2019高中自主招生数学试题

2019数学试题

考试时间 100分钟 满分100分

说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！

（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。

1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表

示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是

A．各月的平均最低气温都在以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于的月份有5个

2．上图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集为

A．或 B． C． D．无法确定

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

A． B． C． D．

4．在中，内角、、的对边分别为、、．若且，则的面积为

A． B． C． D．

5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为

A． B． C． D．

参考公式：圆锥侧面积，圆柱侧面积，其中为底面圆的半径，为母线长．

6．如下图，在中，，为的中点，于，交于，已知，，则

A． B． C． D．

7．的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则

A． B． C．2 D．3

8．如下图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A．9 B．12 C．18 D．24

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。请将答案填入下面表格里的横线上。

9．设，则不等式的解集为______________．

10．方程组的解为______________．

11．在中，若，则_______．

12．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________．

13．如图，在中，，，是的平分线，，则_______．

14．如图，圆的周长为，是弦上任意一点（与不重合），过作的平行线交于点，则_________．（用数字表示）

15．已知，则_________．

16．如图，在中，，，，在上，在上，使得为等腰直角三角形，，则_________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共36分．

17．（本小题12分）已知一元二次方程的两根为．

（1）证明：，；（2）若方程为，求①；②；（3）若二次函数与一次函数的图象交于两点，求线段的长．

18．（本小题10分）如图，在中，是边上的中点，，，与相交于点，与相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

19．（本小题14分）（1）已知正数满足，求的值．

（2）先填空：，9，___，___，___，然后根据发现的规律，试写出的结果（用表示）．可参考公式，为正整数．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/137c344ff32d2af90242a8956bec0975f465a495.html