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【20套精选试卷合集】宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案-

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高考模拟数学试卷
本试卷共4页，分第I卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分。共150分，考试时间l20分钟．
第I卷(选择题共50分
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．
一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2满足z(1+i=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是 (A(1，1 (B(1，-l (C(-l，1 (D(-l，-l x2．设全集U=R，集合A={x|21}，B={x|1x5}，则(ðUAIB等于
(A[-1，0 (B(0，5] (C[-1，0] (D[0，5] 3．已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的 (A充分不必要条件 (B必要不充分条件 (C充要条件 (D既不充分也不必要条件
4．若圆C经过(1，0，(3，0两点，且与y轴相切，则圆C的 方程为
2222 (A (x2(y23 (B (x2(y33 2222 (C (x2(y24 (D (x2(y34
5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为 (A 1007 (B 1008 (C 2013
(D 2014 (A 13 (B 17 (C 19
(D 21 7．函数ya与ysinax(a0且a1在同一直角坐标系下的图象可能是
|x|
8．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为

(A 33 (B 22 (C 3 (D 12
9．对任意实数a，b定义运算“”：abb,ab1,2设f(x(x1(4x，若函数yf(xka,ab1.的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是 (A(-2，1 (B[0，1] (C[-2，0 (D[-2，1 10．如图，已知直线l：y=k(x+1(k>0与抛物 线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两 点在抛物线C准线上的射影分别是M、N， 若|AM|=2|BN|，则k的值是
(A (C 21 (B

3322 (D 22
3


第Ⅱ卷 (非选择题共100分
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
1 1．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4，则cos2= ．
12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

2xy1013．若x、y满足条件2xy10，则z=x+3y的最大值是
. yx1a2b214．已知a>b>0,ab=1，则的最小值为 ．
ab15．已知函数yf(x为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1xf(1x．当x(2,3时，f(xlog2(x1
给出以下4个结论：
①函数yf(x的图象关于点(k，0(k成中心对称； ②函数y|f(x|是以2为周期的周期函数；

③当x(1,0时，f(xlog2(1x； ④函数yf(|x|在(k，k+1( k上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应寓出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分l2分
已知函数f(xsinxcosx．
(I求函数yf(x在x[0,2]上的单调递增区间；
(Ⅱ在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b，n=(f(C,1且m//n，求B．

17．(本小题满分12分
如图，底面是等腰梯形的四棱锥E—ABCD中，EA平面ABCD，AB//CD，AB=2CD，ABC=．
3 (I设F为EA的中点，证明：DF//平面EBC；
(II若AE=AB=2，求三棱锥—CDE的体积．

18，(本小题满分l2分
甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分，如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大? 19．19．(本小题满分12分
2nbn1(n1an1nan，且b13． 已知数列{an}的前n项和Snann1，数列{bn}满足3g客两 (I求an，bn；
(Ⅱ设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．

20．(本小题满分13分
3 已知函数f(xxxx．
(I判断f(x的单调性；
x(Ⅱ求函数yf(x的零点的个数；

1ax2ax (III令g(xlnx，若函数yg(x在(0，内有极值，求实数a的取值范围；
ef(xx
21．(本小题满分14分
x2y2 已知双曲线C：221的焦距为32，其中一条渐近线的方程为x2y0．以双曲线C的ab实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点． (I求椭圆E的方程；
uuuruuuruuur2uuur2 (II若点P为椭圆的左顶点，PG2GO，求|GA||GB|的取值范围；
(Ⅲ若点P满足|PA|=|PB|，求证112为定值. |OA|2|OB|2|OP|2





高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有一项是符合题目要求的
1i1.若复数z，z为z的共轭复数，则z1i2017 （ B ） 2017 A. i B. i C. 2i D. 22017i
4x0,那么集合AICUB（ D ）
x12.已知全集UR，集合Axx2x60，Bx A. 2,4 B. 1,3 C. 2,1 D. 1,3
3.已知定义在R上的函数f（x）=2，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（ B ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 4．某程序框图如右图所示，其中g(x内应填入的条件为（ A ）
A.n2017 B.n2017 C.n2017 D.n2017
5.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ A ）
A. |x|12016S，若输出的，则判断框x2x20173521 B. C. D. 46526．如图，格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何的体积为( B A．3357 B． C．2 D．3
43227. 命题px∈R且满足sin2x=1.命题qx∈R且满足tanx=1.则p是q的（ C ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
28.为得到函数y2cosx3sin2x的图象，只需将函数y2sin2x1的图像（ C ）
A．向左平移ππ个长度单位 B．向右平移个长度单位 12125π5π个长度单位 D．向右平移个长度单位 121222C．向左平移uuur9．已知直线l：x3y20与圆xy4交于A，B两点，则AB在x轴正方向上投影的绝对值
为（ C ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 uuuruuur10.在直角ABC中,BCA90,CACB1,P为AB边上的点APAB,若CPABPAPB,则0的最小值是( B A. 1 B. 222 C. D. 2 22x2y211．已知椭圆221ab0的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1,F2，在线段abAB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为（ D ）
A．331 B． C．35 D．35 2222x1112.已知函数f(xkx (xe2，与函数g(x(2，若f(x与g(x的图象上分别存在点M,N，
ee使得MN关于直线yx对称，则实数k的取值范围是（ B ）． A. [,e] B. [1e223,2e] C. (,2e D. [,3e] eee 第Ⅱ卷
二． 填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，其中第16题第一问2分，第二问3分。 13．已知双曲线的右焦点F为圆xy4x30的圆心，且其渐近线与该圆相切，
22x2则双曲线的标准方程是 y21 ．
314．若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n__8______时，an的前n 项和最大. 15．已知球O的球心到过球面上三点A、B、C的截面的距离等于球半径的一半，且AB3，tanACB3，则球O的体积为 32 ． 316．函数yfx图像上不同两点Mx1,y1,Nx2,y2处的切线的斜率分别是kM,kN，规定M,NkMkN (MN为线段MN的长度叫做曲线yfx在点M与点N之间的“弯曲度”.MN3①函数fxx1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2, M,N 392 ；
10②设曲线fxx2上不同两点Mx1,y1,Nx2,y2，且x1x21，则M,N的取值范围是 310 . 0，5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题12分）

