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广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年高一下学期3月段考数学试题

发布时间：2022-11-07 17:23:33   来源：文档文库   
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东莞市第五高级中学2020—2021学年度第二学期第一阶段考试高一年级数学试卷满分150分，考试时间120分钟二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下面是关于复数z2（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）1i一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足z12i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若a=(2,1,b=(1,0，则3a2b的坐标是(A．5，3B．4，3C．8，3D．0，13．在ABC中，点M满足BM2MC，则（）A．AM13AB2ACB．AM233AB13ACC．AM12D．AM213AB3AC3AB3AC4．在ABC中，若A105，B45，b22，则c等于（）A．1B．2C．2D．35．在复平面内，已知平行四边形OABC顶点O，A，C分别表示25i，32i，则点B对应的复数为（）A．17iB．17iC．17iD．17i6．在△ABC中，sinA:sinB:sinC6:7:8，则cosC（）A．12B．1112C．4D．47．如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B两点的距离是(A．202米B．206米C．402米D．203米8．如图四边形ABCD为平行四边形，AE12AB,DF12FC，若AFACDE，则的值为（）A．1B．2123C．3D．1第1页共4页A．|z|2B．z22iC．z是方程x22x20的一个根D．z的虚部为i10．下列说法中错误的是(A．向量AB与CD是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上B．零向量与零向量共线C．若ab,bc，则acD．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量11．下列结论正确的是（）A．在ABC中，若AB，则sinAsinBB．在锐角三角形ABC中，不等式b2c2a20恒成立C．在ABC中，若C224，acbc，则ABC为等腰直角三角形D．在ABC中，若b3，A60，三角形面积S33，则三角形外接圆半径为3312．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点O､G､H分别是ABC的外心､重心､垂心，且M为BC的中点，则（）A．GAGBGC0B．ABAC2HM4MOC．AH3OMD．OAOBOC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知向量a与b的夹角为120°，且ab4，那么b3ab的值为______.14．向量a1,0，b1,m2，若amab，则m_________.15．设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知B3,b3，则ac的取值范围为_____.16．在ABC中，AB6，AC4，A120，AGmABAC，则AG的最小值为______，若AGBC，则m______．(对一空得3分，全对得5分第2页共4页◎
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题10分已知向量a,b满足a2，b1.21．(本题12分已知半圆圆心为O，直径AB4，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示.(1求点A、B、C的坐标；31(2若PACACB，求PA与CB夹角的大小；44yC(1若a,b的夹角为，求ab4(2若abb，求a与b的夹角.；(3试确定点P的位置，使PAPO取得最小值，并求此最小值.PAO（第21题图）Bx18．(本题12分已知m为实数，设复数z(m25m6(m22m15i.（1）当z为虚数时，求m的值；（2）当z对应的点在直线xy70上，求m的值.19．(本题12分在锐角ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且2asinB3b．（1）求角A的大小；（2）若a8，bc10，求ABC的面积．20．(本题12分如图在平行四边形ABCD中，AB4，AD2，BAD60，E为CD的中点，H为线段BE上靠近点E的四等分点，记ABa，ADb.（1）用a，b表示AE，AH；（2）求线段AH的长.22.（本题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？DβCBhαdAHE第3页共4页◎第4页共4页
东莞市第五高级中学2020—2021学年度第二学期第一阶段考试高一数学参考答案题号答案1A2C3A4B5C6D7B8D9BC10AD1112ABCABD13．－814．115．【详解】1．A73，2316．2312【详解】△z12i，△z12i，则z在复平面内对应的点(1,2位于第一象限.故选：A.2．C【详解】3．A【详解】由点M满足BM2MC，可得BM由图可知AMAB+BMAB+4．B【详解】由A105，B45，可得C30a(2,1,b(1,0，3a2b3(2,12(1,0(8,3.故选C.2BC,32212BCAB+ACABABAC,故选：A3333c22cbc2.故选：B由正弦定理得，12sinCsinB225．C【详解】由题意A(2,5,C(3,2，设B(x,y，△OABC是平行四边形，AC中点和BO中点相同，△x023x1，即，△B点对应是17i．故选：C．y052y76．D【详解】由正弦定理，可得a:b:csinA:sinB:sinC6:7:8，设a6k(k0，则b7k,c8k，a2b2c236k249k264k221k21由余弦定理，可得cosC.故选：D.22ab26k7k84k4答案第1页，总7页
