2020年安徽省中考数学试卷（附答案与解析）

word/media/image1.gif绝密★启用前

2020年安徽省初中学业水平考试

数 学

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共8页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列各数中，比02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png小的数是 （　　）

A.1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png B.768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png C.cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png D.c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

2.计算054c73d3bdd824d730c1caf040d64eac.png的结果是 （　　）

A.0e9887459a522b76a0c33c91078b5e27.png B.a1af09d5998bf722f62a1435067b6200.png C.9d2a98503d9a7e47d19b16d72c97f635.png D.a4791fd2e334993453b00d036ab792af.png

3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是 （　　）

4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为 （　　）

A.57d429871233d07810ce73bb40d71d42.png B.3bdb8a612655d7fb1c12d4fd7c791723.png C.7fe2439466055658391140f16162e704.png D.5048f53ef37e5890ef474eb379f4fc56.png

5.下列方程中，有两个相等实数根的是 （　　）

A.88f67fa246cc9e2f537154ff3226dc8a.png B.05dda07ab825ea5edda1cc63040cde2f.png

C.b23801f9828b9c7e8026bbf808505a6d.png D.21ceacb63fa00866249de1d4b251212d.png

6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是 （　　）

A.众数是11 B.平均数是12

C.方差是dc1e34a7b7a877bad47a99b51514480a.png D.中位数是13

7.已知一次函数9a6cad5b07077532a1ca331582f4d4e9.png的图象经过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，且415290769594460e2e485922904f345d.png随9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的增大而减小，则点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标可以是 （　　）

A.86402c9381089a4243916de2da06e2d4.png B.c51fe94389d97ecfe1fa28537453d394.png C.f56d78b6cf5ecb27ae30561ae9551475.png D.444619b1235019694b99286985e6bf28.png

8.如图，d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，8eadd6a60b82caa47c858b77de54f375.png，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png在4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png上，0cfd377a329dbf00063590fc00b2274e.png.若24b8e7358e876badcba4c52b065ee416.png，f8d0eb4105169eff8fb0b7e22ce7f7fc.png，则87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的长度为 （　　）

A.b26e03cebe297985d1c61ae12b9348de.png B.e9d9ba6eedfb1ad2008aa2ee4e6be506.png C.fcaa58d46143a9a4a670161807eda568.png D.4

9.已知点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在f0e4599afba2421520937491613e682d.png上，则下列命题为真命题的是 （　　）

A.若半径02254216324801a8211731781e7eb52e.png平分弦4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，则四边形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png是平行四边形

B.若四边形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png是平行四边形，则29b7f05c91c83389ff6759f4389b3659.png

C.若29b7f05c91c83389ff6759f4389b3659.png，则弦4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png平分半径02254216324801a8211731781e7eb52e.png

D.若弦4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png平分半径02254216324801a8211731781e7eb52e.png，则半径02254216324801a8211731781e7eb52e.png平分弦4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png

10.如图533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png和a78ed31c459f717ef973990c8662b13f.png都是边长为2的等边三角形，它们的边f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png，2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png在同一条直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png重合.现将533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png沿着直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png向右移动，直至点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png与800618943025315f869e4e1f09471012.png重合时停止移动.在此过程中，设点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png移动的距离为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，两个三角形重叠部分的面积为415290769594460e2e485922904f345d.png，则415290769594460e2e485922904f345d.png随9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png变化的函数图像大致为 （　　）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：c66fe6ebe354d58b448df0a5e952ff57.png________.

12.分解因式：dac0bdc5d784423125c9d436b7d86cf8.png________.

13.如图，一次函数f850c3330b70dbd29f984718484c9170.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴和415290769594460e2e485922904f345d.png轴分别交于点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png和点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，与反比例函数bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png上的图象在第一象限内交于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，dc1fe0b43cd8cc0de86563c05b7b6fb7.png轴，7a1b2702d4a5c536595aa34923e8e8c9.png轴，垂足分别为点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，当矩形5f8423aaa2977d1f225b40440ffb605d.png与e9260bacb397819fe4bafcc191655ada.png的面积相等时，8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值为________.