1rrr已知向量a(cosx,1，b(3sinx,，函数fxabga2．
2（1）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；
（2）在ABC中，三内角A，已知函数fx的图象经过点(A,C的对边分别为a,b,c，B，uuuruuur成等差数列，且ABAC9，求a的值. 17.试题解析：
1，b、a、c
2rrr13fxabga2|a|2ab2cos2x sin2xsin2x226……3分）（1）最小正周期：T 由2k2， ………………………………（4分）
222x62k2(kZ得：k3xk6(kZ 所以f(x的单调递增区间为：[k（2）由f(Asin(2A,k](kZ; …………………………（6分）
36615可得：2A2k或2k(kZ所以A, ……（8分）26663又因为b,a,c成等差数列，所以2abc， 而ABACbccosAuuuvuuuv1bc9,bc18 ……………………（10分）
21(bc2a24a2a2a2cosA111， a32. …………（12分）
22bc3612
（18）（本小题满分12分）
某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
消费次第 收费比例
第1次
第2次
第3次
第4次
5次
1
0.95 0.90 0.85 0.80
该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下
消费次第 频数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
60 20 10 5 5
假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题 （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；
（3）设该公司从至少消费两次会员中，用分层抽样方法抽出8人, 再从这8人中抽出2人发放纪念品, 求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．

218：解（1）P= ….3分 （2）公司获得的平均利润为45元……6分 5（3）P=
19．（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点． （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．

解：（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，
∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四边形ABED是平行四边形， ∴BE∥AQ．…又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD， ∴BE∥平面PAD．…6分
（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA， ∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD， ∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影， ∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA． 12分

20.（本题满分12分） 已知抛物线C
x216=4…….12分 2872py(p0的准线为L，焦点为F，eM的圆心在y轴的正半轴上，且与x
轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点，交eM于另一点B，且6（ 1 ） 求eM和抛物线C的方程;（ 2 ） 过L上的动点Q作eM的切线，切点为S.T，求当坐标原点O到直线ST 的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积. 解：20、（1）准线L交轴于，在中所以是,所以，抛物线方程 (3分
在中有,所以
所以⊙M方程是： (6分

（2）解法一 设所以切线因为SQ和TQ交于Q点所以
和所以ST方程：；切线
(8分
成立

(10分
所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值
此时直线ST方程是 (11分
所以
所以此时四边形QSMT的面积说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分．
(12分
【注】只猜出“直线ST方程是”未说明理由的， 该问给2分
利用ＳＭＴＱ四点共圆的性质，写出以ＱＭ为直径的圆方程的得2分 两圆方程相减得到直线ＳＴ方程 得４分；以后步骤赋分参照解法一．

21.（本题满分12分）
已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx． （1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值． 解：21.（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，
∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1． 3分 （2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，
由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解， ∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，
只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．7分 （3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1，

∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，
令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1， 10分
则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，
，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，
﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2． 12分
又∵b≥，∴（b﹣1）2≥∴0＜t≤，h（t）≥h（）=选做题 请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。 22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为M（2，）对应的参数φ=（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C1上点．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴与曲线C2交于点D（，）．
上且经过极点的圆．射线（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程； （2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．
解：22.（1）点M（2，）对应的参数φ=代入（a＞b＞0，φ为参数），可得，
解得：a=4，b=2．∴曲线C1的普通方程为=1． 代入得R=1．．
设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为ρ=2Rcosθ，将点D∴圆C2的极坐标方程为ρ=2cosθ． 5分 （2）曲线C1的极坐标方程为=+，
将A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入可得：=+，=+
∴
+=+= 10分．
23．已知函数f(x|x1||x|a．
（1）若不等式f(x0的解集为空集，求实数a的取值范围； （2）若方程f(xx有三个不同的解，求实数a的取值范围． 解：23.（1）令g(xx1x，则f(x0g(xag(xmina，
1,x1,g(x|x1||x|2x1,1x0,作出函数g(x的图象，由图可知，函数g(x的最小值为1,x0,g(xmin1，所以a1，即a1，综上：实数a的取值范围为[1,. 5分
（2）在同一坐标系内作出函数g(x|x1||x|图象和yx的图象如下图所示，由题意可知，把函数yg(x的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与yx的图象始终有3个交点，从而1a0． 10分


