文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 【数学】2018年湖南省郴州市中考真题(解析版)

【数学】2018年湖南省郴州市中考真题(解析版)

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看

2018年湖南省郴州市中考数学真题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数：3，0，A．3
B．0
C．
，
，0.35，其中最小的实数是（）
D．0.35
2．（3分）郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000（）A．1.25×105B．0.125×106C．12.5×104D．1.25×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a2=﹣
﹣
C．3﹣2=
D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）

A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠3
5．（3分）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．
6．（3分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）
1



A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
7．（3分）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于
CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作
射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）

A．6
B．2
C．3
D．

在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的
8．（3分）如图，A，B是反比例函数y=
横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题（每题3分，满分24分）9．（3分）计算：
=．
10．（3分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2=．

2


11．（3分）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是．12．（3分）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为．14．（3分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：抽取瓷砖数n合格品数m合格品频率
10096
300282
400382
600570
1000949
20001906
30002850
0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是．（精确到0.01）
15．（3分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是．

三、解答题（本大题共10小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算|1﹣
18．（6分）解不等式组：

3
|﹣2sin45°+21﹣（﹣1）2018．
﹣
并把解集在数轴上表示出来．



19．（6分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．


20．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型
A
B
AB
O
4


人数105
（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？


21．（8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

5



22．（8分）小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：≈1.414，
≈1.732）


23．（8分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．
6




24．（10分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=的图象与性质．因为y=，即y=﹣
+1，所以我们对比函数y=﹣
来探究．
列表：x
…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣


1
2
3
4
…
7


y=﹣y=
……


12
23
45
﹣4﹣11﹣﹣3﹣10

﹣

……
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=标，描出相应的点，如图所示：
相应的函数值为纵坐
（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）②y=
的图象是由y=﹣
的图象向平移个单位而得到；
③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=的值．
的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3


25．（10分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；

8


②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．


26．（12分）在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．

（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．

9


求证：△DEF是等腰三角形；
（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．
①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．
②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．

10


【参考答案】
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C
【解析】根据实数比较大小的方法，可得﹣
＜0＜0.35＜
＜3，
所以最小的实数是﹣．
故选：C．2．A
【解析】125000=1.25×105，故选：A．3．C
【解析】A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a﹣
2=
，故此选项错误；C、3
﹣2
=
，故此选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．4．D
【解析】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；故选：D．5．B
【解析】从几何体的上面看可得，

故选：B．6．D
【解析】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；

11


C、8月份两家超市利润相同，此选项正确；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D．7．C
【解析】过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB=∴ME=
×60°=30°，
OM=3．
故选：C．

8．B
【解析】∵A，B是反比例函数y=分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=∴S△AOB=3．故选：B．
（BD+AC）•CD=
（1+2）×2=3，
×4=2．
在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标
12



二、填空题（每题3分，满分24分）9．3
【解析】原式=3．故答案为：310．a（a﹣b）2
【解析】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2．
故答案为：a（a﹣b）2．11．720°
【解析】这个正多边形的边数为
=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．12．8
【解析】这组数据8出现的次数最多，所以众数为8，故答案为8．13．2
【解析】设方程的另一个根为a，
则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=2，故答案为：2．14．0.95
【解析】由击中靶心频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，故答案为：0.95．15．12π

13


【解析】设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r==6，
∴2πr=2π×6=12π，故答案为：12π．16．y=﹣
x+4
【解析】如图，

由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4．又∵∠1=60°，∴∠2=30°．sin∠2==
，
∴CD=2．cos∠2=cos30°==
，
OD=2，∴C（2
，2）．
设AC的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
直线AC的表达式是y=﹣x+4，
故答案为：y=﹣
x+4．

14


三、解答题（本大题共10小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：|1﹣|﹣2sin45°+2﹣
1﹣（﹣1）2018
=
﹣1﹣2×
+0.5﹣1
=﹣1.5
18．解：解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣4＜x≤0，将解集表示在数轴上如下：

19．证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE=OF，又∵OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．
20．解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=
×100=20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），如图，
故答案为12，23；
15


（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率==，
3000×
=720，
估计这3000人中大约有720人是A型血．
21．解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，
解得：
．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．
∵a为整数，∴a≤41．
答：A种奖品最多购买41件．22．解：∵∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠CAD=60°，∠BAD=30°，∴CD=AD•tan∠CAD=AD，BD=AD•tan∠BAD=AD，
∴BC=CD﹣BD=AD=30，
∴AD=15
≈25.98．
23．（1）证明：如图，∵∠AEC=30°，∴∠ABC=30°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABC=30°，
根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°，连接OA，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=30°，
∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°，

16


∴OA⊥AD，∵点A在⊙O上，∴直线AD是⊙O的切线；
（2）解：连接OA，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵BC⊥AE于M，
∴AE=2AM，∠OMA=90°，
在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2，
∴AE=2AM=4
．

24．解：（1）函数图象如图所示：

（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y=
的图象是由y=﹣
的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．（填点的坐标）故答案为增大，上，1，（0，1）（3）∵x1+x2=0，∴x1=﹣x2，
∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于（0，1）对称，

17



∴y1+y2=2，∴y1+y2+3=5．
25．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，
，解得：
，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．
（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，
∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．
当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形．∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，
∴点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（2，3），∴点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由如下：
若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2．又∵t≠2，∴不存在．
（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，
，解得：
，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．[来源:学+科+网]∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），∴点F的坐标为（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=②∵﹣
PF•OB=﹣＜0，
t2+
t=﹣
（t﹣
）2+
．
18


∴当t=时，S取最大值，最大值为．
∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴线段BC=
=3
，
∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，）．


26．解：（1）由翻折可知：∠DFP=∠DFQ，∵PF∥BC，∴∠DFP=∠ADF，∴∠DFQ=∠ADF，∴△DEF是等腰三角形，
（2）①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，∵∠P′DF′=∠PDF，
∴∠P′DF′﹣∠F′DC=∠PDF﹣∠F′DC，∴∠P′DC=∠F′DB，由旋转的性质可知：△DP′F′≌△DPF，

19


∵PF∥BC，∴△DPF∽△DCB，∴△DP′F′∽△DCB∴
，
∴△DP'C∽△DF'B
②当∠F′DB=90°时，如图所示，∵DF′=DF=BD，∴
=
，
∴tan∠DBF′==
，
当∠DBF′=90°，此时DF′是斜边，
即DF′＞DB，不符合题意，当∠DF′B=90°时，如图所示，∵DF′=DF=
BD，
∴∠DBF′=30°，∴tan∠DBF′=



20




21

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/19cf3316b94ae45c3b3567ec102de2bd9705de03.html

《【数学】2018年湖南省郴州市中考真题(解析版).doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

消息发送、接收方法和装置 十二星座谁是天生丑女 一年级上册语文教案汉语拼音9《ai ei ui 》(第一课时) 人教(部编版)- 2018年深圳公务员考试申论真题及参考答案(B卷) 竞选主持人演讲稿范文 专家推荐信1-中科院 五一同学聚会邀请函 初一散文诗歌：我的城市,鄂州之味1000字作文 关于道德启示的句子 Thinkpad x220加装固态硬盘大幅提高系统速度的图文方法
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号