14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png沿过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的直线折叠，使得点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png落在4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png上的点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png处，折痕为0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png；再将2071178c5a93949f19d087cbd2d88e70.png，5a6070444fbcaee87d6870982f7653b9.png分别沿08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png，406a827681ba573eb9029a9a41cae6d7.png折叠，此时点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png落在0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png上的同一点e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png处.请完成下列探究：

（1）99b1fde32c048f646d9e407e1ca1279e.png的大小为________°；

（2）当四边形de43ad3c060ddb9393d8d9473d4e083c.png是平行四边形时46b0e37c298ade078a16f755652ecc49.png的值为________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：11df4a85f2efbad5263ae5602e75ad64.png.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png，线段943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png在网格线上.

（1）画出线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png关于线段943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png所在直线对称的线段9d417dea13f2855580c7c2c6dbc254cd.png（点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png，62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png分别为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的对应点）；

（2）将线段e587a2f38faa04ba0fcf13a44911de76.png绕点62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png顺时针旋转90°得到线段c33fb9b0cb09a1bb591d39a6554c6db2.png，画出线段c33fb9b0cb09a1bb591d39a6554c6db2.png.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察以下等式：

第1个等式：c4dc1b6e06435a6b92ed7c1cb90c41b2.png，

第2个等式：569ffa77d67fa29e314e35f11efa5ef6.png，

第3个等式：391a82afad4e6b48c22c015fdddac925.png，

第4个等式：28b5e6f86b4e5ca0d92caf7c8a039e37.png，

第5个等式：62bcabc01098d5efaca0a86517e9c892.png，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：________；

（2）写出你猜想的第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png个等式：________（用含7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的等式表示），并证明.

18.如图，山顶上有一个信号塔4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，已知信号塔高0e2afe47b3720d94ad2aeae25b2d058b.png米，在山脚下点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png处测得塔底0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的仰角9409d3bd99ede0849a594e17a5fcd167.png，塔顶7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的仰角b35efe27ff2de33d2fc4936b7993412d.png.求山高4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png（点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png在同一条竖直线上）.

（参考数据：72a20a5c6b48707938c671b763212968.png，3e9fbf6606c29cfcaa0987b25874a372.png，de9af7b8e357f09394c8b4e033d96e29.png.）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长0fe9e8b5730588f8cefe9a083b8689e4.png，其中线上销售额增长eeaa708f9ad2e2d8c389e06c79f88a45.png，线下销售额增长1c8f6a6fe2a2a2eae3f4910f61c34890.png.

（1）设2019年4月份的销售总额为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png元，线上销售额为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，请用含0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

20.如图，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png是半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png上不同于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的两点，1800ebb1a35054c4e7efbe4162b775ed.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png与87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png相交于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png是半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png所在圆的切线，与4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的延长线相交于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png.

（1）求证：fde2b02d50e179df8b6e937a9c898109.png；

（2）若9d5da6a65a02ca97061360896dc81a51.png，求4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png平分5fdad8d2bd9532d08c1a6307ead9e992.png.

六、（本题满分12分）

21.某单位食堂为全体960名职工提供了7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png套餐的人数为________，扇形统计图中“0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png”对应扇形的圆心角的大小为________°；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

七、（本题满分12分）

22.在平面直角坐标系中，已知点d80f918f496a9f3f7837266b2078b14a.png，9b10aad8f1332dbde01da704525cefbc.png，759bd1bc9fa33a69c01a8b8a0203437f.png，直线0e2326e6c74699fae0cb772e29212328.png经过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，抛物线b0ba6dac9ff327cdbf19339ae02a0db1.png恰好经过7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png三点中的两点.

（1）判断点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png是否在直线0e2326e6c74699fae0cb772e29212328.png上，并说明理由；

（2）求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的值；

（3）平移抛物线b0ba6dac9ff327cdbf19339ae02a0db1.png，使其顶点仍在直线0e2326e6c74699fae0cb772e29212328.png上，求平移后所得抛物线与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交点纵坐标的最大值.

八、（本题满分14分）

23.如图1.已知四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是矩形，点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png的延长线上，d54c02dd30c8a027b55bc72cda0b43f4.png，3fd6b696867d70225deda7868308679b.png与87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png相交于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，与e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png相交于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，f1954db98e7ef688b7c151c50c962fcb.png.