高考模拟数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知两个集合Ax|yln(x2x2，Bx|2x10，则AB= exA．-，2 B．-1，- C．-1，e D．2,e
22112．已知i是虚数单位，a，b∈R，且(aiib2i，则a＋b＝ A．1


B．－1

C．－2

D．－3 3．在等比数列an中，a5a113,a3a134,则a12 a2A．3 B． C．3或1311 D．3或 334．已知l、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是 A．若l//，m//, 则l//m B．若lm，m//, 则l C．若lm，m,则l// D．若l//，m,，则lm 5．在A．10 B．9 C．8 D．7 6．右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器度h随时间t变化的可能图象是 A．
B．
C．
D．
中水面的高中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是



7．右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x16,x29,p9.5时，x3等于
A．10 B．9 C．8 D．7 8．函数y=2sinx的单调增区间是
A.［2kπ－2B.［2kπ＋2，2kπ＋2］（k∈）

3，2kπ＋］（k∈）
2C.［2kπ－π，2kπ］（k∈） D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈）

11．设函数f(xlogax(a0,a11的图象过点（，–3），则a的值
811A．2 B．–2 C．– D．
2212．给出定义若x(m11,m] （其中m为整数）,则m叫做与实数x“亲密的整数”, 记作{x}m,22在此基础上给出下列关于函数f(xx{x}的四个命题①函数yf(x在x(0,1上是增函数;②函数yf(x的图象关于直线xk(kZ对称;③函数yf(x是周期函数,最小正周期为1;④当x(0,2]2时，函数g(xf(xlnx有两个零点. 其中正确命题的序号是____________. A．②③④ B．①③ C．①② D．②④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．函数y3x546x的最大值是 ．

14．20(3x2kdx10,则k

15．不等式2x11的解集是 16．已知f(x1，各项均为正数的数列an满足a11,an2f(an，若a12a14，则1xa13a2014
. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x12(x0 ax（1）判断f(x在(0,上的增减性，并证明你的结论 （2）解关于x的不等式f(x0
（3）若f(x2x0在(0,上恒成立，求a的取值范围



19．（本小题满分12分）




20．（本小题满分12分）
x2y2已知点M是椭圆C：22=1（a>b>0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，
ab∠F1MF2 =60o，F1 MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；

（II）设N（0，2），过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．

21．（本小题满分12分）
已知函数f(x2lnxx2ax（aR）.（Ⅰ）当a2时，求f(x的图象在x1处的切线方程；（Ⅱ）433

1若函数g(xf(xaxm在[,e]上有两个零点，求实数m的取值范围；
e（Ⅲ）若函数f(x的图象与x轴有两个不同的交点A(x1，0，B(x2，0，且0x1x2， 求证：f(x1x2． 0（其中f(x是f(x的导函数）



一. BDCD 2
CBAA
BBAA



(19 （Ⅰ）由题意得列联表：
语文不优 外语优秀 外语不优秀
总计
因为2＝ 60 140 200 秀 100 500 600 总计 160 640 800 800(60×500－100×1402≈16.667＞10.828，
160×640×200×600所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．












…5分
3 3 k 5 8－kk则～B(3，，P(＝k＝C8((，k＝0，1，2，3．
888的分布列为

0 1 2 3

p 3 9 E(＝3×＝．

88





12522513527 512512512512




…12分
…10分



(21 （Ⅰ）当a2时，f(x2lnxx22x，f(x2，， 2x2，切点坐标为(11x切线的斜率kf(12，则切线方程为y12(x1，即y2x1. ····················· 2分 （Ⅱ）g(x2lnxx2m，则g(x22x2(x1(x1，
xx11∵x[，e]，故g(x0时，x1.当x1时，g(x0；当1xe时，g(x0. ee故g(x在x1处取得极大值g(1m1. ··························································· 4分 11111又g(m22，g(em2e2，g(eg(4e220，则g(eg(，
eeeee1∴g(x在[，e]上的最小值是g(e.·································································· 6分
eg(1m10,11解得， g(x在[，e]上有两个零点的条件是1m2211eeg(m220,ee∴实数m的取值范围是(1，2
1···································································· 8分 ]. ·2e


22证明 (1∵a＋b＝1，a>0，b>0，
11111a＋b11∴＋＋＝＋＋＝2a＋b。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 ababababa＋ba＋bba＋＝2a＋b＝2ab＋4 ≥4ba×＋4＝8. ab111∴＋＋≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 abab111111＋1＋＝＋＋＋1， (2∵ababab111由(1知＋＋≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
abab111＋1＋≥9.。∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 ab

