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2019年广西河池市中考数学试卷(含答案解析)-

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2019年广西河池市中考数学试卷(含答案解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．（3分）计算3﹣4，结果是（ ） A．﹣1
B．﹣7
C．1
D．7
2．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）

A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）

A．圆锥 5．（3分）不等式组A．x≥2
B．圆柱
C．三棱锥
D．球
的解集是（ ） B．x＜1
C．1≤x＜2
D．1＜x≤2
6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A．53，53
B．53，56
C．56，53
D．56，56
7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
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A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
8．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4
，则它的边长是（ ）
10．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2
A．1
B．
C．
D．2
11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（ ）

A．ac＜0
B．b2﹣4ac＞0
C．2a﹣b＝0
D．a﹣b+c＝0
12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）
第2页（共25页）




A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．（3分）分式方程的解为 ．
14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝ ．

15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 ．
16．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ °．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是 ．
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18．（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19．（6分）计算：30+﹣（）2+|﹣3|．
﹣20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．

22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．

23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 兴趣班
人数
百分比
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美术 书法 体育 音乐
10 30 b 20
10% a 40% c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值； （2）将折线图补充完整；
（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 25．（10分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．
（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC； （2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．

第5页（共25页）



26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E． （1）如图（1），双曲线y＝（2）如图（2），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式； 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；
（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．

第6页（共25页）




2019年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．（3分）计算3﹣4，结果是（ ） A．﹣1
B．﹣7
C．1
D．7
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解． 【解答】解：3﹣4＝﹣1． 故选：A．
【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．
2．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）

A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解． 【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°， 那么a∥b．
所以要使a∥b，则∠2的大小是120°． 故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
第7页（共25页）



【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意； C、原式＝2，不符合题意； D、原式＝2故选：B．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键． 4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
，不符合题意；

A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．球
【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥． 【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键． 5．（3分）不等式组A．x≥2
的解集是（ ） B．x＜1
C．1≤x＜2
D．1＜x≤2
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：解①得：x≤2， 解②得：x＞1．
则不等式组的解集是：1＜x≤2． 故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
第8页（共25页）

，


A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，56
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56， 故选：D．
【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）

A．∠B＝∠F
B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF
D．AD＝CF
【分析】利用三角形中位线定理得到DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEAC．
A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形第9页（共25页）



的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 8．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．
【解答】解：一次函数y＝x﹣2， ∵k＝1＞0，
∴函数图象经过第一三象限， ∵b＝﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC＝∠AEB，进一步得到∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，从而求解． 【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°， 在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BFC＝∠AEB，
第10页（共25页）



∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF， 故图中与∠AEB相等的角的个数是3． 故选：C．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（ ）

A．1
B．
C．
D．2
【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．
，AB＝2，

正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°， ∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°， ∴AG＝AC＝，
∴GB＝1，AB＝2， 即边长为2． 故选：D．
【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键． 11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（ ）
第11页（共25页）




A．ac＜0
B．b2﹣4ac＞0
C．2a﹣b＝0
D．a﹣b+c＝0
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；
B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意； C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；
D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意． 故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）

A． B．
C． D．
【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，第12页（共25页）



故选项B符合题意，选项A不合题意．
【解答】解：设△ABC为等边三角形边长为a，点P的运动速度为b，
（1）当点P从点A运动到点B时，y＝bx （0＜x≤），函数图象为一条线段； （2）当P从点B运动到点C时，
过点P作PD⊥AB，垂足为D，则PB＝bx﹣a， 在RT△PBD中，PD＝PB•sin60°＝（bx﹣a），BD＝PB•sin30°＝（bx﹣a），
∴AD＝AB﹣BD＝a﹣（bx﹣a）＝（3a﹣bx）， 在RT△PAD中， AP2＝AD2+PD2 ∴y2＝[（3a﹣bx）]2+[（bx﹣a）]2
），
时有最小值，故y与x的函数图象是非线性图象；
＜x≤），函数图象为一条线段；
＝b2x2﹣3abx+3a2 （＜x≤∴y2是x的二次函数，并且仅当x＝（3）当P从点C运动到点A时，y＝3a﹣bx （综上所述，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；
点P从点B运动到点C时，y与x的函数图象是非线性图象，故选项B符合题意，选项A不合题意． 故选：B．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．（3分）分式方程的解为 x＝3 ．
第13页（共25页）



【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣2＝1， 解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解． 故答案为：x＝3．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝
．

【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，
∴＝＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键． 15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是
．
【分析】利用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．
【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是＝， 故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．
16．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ 76 °．
第14页（共25页）




【分析】由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB，PA⊥OA，
∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°， ∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°； 故答案为：76．
【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是 y＝2x﹣4 ．

