-1CB-1 B.CA-1B-1

C.B-1A-1C D.CB-1A-1

17.设是四维向量，则（ ）

A.一定线性无关 B.一定线性相关

C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出

18.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）

A.A=0 B.A=E

C.r(A)=n D.0<r(A)<(n)

19.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）

A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

20.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）

A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解

C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解

21、如果矩阵A满足，则( )

A、A=0 B、A=E C、A=0或A=E D、A不可逆或不可逆

22、若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则( )

A、有无穷多解 B、仅有零解

C、有无穷多解 D、有唯一解

23、设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不是的基

础解系的是[ ]

A、 B、

C、 D、

24、设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[ ]

A、是正交阵 B、 AB是正交阵

C、是正交阵 D、是正交阵

25、设秩, 不能由向量组线性表示，则[ ]

A、秩, B、秩,

C、不能确定秩 D、以上结论都不正确

26．设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（ ）

A．线性相关 B．线性无关

C．可由线性表示 D．可由线性表示

27.若A为（ ），则A必为方阵.

A.分块矩阵         B. 可逆矩阵         

C. 转置矩阵        D.线性方程组的系数矩阵

28.当k满足(      )时，    只有零解.

A. k=2或k=-2          B. k≠2          

C. k≠－2           D. k≠2且k≠－2

29.设A为n阶可逆阵，则下列(      )恒成立.

A.(2A)-1=2A-1                B.(2A-1)T=(2AT)-1

C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1           D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T

30.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是(      ).

A. A是对角阵          B. A有n个互不相同的特征向量

C. A有n个线性无关的特征向量       D. A有n个互不相同的特征值

参考答案：1----5 BDAAC 6----10 BDCDA

11----15 CACBC 16----20 ABACC

21----25 DADAA 26----30 CBDCC

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/098b069b2aea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2a0f.html