高考模拟数学试卷
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．

一．填空题(本大题满分56分 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数ylog221x的定义域是 ． 1x22．函数ycosxsinx的最小正周期T ．
3．已知全集UR，集合Ax|xa0,xR，Bx||x1|3,xR．若(CUAIB[2,4]，则实数a的取值范围是 ．
*4．已知等差数列an(nN的公差为3，a11，前n项和为Sn，则limnan的数值是 ．
nSn5．函数f(x|logax|(a0,且a1的单调递增区间是 ．
16．函数f(xx(x0的反函数是f(x，则反函数的解析式是f21(x ．
7．方程log2(43x1的解x ．
8．在ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且abc3ab， 则C .
9．已知x11i(i是虚数单位，以下同是关于x的实系数一元二次方程xaxb0的一个根，则实数a ，b ．
10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是 ． 11．(理已知向量a2222x(3,4，b(0,1，则向量a在向量b的方向上的投影是

．
x12t,12．(理直线l的参数方程是(tR,t是参数，则直线l的一个方向向量y2t是 ．(答案不唯一
13．(理某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值E ．
1x,0x214．已知函数yf(x是定义域为R的偶函数. 当x0时，f(x2若关于x的方程logx．x216


[f(x]2af(xb0(a、bR有且只有7个不同实数根，则
(理实数a的取值范围是 ．

二．选择题(本大题满分20分 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．已知a、bR，且ab0，则下列结论恒成立的是 [答] ( ．
A． ab2ab B．abab2 C．||2 D．a2b22ab baba16．已知空间直线l不在平面内，则“直线l上有两个点到平面的距离相等”是“l||”的
[答] ( ． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
17．已知a、bR,ab0，则直线l：axby0与圆：xyaxby0的位置关系是
[答] ( ．
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
18．(理给出下列命题：
(1已知事件A、B是互斥事件，若P(A0.25,P(B0.35，则P(AB0.60；
(2已知事件A、B是互相独立事件，若P(A0.15,P(B0.60，则P(AB0.51(A表示事件A的对立事件； (3(3x22221x18的二项展开式中，共有4个有理项．
则其中真命题的序号是 [答]( ． A．(1、(2． B．(1、(3． C．(2、(3． D．(1、(2、(3．

三．解答题(本大题满分74分本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分12分本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
0(理已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90,ACBC2,AA14，D是棱AA1的中点．如图所示．
(1求证：DC1平面BCD； (2求二面角ABDC的大小．

Ａ
第19题图
C1
A1

Ｄ
Ｃ
B1Ｂ



20．(本题满分14分本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知复数z1cosxi,z21isinx,xR．
(1求|z1z2|的最小值；
(2设zz1z2，记f(xImz(Imz表示复数z的虚部. 将函数f(x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x的图像. 试求函数2g(x的解析式．

21．(本题满分12分本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=(13百米，终过点B，边界线OA、OC满足AOC75,AOB30,BOC45． 设OAx(3x6百米，OCy百米. (1试将y表示成x的函数，并求出函数y的解析式；
(2当x取何值时？整个中转站的占地面积SOAC最小，并求出其面积的最小值．

O 第21题图
B A 000C 边界线AC始22．(本题满分18分本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
nn*已知数列an满足a11,a2na2n1(1,a2n1a2n3(nN．
(1求a3、a5、a7的值； (2求a2n1(用含n的式子表示；
(3 (理记数列an的前n项和为Sn，求Sn(用含n的式子表示．

23．(本题满分18分本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
(理已知点M(x,y是平面直角坐标系上的一个动点，点M到直线x4的距离等于点M到点D(1,0的距离的2倍．记动点M的轨迹为曲线C. (1求曲线C的方程； (2斜率为13的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点P(1,，设直线PA、PB的22斜率分别为kPA、kPB，求kPAkPB的数值；
(3试问：是否存在一个定圆N，与以动点M为圆心，以MD为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．



参考答案和评分标准( 一、填空题
1．(-1,1； 8．p；
6；
2．p； 9．a=-2,b=2 3．a<-4 ； 10．100p ； 4．2； 11．(理4；
5．[1,+?； 12．(理t1?(2,1(t1刮0,t1-16．f(x=-R；
-x(x?0； 13．(理
3；
25．
47．x=log23 ； 14．(理-2<a<-二、选择题： 15．C 16．B 17．B 18．D 三、解答题
19．本题满分12分．
(理证明(1按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点C(0,0,0、A(2,0,0、
z
C1
B(0,2,0、D(2,0,2、A1(2,0,4、C1(0,0,4．

uuuuruuuruuur于是，DC1(2,0,2,DC(2,0,2,DB(2,2,2．

uuuuruuuruuuuruuur可算得DC1DC0,DC1DB0．

A1
B1
Ｄ
O(Ｃ
因此，DC1DC,DC1DB． 又DCIDBD，
Ａ
所以，DC1平面BDC．

x
r第19题图 (2设n(x,y,z是平面ABD的法向量．

Ｂ
y
ruuurnAB0,∴ruuu rnAD0.uuuruuurAB(2,2,0,AD(0,0,2，
又x1,r2x2y0,∴ 取y1，可得y1,即平面ABD的一个法向量是n(1,1,0． 2z0.z0.uuuur由(1知，DC1是平面DBC的一个法向量，
ruuuurruuuurnDC112r， 记n与DC1的夹角为，则cosruuuu．