（1）求证：0170f29b9137d44e30cd441265d3b3a6.png；

（2）若5985309ccee9b7f6ce883983d55aad5e.png，求ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png的长；

（3）如图2，连接6b712da7b7ccf80851beb06de6c32e6c.png，求证：cc958a6cb2fb2a3e16b661c6a9c062fc.png.

图1 图2

2020年安徽省初中学业水平考试

数学答案解析

一、

1.【答案】A

【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png小的数是1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png.fc6a4f5ed9779dbf0ae8fa081db9b424.png，67265660a48360d31d1e789dfc0cb6b6.png，又3ae722a9a1b2a1d7584e2ba593a27324.png，e7ee98ce74eb6e95d51e378b72244cdd.png，所以，所给出的四个数中比02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png小的数是1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png，故选：A.

【考点】有理数的大小比较

2.【答案】C

【解析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可.

解：9450f53aa847ef5928c171df288d0cfa.png.故选C.

【考点】乘方符号的处理

3.【答案】B

【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形.

A、球的主视图是圆，不符合题意；

B、圆锥的主视图是三角形，符合题意；

C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；

D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选B.

【考点】简单几何体的三视图

4.【答案】D

【解析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可.

解：79b4e4b5c13df0a8122530562b73d728.png，故选：D.

【考点】科学记数法

5.【答案】A

【解析】根据根的判别式逐一判断即可.

A.88f67fa246cc9e2f537154ff3226dc8a.png变形为9c650ad432ef3846299c55eca9486dd6.png，此时9fa8c2160bf777a9056ee42ccea793a7.png，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；

B.05dda07ab825ea5edda1cc63040cde2f.png中364c1054a7de22104ea7a12b7db7e8e2.png，此时方程无实数根，故选项B错误；

C.b23801f9828b9c7e8026bbf808505a6d.png整理为35371e2f3955b4907f8efe40f2874959.png，此时899b38be69ccb00929785614544151a4.png，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；

D.21ceacb63fa00866249de1d4b251212d.png中，3204c5367f2c19bf898dfc0794ce873f.png，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.

故选：A.

【考点】根的判别式

6.【答案】D

【解析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可.将这组数据从小到大的顺序排列：10，11，11，11，13，13，15；

A.这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；

B.这组数据的平均数为0cffadf22ae881776c29202e3059eea5.png，此选项正确，不符合题意；

C.这组数据的方差为ae82cb05119a03a14376a6731e4825ac.png，此选项正确，不符合题意；

D.这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意.

故选：D.

【考点】众数，平均数，方差，中位数

7.【答案】B

【解析】先根据一次函数的增减性判断出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png一次函数9a6cad5b07077532a1ca331582f4d4e9.png的函数值415290769594460e2e485922904f345d.png随9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的增大而减小，7fd42e2cb05d19bbc6344b7bb014d841.png，

A.当e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png，9830b0ed5a957ff5ebfc7624a5ed45c5.png时，025e40f021d95b8ef9dde54416bfe972.png，解得9f7fda1366a7de9cc6fc854eae676314.png，此选项不符合题意；

B.当a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，618dce02d801dd7a398b305f3625e879.png时，5b80342c9261219fcc082bfb5b2991f0.png，解得4c21fa07149709a14a5c481f137260e3.png，此选项符合题意；

C.当566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png，2afffe4b624abdd27735b7626f7a810d.png时，15186d02dca87f8875f655ef6544c92f.png，解得22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png，此选项不符合题意；

D.当5870bb658ee9e8a6900c138365d64c80.png，cb8b40bdc02bf55c1ad1353918a371f5.png时，562cf82b4c9042cf710cebec77f58258.png，解得eb6216341017b3976abd8befa0be70ee.png，此选项不符合题意.

故选：B.

【考点】一次函数的性质，待定系数法

8.【答案】C

【解析】先根据24b8e7358e876badcba4c52b065ee416.png，f8d0eb4105169eff8fb0b7e22ce7f7fc.png，求出babe5885836d3d843cee98722b3b64c9.png，再根据勾股定理求出dda74a046cd258a2dbe23173a523d172.png，然后根据0cfd377a329dbf00063590fc00b2274e.png，即可得0e9c78c8a07e05f565b1c33b34617db9.png，即可求出87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png.

