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2019--2020学年第一学期期末考试试卷及答案

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2019-—2020学年第一学期期末考试试卷
九年级数学
一．选择题：（本大题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的
四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请将正确选项的代号填在左边的括号里．1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列方程中是一元二次方程的是（）
2222
A．x10B．yx1C．2x10D．x10
x
3．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是(．
A．让比赛更富有情趣B．让比赛更具有神秘色彩C．体现比赛的公平性D．让比赛更有挑战性4已知函数ykx7x7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A．k
2
7777
B．k且k0C．kD．k且k04444
5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）
A．5B．7C．8D．10
C

O

ABD
为优弧ACB6．如图，点O所在圆的圆心，AOC108,点D在AB的延长线上，BDBC,则
D=.A．540B．720C．270D．300
7．如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，下列结论正确的是（）
A不等式ax+bx+c＜0的解集是X>3或X<-1B不等式ax+bx+c＜0的解集是-1C方程ax+bx+c=0的根是x1=x2=3D方程ax+bx+c=0没有实数根。
九年级数学试卷第1页共12页
2
2
2
2
2


ba22
a6a40b6b40ab8．已知实数a，b分别满足，，且，则ab的值是（）
A．11B．-7C．7D．-11
9．在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是(A.4π

2
B.3πC.2πD.2π
10.已知二次函数yaxbxc（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc0
y2x=1②bac；③4a2bc0；④b4ac0；其中正确的结论有(
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
-O
x

二．填空题：（本题共8小题；每小题4分，共32分，不需写解答过程，请把结果填在横线上。）11.某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率
为
12.半径为R的圆的内接正六边形，正方形，正三角形的边长之比是
13将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是
14.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是
15．若a是方程x
2

x20170
的一个根，则代数式aa1的值等于__________。
16.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0,☉P的半径为,则点P的坐标为.
17.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接
缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
2
1
3
y
18.抛物线yaxbxc如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的关3系式是__________。
九年级数学试卷第2页共12页
O1
3x


三．应知应会题（共计24分）（计算题解题步骤简明扼要，作图题不写做法，保留作图痕迹）19．解方程(每小题4分
（1）x4x50（配方法）；（2）x7x100）（适当方法）
20．（本题满分8分）如图，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．（利用尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）A
BC
P
21．（本题满分8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的AB'C'；（3）求点C旋转到点C'所经过的路线长（结果保留π）．
四．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
y
87654321

2
2

B
A
C012345678
x
22．（本题满分10分）a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2bx2ca0有两个
相等的实数根,且方程3cx+2b=2a的根为0.(1求证:△ABC为等边三角形；
(2若a、b为方程xmx-3m0的两根,求m的值.
23（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问：
⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

九年级数学试卷第3页共12页
2
2


24．（本题满分10分）有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果.（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.


ABCD
五．综合实践（应写出文字说明，证明过程或推理步骤）
25（本题满分10分）．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。
A
（1）求证：BC是⊙O切线；
O
（2）若BD=5,DC=3,求AC的长。
BCD

26.（本题满分10分）如图,在ABC中,A90,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与
A
AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD2,AD=23.
(1求∠C的度数
B
E
D
O
C
(2图中两部分阴影面积的和27.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0、B(4,0、C(0,3三点.（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求
出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是
以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什
么位置时，四边形AFBC的面积最大？求出四边形AFBC的最大面积及此时E点的坐标.


九年级数学试卷第4页共12页



2016—2017学年第一学期期末考试
九年级数学（答题卡）
题号得分

一
二
三
四
五
总分
一．选择题（每小题3分）阅卷教师__________题号选项
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二．填空题（每小题4分）阅卷教师__________
11.__________12.__________13．__________14.__________
15.__________16.__________17.__________18.__________
三．应知应会题（计算题解题步骤简明扼要，作图题不写做法，保留作图痕迹）阅卷教师__________(每小题4分
19.（1）x4x50（配方法）；（2）x7x100）（适当方法）
20.阅卷教师________（本题满分8分）（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法和证明）
九年级数学试卷第5页共12页
2
2
A
B
P
C


21.阅卷教师__________（本题满分8分）
y
87654321

B
A
C012345678
x
四．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）阅卷教师__________22.阅卷教师__________（本题满分10分）
23.阅卷教师__________（本题满分10分）
24.阅卷教师__________（本题满分10分）
九年级数学试卷第6页共12页


五．综合实践（应写出文字说明，证明过程或推理步骤）25.阅卷教师__________（本题满分10分）
26.阅卷教师
__________（本题满分10分）九年级数学试卷第7页共12页A
O
B
D
C
A
E
DB
O
C