32|n||DC1|结合三棱柱可知，二面角ABDC是锐角，


∴所求二面角ABDC的大小是
20．本题满分14分
．
3解(1∵z1cosxi,z21isinx,xR，
∴|z1z2|(cosx12(1sinx2 ∴当sin(x322sin(x.
41，即x2k(kZ时， 44 |z1z2|min322( (2∵zz1z2，
21.
∴zz1z2sinxcosx(1sinxcosxi. ∴f(x1sinxcosx1
将函数f(x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变后，得到的图像所对应的函数是y111sin2x(xR.
21sinx. 211sinx的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是y21sin(x．
222211sin(x1cosx(xR. 222把函数y1 ∴g(x121．本题满分12分．
解(1结合图形可知，SBOCSAOBSAOC． 于是，111x(13sin300y(13sin450xysin750， 2222x(3x6． x22x(3x6， x2 解得y (2由(1知，y因此，SAOC113x20xysin75 24x2134[(x24] 4x2

223(当且仅当x24，即x4时，等号成立． x24答：当x400米时，整个中转站的占地面积SOAC最小，最小面积是(22310平方米. 12分
22．本题满分18分．
nn*解(1Q a11,a2na2n1(1,a2n1a2n3(nN， a2a1(110,a3a2313,a4a314,a5a4313,a6a5112,a7a63339.nn*(2由题知，有a2n1a2n13(1(nN．

2

a2n1a2n33n1(1n1a2n3a2n53n2(1n212n112n1Ma2n1a1(33L3[(1(1L(1]．
a5a332(1211a3a13(1

3n(1n1(nN*． ∴a2n123n(1n1(nN*， (理(3 ∵a2n123n(1n1(nN*． ∴a2n2n ∴a2n1a2n32．
又Sna1a2a3Lan1an，
10当n为偶数时，Sn(a1a2(a3a4L(an1an
(32(32L(32
12n23n3 32n．

2220当n为奇数时，Sn(a1a2(a3a4L(an2an1an
(32(32L(3n12n1212n1223n12(12n121
33(1n22．


3n323n,n为偶数22综上，有Sn(nN* n11n23(12.n为奇数3n2223．本题满分18分．
(理解(1由题知，有|x4|2(x12y2. x2y21． 化简，得曲线C的方程：43 (2∵直线l的斜率为13，且不过P(1,点， 221xm(且m1． 2 ∴可设直线l：yx2y21,4322联立方程组得xmxm30．

y1xm.2 又交点为A(x1,y1、B(x2,y2，
x1x2m,2∴x1x2m3,． 02m2. ∴kPAkPB33y222 x11x21y1x1x2(m2(x1x22m3
x1x2(x1x21 0. (3答：一定存在满足题意的定圆N. 理由：∵动圆M与定圆N相内切，

∴两圆的圆心之间距离|MN|与其中一个圆的半径之和或差必为定值. 又D(1,0恰好是曲线(椭圆C的右焦点，且M是曲线C上的动点，
记曲线C的左焦点为F(1,0，联想椭圆轨迹定义，有|MF||MD|4，

∴若定圆的圆心N与点F重合，定圆的半径为4时，则定圆N满足题意. ∴定圆N的方程为：(x1y16.

22
高考模拟数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）


选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．若命题p:xR有x20，则p:xR有x20
p:1x10p:10B．若命题，则x1

C．若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件
a1D．方程ax2xa0有唯一解的充要条件是2
2．等差数列an中，a7a916,a41，则a12的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 3．若a,b,cR，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）. A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0
4．设数列,,,,…，则是这个数列的 ( A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
15．已知全集UR，集合Ax|x0,Bx|x1，则A(ðUB
（A）x|x0 （B）x|1x0 （C）x|x1




（D）x|1x0
6．下列命题是假命题的是（ ） A．R,函数fxsin2x都不是偶函数
B．,R,使coscoscos
rC．向量a2,1,rb3,0rr,则a在b方向上的投影为2
D．“x1”是“x1”的既不充分又不必要条件 7．下列函数中，为偶函数的是（ ） A．yx1 B．y1x

C．yx4 D．yx
D．64


1sin(23，则cos(2的值为（ ） 8．已知7722A.9 B.9 C.9 D3
9．已知函数f(x＝logax(a>0，a≠1的图象，如下图所示，函数y＝g(x的图象与y＝f(x的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝g(x的解析式为(


1A．g(x＝2x B．g(x＝2x 1C．g(x＝logx D．g(x＝log2x 210．下列图象中不能作为函数图象的是（ ）

A B C D 11．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体可以是(


A．圆柱 B．圆台 C．棱柱 D．棱台
12．若实数x,y满足不等式组x20,y10,x2ya0,目标函数tx2y的最大值为2，则实数a的值是

(A2

(B0 (C1
(D2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分
12A(0,B(,0axby1a0,b0xy1b，a13．已知直线与圆相切，若，则|AB|的最小值22为 ．
[f(1]2f(2[f(2]2f(4f(1f(314．已知函数f (x满足：f ( p + q = f ( p f (q，f (1 = 3，则+
2[f(3]2f(6[f(4]2f(8[f(5]f(10f(9f(5f(7+++的值为_______________．

a(x,1，b(1,2，若15．设xR，向量22①“ab”是“ab”的充分条件；
abab，则x .
16．下列命题中所有真命题的序号是________________. ②“ab22”是“ab”的必要条件；
③“ab”是“acbc”的充要条件.