07dace68e7c1cf697472043901079f46.png，

e03aa8b9c4ee53ade09b8bbbafd17626.png，

b888ab01ae4dda8e0ce6f5860ab78efd.png，f8d0eb4105169eff8fb0b7e22ce7f7fc.png，

4ac130862b2825d72bb40b61686145f3.png，

根据勾股定理可得5b8a65d2f4ca994ea64611637ba863be.png，

076ec9d2fa75fb633315a542ab7dce80.png，

f4cd7c2aa62e2c0adb22358bf69c24ba.png，

798288be656003eeffbcf70bba98483c.png，即d88c38dad0175af38b186b781052d8ad.png，

6f90b23592b859c7b00c8783f4c4f000.png，

故选：C.

【考点】直角三角形，勾股定理

9.【答案】B

【解析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.

A.f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png半径02254216324801a8211731781e7eb52e.png平分弦4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，c199b53cdf3c61a7a494ba8ccde2073c.png，94623831cd335a1267dd5f75f120b4f5.png不能判断四边形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png是平行四边形，假命题；

B.f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png是平行四边形，且f5030d0e91c100d889745b5c7df72eab.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形5c1bb55ef9c7629cb0851bf30ab5cf3a.png是菱形，780788c4954ca659e5735da7eca2dc09.png，06935d27129dc40392cbb1f636b17909.png，

a9d9de625b6cbc9bf068bd08781e1e94.png是等边三角形，0dc7cf99a2fbc6b6f40c50b0e8b07b2c.png，08a6b00f8aef9615fa36e9ce82850b72.png°，真命题；

C.c65c49e0fe8aed0a370a9cbd93067b33.png，af1057a22bdda19ac6d4e6d5dc0bb3a0.png，不能判断出弦4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png平分半径02254216324801a8211731781e7eb52e.png，假命题；

D.只有当弦4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png垂直平分半径02254216324801a8211731781e7eb52e.png时，半径02254216324801a8211731781e7eb52e.png平分弦4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，所以是假命题.

故选：B.

【考点】命题与证明，垂径定理及其推论，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质

10.【答案】A

【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，根据特殊角三角函数可得高为87fa1aab684fd6c379f4e60c6e84b41d.png，由此得出面积415290769594460e2e485922904f345d.png是9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的二次函数，直到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为de452678f76b39c8437363450c72f5b3.png，同时可得.0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png点移动到800618943025315f869e4e1f09471012.png点，重叠部分三角形的边长为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，由于是等边三角形，则高为87fa1aab684fd6c379f4e60c6e84b41d.png，面积为fd977589b42954227a2cf21a33d57cc7.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png点移动到800618943025315f869e4e1f09471012.png点，重叠部分三角形的边长为de452678f76b39c8437363450c72f5b3.png，高为8f1c7a575520964fdb55ed4881678f6f.png，面积为45c719825629b1406a1f0794ca7de270.png，两个三角形重合时面积正好为91a24814efa2661939c57367281c819c.png.由二次函数图象的性质可判断答案为A，故选A.

【考点】三角形运动面积，二次函数图像性质

二、

11.【答案】2

【解析】根据算术平方根的性质即可求解.2503c44980196c55c0f40d3b75e0fb4e.png.故填：2.

【考点】实数的运算

12.【答案】44660e1f6a94bb46d521be9c559ae72a.png

【解析】解：原式332270fbbb1c10dcd263435c4f3155f8.png，故答案为44660e1f6a94bb46d521be9c559ae72a.png.

13.【答案】2

【解析】根据题意由反比例函数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的几何意义得：6222079f7061e6194d8a80f8f20092fb.png，再求解7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标及bf1000298afffd060477e900ce887559.png，建立方程求解即可.

