初中数学九年级《锐角三角函数 - 正弦》公开课教学设计

28.1锐角三角函数

学习目标：

1. 会表示一个锐角的正弦，能利用锐角的正弦值进行简单的计算；

2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.

一、创设情境：word/media/image1.gif 鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，你能算出鞋跟在多少厘米左右高度最佳吗?

同学们：你知道专家是怎样计算的吗？

二、新知探究：

问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

拓展延伸：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？word/media/image3.gif

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.

word/media/image4.gif思考：如图，任意画一个Rt△ABC，

word/media/image5.gif使∠C＝90°，∠A＝45°，

计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？

结论：即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于（ ） ，是一 个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 （ ） ，也是一个固定值.

探究：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

word/media/image6.gif小结：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即

word/media/image7.gif

word/media/image8.gif

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

word/media/image9.gif例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5

求sinA和sinB的值.

word/media/image10.gif例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinB=4/5，

求△ABC 的面积。

提示如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关，需要从直角三角形考虑。

word/media/image11.gif当堂检测

1.判断对错:

1) 如图 (1) sinA= BC/AB （ ）

(2)sinB=BC/AB （ ）

(3)sinA=0.6m （ ）

(4)SinB=0.8 （ ）

2)如图，sinA= BC/AB （ ）

2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定

3.如图：

则 sinA=______

4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____

5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.

word/media/image15.gif6.在 Rt△ABC中,

word/media/image16.gif则sin∠A=___.

7.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?

课外作业

1.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一

般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,

问使用这个梯子能安全攀上

2.已知在Rt△ABC中,∠C=900, D是BC中点，DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= 4/5 ,AE=7,

求DE的长. word/media/image18.gif

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