三、解答题(本大题共6小题，共70分
17．(10分已知cos113,cos(,且0714<<<2, (Ⅰ求tan2的值. （Ⅱ）求.

18．已知函数f(xx4x4(x≥4的反函数为f1(x，数列an满足：a1=1，an1f1(an，1bbn1bb2（nN*），数列b1，b2b1，3，…，n是首项为1，公比为3的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列a为等差数列； （Ⅱ）若cnnanbn，求数列cn的前n项和Sn．
19．已知函数f （t）＝log2（2－t）＋t1的定义域为D． （1）求D；
（2）若函数g （x）＝x2＋2mx－m2在D上存在最小值2，求实数m的值．




120．已知函数f(x=（3sinx+ cosx）cosx一2（xR，>0）．若f(x）的最小止周期为4．
( I求函数f(x的单调递增区间；
(II在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-ccosB=bcosC，求函数f(A的取值范围．

21.(12分已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）的图象上任意不同两点，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，求m的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
，m∈R．

22.(10分（选修4-4：坐标系与参数方程）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．

23.(10分(选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+3|+|x-1|． （Ⅰ）解不等式f（x）＞4；

）=2，．


3(Ⅱ若存在x,1使不等式a1＞f(x成立，求实数a的取值范围.2
参考答案
1．cadbd 6．ACBBB BD 13．3 【解析】
1试题分析：由题意可知，
a2b21a2b21，又AB41a2b2，
4b2a22222414124baba2ab5549222222a2b21ababab又，当且仅当 时，上式取等号，
所以AB 的最小值为3 考点：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用
22点评：解决本题的关键是利用直线与圆的位置关系，求出ab1，注意基本不等式应用的条件
14．30 [f(1]2f(2[f(2]2f(4f(1f(3【解析】解：f ( p + q = f ( p f (q，f (1 = 3，则+
2[f(3]2f(6[f(4]2f(8[f(5]f(10f(9f(5f(7+++=10f(1=30 15．2 【解析】
rr试题分析：由题设知ab0，所以x20x2，所以答案应填：2. 考点：平面向量的数量积. 16．②③ 【解析】
2222a1b4aba1b2abab试题分析：对于命题①，取，，则，且，，则“”不是“”的充分条件；对于命题②，由ab，可得22ab22，故有ab，故“ab22”是“ab”的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式ab两边同时加上c得acbc，另一方面，在不等式
acbc两边同时减去c得ab，故“ab”是“acbc”的充要条件，命题③正确，故真命题的序号是②③. 考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件 17．
2tan24383tan2sin43721tan214347tan43cos71，于是…4分
0（Ⅱ）由2，得02
22331313sin1cos1cos14…6分 1414，∴又∵由得：

coscoscoscossinsin113433317147142
所以
3……10分
【解析】略
18．（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）【解析】(I反解x,可得f所以n1Sn32n1(n1n23．
(x(x22(x≥0, ,从而可得an1f12(an(an2an1an2（nN*）,由等差数列的定义可知数列a是等差数列. bnbn1(II由题意可知当n≥2时，13n1bn,然后采用叠加的办法求出311n23,从而确定31(2n11ncnanbn23,然后采用错位相减的方法求和. 2f(xx4x4(x2（Ⅰ）∵(x≥4，
∴f∴即1(x(x22(x≥0，

1an1f2(an(an2，
an1an2（nN*）．
∴数列a是以na11为首项，公差为2的等差数列．


（Ⅱ）由（Ⅰ）得：an12(n12n1，即
an(2n12（nN*）．
bnbn1b1=1，当n≥2时，∴13n1，

bnb1(b2b1(b3b2(bnbn12n11111333
bn因而311n23
311n23，nN*．
，
31(2n11ncnanbn23∴Snc1c2cn
31352n1[135(2n1(23n]23333 1352n1T332333n ① 令n11352n32n1Tn234n1n333333则 ②
①-②，得
211112n11112n1Tn2(23nn1(1n1n13333333333

∴Tn1Snn123n．又135(2n1n．
∴32n1(n1n23．
19．（1）[1，2）；（2）m＝1. 【解析】
2t0，t10，试题分析：（1）利用求出定义域；（2）根据m的取值，讨论f（x）在D上的最值点，求出m的值. 2t0，t10，试题解析：（1）由题知解得：1≤t＜2，即D＝[1，2）． 3分
22(xm2m（2）g （x）＝x2＋2mx－m2＝，此二次函数对称轴为x＝－m． 4分
① 若－m≥2，即m≤－2时， g （x）在[1，2）上单调递减，不存在最小值；
②若1＜－m＜2，即－2＜m＜－1时， g （x）在[1，－m）上单调递减，（－m，2]上递增，