解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png矩形5f8423aaa2977d1f225b40440ffb605d.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png上，

b626a0b16bc0314ecfba1adb1c12feb0.png，

把e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png代入：cc210ebb62e0d60a92fe2765d5a2e6ab.png，

5087008914fb81569b9e246eb3470a03.png，

34de8fb054526ad093a6012a54221a76.png，

把fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png代入：cc210ebb62e0d60a92fe2765d5a2e6ab.png，

aeb93cb890e5e797783ed81f5ee6425e.png，

0c1683901090224c23143c520268a208.png，

c5eed3d94ab1131dd939ab913d7ab895.png，

由题意得：e8e778f173d99e59ecefc6426afca828.png，

解得：38c9abaca4c0e762d42281e967e45959.png，22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png（舍去）

2e91c720ef212b3e6a212d47ccb142c4.png.

故答案为：2.

【考点】一次函数的性质，反比例函数的性质

14.【答案】（1）30

（2）91a24814efa2661939c57367281c819c.png

【解析】（1）根据折叠得到09f423cacb4063be85e5205961ede2fd.png，推出8e6a8f6fc479f1e4a1b87fba960ff21c.png，进而得到b78ad4e1d1d3dcfc5352a3ad107eb27f.png，以及7b9bd7375b74bb1941392f42e7a66d84.png，再由折叠，得到9c994806abfeff039610aa68c06e4df1.png即可.

解：由题意可知，09f423cacb4063be85e5205961ede2fd.png，

12492b501ddc87bcbd3242445b219f07.png，

由折叠可知ac07bc5d6f047ab1583ffe4f34ac98b3.png，4c3a55f33d906e7c9de452e211a17807.png，

70cfea0a356535d0b7f46d9293a81a9a.png，即b78ad4e1d1d3dcfc5352a3ad107eb27f.png，

4537347ebad021131499dcba6804e9dd.png，则7b9bd7375b74bb1941392f42e7a66d84.png，

由折叠可知，f242bb1b501fbcdcc791b1c9e2fe29ab.png，

6e0fac5c985239f55f5391ff0a9d38cf.png，

故答案为：30.

（2）根据题意得到7ef37b8dbd3f744e1de4044cc1226427.png，从而证明26e29de16a8e35bc63e2e3ea9d1c30e8.png，得到c733c07594ef6d7822be5af1f46ec8c4.png和90ff1cfdcf244b6d2763efcfe842f2d4.png，结合（1）中结论，设dc1bbffbd67d3ec81a2231dadc50fd85.png，则8fa624903b48002af1dd04eb45e85763.png，由勾股定理表达出7167cd13d6bb67e885fb949beddbf628.png即可解答.

若四边形de43ad3c060ddb9393d8d9473d4e083c.png为平行四边形，则7ef37b8dbd3f744e1de4044cc1226427.png，

9ea3c67637567279c823ceb940f19659.png，

由折叠可知：4c3a55f33d906e7c9de452e211a17807.png，

5581603b2ad49c051f3d40fa64c8bb65.png，

4dbf2ef92024e97d45ea7c4158090bdc.png，

同理可得：90ff1cfdcf244b6d2763efcfe842f2d4.png，即e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png为0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png的中点，

由（1）可知，b78ad4e1d1d3dcfc5352a3ad107eb27f.png，bdd7f8acd58dd3ed65340468ea377396.png，且6f85ffae44b913c919eeb5f88cd759e1.png，

设dc1bbffbd67d3ec81a2231dadc50fd85.png，则8fa624903b48002af1dd04eb45e85763.png，

8815f5e61a2734b222f592f8ae4b017f.png，

20d3ce78987d6dadf1af1bd916d26e46.png，

96bce02e33e4d287cbf5b9f9938a42e4.png，

故答案为：91a24814efa2661939c57367281c819c.png.

【考点】四边形中的折叠问题，平行四边形的性质，勾股定理

三、

15.【答案】解：11df4a85f2efbad5263ae5602e75ad64.png，去分母，得d1dbf253d6561f41df4ce8f2be55bacc.png，移项，得087ad8831dc26632d5d029cc53adf9ce.png，d816aadcdd8d819eada8ce58c4776091.png.

【解析】根据解不等式的方法求解即可.具体解题过程参照答案.

【考点】不等式的求解

16.【答案】（1）如图所示，9d417dea13f2855580c7c2c6dbc254cd.png即为所作；

（2）如上图所示，c33fb9b0cb09a1bb591d39a6554c6db2.png即为所作.

