《实验：研究平抛运动》教案

5.4 实验：研究平抛运动

【教学目标】

知识与技能

1. 掌握平抛运动在竖直方向的运动特点。

2. 掌握平抛运动在水平方向的运动特点.

过程与方法

探究过程，体会平抛运动在竖直和水平方向的运动规律。

情感态度与价值观

设计平抛运动的轨迹，体会实验的步骤和艰辛。

【教学重点】

平抛运动在竖直和水平方向的运动规律。

【教学难点】

描绘平抛运动的轨迹。

【教学过程】

引入新课

复习旧知

1. 平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

2. 平抛运动的规律

我么今天就用实验的方法研究平抛运动。

新课讲解

一、探究平抛运动物体在竖直方向的运动规律

① 猜测 平抛运动的轨迹是一条曲线，且沿这条曲线越往下，曲线的切线方向越趋近于竖直方向，物体的速度方向也越来越趋近于竖直方向，如图所示，图中θ2＜θ1。由机械能守恒定律可知v2＞v1，由运动的分解不难得知，物体经过A、B两位置时竖直方向的分速度大小关系为v2y＞v1y。

所以，物体在竖直方向的初速度为零且做加速运动，结合物体竖直方向只受重力作用这一因素，我们不难做出这样的猜测：平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。

② 实验　按图所示操作实验，如果小球A确实如猜想的那样竖直方向做自由落体运动，那么A、B两小球在空中运动的时间应该相等，同时下落，同时着地。仔细观察（不仅用眼看，更要用耳仔细听）可以得知，不管小球距地面的高度为多大，也不管小锤击打金属片的力度多大（小锤击打金属片的力度越大，A小球水平抛出的初速度越大），两小球每次都是同时落地。

③ 结论　上述实验中，两小球每次都是同时落地，这说明两小球在空中运动的时间相等，也就说明了平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。

二. 探究平抛运动物体在水平方向的运动规律

① 思路　要想知道平抛运动物体在水平方向上运动的特点，关键在于找到物体的水平位移随时间变化的规律。因此，我们可测量几段相等时间间隔内物体在水平方向上的位移，找出其特点，看看这些位移是否相等。

② 实验　设法通过实验得到平抛运动的轨迹；在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置；测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。

那么，如何通过实验得到平抛运动的轨迹呢？教材提出了三个参考案例：

案例一：利用水平喷出的细水柱显示平抛运动轨迹；

案例二：利用斜面小槽等装置记录平抛运动轨迹；

案例三：利用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动轨迹。

怎样才能找到轨迹上每隔相等时间平抛物体所到达的位置呢？有同学可能会提出选用秒表以便测时间，这是不对的，因为平抛运动时用秒表测时间很难准确操作，这会带来较大误差。

通过前面的实验探究我们已经知道，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，而自由落体运动下落的高度h是与运动时间t的二次方成正比的，即

　　　　　　　　　h＝gt2。

因此，图中在竖直坐标轴y上，从原点开始向下任取一个坐标为h的点，再找到坐标为4h、9h、16h……的点。在物体运动过程中，纵坐标从其中一个位置运动到下一个位置所用的时间都是相等的。过这些点做水平线与轨迹相交，交点就是每经相等时间物体所到达的位置。在误差允许范围内，实验测得它们对应的横坐标可表示为l、2l、3l……，可见在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等。

③ 结论　在相等的时间间隔内物体在水平方向的位移相等，这说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动.

三、描绘平抛运动的轨迹　

为记录平抛运动轨迹，实验室中较常用的方法是教材介绍参考案例2：

利用实验室的斜面小槽等器材装配图所示的装置。钢球从斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。

该实验所需器材包括：附带金属小球的斜槽，木板及竖直固定支架，白纸，图钉，刻度尺，三角板，重锤，铅笔等。

实验步骤如下：

① 安装调整斜槽 用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的轨道上，如小球能在任意位置静止，就表明水平程度已调好。

② 调整木板 用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板上的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。

③ 确定坐标原点 把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点。

④ 描绘运动轨迹 用铅笔的笔尖轻轻地靠在木板的平面上，不断调整笔尖的位置，使从斜槽上滚下的小球正好碰到笔尖，然后就用铅笔在该处白纸上点上一个黑点，这就记下了小球球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。