2g(xg(m2m2，此时m值不存在； min此时③－m≤1即m≥－1时， g （x）在[1，2）上单调递增，
2g(xg(112mm2，解得m＝1． 11分 min此时综上：m＝1． 12分 考点：函数的定义域，二次函数在给定区间上的最值 14k，4k(kZf(A(，133220．（Ⅰ）；(Ⅱ．
【解析】
试题分析：( I先利用二倍角公式和配角公式化简函数解析式，再利用三角函数的周期公式确定参数值和函数的解析式，进而利用整体思想求其单调递增区间； (II先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用三角形的内角和定理和两角和的正弦公式进行求解．
Qf(x3sinxcosxcosx2（I）32sin2x1cos2xsin(2x26．
12

T2π24π，14．由
2kx2k，kZ2262，
得
4kπ4π2πx4kπ，kZ33．
∴f(x的单调递增区间为
（Ⅱ）由正弦定理得，(2sinAsinCcosBsinBcosC，
∴2sinAcosBsin(BC．
∵sin(BCsinA0，∴cosB12
cosB12．
或：(2accosBbcosC，2acosBbcosC+ccosB=a，∴B又0B，
A3

.0A23
1f(A(，126262． ．
考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理． 21.
（Ⅰ）求出f（x）的定义域，求出导函数f′（x），根据导函数的表达式，对m和x进行分类讨论，分别研究导函数f′（x）＞0的取值情况，从而得到f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）根据斜率公式，得到恒成立，构造函数g（x）=f（x）+3x，则将问题转化成在（0，+∞）上恒成立．


解法一：对m的取值分m＞0，m=0，m＜0三种情况分别研究函数的恒成立问题，分析即可求得m的取值范围．

解法二：将问题转化为法，转化成求最值问题，

本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．本题同时还考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．属于难题． 22.
（1）根据sin2+cos2θ=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ．将参数方程和极坐标方程化成直角坐标方程；

（2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值． 本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 23.
（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．

本题考察了绝对值不等式的解法，考察转化思想，是一道中档题．

在（0，+∞）上恒成立，对x的取值分类讨论，然后利用参变量分离
高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）

A.
2.已知
B. C. D. ，则 的值等于(

A. B. － C. D. ±
3.用列表法将函数 表示为 ，则（ ）

A. 为奇函数 B. 为偶函数

C. 为奇函数 ﹣2D. 为偶函数
4.log0.72，log0.70.8，0.9的大小顺序是（ ）

A. log0.72＜log0.70.8＜0.92 ﹣B. log0.70.8＜log0.72＜0.92
﹣C. 0.92＜log0.72＜log0.70.8 5.在
中，三个内角 ，则
，
，
﹣D. log0.72＜0.92＜log0.70.8 的对边分别为，
，，若
的面积为
，且
﹣等于（ ）

A. B. C. D. 6.函数

（
，
）的最小正周期是，若其图象向左平移
个单位后得到的
函数为奇函数，则函数 A. 关于点
的图象（ ）

对称
对称 B. 关于直线
C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称
7.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）

A. （0， +∞）
） B. （ ，1） C. （1，2） D. （2，9.函数 f（x）= 的大致图象是（ ）

A. B.
C. 10.曲线
D. 与轴所围成图形的面积被直线

分成面积相等的两部分，则 的值为（ ）

A. B. C. D.
11.若存在
，不等式
成立，则实数的最大值为（ ）

A. B. C. 4 D.
12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范围为（ ）


A. （﹣∞，0） +∞）
B. （﹣∞，1） C. （﹣1，+∞） D. （0，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上. 13.已知
，
，则
________．

14.已知p：∃x0∈R，m ________．

＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是15.函数 满足 ,且在区间 上,则
的值为________

16.点P（x0 ， y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17（本小题满分10分）.已知集合A={x|y= C={x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）求A∩B；

（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

18（本小题满分12分）.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x .

（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润

19.（本小题满分12分）已知函数f（x）= （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，

20.（本小题满分12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．

]上的最值．

cos2x﹣2cos2（x+ ）+1． 的值最大？

满足函数关系式
}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合
（1）求角A的大小； （2）若 ，求△ABC的面积．



21.（本小题满分12分）已知函数 . （1）当 ，
时，求满足
的的值；

（2）若函数
是定义在
上的奇函数,存在
，使得不等式
实数 的取值范围；

22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx． （1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；

（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证： ＞ ．

武威一中2018年秋季学期阶段性考试
一、单选题
1C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题
13. 【答案】 14 【答案】[1，＋∞ 15. 【答案】 16. 三、解答题
17.【答案】（1）解：∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞）， B=（﹣4，﹣3） ∴A∩B=（﹣4，﹣3） （2）∵A∪C=A，


2 有解，求 【答案】


∴C⊆A ①C=∅，2m﹣1＜m+1， ∴m＜2 ②C≠∅，则 ∴m≥6．
综上，m＜2或m≥6．

18.【答案】（1）解：要使营运累计收入高于800元，令 解得
. ，
或
．
所以营运天数的取值范围为40到80天之间 （2）解： 当且仅当
 时等号成立，解得
 所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天