【解析】（1）先找出7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点关于943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png对称的点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png，62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png，然后连接9d417dea13f2855580c7c2c6dbc254cd.png即可.具体解题过程参照答案.

（2）根据旋转的定义作图可得线段c33fb9b0cb09a1bb591d39a6554c6db2.png.具体解题过程参照答案.

【考点】作图，旋转，轴对称

四、

17.【答案】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：34496ee3cc4f98fb58310473ca5e4fee.png.

（2）822ccc5d2fd3e72403cc7f24e0123727.png，

证明：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png左边d3d065567bd50683c652acada1532371.png右边，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png等式成立.

【解析】（1）根据前五个式子的规律写出第六个式子即可.具体解题过程参照答案.

（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可.具体解题过程参照答案.

【考点】规律探究

18.【答案】解：设山高8951d82eae92064986e89af2d6520574.png米，则在b0ca6ef6e0d115209bb09cf2890e2883.png中，3b7e98c6ff07e09967d9a359e3e1354d.png，即d5e85d81827ce37093caef6e5c5ac1c0.png，

ecdf7faf229068b3bddd9f28e73de564.png，

在b7b9d8eefb2e3ff45b843e3ed51b327b.png中，00dc9d6c4f2b323035ed5f295b10cb91.png，即dd6b91b922f70843ddca67632ec60bb1.png，

e2ec801f1875e401d1b33a84cab799ae.png，

347c73ab989cea8f7cf8c742d7528a67.png，

962aa50310b8773b68a84bd7ee40c0e3.png，解得：dd748b760dc7cc3b67a6bec9b98518c7.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png山高554361bb61aa86b3c4ad1712d2847b69.png米.

【解析】设山高8951d82eae92064986e89af2d6520574.png米，先在b0ca6ef6e0d115209bb09cf2890e2883.png利用三角函数用含9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的代数式表示出87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，再在b7b9d8eefb2e3ff45b843e3ed51b327b.png中，利用三角函数用含9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的代数式表示出e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，然后可得关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的方程，解方程即得结果.具体解题过程参照答案.

【考点】直角三角形的应用

五、

19.【答案】（1）解：2020年线下销售额为fc79d9219f68099d9315ddf9ff525919.png元，故答案为：fc79d9219f68099d9315ddf9ff525919.png.

（2）由题意得：b1be08a4f15f8477f28b7aa7a05515b3.png，

491dc120a914413f6e66b5cc2f6fa831.png，

7796583ceb1791101a6b86f09c8a1aa5.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

da6acc17d6fc4bbb6308e52f24977b2c.png.

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：22417f146ced89939510e270d4201b28.png.

【解析】（1）根据增长率的含义可得答案.具体解题过程参照答案.

（2）由题意列方程b1be08a4f15f8477f28b7aa7a05515b3.png，求解9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png即可得到比值.具体解题过程参照答案.

【考点】列代数式及一元一次方程的应用

20.【答案】（1）证明：f41fa610cf6993ceec4b0cdef0c20103.png，

7dcb70b3547caecdf42e3602fddfef97.png，

7d86fac18d65c49b448c2157d8af01e0.png，

770555b11a5323d2610dd678ce5d79e9.png为直径，

153a0d7b46f4aeca1d21e83add6106a7.png，

4a0c4c8fd2940d0778608af06d261fe6.png，

844752f14950c4b4b0cf8f4e87dadb70.png.

（2）证明：c22123d2d6bef3fc40efa96dcd9c1a34.png，417cf7a7975818f7c6338b5896374ccb.png，

2cb7026de8e16e42fe6a12a2e91e4df1.png，

dc110e625e011a3acc521fa20963343a.png，f6837e55c4c64c49d9fd9dec3e4f51f0.png，

3223e36a096d87f98d9e430f18fcac34.png，

ca764b3c4695340e22f489933545ece5.png为半圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的切线，

32c2fd56009adfbd2475ee7c0034dfbf.png，55c96391f7dea8ca79a3c53ea02ce043.png，

fe87a4137476326085a0a724cbdf3f94.png，

5ac5ff982b42fba5a4f8f3d6301f72d4.png，

7b606ae9efbf13f394ac80ec7009fa06.png，

1e4551d791cfad756c6e2851e3c1ab98.png，

441bb0eedeaedd92994f5459d498d710.png平分5fdad8d2bd9532d08c1a6307ead9e992.png.