27.阅卷教师__________（本题满分14分）





2019---2020学年第一学期期末考试
备用图（1）

备用图（2）
九年级数学（答案）
一．选择题（每小题3分）题号选项
1C
2A
3C
4B
5D
6C
7B
8C
9B
10B
九年级数学试卷第8页共12页


二．填空题（每小题4分）11.0.212.1:
2:
:
15._-2017_____16.__(3,2_____17.__35cm__18.y=(x+1(x+3，或Y=X2+4X+3三．应知应会题（计算题解题步骤简明扼要，作图题不写做法，暴力作图痕迹）(每小题4分19.（1）x4x50（配方法）；（2）x7x100）（适当方法）解:x4x454解：（x－2）（x－5）=0
2
313．(0,314._3_________
1
22
(x229x－2=0或x－5=0
x23x－2=0或x－5=0x15,x21x1=2x2=5
20.（本题满分8分）（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法和证明）
21.(本题满分8分）
解：（1）点A的坐标（2，1），点C的坐标（6，0）（2）如图，AB'C'为所求作的图形（3）AC1417
点C旋转到点C'所经过的路线长：
2
2
y
8
7654321
l

901717

1802

C′B′
B
A
Cx012345678
四．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）阅卷教师__________22.（本题满分10分）
解：(1关于x的方程x2bx2ca0有两个相等的实数根,且方程3cx+2b=2a的根为0.
∴(2b4(2ca0，即：b2ca0。。。。。①又方程3cx+2b=2a的根为0.，即：ab。。。。②联立①②得:abc∴△ABC为等边三角形；
九年级数学试卷第9页共12页
22


(2a、b为方程xmx-3m0的两根,且ab
2
∴m41(3m0解得:m10,m212
2
23.（本题满分10分）
解：（1）根据题意，得(40-x(20+2x=1200
整理，得x-30x+200=0解得x1=10x2=20因题意要尽快减少库存，所以x取20。答：每件衬衫应降价20元。
⑵商场每天盈利y=(40-x(20+2x=800+60x-2x=-2(x-15+1250.当x=15时，商场最大盈利1250元。
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。24.（本题满分10分）解：（1）树状图
A第一张卡片

第二张卡片ABCD

或列表法

B
C
D
2
2
2
ABCDABCDABCD
ABCD
A（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）
（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形。所有可能的结果有16种，其中满足摸出
的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）.
∴P（A）＝
41164

五．综合实践（应写出文字说明，证明过程或推理步骤）25.（本题满分10分）（1）证明:如图1，连接OD.
∵OA=OD,AD平分∠BAC,∴∠ODA=∠OAD,∠OAD=∠CAD。∴∠ODA=∠CAD。∴OD//AC。
∴∠ODB=∠C=90。∴BC是⊙O的切线。图1
九年级数学试卷第10页共12页


（2）如图2，过D作DE⊥AB于E.∴∠AED=∠C=90.
又∵AD=AD,∠EAD=∠CAD,∴△AED≌△ACD.
A
∴AE=AC,DE=DC=3。在Rt△BED中，∠BED=90,由勾股定理，得O
22
图2BE=BDDE4。
E
B
C
设AC=x（x>0）,则AE=x。
D
在Rt△ABC中，∠C=90,BC=BD+DC=8,AB=x+4,由勾股定理，得图2x+8=(x+4解得x=6。即AC=6。

26.（本题满分10分）
解：（1）因为AB,AC是切线，所以，四边形ADOE是正方
形，AD=OD=23.在Rt△OBD中OB=BD+OD

2
2
2
2
2
2
A
E
DB

解得OB=4即∠BOD=30
0
O
C

∠C=∠BOD=30
0
0
(2在Rt△OCE中,OE=23∠C=30EC=6
S阴影=S△ABC-S正方形ADOE-S扇形1-S扇形2
=
19022ABXAC—AD—2360XXOD
190
=2(2+23X(6+23—(232—360XX(232=83—327.（本题满分14分）

解：（1）△点A（1，0），B（4,0）在抛物线上，
△设抛物线解析式为y=a(x-1(x-4，将点C（0,3）代入得a(0-1(0-4=3，解得a=
33
，△抛物线解析式为y=(x-1(x-4，44
（2）存在.连接BC交对称轴于点P，连接PA,如解图1,
九年级数学试卷第11页共12页


△点A与点B关于对称轴x=△BC≤PB+PC=PA+PC，
5
对称，2
即当点P在直线BC上时，四边形PAOC的周长最小，图1,在Rt△BOC中，OB=4，OC=3，△BOC=90°，△BC=OB2
OC2
=5，
△四边形PAOC的周长的最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.3）如图:P1(5
2
,6,P2（5612,
2）4）S
四边形AFBC
=S△ABC+S△ABF
11
2ABXOC+2ABXy极小值1
=2
AB(OC+y极小值=12X3（3+2716
）
=
22532
九年级数学试卷第12页共12页




图
（（=



本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/11c3a9744228915f804d2b160b4e767f5bcf80e1.html

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