上述实验步骤中我们必须注意以下事项：

① 实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。

② 小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。

③ 坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r处（r为小球半径）。

④ 应在斜槽上适当的位置释放小球，使它以适当的水平速度抛出，其轨迹由木板的左上角到达右下角，这样可以使实验误差较小。

⑤ 须在斜槽末端用重锤线检查白纸上所画y轴是否竖直。

分运动是匀速直线运动。

【课堂训练】

例1 在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：

A．让小球多次从位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。

B．按图安装好器材，注意，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。

C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。

⑴ 完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。

⑵上述实验步骤的合理顺序是。

提示 回顾该实验的操作步骤及注意事项，对照分析即得。

解析 ⑴ A中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下。B中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平。

⑵ 上述实验步骤的合理顺序是B、A、C。

小结 为研究平抛运动规律，就需先得到平抛运动的轨迹，实验时应注意以下问题：一是保证小球每次平抛初速度相同；二是保证小球初速度分向水平。当然，还需要力求准确地记下小球经过的一系列位置。

例2 如图所示是研究平抛运动的实验装置简图，图是实验后白纸上的轨迹图。

⑴ 说明图中的两条坐标轴是如何作出的。

⑵ 说明判断槽口的切线是否水平的方法。

⑶ 实验过程中需要经多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一步骤时应注意什么？

提示 回顾该实验的操作步骤及注意事项，对照分析即得。

解析 ⑴ 利用拴在槽口处的重锤线画出y轴，x轴与y轴垂直。

⑵ 将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚动，也不向外滚动，说明槽口的末端是水平的。

⑶ 应注意每次小球都从轨道上同一位置由静止释放。

小结正确画出坐标轴是研究平抛运动特点的必要准备，关键在于利用重垂线画出y轴和确定坐标原点的位置。

例3如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（　　）

A．水平方向的分运动是匀速直线运动

B．水平方向的分运动是匀加速直线运动

C．竖直方向的分运动是自由落体运动

D．竖直方向的分运动是匀速直线运动

提示 比较A、B两球在竖直方向的运动规律。

解析 A球平抛的同时B球自由下落，且两球在同一高度上，又两球总是同时落地，这只能说明A球在抛出后竖直方向的分运动是自由落体运动，但并不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动。正确选项为C。

小结解题时千万不可凭主观想象来判断。由题意我们可以知道平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动，但本题中没有任何证据表明其水平方向的运动特点，虽然就结论本身而言选项A是正确的。

例4 如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹； BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：

。

提示 比较A、B、C三球的运动规律。

解析 仔细观察照片可以发现，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。所以，做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动。

小结本例提供了探究平抛运动的特点的另一方法，简明且较准确，但需要一定的设备，如有条件，不妨一试。

例5在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重锤线y的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示。现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA’=x1，BB’=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求出求得小球平抛时的初速度为多大？

提示 根据平抛运动的两个分运动的规律，列方程求解。

解析 设小球到达A点时，运动时间为t1，竖直方向的位移为y1；到达B点时，运动时间为t2，竖直方向的位移为y2。根据平抛运动的规律有

其中y2－y1=h，所以   。

小结 平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动。有此列出方程求解，即可求得其初速度。

例6 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝（用L、g表示），其值是。（g取9.8m/s2）

提示 因为平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，即初速度为零的匀加速直线运动，水平分运动是匀速直线运动，由运动学规律即可求解平抛运动物体的初速度。

解析 由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δs＝L，则由 Δs＝aT2，

即得 T＝＝。

时间T内，水平方向位移为s＝2L，所以

v0＝＝2m/s＝0.70m/s。

小结充分利用平抛运动的轨迹及其特点是本题求解的关键。

【课堂小结】

1. 平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。

2.平抛运动在水平方向做匀速直线运动.

3.平抛运动的轨迹是抛物线的一支。

【板书设计】

1.平抛运动物体在竖直方向的分运动是自由落体运动。

2. 平抛运动在水平方向做匀速直线运动.

3. 平抛运动的轨迹是抛物线的一支。

4. 平抛运动是水平方向的自由落体运动和竖直方向的匀速直线运动的合运动。

5.平抛运动的规律是

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