【解析】（1）利用1800ebb1a35054c4e7efbe4162b775ed.png，证明a44a0b721c0bab3dbf378f295366d497.png，利用b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径，证明b7d9012f4739ba810ddc966818719c4f.png，结合已知条件可得结论.具体解题过程参照答案.

（2）利用等腰三角形的性质证明：0b84d711a6adfceea95cd8de62d56f2d.png，再证明9ac762fc06363d932a2cd439cf5d9f31.png，利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：f9b25b2b599f75858cfe20a6913bf2ec.png，从而可得答案.具体解题过程参照答案.

【考点】圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理

六、

21.【答案】（1）最喜欢7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png套餐的人数b6cfaebdbc46e2d0511610cb38732aea.png（人），

最喜欢0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png套餐的人数da6991b17fb7bfc90c7bbb60430f8bfc.png（人），

扇形统计图中“0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png”对应扇形的圆心角为：5f7a4f69d47343904bce6cbc672629f5.png，

故答案为：60，108°.

（2）最喜欢9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png套餐的人数对应的百分比为：3291879a8654789ed20f4243329c5c36.png，估计全体960名职工中最喜欢9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png套餐的人数为：d5bb166be7ea50e25d0a9c52ffdcac03.png（人）.

（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率f6c42f822febd2d5be117e5d09c33a4a.png.

【解析】（1）用最喜欢7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png套餐的人数，然后用最喜欢0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案.具体解题过程参照答案.

（2）先求出最喜欢9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可.具体解题过程参照答案.

（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率.具体解题过程参照答案.

【考点】条形统计图，扇形统计图

七、

22.【答案】（1）点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在直线0e2326e6c74699fae0cb772e29212328.png上，理由如下：

将d80f918f496a9f3f7837266b2078b14a.png代入0e2326e6c74699fae0cb772e29212328.png得c1291689485927354a0d1366ebed6761.png，

解得40aa2227f8ab9f9737e2ce467090bb9c.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直线解析式为f37095873a385c6512cb745773e5963a.png，

将9b10aad8f1332dbde01da704525cefbc.png代入f37095873a385c6512cb745773e5963a.png，式子成立，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在直线0e2326e6c74699fae0cb772e29212328.png上.

（2）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png抛物线b0ba6dac9ff327cdbf19339ae02a0db1.png与直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png都经过7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png点，且9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png两点的横坐标相同，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png抛物线只能经过7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png两点，

将7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png两点坐标代入b0ba6dac9ff327cdbf19339ae02a0db1.png得692d5114313c8960bdb9dcbabb269b39.png，

解得：ba77036f543f07a168320c280152a8ad.png，19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png.

（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为e359e0302b2d4c640de9d67ba0bfc4d0.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png顶点在直线f37095873a385c6512cb745773e5963a.png上，

80a26b0ceab1827d28e24fdd61189e8b.png，

令e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，得到平移后抛物线与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交点的纵坐标为33b7120ec1d630735b53c6b871ab9781.png，

5e488e68b57ee3f918230299b8119a12.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当f1b51ba174b88b81d3c14ba3f92f7487.png时，此抛物线与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交点的纵坐标取得最大值a55337e42fcc5ede2854cfdc65b4e4cc.png.

【解析】（1）先将7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png代入0e2326e6c74699fae0cb772e29212328.png，求出直线解析式，然后将将9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png代入看式子能否成立即可.具体解题过程参照答案.

（2）先跟抛物线b0ba6dac9ff327cdbf19339ae02a0db1.png与直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png都经过7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png点，且9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png两点，然后将7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png两点坐标代入b0ba6dac9ff327cdbf19339ae02a0db1.png得出关于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的二元一次方程组.具体解题过程参照答案.

