最大公约数和最小公倍数
发布时间:2023-03-26 00:32:17 来源:文档文库
小
中
大
字号:
最大公约数和最小公倍数
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做作a的约数.约数和倍数都表示一个数与另一个数的关系,不能单独存在.如只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数.
“倍”与“倍数”是不同的两个概念,“倍”是指两个数相除的商,它可以是整数、小数或者分数.“倍数”只是在数的整除范围内,相对于“约数”而言的一个数字概念,表示的是能被某一个自然数整除的数,它必须是一个自然数.几个自然数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.例如12,16的公约数有1,2,4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,一般记为(12,16)=4.12,15,18的最大公约数是3,记为(12,15,18)=3.
常用的求最大公约数的方法是分解质因数法和短除法.
分解质因数法,把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数.例如,求24和60的最大公约数.24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2,2和3,它们的积是2×2×3=12,所以(24,60)=12.
短除法,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几数的最大公约数.例如,求24,48,60的最大的公约数.
(24,48,60)=2×3×2=12几个自然数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.例如4的倍数有4,8,12,16,……,6的倍数有6,12,18,24,4和6的公倍数有12,24,……,其中最小的是12,一般记为[4,6]=12.12,15,18的最小公倍数是180,记为[12,15,18]=180.
常用的求最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法.
分解质因数法,首先把这几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如求6和15的最小公倍数.6=2×3,15=3×5,6和15的全部公有的质因数是3,6独有质因数是2,15独有质因数是5,2×3×5=30,30里面包含6的全部质因数2和3,还包含了15的全部质因数3和5,且30是6和