齐鲁工业大学真题和答案《概率论与数理统计I》

齐鲁工业大学2019/2020学年《概率论与数理统计I》

期末考试试卷（A卷） （本试卷共 4 页）

一、填空题（满分24分，其中每小空格3 分）

1. 事件A,B满足 称为互不相容，事件A,B满足 称为相互独立。

2. 设服从二项分布，已知，则参数 , .

3. 设X 的分布律为

为其分布函数, 则= .

4. 若随机变量，相关系数， 则 ， .

5. 设总体未知，给定样本，对均值作区间估计，则置信度为的置信区间为 .

二、选择题（本题满分16分，每小题4分）

1. 同时掷两颗均匀骰子，出现的点数之和等于10 的概率为（ ）

（a）; (b) ; (c) ; (d)

2. 设是任意两个事件，则（ ）

(a); (b) ;

(c) ; (d) .

3. 随机变量，且，则等于（ ）

(a) 0 ; (b) 1 ; (c) –1 ; (d) .

4. 设为总体的一个简单随机样本，存在，分别为样本均值和样本方差，下面结论正确的是（ ）

(a)分别为的无偏估计量; (b)分别为的无偏估计量;

(c)分别为的矩估计量; (d)分别为的极大似然估计量;

三、（本题满分10分）

有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4，而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是 1/4、1/3、1/12和 0，实际上他迟到了，请推测他坐哪种交通工具来的可能性最大。

四、（本题满分10分）

设随机变量X在区间[10 ,15]上服从均匀分布。现对X进行10次独立观测，试求有两次观测值大于14的概率。

五、（本题满分12分）

设相互独立，分布律如下：

求：(1) 的概率分布表；(2) ；（3）的概率分布表

六、（本题满分10分）

设随机变量的概率密度为

求：（1）； （2）的边缘分布;

七、（本题满分8分）

一袋盐的重量(克)X服从正态分布,，现从中随机取出10袋盐, 求这10袋盐的平均重量在99.9~100.2克的概率。( )

八、（本题满分10分）

某种电子元件的寿命,合格的标准为≥2000小时,现从这批电子元件中抽取10个,测得寿命为（小时）：2010 1980 1950 2000 1975 2020 1990 1995 1985 1970，试在水平=0.05下检验电子元件是否合格？

齐鲁工业大学2019/2020学年《概率论与数理统计I》

期末考试试卷A 参考答案与评分标准

一、填空题（满分24分，其中每小空格3 分）

1. 事件A,B满足称为互不相容，事件A,B

满足称为相互独立。

2. 设服从二项分布，已知，则参数 8 , 0.4 .

3. 设X 的分布律为

为其分布函数,则F(2) = 0.8 。

4. 若随机变量，相关系数， 则 -5 ， 73 。

5. 设总体未知，给定样本，对均值作区间估计，则置信度为的置信区间为。

二、选择题（满分16分，其中每小题4分）

1. 同时掷两颗均匀骰子，出现的点数之和等于10 的概率为（ c ）

（a）; (b) ; (c) ; (d)

2. 设是任意两个事件，则（ d ）

(a); (b) ;

(c) ; (d) .

3. 随机变量，且，则等于（ c ）

(a) 0 ; (b) 1 ; (c) –1 ; (d) .

4. 设为总体的一个简单随机样本，存在，分别为样本均值和样本方差，下面结论正确的是（ a ）

(a)分别为的无偏估计量; (b)分别为的无偏估计量;

(c)分别为的矩估计量; (d)分别为的极大似然估计量;

三、（本题满分10分）有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4，而他坐火车、坐船、 坐汽车、 坐飞机迟到的概率分别是 1/4、1/3、1/12和 0，实际上他迟到了，请推测他坐哪种交通工具来的可能性最大。

解：设事件A,B,C,D分别表示“坐火车”、“坐船”、“坐汽车”、“坐飞机”。E表示“迟到”，则有

……………………………（6分）

，

，………………………（4分）

所以他坐船的可能性最大

四、（本题满分10分）设随机变量X在区间[10 ,15]上服从均匀分布。现对X进行10次独立观测，试求有两次观测值大于14的概率。

解：…………………………….………….……（2分）

A=“X的观测值大于14”

……………………………..……………..……（3分）

Y表示这10次观测中观测值大于14的次数，则

……………………………（2分）

……………………………………………（3分）

五、（本题满分12分）设相互独立，分布律如下

求：(1) 的概率分布表；(2) ；（3）的概率分布表

解：（1）

……………………………………..…（4分）

（2）

………………………..…..……（4分）

（3）

………………………………………………………………..…..…（4分）

六、（本题10分）设随机变量的概率密度为

求：（1）；（2）的边缘分布;

解：（1）

……………………………………………………（4分）

（2）………..…………（3分）

…………..………………（3分）

七、（本题8分）一袋盐的重量(克)X服从正态分布,，现 从中随机取出10袋盐, 求这10袋盐的平均重量在99.9~100.2克的概率。( )

解：……………………………………………….…（1分）

10袋盐的平均重量，…..….（2分）

…………………………………………………..…（2分）

…………………….…...…（2分）

……………………….........…（1分）

八、（本题10分）某种电子元件的寿命,合格的标准为≥2000小时,现从这批电子元件中抽取10个,测得寿命为（小时）：2010 1980 1950 2000 1975 2020 1990 1995 1985 1970

试在水平=0.05下检验电子元件是否合格.

解： ……………….…………….……（2分）

由样本计算得到： ………………………………..……（1分）

………………………（4分）

…………………………………………………（1分）

…………………………………………..……………（1分）

所以拒绝，认为电子元件不合格…………………………（1分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0c595d0edf36a32d7375a417866fb84ae55cc347.html