（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为e359e0302b2d4c640de9d67ba0bfc4d0.png，根据顶点在直线f37095873a385c6512cb745773e5963a.png上，得出8ac4be9794584bd0e0690ee077f67555.png，令e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，得到平移后抛物线与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交点的纵坐标为33b7120ec1d630735b53c6b871ab9781.png，在将式子配方即可求出最大值.具体解题过程参照答案.

【考点】一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的平移和求最值

八、

23.【答案】（1）f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是矩形，

4e8cb0036f4f2b7c2b328da6b7c04d1e.png，71161617541bd1bd68e25c230c804b11.png，8e6a8f6fc479f1e4a1b87fba960ff21c.png，

在e465c8da01987268820acd3b666c1b14.png和9e6979bad6262f9f0e8fba5d4f9de0aa.png，

5fa38ec65b8196c9830a51f85190d88e.png，

5e022e838b87fae299a1ef258ef1e93f.png，

f0c369446dd4fc88d58bc88a42496dd2.png，

77b9c10d7b0b45dc52b7b904544bb4a2.png，

5815c8ecd1db452d0f35cd097275ff01.png，

2bf10f4e20e0ce3e56b9e3129253b9de.png，

8083d007b99d577dda9200f556fd2401.png.

（2）设98125c1f8b1ad737b5a2ebe733cc4f62.png，则492d6e57fc9d8c3860334e15779b1b26.png，5e90d580f7c5ec9c571c0e11e0f6bbf0.png，

8674a1d0af7a405ef82033ebf7f80839.png，15b214cbfbf9941c991ac460bd5af69c.png，

ab20d13eb8adab47551ee4bf5bdb248f.png，

872a3e92c6ef7fc334b1258d5b7dde98.png，又d288e54738660ac6fa522fe50434a271.png，

c62a1b3bb4bde2957d73f554aadea7c5.png即c256a31b8024ba4f510ed70915c2b642.png，

解得：44759cd3e481152ac46cd777f7bad0d0.png，652f32374ccac620855cad547a12b8ce.png（舍去）

即ad4cc2461751e30d90ee2ab539b46a0a.png.

（3）在fbe46383db390907541a234bec7f2424.png上截取0f7a66b9b85bd5c981369977190a6fc4.png，连接e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png，

在94f3215cdef10d32eee0c80b928cb524.png和72beffbced6ca79997b3a2845b13431c.png，

83da5375be5ef3f9465b4d19bd4d8e63.png，

e0054c83cd0c3290cd6b77a494f28ed9.png，

23ca932e1f5955e8de79c386be12a8b1.png，d6fca04090009510b336736525489305.png，

4242aff66270fb1483f056f15355feba.png，

504f888f51c9532251e33048df488d3d.png，

10781541c670a1fe237eed40dc71f8ef.png，

c57c9ece00086267d80724fb66b206c0.png是等腰直角三角形，

9834b885b1ce5e9cb6a6427b950f2c4e.png即ffbefa92d55035204e1789934bab5034.png，

c1cf23a52791d06a6991f0b53ff1a59f.png，

e66fa2291292707a4be933b4bcdb1513.png，

8366308e63f8616632092c8d18a07fbd.png.

【解析】（1）由矩形的性质及已知证得a656d0b0e774d4a20ab4452a7d19d75c.png，则有1c2397b08637c6c945fdb16317b45d4b.png，进而证得766399534afc98e0addf3644affb2ca8.png即可证得结论.具体解题过程参照答案.

（2）设98125c1f8b1ad737b5a2ebe733cc4f62.png，利用矩形性质知792389e77163b796527acda21495289b.png，则有03a33b8800370f9ce7d1b72c5b9e20c9.png，进而得到9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的方程，解之即可.具体解题过程参照答案.

（3）在2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png上截取0f7a66b9b85bd5c981369977190a6fc4.png，进而证明97ff1c96b09e84a92932e8ac0f56c4d4.png，得到ac5756029608cf8f26a7bea753d33ef3.png，d6fca04090009510b336736525489305.png，则证得afdb9a80138108f82ec79a26154ebca7.png为等腰直角三角形，即可得证结论.具体解题过程参照答案.

【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角定义，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0e37e72083c758f5f61fb7360b4c2e3f562725fc.html