7．B【详解】在△BCD中，∠BDC＝60°＋30°＝90°，∠BCD＝45°，所以∠CBD＝90°－45°＝∠BCD，所以BD＝CD＝40，BC＝BD2＋CD2＝402.在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝105°，则∠CAD＝45°.CDsin30°由正弦定理，得AC＝＝202.sin45°在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos∠BCA＝(4022＋(2022－2×402×202×cos60°＝2400，所以AB＝206，故A，B两点之间的距离为206米．8．D【详解】选取AB,AD为基底，则AFADDF又AFACDEABAD1ABAD，31ABADABAD，22将以上两式比较系数可得1．故选D．9．BC【详解】解：z22(1i1i，|z|2，A错误；1i(1i(1iz22i，B正确；z22z20，C正确；z的虚部为1，D错误.故选：BC.10．AD【详解】AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若ab,bc，则ac，故C正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选：AD11．ABC【详解】在ABC中，由ABab2RsinA2RsinBsinAsinB，故A正确；b2c2a2若bca0，则cosA0，又因为0A，所以A为锐角，符合2bc222ABC为锐角三角形，故B正确；答案第2页，总7页
对选项C，cab2abcos2224，整理得：c2a2b22ab.因为a2c2bc，所以bcb22ab0，即bc所以sinBsin2a42sinA，即sinB22sin(B，24sinB22(sinBcoscosBsinsinBcosB，244即cosB故A2，又0B，所以B.42442，则ABC为等腰直角三角形，故C正确.对选项D，S113bcsinA3c33，解得c4.222a2b2c22bccosA916234又因为113，所以a13.213223939，故D错误.故选：ABC132R，Rsin6033312．ABD【详解】因为G是ABC的重心，O是ABC的外心，H是ABC的垂心，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，所以GO1HG，2对于选项A：因为G是ABC的重心，M为BC的中点，所以AG2GM，又因为GBGC2GM，所以GBGCAG，即GAGBGC0，故选项A正确；对于选项B：因为G是ABC的重心，M为BC的中点，所以AG2GM，AM3GM，因为GO12HG，所以HGHO，232ABAC2AM6GM6HMHG6HMHO36HM4HO6HM4HMMO2HM4MO，即ABAC2HM4MO，故选项B正确；对于选项C：AHAGHG2GM2GO2OM，故选项C不正确；答案第3页，总7页
对于选项D：设点O是ABC的外心，所以点O到三个顶点距离相等，即OAOBOC，故选项D正确；故选：ABD.13．－82【详解】b3ab3abb344cos12048.故答案为：-8.214．1【详解】因为mabm1,m15．2，且amab0，故m10，解得m1.3，23【详解】因为ABC中，B32，b3，由余弦定理可得，b2a2c22accosB，2223acac，即3ac2acacac3acac4422当且仅当ac时，等号成立，所以ac12，则ac≤23，又在三角形中，两边之和大于第三边，则acb16．233，综上，3ac23.7122【详解】因为AGmABAC，所以AGmABAC=m2ABAC2mABAC22216m264cos120m436m24m1636m1212322222所以AG23．若AGBC，则AGBC0，即mABACACAB0，m整理得：所以36m12m1160，解得：mABm1ABACAC0，227.1217．【详解】（1）由已知，得a•ba•bcos所以ab242121，…………2分2ab22ab2ab2125，所以ab5.………5分2（2）因为abb，所以ab•b0.所以a•bb20，…………6分即a•bb1，所以cos2a•b12.…………………………9分22a•b答案第4页，总7页
又0,，所以33.…………………………10分，即a与b的夹角为4418.解：（1）当z为虚数时，有m2m150，……………………………2分即(m5(m30，……………………………3分亦即m5且m3，……………………………6分（2）复数z对应的点p(m5m6,m2m15在直线xy70上，222m25m6m22m1570，……………………………8分即2m3m20，……………………………9分21，…………………………11分21所以，复数z对应的点在直线xy70上时，m2或m.……………12分2解得m2或m19．（1）∵2asinB3b3sinB……………2分由正弦定理得2sinAsinB∴sinA3……………4分2又ABC为锐角三角形，∴A（2）∵a8,bc103……………5分由余弦定理得：abc-2bccosA……………6分bc2bc-2bc(cosA12（bc）-2bc(cos133即：64100-2bc•∴bc12……………10分211333……………12分SABCbcsinA•12•22222222答案第5页，总7页
20.【详解】（1）由已知得AEAD+DEAD+111DCAD+ABa+b，……3分222333153，AHAB+BHAB+BEAB+BC+CEa+baa+b444284………………………………………………7分（求出BH也应给2分）153a+b，AHa+b；（可不写）28453（2）由（1）得AHa+b，84所以AE53495325292所以AHa+b，…………11分a+b+2abcos6016844846422所以线段AH的长为7.………………………………12分221.解:(1因为半圆的直径AB4，由题易知：A(2,0、B(2,0，…………1分又OC2,BOC2,易得:C(1,3.…………2分3(2由（1）知，CA(1,3，CB(3,3，…………4分所以PA3131CACB(,3.…………5分4422设PA与CB夹角为，则cos又因为[0,]，所以PACB31，…………6分2|PA||CB|32322，即PA与CB的夹角为.…………7分33OPt(1,3(t,3t，PO(t,3t，(3设OPtOC（0t1），由（1）知，PA(2t,3t，…………9分所以PAPOt(2t3t4t2t4(t1.…………10分411又因为0t1，所以当t时，PAPO有最小值为，4422214此时点P的坐标为(13,.…………12分44答案第6页，总7页
22.【解析】（1）HHtanAD，……………………1分ADtan同理：ABhH，BD．……………………3分tantanHHh，……………………4分tantantanAD—AB=DB，故得解得Hhtan41.24124．tantan1.241.20因此，算出的电视塔的高度H是124m．……………………5分（2）由题设知dAB，得tanHHhHh，…………7分,tandADDBdHHhtantanhdhddtan(21tantan1HHhdH(HhdH(Hhddd……………………9分dH(Hh（当且仅当dH(Hh125121555时，2H(Hh，d取等号）故当d555时，tan(最大．……………………11分因为02，则02，所以当d555时，-最大．故所求的d是555m．……………………12分答案第7页，总7页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0d64bf63f321dd36a32d7375a417866fb94ac04c.html

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