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【数学】四川省成都市龙泉一中2021-2021学年高二(下)期中考试(文)(解析版)

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四川省成都市龙泉一中2021-2021学年
高二（下）期中考试（文）
一、选择题：每小题只有1个正确答案，请把正确答案涂在答题卷（卡）相应位置．1．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5



B．4



C．8



D．6
2．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．



B．



C．1



D．

3．“今有十等人，古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金多少斤？（）A．



B．



C．2



D．

4．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0
B．a＜0，△≤0
C．a＞0，△≥0
D．a＞0，△＞0
5．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）
A．5B．3C．7D．﹣8
6．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解


B．两解


C．一解或两解


D．无解
7．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bcC．若ac2＞bc2，则a＞b




B．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则

8．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．



B．



C．



D．

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6



B．7



C．8



D．9

10．下列说法错误的是（）
A．如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：∃x0∈R，x02+2x0﹣3＜0，则¬p：∀x∈R，x2+2x﹣3≥0D．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件
11．数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）
A．B．C．D．
12．给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an（n∈N*），则该函数的图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式
＞1的解集是．
，则
=．
14．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=
15．已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=an+，则{an}的通项公式．
16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．

（Ⅰ）求通项公式an（Ⅱ）设bn=
，求数列{bn}的前n项和Sn．
x+2=0的两个根，=1．且2cos（A+B）求：
18．BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2在△ABC中，（1）角C的度数；（2）边AB的长．
19．已知数列f（x1），f（x2），…f（xn），…是公差为2的等差数列，且x1=a2其中函数f（x）=logax（a为常数且a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）若an=logaxn，求证
+
+…+
＜1．
20．根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a1，a2，…，an，…，a2015；已知函数f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜对称．
（Ⅰ）求函数y=f（x）表达式；
（Ⅱ）已知△ABC中三边a，b，c对应角A，B，C，a=4，b=4
，∠A=30°，求f（B）．
）的最小正周期是a1，且函数y=f（x）的图象关于直线x=
21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图．（1）求an；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
22．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=|2n﹣5|•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案
一、选择题1．B
【解析】∵x＞0，函数故函数故选：B．
≥2
=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，
的最小值是4，

2．B
【解析】S△ABC=故选B．3．D
【解析】设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列{an}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，由题意得
，即
，
=
=
．
解得d=，a1=．
斤．
∴该问题中未到三人共得金=a5+a6+a7=3a1+15d=故选：D．4．A
【解析】∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，
且△=b2﹣4ac＜0，
综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．5．C
【解析】如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．6．B
【解析】由正弦定理得：
=
，
即sinB==，
则B=arcsin或π﹣arcsin，
即此三角形解的情况是两解．故选B

7．C
【解析】A、当c＜0时，不成立；B、当c=0时，不成立
C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0∴一定有a＞b．故C成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立；故选C．8．D
【解析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，故选：D9．A
【解析】设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以故选A．10．D
【解析】A．如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，则p为假命题，q一定是真命题，故A正确；
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，故B正确；C．若命题p：∃x0∈R，x02+2x0﹣3＜0，则¬p：∀x∈R，x2+2x﹣3≥0，故C正确；D．θ=30°=，故“sinθ=”是“θ=30°”可推出sinθ=，但sinθ=推不出θ=30°，因为sin150°的必要不充分条件，故D错．故选D．11．C
，所以当n=6时，Sn取最小值．
=

【解析】∵数列{an}满足an+1=，a1=，

∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．
则a2016=a671×3+3=a3=．故选：C．12．A
【解析】由an+1=f（an）＞an知f（x）的图象在y=x上方．故选A二、填空题
13．{x|﹣2＜x＜﹣}【解析】不等式移项得：即
＜0，
＞0，
，
可化为：或，
解得：﹣2＜x＜﹣或无解，
则原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}．故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣}14．

，cosA=，
【解析】由∠A=60°，得到sinA=又b=1，S△ABC=
，
=
，
∴bcsinA=×1×c×解得c=4，
根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=
，

根据正弦定理====，
则故答案为：15．

=．

，解得a1=1；
【解析】由Sn=an+，得
当n≥2时，由Sn=an+，得Sn﹣1=an﹣1+，两式作差可得
即an=﹣2an﹣1（n≥2），
∴数列{an}是以1为首项，以﹣2为公比的等比数列，则故答案为：16．

．
．，
【解析】因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：
，
△ABC面积而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：故答案为：
．
，
，即△ABC面积的最大值为．

三、解答题
17．解：（I）由题意可得，∵d≠0∴
∴an=3n﹣5（II）∵bn=
=23n﹣5=



∴数列{bn}是以为首项，以8为公比的等比数列
∴=
18．解：（1）∴C=120°（2）由题设：


∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=∴

=2，公差d=2．

19．（Ⅰ）解：∵f（x1）=∴f（xn）=2+2（n﹣1）=2n，∴logaxn=2n，解得xn=a2n．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得：an=logaxn=2n，∴∴
+=
+…+
=
==﹣
．
+…+
=1﹣
＜1．
20．解：（Ⅰ）由已知，当n≥2时，an=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2
而a1=1也符合an=n2，知a1=1，a2=4，所以函数y=f（x）的最小正周期为1，所以ω=2π，则f（x）=4sin（2πx+φ），

又函数y=f（x）的图象关于直线x=对称所以
+φ=kπ+
（k∈Z），因为|φ|＜
，所以φ=
，则f（x）=4sin（2πx+
）
（Ⅱ）由正弦定理计算，∴sinB=，∴B为或，
可得f（B）=4sin（+）或4sin（+）
21．解：（1）如图，a1=2，a2=4，
∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴an=a1+2（n﹣1）=2n．
（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+
×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，
由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5
＜n＜10+5
，
因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为
=20﹣（n+
）≤20﹣2×5=10，
当且仅当n=5时，年平均收益最大．
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．22．解：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差数列，∴6S2=4S1+2S3，
即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），则：a3=2a2，q=2，∴
；
（Ⅱ）当n=1，2时，T1=6，T2=10，
当n≥3，Tn=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）•2n，
2Tn=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，两式相减得：﹣Tn=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣2+2×
﹣（2n﹣5）×2n+1，

=﹣34+（7﹣2n）•2n+1，∴Tn=34﹣（7﹣2n）•2n+1．
∴．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1a3c91f981c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b30c.html

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