高一期末考试模拟试题
一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题中的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.已知集合,则集合中的元素的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知点和点,且,则实数的值是( )
A.或 B.或 C.或 D.或
3.已知两个球的表面积之比为,则这两个球的半径之比为( )
A. B. C. D.
4.圆上的动点到直线的距离的最小值为( )
A. B.1 C.3 D.4
5.直线被圆截得的弦长等于( )
A. B. C. D.
6.已知直线,互相垂直,则的值是( )
A. B. C.或 D.或
7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. B. C. D.
8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形, 主视图 左视图
俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )
A. B.
C. D.
其中,真命题是 ( )
A. B. C. D.
10.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
二、 填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)
11.设映射,则在下,象的原象所成的集合为
12.已知在上递减,在上递增,则
13.过点且垂直于直线的直线方程为
14.已知,且,则
三、 解答题。本大题6题共80分。
15(12分)已知二次函数
(1) 指出其图像对称轴,顶点坐标;
(2) 说明其图像由的图像经过怎样的平移得来;
(3) 若,求函数的最大值和最小值。
16(12分)求过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
18(14分)求经过和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程。
19(14分) 对于函数,
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)是否存在实数a,使函数为奇函数?证明你的结论
20(14分)已知函数
(1) 当取何值时,函数的图象与轴有两个零点;
(2) 如果函数至少有一个零点在原点的右侧,求的值。
参考答案
一、 选择题
CDABB CBCCB
二、 填空
11. 12.21 13. 14.
三、解答题
15. 2分
(1)对称轴,顶点坐标 4分
(2)图象可由向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。
6分
(3),由图可知在,函数的最大值为7,最小值为3 12分
16.法一:(截距式)
当直线过原点时,过点的直线为------------------------(5分)
当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得
所以直线方程为
所以,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.
法二(斜截式)
依题意知直线显然存在斜率, --------------------(2分)
设直线方程为,直线过点,代入方程有
直线在轴和轴的截距分别为和,
依题意有 ----6分
由解得或 10分
所以直线的方程为和----------------------------12分
17.证明(1)在中,由余弦定理得,为直角三角形,
又,
----------6分
(2) 连结交于点E,则E为的中点,连结DE,则在中,,又,则-----------------------------10分
(3) 在知
而又
-----------------------------------------14分
18.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为 1分
设圆的方程为 2分
圆经过点和直线相切
所以有 8分
解得,或 12分
所以圆的方程为
或 14分
19、(1)函数为R上的增函数.证明如下:
函数的定义域为R,对任意
,
=. …………………………………4分
因为是R上的增函数,,所以<0,…………………………6分
所以<0即,函数为R上的增函数. ……………8分
(2)存在实数a=1,使函数为奇函数. ………………………10分
证明如下:
当a=1时,=.
对任意, ==-=-,即为奇函数.
……………………………14分
20.(1)函数的图象与轴有两个零点,即方程有两个不相等的实根, 得且
当时,函数的图象与轴有两个零点。
------------4分
(2) 时,则从而由得
函数的零点不在原点的右侧,帮 ----------------6分
当时,有两种情况:
原点的两侧各有一个,则
解得 -------------10分
都在原点的右侧,则
解得
综 可得
-------14分
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/165a306e001ca300a6c30c22590102020740f23f.html
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