19.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）= = cos2x+sin2x cos2x﹣2cos2（x+ ）+1 = cos2x﹣cos（2x+ ）
=2sin（2x+ ）；
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈，
解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈）；
（Ⅱ）当x∈[0， ]时，2x+ ∈[ ， ]，
∴sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，
∴f（x）在区间[0， ]上的最大值为2，最小值为﹣ ；
且x= 时f（x）取得最大值2，x= 时f（x）取得最小值﹣

20【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0， 即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，
所以sinA+cosA=0，即 ，


又因为A∈（0，π），所以

（2）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，则
，解得
或

即
又 ，所以
， ，解得

是奇函数，所以
，
且
，因为 ，所以

，所以

， ，
21.【答案】（1）解：因为 化简得 所以
（舍）或
（2）解：因为 化简变形得：
，所以 ，
要使上式对任意的成立，则 解得： 所以
① ， 或
，
的定义域是
. ，所以
舍去，
对任意 因为 因此 因为 即 当
， ，所以 在
， 有： ，所以
，
，
上递增，
，所以
，
在 时，
时有解，
，所以
. 22.【答案】（1）解：∵f（x）=lnx，

∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，
∴ ．
当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增； 当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减， ∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0 （2）解：∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，


∴ 在x＞0上恒成立，
进一步转化为 ，
设h（x）= ，则 ，
当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，
∴h（x） ．
要使f（x）≤ax恒成立，必须a ．
另一方面，当x＞0时，x+ 要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2，
，
∴满足条件的a的取值范围是[ ，2] （3）解：当x1＞x2＞0时， ＞ 等价于 ．

令t= ，设u（t）=lnt﹣ ，t＞1 则 ＞0，
∴u（t）在（1，+∞）上单调递增， ∴u（t）＞u（1）=0，
∴

＞



高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷 （选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则ðAB＝（ ） （A）{4,8} （B）{0，2,6}

（C）{0，2，610},

（D）{0，2，4，6，810},
2. 设12iai的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=（ ） （A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3 uuuruuur3. 已知点A(0,1,B(3,2，向量AC(4,3，则向量BC （ ）
（A）(7,4 （B）(7,4 （C）(1,4 （D）(1,4 4. 已知等比数列{an}满足a1
1,a3a54a41,则a2（
）
4（A）2 （B）1 （C）5. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（A）11 （D） 28k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ）
x13（B）1 （C）（D）2 2 2

6. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） （A）1125 （B） （C） （D） 323613,k,kZ 4413,2k,kZ 447. 函数f(xcos(x的部分图像如图所示，则f(x的单调递减区间为（ ） （A）(k（B）(2k（C）(k13,k,kZ 4413,2k,kZ 44（D）(2k8. 若ab0,0c1,则（ ）
（A）logacbc （B）logcacb （C）acc （D）ca>cb 9. 执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ） （A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

10. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( （A）1 （B）2 （C）4 （D）8

11. 如图,长方形的边点,点P沿着边BC,CDAB=2,BC=1,O是AB的中与DA运动,记BOPx ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx ,则的图像大致为（ ）


（A） （B） （C） （D）
12. 若函数f(xx-sin2xasinx在,单调递增,则a的取值范围是（ ） （A）1,1 （B）1, （C）1, （D）,3333131111
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.） 13. 数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n

214. 已知曲线yxlnx在点1,1 处的切线与曲线yaxa2x1 相切,则a= ． 15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA45，cosC，a=1，则b=____________. 51316. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）
△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC. （I）求sinB ；
sinC（II）若BAC60o,求B.
18. （本小题满分12分）
某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表： 印刷册数x（千册） 单册成本y（元）
2 3.2 3 2.4 4 2 5 1.9 18 1.7 ˆ根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：y41.1，xˆ方程乙：y26.41.6. 2x（I）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）； 印刷册数x（千册） 单册成本y（元）
2 3 4 2 5 8 3.2 2.4



1.9 1.7 1.9 0 1.6 0.1

模型甲
ˆi 估计值yˆi 残差e112.4 2.1 0 2.3 0.1 -0.1 2 0 模型乙
ˆi估计值yˆi残差e22
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好. （II）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.7）或16千册（概率0.3），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，估计印刷厂二次印刷8千册还是16千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

19. （本小题满分12分）
如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6, 顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. （I）证明G是AB的中点；
（II）在答题卡图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积．

PAGEDBC
20. （本小题满分12分）
2已知抛物线C：y2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR//FQ；
（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
21. （本小题满分12分） 设函数fxalnx（I）求b; （II）若存在x01,使得fx0
请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
1a2xbxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为0 2a，求a的取值范围。 a1x2t,x2y2C:1已知曲线1，直线l：（t为参数）. 49y22t,（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；











（II）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，PA的最大值与最小值．

23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x|2xa|a．
（I）当a2时，求不等式f(x6的解集；
（II）设函数g(x|2x1|．当xR时，f(xg(x3，求a的取值范围．
 一、选择题 题号 选项
1 C 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 11 B 12 D 13．6； 14. 8； 15. 21； 16．216000
13三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【解析】（I）由正弦定理得ADBDADDC,, 因为AD平分BAC,BD=2DC,sinBsinBADsinCsinCAD所以sinBDC1.. sinCBD2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/11f7a0ccf41fb7360b4c2e3f5727a5e9856a273b.html

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