【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．
【解答】解：∵A（2，0），B（0，1） ∴OA＝2，OB＝1
过点C作CD⊥x轴于点D，
第15页（共25页）




则易知△ACD≌△BAO（AAS） ∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2 ∴C（3，2）
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得

∴
∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4． 故答案为：y＝2x﹣4．
【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等． 18．（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是 6 ．
【分析】由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5＝a2＝5，根据a1+a2+a3＝15得4+5+a3＝15，求得a3，进而按循环规律求得结果． 【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知： a1+a2+a3＝15， a2+a3+a4＝15， a3+a4+a5＝15， …
an+an+1+an+2＝15，
可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1， a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2， a3＝a6＝a9＝…＝a3n， 所以a5＝a2＝5， 则4+5+a3＝15，
第16页（共25页）



解得a3＝6， ∵2019÷3＝673， 因此a2017＝a3＝6． 故答案为：6．
【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19．（6分）计算：30+﹣（）2+|﹣3|．
﹣【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝1+2﹣4+3＝2
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．
【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10 ＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．

【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；
（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，第17页（共25页）



则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC． 【解答】解：（1）如图所示；

（2）OE∥AC，OE＝AC． 理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC， ∵∠BAD＝∠BOD， ∴∠BOD＝∠BAC， ∴OE∥AC， ∵OA＝OB，
∴OE为△ABC的中位线， ∴OE∥AC，OE＝AC．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．
22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．

【分析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BD﹣CD＝120，即可求出AD的长． 【解答】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．
第18页（共25页）



在Rt△ABD中，tan∠BAD＝∴BD＝AD•tan60°＝AD；
，
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝∴CD＝AD•tan30°＝∴BC＝BD﹣CD＝∴AD＝103.9．
∴河的宽度为103.9米．
AD．
，
AD＝120，

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，利用解直角三角形结合BC＝BD﹣CD＝120，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．
23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 兴趣班 美术 书法 体育 音乐
人数 10 30 b 20
百分比 10% a 40% c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值； （2）将折线图补充完整；
（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
第19页（共25页）




【分析】（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%； （2）根据（1）补充折线图；
（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）． 【解答】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人）， b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人）， a＝30÷100＝30%， c＝20÷100＝20%； （2）折线图补充如下：

（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人） 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．
【点评】本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
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（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可； （2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．
【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：解得：，
，
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；

（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×解得：x＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．
25．（10分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．
（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC； （2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．
＝1800，

【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；
（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG＝∠OHB＝90°，由切线的性质得出∠FCG＝90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF＝CG，OG第21页（共25页）

，由圆周角定理得出∠ADE＝∠

＝OH，由等边三角形的性质得出∠OBH＝30°，由直角三角形的性质得出OH＝OB，即可得出答案．
＝1，OG＝【解答】（1）证明：∵AE＝DC， ∴，
∴∠ADE＝∠DBC， 在△ADE和△DBC中，∴△ADE≌△DBC（AAS）， ∴DE＝BC；
（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示： 则∠OHG＝∠OHB＝90°， ∵CF与⊙O相切于点C， ∴∠FCG＝90°， ∵∠F＝45°，
∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形， ∴CF＝CG，OG＝∵AB＝BD＝DA， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝60°， ∴∠OBH＝30°， ∴OH＝OB＝1， ∴OG＝，
． OH，
，
∴CF＝CG＝OC+OG＝2+
【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角第22页（共25页）



形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E． （1）如图（1），双曲线y＝（2）如图（2），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式； 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；
（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．

【分析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．
（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD＝BM•AB，因为BC＝AD，AB＝CD，推出DN•BC＝BM•CD，推出＝，可得MN∥BD，由此即可解决问题．
（3）分两种情形：①当AP＝AE时．②当EP＝AE时，分别构建方程求解即可． 【解答】解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形， ∴DE＝EB，
∵B（6，0），D（0，8），
第23页（共25页）



∴E（3，4）， ∵双曲线y＝∴k1＝12．
∴反比例函数的解析式为y＝
（2）如图2中，
．
过点E，

∵点M，N在反比例函数的图象上， ∴DN•AD＝BM•AB， ∵BC＝AD，AB＝CD， ∴DN•BC＝BM•CD， ∴＝，
∴MN∥BD， ∴△CMN∽△CBD． ∵B（6，0），D（0，8），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8， ∵C，C′关于BD对称， ∴CC′⊥BD， ∵C（6，8），
∴直线CC′的解析式为y＝x+， ∴C′（0，）．

（3）如图3中，
第24页（共25页）




①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上， ∴5m＝4（m+3）， ∴m＝12．
②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，
∴8m＝4（m+3）， ∴m＝3．
综上所述，满足条件的m的值为3或12．
【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
第25页（共25页）


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/17c76538fbb069dc5022aaea998fcc22bdd1433a.html

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