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发布时间:2024-04-30 14:04:34 来源:文档文库
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一、抽屉原理定义
(1)举例
桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。(2)定义
一般情况下,把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。
二、抽屉原理的解题方案
(一)、利用公式进行解题
苹果÷抽屉=商……余数
余数:(1)余数=1结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里(2)余数=x1x里
(3)余数=0,结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
例1.A、3个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。B、5块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了()块手帕。C、6只鸽子飞进5个鸽笼,那么一定有一个鸽笼至少飞进()只鸽子。例2、三个小朋友在一起玩,请说明其中必有两个小朋友是同性别。
例3.三年一班有13名女生,她们的年龄都相同,请说明,至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。
例4.任意三个整数中,总有两个整数的差是偶数。
例5.有10个鸽笼,为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有几只?请用抽屉原理加以说明。
例6.某班有37个学生,最大的10岁,最小的8岁,问:是否一定有4个学生,他们是同年同月出生的?
n>>>>1,结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉
例7、有红袜2双,白袜3双,黑袜4双,黄袜5双,(每双袜子包装在一起)若取出9双,证明其中必有黑袜或黄袜2双.
1.6只鸽子飞进了5个鸟巢,则总有一个鸟巢中至少有()只鸽子;2.把三本书放进两个书架,则总有一个书架上至少放着()本书;3.把7封信投进3个邮筒,则总有一个邮筒投进了不止()封信。
4.1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有()只鸽子。
5.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿。